基于球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的換檔機(jī)械手換檔力分析?

黃金鳳，楊 超

（河北聯(lián)合大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063009）

1 非對(duì)稱直線內(nèi)副驅(qū)動(dòng)并聯(lián)換檔機(jī)械手結(jié)構(gòu)

換檔機(jī)械手需要使變速器換檔桿末端實(shí)現(xiàn)“王”字運(yùn)動(dòng)，本文提出了一種二自由度非對(duì)稱直線內(nèi)副驅(qū)動(dòng)的球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)，其實(shí)體模型如圖1 所示。其中，n0為平行于伸縮桿L1的向量，n1為平行于伸縮桿L3的向量，n2為運(yùn)動(dòng)副S1球殼的向量方位，n3為平行于伸縮桿L2的向量，n4為運(yùn)動(dòng)副S2球殼的方位。該機(jī)構(gòu)具有以下特點(diǎn)：①具有兩條UPS主動(dòng)鏈和一條約束鏈，呈非對(duì)稱分布，其中移動(dòng)副分布在虎克鉸鏈和球副之間；②主動(dòng)鏈以移動(dòng)副作為驅(qū)動(dòng)，通過(guò)虎克鉸與定平臺(tái)連接，約束鏈為變速器操縱機(jī)構(gòu)的換檔桿；③并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)集中為空間一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)仿真可知換檔桿末端的運(yùn)動(dòng)軌跡為一球面，所以換檔桿末端的運(yùn)動(dòng)可以看成是繞換檔桿與換檔器連接點(diǎn)在X，Y兩個(gè)方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖1 中，換檔機(jī)械手機(jī)構(gòu)的兩個(gè)移動(dòng)副為整個(gè)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)副，采用電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)，通過(guò)兩個(gè)驅(qū)動(dòng)桿聯(lián)動(dòng)來(lái)完成所需的換檔動(dòng)作。

圖2 為并聯(lián)機(jī)械手的換檔軌跡。工作時(shí)換檔機(jī)械手末端在相鄰檔位的換檔軌跡為4段長(zhǎng)曲線（圖2 中實(shí)線），這和投影在下面檔位“王”字（圖2 中虛線）相對(duì)應(yīng)，末端繞換檔桿與換檔器連接點(diǎn)在X，Y兩個(gè)方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此會(huì)出現(xiàn)圖2 中1－2、3－4、5－R三條沿Y方向的曲線和一條沿X方向的K1－K2曲線，這些曲線即為動(dòng)平臺(tái)所在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2 并聯(lián)換檔機(jī)械手力學(xué)分析

通常并聯(lián)機(jī)構(gòu)的移動(dòng)速度較低，慣性力對(duì)機(jī)構(gòu)性能的影響不大，因此靜力學(xué)特性成為并聯(lián)機(jī)構(gòu)性能的重要體現(xiàn)。目前，靜力學(xué)研究的方法主要有兩種：幾何法和分析法。幾何法又稱為拆桿法，將機(jī)構(gòu)拆分為桿組，在各個(gè)桿的連接處以約束力代之，根據(jù)平面任意力系或空間任意力系的平衡條件列出關(guān)于未知力的平衡方程組進(jìn)行求解；分析法又稱分析靜力學(xué)，它以虛功原理為理論基礎(chǔ)，從功的角度出發(fā)尋求主動(dòng)力之間的關(guān)系。

圖1 二自由度球面換檔機(jī)械手實(shí)體模型

圖2 并聯(lián)機(jī)械手的換檔軌跡

2.1 汽車變速器換檔力的形成與傳遞

圖3 為變速器的組成。它由輸入軸、輸出軸、齒輪系、換檔撥叉和換檔桿組成，其中換檔桿是整個(gè)變速器的控制器。在換檔過(guò)程中，通過(guò)前、后、左、右擺動(dòng)換檔操作桿來(lái)實(shí)現(xiàn)汽車的換檔。傳統(tǒng)的換檔機(jī)械手采用直接控制撥叉來(lái)模擬換檔過(guò)程，這種控制方式不僅破壞了箱體的結(jié)構(gòu)，還無(wú)法真實(shí)準(zhǔn)確地模擬汽車換檔的過(guò)程，因此，本課題采用直接控制換檔操作桿的方式來(lái)模擬人手換檔的過(guò)程。

圖3 變速器的組成

在整個(gè)換檔過(guò)程中，換檔操作手柄要完成選檔和換檔兩個(gè)動(dòng)作，即以換檔桿與換檔器連接點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，在選檔和換檔兩個(gè)方向上來(lái)回?cái)[動(dòng)。換檔過(guò)程中的阻力有自鎖和互鎖裝置的阻擋力、撥叉軸和軸座之間的摩擦力、撥叉軸和軸座的變形、錐形彈簧的變形、高低速齒輪嚙合時(shí)產(chǎn)生的沖擊力等。這些阻力最終都要傳遞到操縱桿的球形手柄上，通過(guò)駕駛員的作用力來(lái)平衡。由于操縱桿只能在換檔和選檔兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)，因此可以用這兩個(gè)方向上作用于球形手柄的兩個(gè)等效力f1和f2來(lái)對(duì)阻力進(jìn)行平衡。換檔過(guò)程中的阻力種類較多，很難用公式計(jì)算出精確的數(shù)值來(lái)，因此這兩個(gè)等效力的數(shù)值只能通過(guò)實(shí)際測(cè)量來(lái)得到。

2.2 機(jī)構(gòu)力雅克比矩陣模型

以整個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，作用在該機(jī)構(gòu)上的外力包括等效于球形手柄上的力f1和f2，伸縮桿L1和L2的驅(qū)動(dòng)力F1和F2，機(jī)構(gòu)自身的重力以及各關(guān)節(jié)處的摩擦力。為簡(jiǎn)化受力分析，我們將機(jī)構(gòu)自重和摩擦力忽略掉，這樣作用在并聯(lián)機(jī)構(gòu)上的外力只剩下等效力f1，f2和驅(qū)動(dòng)力F1，F(xiàn)2，其受力分析簡(jiǎn)圖如圖4 所示。忽略掉重力和摩擦力之后，整個(gè)機(jī)構(gòu)所受約束為理想約束，滿足虛功原理的應(yīng)用條件。

圖4 并聯(lián)機(jī)構(gòu)受力分析簡(jiǎn)圖

在球銷副的中心點(diǎn)處建立直角坐標(biāo)系OXYZ，應(yīng)用虛功原理可列出機(jī)構(gòu)的虛功方程：

其中：δl1為驅(qū)動(dòng)力F1作用下的虛位移；δl2為驅(qū)動(dòng)力F2作用下的虛位移；δx為等效力f1在x方向的虛位移；δy為等效力f2在y方向的虛位移。

根據(jù)前文對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的結(jié)果可找出虛位移δl1，δl2，δx，δy之間的關(guān)系：

將式（7）兩邊分別進(jìn)行轉(zhuǎn)置，則：

由該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可知，速度雅可比矩陣為：

式（10）為靜力學(xué)逆解，式（11）為靜力學(xué)正解，其中（JT）－1為方陣JT的逆矩陣。JT為4×4方陣，稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜力雅可比矩陣，很顯然速度雅可比矩陣和靜力雅克比矩陣之間存在著轉(zhuǎn)置的關(guān)系，揭示了速度傳遞關(guān)系和靜力傳遞關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。采用虛位移法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析，推導(dǎo)出機(jī)構(gòu)的輸出力和驅(qū)動(dòng)力之間的映射關(guān)系，驗(yàn)證了力雅克比矩陣實(shí)際意義。下面我們通過(guò)仿真來(lái)進(jìn)一步分析驗(yàn)證最大驅(qū)動(dòng)力和外部載荷之間的關(guān)系。

3 并聯(lián)換檔機(jī)械手靜力學(xué)仿真

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)仿真以前文推導(dǎo)的靜力學(xué)逆解為數(shù)學(xué)模型并假定在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中作用于球形手柄的外載荷不發(fā)生變化。仿真過(guò)程中，作用于球形手柄的換檔力設(shè)定為50N，選檔力定為50N，仿真時(shí)間為10s。靜力學(xué)仿真程序流程見(jiàn)圖5 。其中，［Xs，Ys］為運(yùn)動(dòng)起始點(diǎn)坐標(biāo)，［Xe，Ye］為運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)坐標(biāo)，f＝［0，50］表示換檔力在［0，50］上離散。

檔位變換時(shí)并聯(lián)機(jī)械手換檔力與選檔力的靜力仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖5 靜力學(xué)仿真程序流程圖

圖6 并聯(lián)機(jī)械手換檔力與選檔力仿真曲線

由圖6 可以看出：在選檔方向上L1桿為主要作用桿，F(xiàn)1小于50.4N；在換檔方向上L2桿為主要作用桿，F(xiàn)2小于50N，最大驅(qū)動(dòng)力和外部載荷基本相等。在換檔方向上，驅(qū)動(dòng)桿的驅(qū)動(dòng)力呈二次曲線變化，符合實(shí)際換檔過(guò)程中的受力情況。

4 結(jié)論

本文根據(jù)非對(duì)稱二自由度球面并聯(lián)機(jī)械手的力學(xué)分析與仿真，分析了少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)特性。應(yīng)用虛功原理，推導(dǎo)出了該機(jī)構(gòu)的輸出力和驅(qū)動(dòng)力之間的映射關(guān)系，驗(yàn)證了力雅可比矩陣與速度雅可比矩陣之間的轉(zhuǎn)置關(guān)系。通過(guò)仿真，得到驅(qū)動(dòng)桿在各檔位之間變換時(shí)驅(qū)動(dòng)力的變化曲線，仿真結(jié)果表明最大驅(qū)動(dòng)力和外部載荷基本相等。

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