一種慣性測(cè)量裝置火箭橇試驗(yàn)誤差分離方法

劉 璠，魏宗康，劉建波，段宇鵬

（北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

一種慣性測(cè)量裝置火箭橇試驗(yàn)誤差分離方法

劉 璠，魏宗康，劉建波，段宇鵬

（北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

慣性測(cè)量裝置火箭橇試驗(yàn)可以提供大過(guò)載環(huán)境，為標(biāo)定加速度計(jì)高階誤差項(xiàng)系數(shù)提供必要條件。為了利用位置外測(cè)信息準(zhǔn)確辨識(shí)加速度計(jì)高階誤差項(xiàng)系數(shù)，提出一種針對(duì)火箭橇試驗(yàn)的慣性測(cè)量裝置誤差模型參數(shù)辨識(shí)方法。在給出加速度計(jì)高階誤差模型后，該方法通過(guò)建立慣性測(cè)量裝置位置遙測(cè)誤差和誤差模型參數(shù)間的線性函數(shù)關(guān)系構(gòu)建位置環(huán)境函數(shù)，之后利用最小二乘法估計(jì)出誤差系數(shù)數(shù)值。仿真結(jié)果表明，該方法在辨識(shí)加速度計(jì)高階誤差項(xiàng)參數(shù)上具有很高的精度；應(yīng)用該方法對(duì)一次火箭橇試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分離后，通過(guò)對(duì)解算結(jié)果進(jìn)行顯著性分析，證明了辨識(shí)出的高階誤差項(xiàng)系數(shù)的有效性。

火箭橇試驗(yàn)；環(huán)境函數(shù)；誤差分離；參數(shù)辨識(shí)

驗(yàn)證慣性測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)性能的主要途徑有火箭橇試驗(yàn)、實(shí)彈飛行試驗(yàn)、模擬飛行試驗(yàn)、離心機(jī)試驗(yàn)、振動(dòng)試驗(yàn)等。相對(duì)于其它試驗(yàn)方式，通過(guò)火箭橇試驗(yàn)?zāi)軌蚩己藨T性測(cè)量裝置在綜合環(huán)境下的各項(xiàng)性能指標(biāo)，驗(yàn)證慣性測(cè)量裝置誤差模型在高動(dòng)態(tài)條件下的正確性，特別是在大過(guò)載情況下的高次項(xiàng)的放大作用，能夠確定慣性測(cè)量裝置高次誤差項(xiàng)對(duì)導(dǎo)航性能的影響，是實(shí)現(xiàn)慣性測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)性能驗(yàn)證的最佳途徑[1]。除此之外，火箭橇試驗(yàn)還可無(wú)損回收被試慣性測(cè)量裝置，供進(jìn)一步測(cè)量、檢查及繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)。高精度的慣性測(cè)量裝置造價(jià)高，通過(guò)火箭橇試驗(yàn)可重復(fù)進(jìn)行多類多次的測(cè)試試驗(yàn)，包括環(huán)境適應(yīng)性試驗(yàn)和精度試驗(yàn)，增加試驗(yàn)樣本量，確保飛行試驗(yàn)一次成功，減小飛行試驗(yàn)次數(shù)，降低試驗(yàn)成本，加快研制周期。

在火箭橇試驗(yàn)之后，還需要選擇合適的參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以得到較高精度的參數(shù)值。對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)常用的研究方法有參數(shù)的直接標(biāo)定法和環(huán)境函數(shù)矩陣分析法。環(huán)境函數(shù)矩陣是用慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置誤差、速度誤差及姿態(tài)角誤差對(duì)慣導(dǎo)工具誤差系數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算后得到的系數(shù)矩陣[2]。它代表了單位慣導(dǎo)工具誤差系數(shù)引起的“彈道”位置、速度及姿態(tài)角的誤差。通過(guò)環(huán)境函數(shù)矩陣建立遙外差與慣導(dǎo)系統(tǒng)工具誤差系數(shù)的函數(shù)關(guān)系，即遙外差觀測(cè)方程，分離慣導(dǎo)系數(shù)工具誤差系數(shù)，這種方法稱為環(huán)境函數(shù)矩陣分析法。環(huán)境函數(shù)矩陣分析法是分離慣導(dǎo)系統(tǒng)工具誤差系統(tǒng)的一種有效方法，使用這種方法得到誤差模型參數(shù)的計(jì)算量小、速度快。而相對(duì)于環(huán)境函數(shù)矩陣分析法，采用參數(shù)直接標(biāo)定法對(duì)慣性測(cè)量系統(tǒng)誤差模型進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，需要采用更高精度的慣性測(cè)量系統(tǒng)給出的外測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)值，而這一要求在實(shí)際試驗(yàn)環(huán)境中無(wú)疑會(huì)有更高的實(shí)現(xiàn)難度且花費(fèi)巨大，因此選用環(huán)境函數(shù)矩陣分析法進(jìn)行研究是更為合適的。

在文獻(xiàn)[3]中，針對(duì)慣性器件低階誤差模型應(yīng)用速度環(huán)境函數(shù)矩陣進(jìn)行了分析。因?yàn)榛鸺猎囼?yàn)所得數(shù)據(jù)為位置信息，換算為速度信息時(shí)已有精度損失，而在試驗(yàn)可激勵(lì)出誤差高階項(xiàng)的情況下采用低階誤差模型，會(huì)降低參數(shù)的辨識(shí)精度與可靠性。針對(duì)這兩點(diǎn)，考慮到火箭橇試驗(yàn)主要對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行激勵(lì)，本文推導(dǎo)出位置環(huán)境函數(shù)矩陣，并應(yīng)用其對(duì)加速度計(jì)的高階誤差模型進(jìn)行分析。之后，應(yīng)用公式對(duì)一次火箭橇試驗(yàn)的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并對(duì)方法有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 加速度計(jì)高階誤差模型

由于在重力場(chǎng)試驗(yàn)條件下，慣性器件高階誤差項(xiàng)不能被充分激發(fā)出來(lái)，所以現(xiàn)有工程誤差模型中只考慮到零次項(xiàng)和一次項(xiàng)?；鸺辆哂写筮^(guò)載、高動(dòng)態(tài)的特點(diǎn)，能夠激發(fā)慣性器件（主要是加速度計(jì)）的高階項(xiàng)，進(jìn)而完善誤差模型。而現(xiàn)有工程誤差模型在大過(guò)載條件下的有效性，也需要通過(guò)火箭橇試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

經(jīng)過(guò)完善的捷聯(lián)系統(tǒng)加速度計(jì)高階誤差模型為

式中，Ax(f)、Ay(f)、Az(f)為X、Y、Z軸加速度計(jì)輸出脈沖頻率（Pulse/s），Kax、Kay、Kaz為加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)(Pulse/s/g0)，K0x、K0y、K0z為加速度計(jì)零偏（Pulse/s），Eyx、Ezx、Exy、Ezy、Exz、Eyz為安裝誤差角（rad），為一次項(xiàng)不對(duì)稱系數(shù)，ax、ay、az為X、Y、Z軸向慣性加速度(g0)，K2x、K2y、K2z為加速度計(jì)二次項(xiàng)誤差系數(shù)為二次項(xiàng)不對(duì)稱系數(shù)，K3x、K3y、K3z為三次項(xiàng)誤差系數(shù)。

2 位置環(huán)境函數(shù)

在火箭橇試驗(yàn)中，直接得到的外測(cè)量是位置信息，因此需要在速度環(huán)境函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出位置環(huán)境函數(shù)分析方法的計(jì)算公式。由于火箭橇試驗(yàn)位置信息是一維觀測(cè)量，即

式中，Sx、Sy、Sz分別為東、北、天三個(gè)方向上的位置分量，并有如下關(guān)系。

由于火箭橇試驗(yàn)時(shí)的軌道近似于水平，有：

另外，由于軌道方向單一，因此可設(shè)：

由于此次試驗(yàn)主要考核X軸加速度計(jì)，因此環(huán)境函數(shù)中可忽略與Y軸有關(guān)的誤差項(xiàng)。再考慮到高度通道可忽略高階誤差項(xiàng)，可得火箭橇試驗(yàn)捷聯(lián)系統(tǒng)加速度計(jì)的位置環(huán)境函數(shù)方程如式(7)所示。

式(7)中，δS0為初始位置偏差，δv0為初始速度偏差，加入這兩項(xiàng)是因?yàn)榛鸺猎囼?yàn)中遙測(cè)和外測(cè)設(shè)備的初始零點(diǎn)會(huì)存在微小偏差。

3 仿真和試驗(yàn)

3.1 算法仿真測(cè)試

針對(duì)上節(jié)提出的算法，使用仿真試驗(yàn)對(duì)誤差參數(shù)辨識(shí)精度進(jìn)行檢驗(yàn)。系統(tǒng)輸入的仿真過(guò)載信號(hào)如圖 1所示，為了盡可能貼近真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，已加入了與速度值成正比的隨機(jī)誤差。

圖1 仿真試驗(yàn)過(guò)載Fig.1 Overload curve of simulation

仿真數(shù)據(jù)生成時(shí)所用誤差模型參數(shù)如表1第二列所示，進(jìn)行參數(shù)解算時(shí)使用最小二乘方法，具體解算方式如下。

對(duì)式(7)的位置環(huán)境函數(shù)，令

表1 仿真中誤差真實(shí)值和解算值Tab.1 True value and calculated value in simulation

從表1中可以得出，辨識(shí)出的誤差參數(shù)值的相對(duì)誤差最大不超過(guò) 0.13%，具有很高的精度，可以在實(shí)際試驗(yàn)分析中使用。

3.2 實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

采用上述方法對(duì)對(duì)一次火箭橇試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，該次試驗(yàn)過(guò)載曲線如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)過(guò)載曲線Fig.2 Overload curve of test

利用遮光板外測(cè)數(shù)據(jù)和末區(qū)位置信息的擬合結(jié)果見圖3，辨識(shí)出的誤差系數(shù)值見表2。

表2 分離的誤差系數(shù)Tab.2 Separated parameters of error model

圖3 用遮光板組件的遙外測(cè)數(shù)據(jù)以及末區(qū)位置信息擬合情況Fig.3 Parameters separated from fusion data

在實(shí)際試驗(yàn)中，無(wú)法得到系數(shù)真值并進(jìn)行系數(shù)辨識(shí)精度考察，但可以使用顯著性分析方法驗(yàn)證模型誤差參數(shù)有效性。

對(duì)方程(7)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，誤差系數(shù)n=9，樣本值m=883包括482個(gè)遮光板數(shù)據(jù)和401個(gè)末區(qū)位置信息，有：

設(shè)顯著性水平a=0.01，則：

進(jìn)行顯著性分析后分析可以得出，所有系數(shù)均顯著，即各誤差參數(shù)在實(shí)際中均存在，在實(shí)際試驗(yàn)中可以使用式(7)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)一系列推導(dǎo)，導(dǎo)出了可應(yīng)用在火箭橇試驗(yàn)中的位置環(huán)境函數(shù)公式。從仿真試驗(yàn)中可以得出，本方法辨識(shí)精度高，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果相對(duì)誤差不超過(guò)0.13%；在應(yīng)用該公式對(duì)一次火箭橇試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，成功分離出所有高階誤差系數(shù)，進(jìn)行顯著性分析后可以得出，加速度計(jì)高階誤差模型中在顯著性水平a=0.01的條件下有效，可用于實(shí)際誤差參數(shù)分離解算。本誤差分離方法解算過(guò)程簡(jiǎn)單，結(jié)果精度高，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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Method to separate errors based on rocket sled test of inertial measurement unit

LIU Fan,WEI Zong-kang,LIU Jian-bo,DUAN Yu-peng
(Beijing Aerospace Control Device Institute,Beijing 100039,China)

The rocket sled test of inertial measurement unit(IMU) can provide strong incentive for accelerometer which is necessary when identifying the parameters in high level error model.Aiming at using the location measurement information when separating the coefficients of the high level error model of IMU in rocket sled test,a parameter identification method was designed.With the accelerometer model,a location environment function was built through establishing the linear equation between the location measure error from the IMU and the parameters in the error model.Then by using the least square method,the values of errors were obtained.The simulation shows that this method is of high accuracy when identifying the parameters of high-level error model.The significance analysis on the parameters identified from a rocket sled test shows the effectiveness of high-level error coefficients.

rocket sled test;environmental function method;error separate;parameter identification

U666.1

：A

1005-6734(2014)01-0131-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.026

2013-08-22 ；

：2013-12-13

民用航天專業(yè)技術(shù)預(yù)先研究項(xiàng)目（D010101）

劉璠（1987—），男，工程師，從事組合導(dǎo)航研究。E-mail：finelf@sina.com