變負(fù)載對(duì)數(shù)控機(jī)床直線電機(jī)控制系統(tǒng)影響的研究

許道金，楊慶東，衣 杰，宋宏智

（北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192）

0 引言

直線電機(jī)作為數(shù)控機(jī)床直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)時(shí)，因?yàn)闊o(wú)中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)，負(fù)載的大范圍變化以及突變等將直接加載在電機(jī)上，對(duì)直線電機(jī)伺服系統(tǒng)產(chǎn)生一定的影響，從而影響直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)和定位精度。為提高控制精度，前人不僅從結(jié)構(gòu)上對(duì)直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，在控制策略上也做了很多研究，但基本是采用固定模型控制變負(fù)載情況下直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)，了解變負(fù)載對(duì)誤差的影響程度是進(jìn)一步研究針對(duì)變負(fù)載的先進(jìn)控制方法的前提。本文通過(guò)理論分析、仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在單一模型控制下直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的誤差情況。

1 伺服控制系統(tǒng)模型分析

為了獲得與直流電機(jī)相似的控制效果，對(duì)數(shù)控機(jī)床上的永磁同步直線電機(jī)可采用矢量控制方法進(jìn)行解耦控制，通過(guò)坐標(biāo)變換將a，b，c軸電流變換成d，q軸電流，通過(guò)控制決定電磁推力的q軸電流來(lái)控制直線電機(jī)的推力。由電機(jī)統(tǒng)一理論和直線電機(jī)在數(shù)控機(jī)床上使用的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推出直線電機(jī)矢量控制電壓平衡方程、電磁推力方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程如下：

其中：uq為q軸電壓；R為繞組電阻；iq為q軸電流；L為繞組電感；ε＝Kεv為電樞反電勢(shì)，Kε為反電勢(shì)系數(shù)，v為動(dòng)子速度；Fm為電磁推力；Kt為推力系數(shù)；M為動(dòng)子與負(fù)載的質(zhì)量；Fd為擾動(dòng)；B為阻尼系數(shù)。對(duì)式（1）進(jìn)行拉氏變換，得：

把負(fù)載和電機(jī)動(dòng)子看成一個(gè)整體后，電流環(huán)和速度環(huán)的調(diào)節(jié)都采用PI控制器，伺服控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示［1］。

圖1 伺服控制系統(tǒng)圖

對(duì)于實(shí)際控制系統(tǒng)，電機(jī)電樞電流的調(diào)整時(shí)間往往比轉(zhuǎn)速的變化時(shí)間短得多，也就是說(shuō)比反電動(dòng)勢(shì)ε的變化快得多。因此，在對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)可以把反電動(dòng)勢(shì)反饋系數(shù)大小看作零值來(lái)處理，由此得到的電流環(huán)的傳遞函數(shù)為：

其中：K1為比例系數(shù)；T1為電流環(huán)的時(shí)間常數(shù)；α為電流環(huán)反饋系數(shù)。由于電流環(huán)的時(shí)間常數(shù)T1值非常小，可將電流環(huán)看作一個(gè)比例環(huán)節(jié)，且比例系數(shù)為K1。暫不考慮擾動(dòng)的情況下，速度環(huán)的傳遞函數(shù)為：

其中：Ki為積分增益系數(shù)；Kf為速度反饋系數(shù)；Td為速度反饋時(shí)間常數(shù)；KT為輸出信號(hào)增益；Kv為積分系數(shù)；Tv為積分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。

2 負(fù)載變化對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響分析

直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的主要功能是為負(fù)載連續(xù)提供推力，以及獲得良好的運(yùn)動(dòng)控制精度。大范圍變負(fù)載（即結(jié)構(gòu)或參數(shù)不確定性）或負(fù)載的突變會(huì)對(duì)伺服系統(tǒng)的運(yùn)行效果造成影響，這種影響會(huì)大大降低控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。了解變負(fù)載時(shí)伺服系統(tǒng)的工作情況是解決這一問(wèn)題的前提。

直線電機(jī)伺服控制系統(tǒng)速度環(huán)的等效閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為：

位置環(huán)的等效被控對(duì)象為：

在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)負(fù)載大范圍變化時(shí)，其靜態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能均將受到影響。對(duì)于該控制系統(tǒng)，動(dòng)子和負(fù)載成為一體，而由式（6）可知，M的變化會(huì)造成參數(shù)a0的變化，即負(fù)載的變化造成被控對(duì)象改變，從而改變了傳遞函數(shù)。改變參數(shù)a0的大小只會(huì)造成傳遞函數(shù)的極點(diǎn)變化，傳遞函數(shù)的零點(diǎn)不變。極點(diǎn)的分布情況很大程度上決定了系統(tǒng)能否達(dá)到穩(wěn)定，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)效果、超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間均有影響［2］。

3 數(shù)控機(jī)床直線電機(jī)變負(fù)載實(shí)驗(yàn)

為探究常規(guī)PID控制策略下負(fù)載的變化對(duì)控制系統(tǒng)的影響，現(xiàn)利用兩直線電機(jī)對(duì)拖的形式模擬以下工況時(shí)數(shù)控機(jī)床直線電機(jī)響應(yīng)結(jié)果，利用PMAC Tuning Pro2軟件進(jìn)行信號(hào)采集。其中陪測(cè)電機(jī)主要用于提供負(fù)載。

3.1 空載

空載時(shí)系統(tǒng)位置階躍響應(yīng)見(jiàn)圖2 。其中1cts＝1／6 000mm。

直線電機(jī)在不加任何負(fù)載時(shí)，階躍脈沖響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間為0.018s，超調(diào)量為25.7%。

3.2 在直線電機(jī)動(dòng)子上加載500N負(fù)載

500N負(fù)載工況下系統(tǒng)的位置階躍響應(yīng)見(jiàn)圖3 。調(diào)整時(shí)間為0.027s，超調(diào)量為31.2%。

圖2 空載時(shí)系統(tǒng)位置階躍響應(yīng)

圖3 500N負(fù)載工況下位置階躍響應(yīng)

3.3 在直線電機(jī)動(dòng)子上加載1 000N負(fù)載

1 000N負(fù)載工況下系統(tǒng)的位置階躍響應(yīng)見(jiàn)圖4 。調(diào)整時(shí)間為0.031s，超調(diào)量為33.1%。

圖4 1 000N負(fù)載工況下位置階躍響應(yīng)

3.4 預(yù)加橫向推力1 000N時(shí)

預(yù)加橫向推力1 000N時(shí)系統(tǒng)的位置階躍響應(yīng)及跟隨誤差見(jiàn)圖5 ，調(diào)整時(shí)間為0.027s，超調(diào)量為12.6%，穩(wěn)定后位置跟隨誤差180cts，折算為位置時(shí)為0.03mm，這個(gè)定位精度無(wú)法達(dá)到高檔數(shù)控機(jī)床所要求的微米級(jí)加工精度。

圖5 預(yù)加橫向推力1 000N時(shí)位置階躍響應(yīng)及跟隨誤差

3.5 預(yù)加2 000N負(fù)載力

預(yù)加橫向推力2 000N時(shí)位置階躍響應(yīng)見(jiàn)圖6 ，調(diào)整時(shí)間為0.027s，超調(diào)量為16.9%，穩(wěn)定后跟隨誤差270cts，折算到位置為0.045mm。隨負(fù)載的增大，誤差進(jìn)一步擴(kuò)大。

圖6 預(yù)加橫向推力2 000N時(shí)位置階躍響應(yīng)

3.6 突加500N和1 000N負(fù)載

突加500N橫向阻力時(shí)位置階躍響應(yīng)見(jiàn)圖7 ?？梢钥闯觯趖＝0.3s時(shí)突加一個(gè)500N的橫向推力，電機(jī)動(dòng)子位置發(fā)生變動(dòng)，并且在原有PID的控制下與輸入命令有450cts的誤差，折算到位置時(shí)為0.075mm。突加橫向力為1 000N時(shí)位置階躍響應(yīng)見(jiàn)圖8 ，誤差增大到650cts，折算到位置時(shí)為0.108mm。

圖7 突加500N橫向阻力時(shí)位置階躍響應(yīng)

綜上可知，在空載或小負(fù)載工況下伺服系統(tǒng)控制效果尚能達(dá)到滿意效果，但在負(fù)載大范圍變化或突變時(shí)，單一PID控制已經(jīng)無(wú)法達(dá)到預(yù)期的控制效果。隨負(fù)載的增大，誤差進(jìn)一步擴(kuò)大。

圖8 突加1 000N橫向阻力時(shí)位置階躍響應(yīng)

4 結(jié)論

控制系統(tǒng)變負(fù)載情況不僅影響到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，還可能增大超調(diào)量以及延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間，并且在負(fù)載大范圍變化的情況下可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定性，這對(duì)于高速高精加工是非常不利的。所以，對(duì)于面向數(shù)控機(jī)床的伺服控制系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)載大范圍變化的情況時(shí)，設(shè)計(jì)能夠有效抑制負(fù)載變化對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響的伺服系統(tǒng)控制器能夠帶來(lái)高的定位精度，具有重要的實(shí)際意義。

［1］吳杰.變負(fù)載伺服系統(tǒng)自適應(yīng)內(nèi)?？刂蒲芯浚跠］.南京：南京理工大學(xué)，2009：10-31.

［2］張明超.永磁同步直線電機(jī)推力波動(dòng)建模與抑制方法研究［D］.北京：清華大學(xué)，2010：12-33.