基于有限元分析的工程機(jī)械結(jié)構(gòu)若干問(wèn)題淺析

張彩紅，彭良坤，李丹丹

（1.六盤(pán)水師范學(xué)院，貴州 六盤(pán)水 553004；2.六盤(pán)水市水城河治理開(kāi)發(fā)有限公司，貴州 六盤(pán)水 553000）

0 引言

材料力學(xué)［1］也常常用于結(jié)構(gòu)校核中，但是材料力學(xué)基本上只研究桿狀構(gòu)件，如計(jì)算桿件的抗拉、彎、扭等強(qiáng)度、剛度，一般直接采用材料力學(xué)的截面法進(jìn)行計(jì)算。而在工程機(jī)械中，大部分為復(fù)雜、不規(guī)則的形狀結(jié)構(gòu)，很難簡(jiǎn)化，因而只能采用有限元方法進(jìn)行求解。目前有限元技術(shù)廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、石油化工、航空航天等一般的工業(yè)和科學(xué)研究領(lǐng)域。本文根據(jù)一些具體實(shí)例，探討了在工程機(jī)械結(jié)構(gòu)分析中單元選取問(wèn)題、軸孔配合處理問(wèn)題、子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)的應(yīng)用。

1 大型機(jī)械結(jié)構(gòu)有限元分析單元選取

在工程機(jī)械中很多構(gòu)件為板殼結(jié)構(gòu)（構(gòu)件的邊長(zhǎng)為厚度的5倍以上），適用于力學(xué)上的板殼理論［2］范疇。研究數(shù)據(jù)表明，對(duì)于薄板件要取得較為理想的應(yīng)力分析結(jié)果，在厚度方向必須保證足夠多的層數(shù)，一些情況下如果體單元層數(shù)不夠往往還不如直接采用殼單元效果好。

可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)對(duì)比一下殼單元和體單元的有限元分析結(jié)果。采用ANSYS對(duì)一500mm×150mm×30mm結(jié)構(gòu)建模，如圖1 所示，分別采用Solid45體單元和Shell63殼單元對(duì)其進(jìn)行分析。

將結(jié)構(gòu)一端自由度全部約束，只施加重力載荷，圖2 ～圖4 分別給出了殼單元分析結(jié)果和厚度方向分三層、六層體網(wǎng)格時(shí)的有限元分析結(jié)果。

重力作用下殼單元分析的最大應(yīng)力為1.94MPa，最大變形為3.76mm；厚度方向三層體單元分析的最大應(yīng)力為1.89MPa，最大變形為3.79mm；厚度方向六層體單元分析的最大應(yīng)力為1.93MPa，最大變形為3.79mm。由此可知，板材厚度方向劃分的網(wǎng)格層數(shù)越多與其殼單元分析的結(jié)果越趨向一致。讀取約束反力可知3種分析結(jié)果的約束反力均為173.09N，等于結(jié)構(gòu)本身自重。

圖1 板材結(jié)構(gòu)模型

圖2 殼單元分析結(jié)果

理論上體單元分析比殼單元分析更為精確，但這又帶來(lái)了另一個(gè)問(wèn)題，如果板材厚度要?jiǎng)澐侄鄬拥脑捁?jié)點(diǎn)數(shù)量會(huì)大幅增加，這大大加長(zhǎng)了求解時(shí)間，增加了計(jì)算成本。

鑒于以上分析，在結(jié)構(gòu)件簡(jiǎn)單的情況下采用體單元進(jìn)行有限元分析是可行的，但必須在厚度方向有足夠的層數(shù)；當(dāng)結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜、龐大時(shí)，采用二維板殼單元分析是優(yōu)先選擇。

圖3 厚度方向分三層體單元分析結(jié)果

2 結(jié)構(gòu)降維處理后的軸孔連接問(wèn)題探討

采用二維殼單元對(duì)大型機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但是也存在著不足，一個(gè)明顯的缺點(diǎn)是對(duì)實(shí)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行降維處理本身就是一個(gè)比較復(fù)雜的過(guò)程，要采用特別的前處理軟件如Hypermesh抽取中面［3］，然后連接操作；另一個(gè)缺點(diǎn)在于一些連接位置本來(lái)是面接觸，降維后變成了點(diǎn)接觸造成了尖角，容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，而在這些位置的應(yīng)力往往是非真實(shí)的。

工程機(jī)械中存在著大量的軸孔配合問(wèn)題，在有限元分析中必須考慮他們之間力的傳遞，進(jìn)行體單元分析時(shí)可以采用接觸方式處理該類(lèi)連接，而采用殼單元分析時(shí)往往采用耦合自由度的方式實(shí)現(xiàn)。有限元分析中針對(duì)殼邊和軸節(jié)點(diǎn)自由度耦合存在兩種方式：CE和rbe3。這兩類(lèi)耦合方式均可以通過(guò)釋放節(jié)點(diǎn)某一自由度的方式實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間力的傳遞，區(qū)別在于CE耦合節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有相對(duì)變形，求解是線性的，而rbe3為分布式耦合，允許節(jié)點(diǎn)間存在變形，求解是非線性的。以下重點(diǎn)分析接觸、CE、rbe33種連接方式處理軸孔配合的不同，圖5 ～圖7 分別為三種處理方式下的有限元分析結(jié)果。

圖4 厚度方向分六層體單元分析結(jié)果

對(duì)一大型機(jī)械結(jié)構(gòu)，如果在軸孔配合位置采用實(shí)體單元?jiǎng)澐侄x兩者之間的接觸雖然也是可行的，但是很多情況下這些位置在設(shè)計(jì)過(guò)程中充分考慮了其強(qiáng)度，其安全性還是能夠保證的，分析僅是需要這兩者之間實(shí)現(xiàn)力的傳遞，所以一般均是采用殼單元分析，用CE或者rbe3耦合自由度。

圖5 接觸連接分析結(jié)果

圖6 CE連接分析結(jié)果

圖7 rbe3連接分析結(jié)果

如果模型較大，需要較快的計(jì)算時(shí)間可以采用CE耦合方式；如果對(duì)求解速度要求不高，建議采用rbe3的耦合方式，該連接方式比CE連接應(yīng)力更為均勻且與接觸方法分析結(jié)果更為吻合。

3 子結(jié)構(gòu)技術(shù)在大型機(jī)械結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用

所謂子結(jié)構(gòu)［4］，就是一組單元通過(guò)保留部分自由度的靜力凝聚而成的一個(gè)新單元，這個(gè)單一的新單元又稱(chēng)為超單元。應(yīng)用子結(jié)構(gòu)方法的主要目的是為了在計(jì)算資源有限的情況下求解一些大規(guī)模問(wèn)題，這主要表現(xiàn)在以下方面：①在非線性分析中，可以將模型的線性部分作為子結(jié)構(gòu)，避免該部分的剛度矩陣在非線性迭代過(guò)程中多次重復(fù)計(jì)算；②對(duì)于有重復(fù)幾何形狀的模型，可以將重復(fù)部分作為子結(jié)構(gòu)生成超單元，通過(guò)復(fù)制生成結(jié)構(gòu)的其他部分，節(jié)省大量機(jī)時(shí)；③在計(jì)算機(jī)無(wú)法整體計(jì)算一個(gè)大規(guī)模結(jié)構(gòu)問(wèn)題時(shí)，可以將整個(gè)結(jié)構(gòu)分為若干子結(jié)構(gòu)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的計(jì)算。履帶起重機(jī)的轉(zhuǎn)臺(tái)和車(chē)架部分均采用線性單元，所以將這兩類(lèi)結(jié)構(gòu)生成超單元，如圖8 所示；將生成的超單元與履帶架組合到一起施加相應(yīng)的載荷求解；求解得到履帶架的結(jié)果，然后再分別拓展得到車(chē)架和轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)果，轉(zhuǎn)臺(tái)應(yīng)力云圖如圖9所示。

圖8 履帶起重機(jī)子結(jié)構(gòu)模型

由以上可知，在計(jì)算資源有限的情況下，采用子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)，使大型結(jié)構(gòu)的分析工作成為可能，并提高了分析效率。

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）在結(jié)構(gòu)件簡(jiǎn)單的情況下采用體單元分析是可行的，但必須在厚度方向有足夠的層數(shù)；當(dāng)結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜、龐大時(shí)應(yīng)優(yōu)先選擇采用二維板殼單元分析。

（2）在對(duì)軸孔配合進(jìn)行實(shí)體單元分析時(shí)，一般均是采用殼單元分析，采用CE或者rbe3耦合自由度。CE耦合方式適用于模型較大并要求快速計(jì)算的結(jié)構(gòu)；reb3對(duì)求解速度要求不高，該連接方式比CE連接應(yīng)力更為均勻且與接觸方法分析結(jié)果更為吻合。

（3）采用子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)可以提高分析效率，并將繁瑣的大型結(jié)構(gòu)的分析轉(zhuǎn)化為若干個(gè)簡(jiǎn)單的子結(jié)構(gòu)分析，節(jié)省計(jì)算資源。

圖9 履帶起重機(jī)子結(jié)構(gòu)（轉(zhuǎn)臺(tái)）分析結(jié)果

［1］劉鴻文.材料力學(xué)［M］.第4版.北京：高等教育出版社，2004.

［2］吳家龍.彈性力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［3］于開(kāi)平，周傳月，譚惠豐，等.Hypermesh入門(mén)與精通［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.

［4］尚曉江，邱峰，趙海峰，等.ANSYS結(jié)構(gòu)有限元高級(jí)分析方法與范例應(yīng)用［M］.第2版.北京：中國(guó)水利水電出版社，2008.