基于奇異值分解和支持向量機(jī)的轉(zhuǎn)子故障診斷?

柴 凱，張梅軍，黃 杰，陳 灝

（解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

0 引言

隨著科技的飛速發(fā)展，現(xiàn)代機(jī)械對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的效率、性能、轉(zhuǎn)速和安全可靠性等多個(gè)方面提出越來(lái)越高的要求。當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生不對(duì)中、碰摩和油膜渦動(dòng)、質(zhì)量不平衡等故障時(shí)，往往會(huì)導(dǎo)致整個(gè)機(jī)器的故障，輕則機(jī)器停止運(yùn)轉(zhuǎn)，造成經(jīng)濟(jì)損失，重則對(duì)人民生命安全造成嚴(yán)重威脅［1］。目前針對(duì)轉(zhuǎn)子故障診斷的研究方法分三類：基于知識(shí)的方法、基于解析模型的方法和基于信號(hào)處理的方法。人工智能、專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等智能診斷也推動(dòng)了轉(zhuǎn)子故障診斷技術(shù)向自動(dòng)化、智能化方向發(fā)展［2］。奇異值分解（SVD）是線性代數(shù)中一種重要的矩陣分解，是矩陣分析中正規(guī)矩陣酉對(duì)角化的推廣，目前在濾波器設(shè)計(jì)、信號(hào)消噪、特征提取和弱信號(hào)分離、小波和小波包變換后續(xù)處理中得到了有效地應(yīng)用［3］。而利用支持向量機(jī)（SVM）對(duì)轉(zhuǎn)子故障進(jìn)行診斷，不僅能解決傳統(tǒng)診斷對(duì)操作人員專業(yè)知識(shí)要求高的問(wèn)題，而且相比其他智能診斷方法，它在解決小樣本、非線性和高維模式識(shí)別中具有獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)［4］。本文通過(guò)小波分解獲得不同故障下的分支信號(hào)，利用奇異值分解得到轉(zhuǎn)子的故障特征值，研究支持向量機(jī)在不同核函數(shù)和參數(shù)時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡、不對(duì)中、碰摩和油膜渦動(dòng)等故障進(jìn)行有效識(shí)別的方法。

1 基于SVD和SVM的轉(zhuǎn)子故障診斷實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

研究采用的轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖及測(cè)點(diǎn)布置如圖1 所示。

圖1 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖與測(cè)點(diǎn)布置

2 振動(dòng)信號(hào)的小波分解

故障特征的數(shù)目是由小波分解的層數(shù)來(lái)確定的，本次模擬正常以及不平衡、不對(duì)中、碰摩和油膜渦動(dòng)4種故障。圖2 為奇異值分解濾波后的轉(zhuǎn)子不對(duì)中信號(hào)時(shí)域圖，圖3 為轉(zhuǎn)子不對(duì)中信號(hào)的4層小波分解圖，a4，d4，d3，d2，d1分別代表原始信號(hào)中從低頻到高頻各個(gè)階段的分支信號(hào)，作為奇異值分解矩陣的各個(gè)行向量。經(jīng)過(guò)奇異值分解后得到5個(gè)奇異值，分別賦給A1，A2，A3，A4，A5，成為原始信號(hào)中每個(gè)頻率范圍故障信息的代表值。

3 振動(dòng)信號(hào)的奇異值分解

本次實(shí)驗(yàn)中，支持向量機(jī)訓(xùn)練樣本數(shù)為100個(gè)，每個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解后得到5個(gè)奇異值S1，S2，S3，S4，S5，故共有100×5個(gè)需提取的奇異值。每種故障的4個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)信號(hào)奇異值見(jiàn)表1。由表1可知每個(gè)故障類別的奇異值有獨(dú)特的特征，這正是奇異值分解技術(shù)能用于提取故障診斷特征值的關(guān)鍵。由于電渦流傳感器所測(cè)位置不同，每種故障的4個(gè)特征值中，第1和第3行的特征值相似，第2和第4行相似。其中單數(shù)行是軸向數(shù)據(jù)，偶數(shù)行是徑向數(shù)據(jù)。各種故障類型中，軸向振動(dòng)沒(méi)有徑向振動(dòng)強(qiáng)烈。

圖2 奇異值分解濾波后的轉(zhuǎn)子不對(duì)中信號(hào)時(shí)域圖

圖3 轉(zhuǎn)子不對(duì)中信號(hào)4層小波分解

4 基于支持向量機(jī)的故障分類和診斷

4.1 支持向量機(jī)不同核函數(shù)對(duì)診斷結(jié)果的影響

支持向量機(jī)常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF核函數(shù)。本次用于訓(xùn)練的樣本數(shù)有5×20共100個(gè)，測(cè)試樣本數(shù)為5×10共50個(gè)。正常、不平衡、不對(duì)中、碰摩和油膜渦動(dòng)五種狀態(tài)標(biāo)簽分別為1，2，3，4，5，通過(guò)采用各種核函數(shù)來(lái)比較預(yù)測(cè)進(jìn)度以及完成整個(gè)過(guò)程的速度，從而找出何種核函數(shù)最佳，測(cè)試結(jié)果如圖4 、圖5 、圖6 所示。

圖4 為線性核函數(shù)的診斷分類圖，有兩個(gè)正常樣本被誤判成碰摩，一個(gè)不平衡樣本卻判成了正常，兩個(gè)碰摩樣本誤判為正常，測(cè)試精度為90%（45／50），訓(xùn)練和預(yù)測(cè)所用時(shí)間為2.510 580s。

表1 各種故障類別的奇異值

圖4 線性核函數(shù)的診斷分類圖

圖5 多項(xiàng)式核函數(shù)的診斷分類圖

圖5 為多項(xiàng)式核函數(shù)的診斷分析圖，相比線性核函數(shù)，多項(xiàng)式核函數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子故障診斷精度達(dá)到100%，診斷精度明顯提升，但訓(xùn)練和預(yù)測(cè)所用時(shí)間為27.354 179s，診斷速率明顯下降。

圖6 為RBF核函數(shù)的診斷分析圖，測(cè)試精度為100%，訓(xùn)練和預(yù)測(cè)所用時(shí)間為0.007 853s，相比前兩者的診斷精度和診斷速度，RBF函數(shù)有更佳的綜合性能。

通過(guò)上面比較可知：線性核函數(shù)的分類準(zhǔn)確率并未達(dá)到100%，說(shuō)明轉(zhuǎn)子故障屬于非線性問(wèn)題。采用多項(xiàng)式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)所得分類準(zhǔn)確率相同，但是考慮到多項(xiàng)式核函數(shù)有多項(xiàng)式次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、系數(shù)3個(gè)參數(shù)，而徑向基核函數(shù)只有1個(gè)與高斯函數(shù)寬度相關(guān)的參數(shù)，顯然較少的參數(shù)數(shù)量使得在參數(shù)選擇或參數(shù)尋優(yōu)上需要的計(jì)算量要小得多，所以在同樣的分類性能上，本次設(shè)計(jì)選擇RBF核函數(shù)。

圖6 RBF核函數(shù)的診斷分類圖

4.2 基于支持向量機(jī)測(cè)試樣本診斷研究

選定支持向量機(jī)各項(xiàng)參數(shù)后，就能對(duì)所設(shè)計(jì)的診斷系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)和驗(yàn)證。在本次實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用100個(gè)樣本對(duì)構(gòu)建的支持向量機(jī)模型進(jìn)行訓(xùn)練后，隨機(jī)選取7個(gè)采集的未知故障實(shí)驗(yàn)?zāi)M信號(hào)來(lái)進(jìn)行測(cè)試，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖7 。

驗(yàn)證故障信號(hào)組成為：1個(gè)正常信號(hào)、2個(gè)不平衡信號(hào)、1個(gè)不對(duì)中、1個(gè)碰摩和2個(gè)油膜渦動(dòng)，均診斷正確。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，基于SVD和SVM的轉(zhuǎn)子故障診斷系統(tǒng)對(duì)驗(yàn)證信號(hào)進(jìn)行了準(zhǔn)確的分類。

5 結(jié)論

本文提出了基于SVD和SVM的轉(zhuǎn)子故障診斷方法，得到結(jié)論如下：

（1）對(duì)幾種故障類型的轉(zhuǎn)子信號(hào)分別做4層小波分解，獲得從低頻到高頻各個(gè)階段的分支信號(hào)，作為奇異值分解矩陣的行向量。經(jīng)奇異值分解得到奇異值，結(jié)合支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)分類診斷。

（2）通過(guò)對(duì)支持向量機(jī)不同核函數(shù)對(duì)診斷正確率和訓(xùn)練和預(yù)測(cè)所用時(shí)間的影響研究，獲得了診斷轉(zhuǎn)子故障的最優(yōu)核函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知故障實(shí)驗(yàn)?zāi)M信號(hào)的測(cè)試和準(zhǔn)備分類，為轉(zhuǎn)子故障分析診斷提供了新的有效途徑。

圖7 測(cè)試樣本診斷分類圖

［1］殷蘇民，董曉明.電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡機(jī)及其去重策略的研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010（12）：251-252.

［2］王凱，張永祥，李軍等.基于支持向量機(jī)的齒輪故障診斷方法研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2006，25（6）：97-99.

［3］王計(jì)生，喻俊馨，黃惟公.小波包分析和支持向量機(jī)在刀具故障診斷中的應(yīng)用［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2008，28（3）：273-276.

［4］于德介，楊宇，程軍圣，等.一種基于SVM和EMD的齒輪故障診斷方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2005，41（1）：140-144.

［5］袁勝發(fā)，褚福磊.支持向量機(jī)及其在機(jī)械設(shè)備故障診斷中的應(yīng)用［J］.振動(dòng)與沖擊，2007，26（11）：29-34.