平面線彈性問題的等幾何形狀優(yōu)化方法

潘振宇　何鋼　夏婷　朱燈林　鄒志輝

摘要：介紹具有等幾何分析功能的GeoPDEs平臺的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和分析流程，針對二維平面形狀優(yōu)化問題，以控制頂點為設(shè)計變量，在推導(dǎo)出等幾何分析的靈敏度計算公式后，提出基于GeoPDEs平臺的靈敏度分析的高效實現(xiàn)方法，并采用移動漸近線法（Method of Moving Asymptotes，MMA）算法進(jìn)行等幾何形狀優(yōu)化.形狀優(yōu)化實例表明該方法收斂速度快，優(yōu)化結(jié)果較理想.

關(guān)鍵詞：等幾何分析； 靈敏度； 形狀優(yōu)化； GeoPDEs

中圖分類號： TH122

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

形狀優(yōu)化通過改變結(jié)構(gòu)的邊界形狀達(dá)到結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化的目的.傳統(tǒng)形狀優(yōu)化通常采用有限元分析方法，優(yōu)化設(shè)計中涉及設(shè)計模型、有限元模型和優(yōu)化模型等.其中，設(shè)計模型通常以IGES等數(shù)據(jù)文件與有限元分析模型進(jìn)行單向數(shù)據(jù)交換；在整個分析過程中，80%的時間用于生成和編輯網(wǎng)格，僅20%的時間用于分析計算，極大地降低優(yōu)化效率.[1]此外，形狀優(yōu)化時一般選擇有限元模型的邊界節(jié)點作為設(shè)計變量，而這些節(jié)點相互獨立，導(dǎo)致優(yōu)化后生成鋸齒狀等不平順的優(yōu)化結(jié)果[1]，大大影響優(yōu)化設(shè)計的實用性.

2005年，COTTRELL等[2]提出一種在幾何設(shè)計和工程分析中采用統(tǒng)一模型的等幾何分析方法，實現(xiàn)幾何模型和分析模型的精確表示，避免傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計中CAD和CAE幾何數(shù)據(jù)的反復(fù)交換和處理，從而有利于實現(xiàn)CAD與CAE的無縫集成和優(yōu)化設(shè)計.目前，國內(nèi)外研究者在等幾何分析的網(wǎng)格細(xì)化[3]、邊界條件施加[4]和編程實現(xiàn)[5]等方面取得較多研究成果，并先后將其應(yīng)用于線彈性、流體和電磁場等問題的分析[5-7]中.文獻(xiàn)[6-7]對簡單二維、三維線彈性問題的形狀優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行研究，但在編程實現(xiàn)和靈敏度求解等方面仍然存在求解效率較低等問題.

本文以de FALCO等[5]開發(fā)的GeoPDEs平臺為基礎(chǔ)，針對等幾何分析在形狀優(yōu)化實現(xiàn)環(huán)節(jié)的問題進(jìn)行研究，提高等幾何形狀的優(yōu)化效率，為實現(xiàn)基于等幾何的CAD和CAE集成優(yōu)化設(shè)計奠定基礎(chǔ).

摘要：介紹具有等幾何分析功能的GeoPDEs平臺的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和分析流程，針對二維平面形狀優(yōu)化問題，以控制頂點為設(shè)計變量，在推導(dǎo)出等幾何分析的靈敏度計算公式后，提出基于GeoPDEs平臺的靈敏度分析的高效實現(xiàn)方法，并采用移動漸近線法（Method of Moving Asymptotes，MMA）算法進(jìn)行等幾何形狀優(yōu)化.形狀優(yōu)化實例表明該方法收斂速度快，優(yōu)化結(jié)果較理想.

關(guān)鍵詞：等幾何分析； 靈敏度； 形狀優(yōu)化； GeoPDEs

中圖分類號： TH122

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

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形狀優(yōu)化通過改變結(jié)構(gòu)的邊界形狀達(dá)到結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化的目的.傳統(tǒng)形狀優(yōu)化通常采用有限元分析方法，優(yōu)化設(shè)計中涉及設(shè)計模型、有限元模型和優(yōu)化模型等.其中，設(shè)計模型通常以IGES等數(shù)據(jù)文件與有限元分析模型進(jìn)行單向數(shù)據(jù)交換；在整個分析過程中，80%的時間用于生成和編輯網(wǎng)格，僅20%的時間用于分析計算，極大地降低優(yōu)化效率.[1]此外，形狀優(yōu)化時一般選擇有限元模型的邊界節(jié)點作為設(shè)計變量，而這些節(jié)點相互獨立，導(dǎo)致優(yōu)化后生成鋸齒狀等不平順的優(yōu)化結(jié)果[1]，大大影響優(yōu)化設(shè)計的實用性.

2005年，COTTRELL等[2]提出一種在幾何設(shè)計和工程分析中采用統(tǒng)一模型的等幾何分析方法，實現(xiàn)幾何模型和分析模型的精確表示，避免傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計中CAD和CAE幾何數(shù)據(jù)的反復(fù)交換和處理，從而有利于實現(xiàn)CAD與CAE的無縫集成和優(yōu)化設(shè)計.目前，國內(nèi)外研究者在等幾何分析的網(wǎng)格細(xì)化[3]、邊界條件施加[4]和編程實現(xiàn)[5]等方面取得較多研究成果，并先后將其應(yīng)用于線彈性、流體和電磁場等問題的分析[5-7]中.文獻(xiàn)[6-7]對簡單二維、三維線彈性問題的形狀優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行研究，但在編程實現(xiàn)和靈敏度求解等方面仍然存在求解效率較低等問題.

本文以de FALCO等[5]開發(fā)的GeoPDEs平臺為基礎(chǔ)，針對等幾何分析在形狀優(yōu)化實現(xiàn)環(huán)節(jié)的問題進(jìn)行研究，提高等幾何形狀的優(yōu)化效率，為實現(xiàn)基于等幾何的CAD和CAE集成優(yōu)化設(shè)計奠定基礎(chǔ).

摘要：介紹具有等幾何分析功能的GeoPDEs平臺的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和分析流程，針對二維平面形狀優(yōu)化問題，以控制頂點為設(shè)計變量，在推導(dǎo)出等幾何分析的靈敏度計算公式后，提出基于GeoPDEs平臺的靈敏度分析的高效實現(xiàn)方法，并采用移動漸近線法（Method of Moving Asymptotes，MMA）算法進(jìn)行等幾何形狀優(yōu)化.形狀優(yōu)化實例表明該方法收斂速度快，優(yōu)化結(jié)果較理想.

關(guān)鍵詞：等幾何分析； 靈敏度； 形狀優(yōu)化； GeoPDEs

中圖分類號： TH122

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

形狀優(yōu)化通過改變結(jié)構(gòu)的邊界形狀達(dá)到結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化的目的.傳統(tǒng)形狀優(yōu)化通常采用有限元分析方法，優(yōu)化設(shè)計中涉及設(shè)計模型、有限元模型和優(yōu)化模型等.其中，設(shè)計模型通常以IGES等數(shù)據(jù)文件與有限元分析模型進(jìn)行單向數(shù)據(jù)交換；在整個分析過程中，80%的時間用于生成和編輯網(wǎng)格，僅20%的時間用于分析計算，極大地降低優(yōu)化效率.[1]此外，形狀優(yōu)化時一般選擇有限元模型的邊界節(jié)點作為設(shè)計變量，而這些節(jié)點相互獨立，導(dǎo)致優(yōu)化后生成鋸齒狀等不平順的優(yōu)化結(jié)果[1]，大大影響優(yōu)化設(shè)計的實用性.

2005年，COTTRELL等[2]提出一種在幾何設(shè)計和工程分析中采用統(tǒng)一模型的等幾何分析方法，實現(xiàn)幾何模型和分析模型的精確表示，避免傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計中CAD和CAE幾何數(shù)據(jù)的反復(fù)交換和處理，從而有利于實現(xiàn)CAD與CAE的無縫集成和優(yōu)化設(shè)計.目前，國內(nèi)外研究者在等幾何分析的網(wǎng)格細(xì)化[3]、邊界條件施加[4]和編程實現(xiàn)[5]等方面取得較多研究成果，并先后將其應(yīng)用于線彈性、流體和電磁場等問題的分析[5-7]中.文獻(xiàn)[6-7]對簡單二維、三維線彈性問題的形狀優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行研究，但在編程實現(xiàn)和靈敏度求解等方面仍然存在求解效率較低等問題.

本文以de FALCO等[5]開發(fā)的GeoPDEs平臺為基礎(chǔ)，針對等幾何分析在形狀優(yōu)化實現(xiàn)環(huán)節(jié)的問題進(jìn)行研究，提高等幾何形狀的優(yōu)化效率，為實現(xiàn)基于等幾何的CAD和CAE集成優(yōu)化設(shè)計奠定基礎(chǔ).