基于Modelica的電動(dòng)汽車懸架系統(tǒng)建模與仿真分析＊

劉煒 吳義忠 陳立平 熊會(huì)元

（1.華中科技大學(xué)；2.中山大學(xué)）

基于Modelica的電動(dòng)汽車懸架系統(tǒng)建模與仿真分析＊

劉煒1吳義忠1陳立平1熊會(huì)元2

（1.華中科技大學(xué)；2.中山大學(xué)）

基于多領(lǐng)域統(tǒng)一建模的標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)言Modelica建立了電動(dòng)汽車懸架系統(tǒng)模型庫(kù)，并以一款電動(dòng)客車的懸架系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)其操縱穩(wěn)定性和行駛平順性進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了懸架系統(tǒng)建模的準(zhǔn)確性。采用正交試驗(yàn)方法對(duì)行駛平順性進(jìn)行了優(yōu)化。仿真和優(yōu)化結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)懸架能夠滿足電動(dòng)汽車的性能需求。

1 懸架系統(tǒng)建模

本文以一款電動(dòng)客車的懸架系統(tǒng)為研究對(duì)象，評(píng)價(jià)和分析了懸架系統(tǒng)的平順性表現(xiàn)。該電動(dòng)客車前懸架為麥弗遜式懸架，后懸架為雙連桿式懸架。

1.1 麥弗遜式前懸架模型

麥弗遜式懸架是獨(dú)立前懸架，普遍應(yīng)用在輕型客車和轎車上，最大的設(shè)計(jì)特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。麥弗遜式懸架主要由車身、減振器、螺旋彈簧、轉(zhuǎn)向節(jié)總成、轉(zhuǎn)向橫拉桿、轉(zhuǎn)向器齒條、下擺臂和車輪總成組成。對(duì)懸架構(gòu)件間的連接形式進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的懸架構(gòu)件連接關(guān)系如表1所示，運(yùn)動(dòng)副簡(jiǎn)化遵守的原則是保證懸架的自由度合理。

表1 麥弗遜式前懸架模型中的運(yùn)動(dòng)副

計(jì)算1/2麥弗遜懸架的自由度:

麥弗遜式懸架自由度為2，分別為車輪上、下跳動(dòng)和繞主銷軸線旋轉(zhuǎn)，因此運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系簡(jiǎn)化后的模型自由度符合要求?？紤]到減振器和螺旋彈簧對(duì)懸架性能影響不大，將減振器和螺旋彈簧簡(jiǎn)化為線性阻尼和彈簧力元組件。

根據(jù)懸架的物理結(jié)構(gòu)，按照層次關(guān)系建模，主要利用Modelica標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)的Mechanics子模型庫(kù)[1]創(chuàng)建1/2麥弗遜式前懸架模型如圖1所示。

本文懸架的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用齒輪齒條式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，其模型如圖2所示。

其他的主要部件模型有立柱減振器、A字型擺臂、輪轂和轉(zhuǎn)向節(jié)模型。根據(jù)懸架的對(duì)稱性，將兩個(gè)1/2麥弗遜式懸架模型和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型、輪轂?zāi)Ｐ脱b配起來(lái)，建立麥弗遜式前懸架模型，模型參數(shù)由record模型保存，如圖3所示。

1.2 雙連桿式后懸架模型

雙連桿式后懸架是麥弗遜式懸架系統(tǒng)中的一種，但與傳統(tǒng)麥弗遜式懸架系統(tǒng)不同的是，雙連桿式后懸架將單一A字型下擺臂改為了具有兩支點(diǎn)的雙連桿和伸向前方的縱臂。雙連桿式懸架結(jié)構(gòu)繼承了傳統(tǒng)麥弗遜懸架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、節(jié)省空間的優(yōu)點(diǎn)，響應(yīng)快捷靈敏。雙連桿后懸架左、右對(duì)稱，由副車架、后橫擺臂、前橫擺臂、輪轂、縱向控制臂、支撐臂、減振器和彈簧組成。對(duì)懸架構(gòu)件間的連接形式進(jìn)行抽象簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的懸架構(gòu)件連接關(guān)系如表2所示。

表2 雙連桿式后懸架模型中的運(yùn)動(dòng)副

1/2 雙連桿式后懸架的自由度為1，即輪轂的上、下跳動(dòng):

根據(jù)簡(jiǎn)化后的雙連桿式后懸架結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)副，利用Modelica標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)里的組件模型，綜合可視化拖放建模和文本建模方式，建立1/2雙連桿式后懸架模型如圖4所示。

懸架左右對(duì)稱，將2個(gè)1/2懸架模型和輪轂組合起來(lái)，再加入包含模型參數(shù)的record模型，裝配成完整的雙連桿式后懸架模型，如圖5所示。

1.3 其他部件模型

為了后續(xù)的仿真分析和試驗(yàn)，建立簡(jiǎn)化的輪胎模型和試驗(yàn)裝置模型。當(dāng)輪胎氣壓一定時(shí)，垂直方向力與變形量曲線在輪胎初始受力階段有一段呈非線性，隨著垂直力的增加，垂直力與變形量呈線性關(guān)系。雖然輪胎垂直力與變形量之間為非線性關(guān)系，但在行駛振動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，可以把輪胎簡(jiǎn)化為一個(gè)線性彈簧[2]。輪胎存在阻尼，但相對(duì)減振器阻尼而言很小，故可以忽略不記。

試驗(yàn)裝置與車輪作用，使車輪按照給定的信號(hào)上、下跳動(dòng)，模擬不平路面的行駛工況、制動(dòng)點(diǎn)頭、加速后仰、轉(zhuǎn)彎側(cè)傾等，用來(lái)測(cè)試懸架系統(tǒng)的各種性能。試驗(yàn)裝置模型主要由可控移動(dòng)副、平面副、旋轉(zhuǎn)副等組成，如圖6所示。

2 懸架性能仿真分析

2.1 左、右車輪平行跳動(dòng)仿真

懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)（如前輪定位參數(shù)和輪距等）能夠決定和反映懸架操縱穩(wěn)定性，本文利用左、右車輪平行跳動(dòng)試驗(yàn)分析懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。車輪同向平行跳動(dòng)引起的懸架運(yùn)動(dòng)是分析懸架運(yùn)動(dòng)特性的基本方法，是對(duì)車輪遇到障礙物、路面不平、汽車加減速時(shí)車身縱傾和車身側(cè)傾等引起懸架運(yùn)動(dòng)的綜合分析。在左、右車輪處對(duì)懸架施加合理的跳動(dòng)量，計(jì)算出所需參數(shù)，進(jìn)而分析和評(píng)價(jià)懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)特性對(duì)汽車操縱性等性能的影響，仿真模型如圖7所示。根據(jù)仿真需求，設(shè)置模型參數(shù)和初始化值。左、右車輪平行跳動(dòng)仿真模型的參數(shù)主要是懸架結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和硬點(diǎn)坐標(biāo)值，這些參數(shù)從CAD軟件建立的懸架三維模型中直接獲得。

設(shè)定車輪跳動(dòng)量為-50～50mm，仿真得到車輪定位參數(shù)隨跳動(dòng)量變化的曲線如圖8～圖12所示。

分析仿真結(jié)果可知，外傾角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角和輪距的變化滿足懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)要求，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的懸架穩(wěn)定性。而前束角在車輪上跳時(shí)呈弱負(fù)前束變化，最大變化為2.1°，超出了0～0.5°的理想范圍[3]。

2.2 平順性脈沖輸入行駛仿真

影響汽車平順性的主要部件有懸架、輪胎、座椅等，其中懸架的影響最為顯著。根據(jù)GB/T4970—2009《汽車平順性試驗(yàn)方法》[4]，平順性脈沖輸入行駛試驗(yàn)方法是讓汽車以規(guī)定的車速勻速駛過(guò)三角凸塊，測(cè)量各測(cè)試部位的加速度時(shí)間歷程。三角凸塊的尺寸和試驗(yàn)車速有標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。本文利用平順性脈沖輸入行駛試驗(yàn)方法來(lái)仿真分析懸架的平順性。脈沖輸入行駛試驗(yàn)用座椅坐墊、座椅背靠、乘員腳底地板、車廂地板處的最大加速度響應(yīng)與速度v的關(guān)系來(lái)評(píng)價(jià)。最大絕對(duì)值加速度響應(yīng)為:

平順性脈沖輸入行駛仿真模型主要由麥弗遜式前懸架模型、雙連桿式后懸架模型、試驗(yàn)臺(tái)模型、輪胎模型、車身模型和控制信號(hào)組成，如圖13所示。平順性脈沖輸入行駛仿真模型的幾何參數(shù)從CAD軟件建立的懸架三維模型中直接獲得；通過(guò)給CAD模型添加材料屬性，利用CAD軟件的分析功能獲得質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)心參數(shù)；懸架彈簧剛度和阻尼器阻尼系數(shù)通過(guò)計(jì)算獲得。

懸架的彈簧剛度系數(shù)Ks和懸架質(zhì)量固有頻率fs有如下關(guān)系:

懸架的阻尼器阻尼系數(shù)Cs和阻尼比參數(shù)δ有如下關(guān)系:

根據(jù)懸架的設(shè)計(jì)需求，選定fs和δ后，就可以根據(jù)式（2）和式（3）確定Ks和Cs。輪胎剛度選取輪胎垂直特性線性階段的剛度。

給控制器設(shè)定參數(shù)進(jìn)行仿真求解，分別模擬汽車以車速10 km/h、20 km/h、30 km/h、40 km/h、50 km/h、60 km/h駛過(guò)凸塊，記錄車身質(zhì)心處的垂向加速度時(shí)間歷程。根據(jù)仿真結(jié)果，得到每個(gè)測(cè)試車速下質(zhì)心處的最大絕對(duì)值加速度響應(yīng)如表3所示。

表3 不同車速下的最大絕對(duì)值加速度

座椅傳遞給乘員的最大絕對(duì)加速度響應(yīng)超過(guò)31.44m/s2時(shí)，將對(duì)人體健康造成影響[5]。當(dāng)車速在10～60km/h范圍內(nèi)時(shí)，車身質(zhì)心處的最大絕對(duì)值加速度響應(yīng)先增大，然后基本保持不變，最大值為5.35m/ s2，遠(yuǎn)小于規(guī)定的上限值，因此該懸架系統(tǒng)能夠滿足汽車的平順性要求。

2.3 整車仿真

把懸架系統(tǒng)模型集成到電動(dòng)客車整車模型中，只需將懸架的接口與其他對(duì)應(yīng)模型進(jìn)行連接即可，整車模型如圖14所示。在特定的循環(huán)工況下進(jìn)行仿真，仿真后得到電動(dòng)汽車的行駛速度曲線如圖15所示，可以看出汽車實(shí)際速度與設(shè)定的要求速度非常接近，跟隨性很好，說(shuō)明懸架系統(tǒng)模型配合電池、電機(jī)、駕駛員、控制器、制動(dòng)、輪胎、傳動(dòng)系統(tǒng)和自動(dòng)變速器等其他電動(dòng)汽車部件模型，能夠很好地完成整車性能仿真分析，懸架系統(tǒng)模型達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

3 平順性的正交試驗(yàn)優(yōu)化

通過(guò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，分析所關(guān)注因素對(duì)懸架平順性表現(xiàn)的影響程度，并找出在所有試驗(yàn)參數(shù)組合中使懸架平順性表現(xiàn)最好的一組參數(shù)組合。平順性的正交試驗(yàn)優(yōu)化基于平順性脈沖輸入行駛仿真，選擇懸架系統(tǒng)中對(duì)整車平順性影響最大的參數(shù)[6]，即前、后懸架的彈簧剛度和阻尼器阻尼作為影響因素，以車身質(zhì)心處最大垂向絕對(duì)值加速度響應(yīng)為優(yōu)化對(duì)象，優(yōu)化目標(biāo)為其最小化。選用L9_3_4正交表進(jìn)行試驗(yàn)，即3個(gè)水平、4個(gè)因素、9次試驗(yàn)。4個(gè)影響因素分別是:F1為前懸架彈簧剛度，F(xiàn)2為前減振器阻尼，F(xiàn)3為后懸架彈簧剛度，F(xiàn)4為后減振器阻尼；3個(gè)水平分別是:L1為原值的0.9倍，L2為原值，L3為原值的1.1倍。根據(jù)正交表的組合，進(jìn)行9次仿真，選定車速為60 km/h，仿真參數(shù)組合和結(jié)果如表4所示。

表4 隨機(jī)輸入平順性仿真正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算各因素每次試驗(yàn)指標(biāo)的平均值和極差如表5所示。均值為各因素某一水平所對(duì)應(yīng)的每次試驗(yàn)指標(biāo)之和的平均值，極差為每個(gè)因素所對(duì)應(yīng)均值的最大值與最小值之差。

表5 最大垂向加速度的平均值和極差

通過(guò)對(duì)各因素各次試驗(yàn)中最大垂向加速度的平均值和極差分析，得到最優(yōu)參數(shù)組合和各因素對(duì)最大絕對(duì)垂向加速度的影響程度:最優(yōu)組合為F1（L3）F2（L1）F3（L3）F4（L3），此時(shí)最大垂向加速度為4.38 m/s2，小于原設(shè)計(jì)值對(duì)應(yīng)的5.07m/s2；各因素對(duì)試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的影響程度為F1＞F3＞F2＞F4。

4 結(jié)束語(yǔ)

建立了基于Modelica語(yǔ)言的懸架系統(tǒng)模型庫(kù)，以某款電動(dòng)客車為研究對(duì)象，通過(guò)左、右車輪平行跳動(dòng)仿真，進(jìn)行了前懸架車輪定位參數(shù)的匹配設(shè)計(jì)和操縱穩(wěn)定性分析，通過(guò)平順性脈沖輸入行駛仿真，評(píng)價(jià)和分析了懸架系統(tǒng)的平順性表現(xiàn)，并利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化。

通過(guò)仿真分析，驗(yàn)證了基于Modelica語(yǔ)言的懸架系統(tǒng)模型的正確性。后續(xù)工作中，將把懸架模型與電機(jī)、電池、控制器、制動(dòng)、傳動(dòng)系統(tǒng)等電動(dòng)汽車的其他組件模型裝配起來(lái)，進(jìn)行電動(dòng)汽車整車仿真分析。本文研究表明，基于Modelica的多領(lǐng)域統(tǒng)一建模仿真為電動(dòng)汽車的參數(shù)快速匹配設(shè)計(jì)、性能分析和優(yōu)化提供了一種高效的方法。

1閆雪.純電動(dòng)汽車的操縱穩(wěn)定性和平順性研究:[學(xué)位論文].南昌:南昌大學(xué)，2012.

2鄭湘南.電動(dòng)汽車平順性及結(jié)構(gòu)性能參數(shù)影響的分析.北京:北京交通大學(xué)，2006.

3麻友良，嚴(yán)運(yùn)兵.電動(dòng)汽車概論.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

4趙建軍，丁建完，周凡利.Modelica語(yǔ)言及其多領(lǐng)域統(tǒng)一建模與仿真機(jī)理.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006，18（z2）:570～573

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10國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì).GB/T 4970—2009汽車平順性試驗(yàn)方法.北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009.

（責(zé)任編輯簾青）

修改稿收到日期為2014年3月1日。

Modeling and Simulation Analysis of Electric Vehicle Suspension Based on M odelica

Liu Wei1,Wu Yizhong1,Chen Liping1,Xiong Huiyuan2
（1.Huazhong University of Science and Technology;2.Sun Yat-sen University）

In this paper,the model library of electric vehicle suspension system has been established based on multi-domain unified modeling language-Modelica.We take suspension of an electric bus as research object to make simulation and analysis of the handling stability and riding com fort,which prove accuracy of the established model.An optimization based on orthogonal experimentmethod is carried out for riding com fort.The simulation and optimization results show that the designed suspension canmeet the requirements of electric vehicle.

M ulti-domain unified modeling,Suspension,M odelica,Electric vehicle

多領(lǐng)域統(tǒng)一建模懸架系統(tǒng)Modelica電動(dòng)汽車

U463.33

A

1000-3703（2014）09-0043-05

東莞市重大科技專項(xiàng)（編號(hào):2011215155）。