硅微陀螺正交誤差直流校正設(shè)計(jì)與分析

倪云舫，李宏生，楊 波，黃麗斌，趙立業(yè)，王 攀，劉 嘉

（東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院 微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096）

硅微陀螺正交誤差直流校正設(shè)計(jì)與分析

倪云舫，李宏生，楊 波，黃麗斌，趙立業(yè)，王 攀，劉 嘉

（東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院 微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096）

為硅微陀螺設(shè)計(jì)了一種正交誤差直流校正方法，通過(guò)設(shè)計(jì)校正結(jié)構(gòu)和加載直流電壓實(shí)現(xiàn)正交校正。建立了存在正交誤差時(shí)敏感質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)微分方程，分析明確了正交響應(yīng)的成因和對(duì)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。為硅微陀螺設(shè)計(jì)了正交校正結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)構(gòu)建靜電耦合彈性系數(shù)并利用驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生校正靜電力。校正力的頻率和相位無(wú)需電路控制，使該方法相較于傳統(tǒng)校正方法具備特殊優(yōu)勢(shì)。設(shè)計(jì)并分析了校正電壓的兩種加載方式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了正交響應(yīng)幅值隨校正電壓的變化規(guī)律。實(shí)測(cè)校正電壓接近理論值，證明了校正結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的正確性。該方法在雙線振動(dòng)式硅微陀螺中具有重要應(yīng)用價(jià)值。

硅微陀螺；正交誤差；正交校正；直流電壓；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

硅微陀螺基于硅微機(jī)械加工工藝制造，因其相較于傳統(tǒng)陀螺體積小、功耗低、可量產(chǎn)等優(yōu)勢(shì)，在商業(yè)和軍事領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用[1-3]。硅微陀螺為哥氏振動(dòng)陀螺的一種，利用哥氏效應(yīng)使驅(qū)動(dòng)振動(dòng)耦合到檢測(cè)方向進(jìn)行角速度檢測(cè)。然而，由于加工誤差等非理想因素的存在，驅(qū)動(dòng)方向和檢測(cè)方向的運(yùn)動(dòng)之間還存在其他耦合機(jī)制，如彈性耦合、阻尼耦合、靜電耦合等，使得在沒(méi)有角速度輸入的情況下，硅微陀螺的檢測(cè)方向仍有振動(dòng)信號(hào)輸出，直接影響其零偏穩(wěn)定性和零偏溫度穩(wěn)定性等關(guān)鍵性能。由于硅微陀螺的彈性梁對(duì)加工誤差十分敏感，彈性耦合一般最為嚴(yán)重，其造成的檢測(cè)振動(dòng)與哥氏效應(yīng)引起的檢測(cè)振動(dòng)在相位上相差90°，故被稱為正交誤差[4]。正交誤差通常遠(yuǎn)大于有用信號(hào)，其校正為硅微陀螺研制中的關(guān)鍵技術(shù)之一[5]。目前常用的校正方法有同步解調(diào)法和閉環(huán)抑制法兩種[6]。前者利用與有用信號(hào)同頻同相的電壓信號(hào)對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，從而消除輸出中與有用信號(hào)相位相差 90°的正交信號(hào)。后者通過(guò)設(shè)計(jì)閉環(huán)反饋控制回路，產(chǎn)生與引起正交信號(hào)的彈性耦合力同頻反相的反饋力抑制正交運(yùn)動(dòng)，從而從源頭上消除正交信號(hào)。采用同步解調(diào)法時(shí)，正交信號(hào)仍然存在，其相對(duì)于有用信號(hào)而言很大的幅值增加了對(duì)前端電路動(dòng)態(tài)范圍的要求，限制了陀螺的分辨率和信噪比。閉環(huán)抑制法從源頭上消除了正交運(yùn)動(dòng)，對(duì)前端電路的限制放寬，但與同步解調(diào)法需要精確的解調(diào)電壓相位控制類似，閉環(huán)抑制法需要精確的反饋力相位控制。兩種方法都對(duì)電路的相位精度提出了很高的要求，尤其當(dāng)環(huán)境變化造成陀螺結(jié)構(gòu)參數(shù)和電路器件參數(shù)變化時(shí)更為困難。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文在硅微陀螺設(shè)計(jì)中采用了一種正交誤差直流校正方法[7-8]，通過(guò)設(shè)計(jì)專用的校正結(jié)構(gòu)產(chǎn)生校正靜電力抵消彈性耦合力，從而抑制正交運(yùn)動(dòng)。校正力的幅值由加載的直流電壓控制，頻率和相位信息由驅(qū)動(dòng)振動(dòng)直接提供，無(wú)需專門的控制電路。該法對(duì)前端電路動(dòng)態(tài)范圍和電路相位精度均無(wú)特殊要求，具備實(shí)用價(jià)值。

1 正交誤差對(duì)敏感質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的影響分析

存在彈性耦合時(shí)，硅微陀螺敏感質(zhì)量的二維運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為：

式中，mc為敏感質(zhì)量，cx、cy、kx、ky分別為驅(qū)動(dòng)方向（X向）和檢測(cè)方向（Y向）的阻尼、彈性系數(shù)，kxy、kyx為驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)方向之間的耦合彈性系數(shù)；Fd為簡(jiǎn)諧靜電驅(qū)動(dòng)力，幅值和角頻率分別為F0和ωd；Fc為哥氏力，Ωz為輸入角速度（Z向）。

一般而言，模態(tài)不匹配時(shí)，檢測(cè)振幅遠(yuǎn)小于驅(qū)動(dòng)振幅，故kxy的影響可忽略不計(jì)。彈性耦合對(duì)敏感質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的影響主要表現(xiàn)為kyx與驅(qū)動(dòng)位移x結(jié)合構(gòu)成作用于檢測(cè)方向的彈性耦合力Fq，其頻率和相位與x一致，故與哥氏力Fc同頻且相位相差90°，定義為正交力。

硅微陀螺工作時(shí)，敏感質(zhì)量沿驅(qū)動(dòng)方向恒幅諧振，定義振幅為Ad，則x、Fq、Fc可表示為：

定義正交力Fq、哥氏力Fc引起的敏感質(zhì)量沿檢測(cè)方向的位移響應(yīng)分別為正交響應(yīng)yq和哥氏響應(yīng)yc，有：

式中，ωy、Qy分別為檢測(cè)模態(tài)的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)。可見(jiàn)，yq和yc相較于Fq和Fc存在同樣的相移φ，仍為同頻且相位相差90°。正交誤差等效角速度Ωq可表示為：

假設(shè)驅(qū)動(dòng)頻率為4 kHz，Qy在幾千量級(jí)，Ωz=0 (°)/s，存在Ωq=100 (°)/s時(shí)，敏感質(zhì)量質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。

圖1 存在正交誤差時(shí)敏感質(zhì)量質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.1 Motion trajectory of the center of proof mass when quadrature error exists

可見(jiàn)，正交誤差的存在使得敏感質(zhì)量的驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)偏離理想的X向，并且由于yq和x之間相差φ的存在，呈現(xiàn)橢圓形運(yùn)動(dòng)軌跡。耦合彈性系數(shù)kyx不變時(shí)，一定的驅(qū)動(dòng)頻率條件下，檢測(cè)與驅(qū)動(dòng)模態(tài)的頻差Δf越小，正交響應(yīng)yq的幅值越大，yq和x之間的相差φ也越大。yq的幅值由Y向檢測(cè)電極提取后，成為陀螺輸出中的正交信號(hào)?？梢?jiàn)正交信號(hào)與有用信號(hào)類似，是一個(gè)動(dòng)態(tài)信號(hào)，其幅值和相位同樣受到固有頻率、Q值等結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，因而在環(huán)境變化導(dǎo)致結(jié)構(gòu)參數(shù)波動(dòng)時(shí)，正交信號(hào)也將發(fā)生變化，從而使相位控制成為應(yīng)用同步解調(diào)法和正交抑制法進(jìn)行正交校正時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)。正交誤差直流校正方法可以緩解這一問(wèn)題。

2 正交誤差直流校正結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

正交誤差直流校正的原理為，通過(guò)設(shè)計(jì)校正結(jié)構(gòu)，構(gòu)建如下作用于敏感質(zhì)量的Y向校正靜電力：

式中，keyx為靜電耦合彈性系數(shù)，其符號(hào)和大小由校正結(jié)構(gòu)與所加直流電壓共同決定。驅(qū)動(dòng)位移x為機(jī)械信號(hào)，由敏感質(zhì)量的驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)直接提供給校正結(jié)構(gòu)，因此無(wú)需進(jìn)行頻率和相位控制。比較式(3)(6)可見(jiàn)，校正力Fey與正交力Fq的形式一致，當(dāng)構(gòu)建的靜電耦合彈性系數(shù)keyx與結(jié)構(gòu)耦合彈性系數(shù)kyx等值反號(hào)時(shí)，F(xiàn)ey實(shí)現(xiàn)對(duì)Fq的平衡，從而抑制正交運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)正交校正。

本文在自主研制的某型雙質(zhì)量硅微陀螺[9]上設(shè)計(jì)了校正結(jié)構(gòu)，并完成了第一回合的制版加工。包含校正結(jié)構(gòu)的硅微陀螺結(jié)構(gòu)示意圖及校正結(jié)構(gòu)的局部電鏡照片如圖2所示。

圖2 雙質(zhì)量硅微陀螺結(jié)構(gòu)示意圖及校正結(jié)構(gòu)局部照片F(xiàn)ig.2 Structure of the dual-mass silicon micro-gyroscope and a local SEM photo of the quadrature correction structure

該陀螺結(jié)構(gòu)為全解耦形式，包含驅(qū)動(dòng)框架、敏感質(zhì)量、檢測(cè)框架三部分質(zhì)量，驅(qū)動(dòng)框架和檢測(cè)框架分別只具備X向、Y向自由度，敏感質(zhì)量具備X、Y兩向自由度，實(shí)現(xiàn)利用哥氏效應(yīng)檢測(cè)Z向角速度。

校正結(jié)構(gòu)主要由布置于敏感質(zhì)量中軸線兩側(cè)的不等間隙梳齒構(gòu)成，初始的大、小間隙分別為pd0和d0?？蓜?dòng)梳齒位于敏感質(zhì)量上，左右梳齒對(duì)稱布置。固定梳齒連接于兩組校正電極A和B上，分別施加有直流電壓VA和VB，左右梳齒根據(jù)大、小間隙的Y向位置反對(duì)稱布置。單組校正結(jié)構(gòu)由4個(gè)可動(dòng)梳齒和相應(yīng)的固定梳齒構(gòu)成，此種組合方式的設(shè)計(jì)目的在于消除伴隨校正靜電力同時(shí)出現(xiàn)的附加干擾靜電力。敏感質(zhì)量的Y向位移很小（y<

式中，F(xiàn)ex、Fey分別為X、Y向靜電力，kexx、keyy分別為X、Y向靜電彈性系數(shù)，kexy、keyx為兩個(gè)方向之間的靜電耦合彈性系數(shù)。

校正結(jié)構(gòu)對(duì)敏感質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的影響主要表現(xiàn)為構(gòu)建靜電耦合彈性系數(shù)keyx，結(jié)合位于敏感質(zhì)量上的可動(dòng)梳齒的驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)x，形成作用于Y向的校正靜電力Fey，用于平衡引起正交誤差的正交力Fq。keyx的大小由校正結(jié)構(gòu)參數(shù)n、h、d0、p和所加直流電壓VA、VB的平方差決定，正、負(fù)符號(hào)由VA、VB的相對(duì)大小決定。結(jié)合式(3)(5)(7)可知，校正等效角速度為Ωq的正交誤差所需的直流電壓加載條件為：

另外，由式(8)可見(jiàn)，校正結(jié)構(gòu)同時(shí)也產(chǎn)生Y向靜電彈性系數(shù)keyy，影響檢測(cè)模態(tài)的諧振頻率。根據(jù)目的不同，可對(duì)keyy的大小進(jìn)行相應(yīng)設(shè)計(jì)上的調(diào)節(jié)。對(duì)照keyx和keyy的表達(dá)式可見(jiàn)：若希望正交校正對(duì)檢測(cè)模態(tài)諧振頻率的影響最小化，可在設(shè)計(jì)中令校正結(jié)構(gòu)梳齒的交疊長(zhǎng)度l0盡可能小，并在結(jié)構(gòu)模態(tài)設(shè)計(jì)中將正交校正引起的頻差變化納入考量；若希望利用keyy進(jìn)行檢測(cè)頻率調(diào)節(jié)，則可適當(dāng)增大l0的設(shè)計(jì)值，并對(duì)直流電壓VA、VB的加載方式進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 校正電壓加載方式設(shè)計(jì)與分析

正交校正過(guò)程中，校正電壓的調(diào)節(jié)依賴于正交響應(yīng)yq與所加直流電壓VA、VB的相對(duì)變化規(guī)律。校正結(jié)構(gòu)對(duì)敏感質(zhì)量檢測(cè)方向運(yùn)動(dòng)微分方程的影響主要表現(xiàn)為引入靜電彈性系數(shù)keyx和keyy，即有：

求解該式可得此時(shí)的正交響應(yīng)yq為：

對(duì)于圖2所示的校正結(jié)構(gòu)，若記：

則靜電彈性系數(shù)keyx和keyy可表示為：

校正電壓的加載方式主要有兩種：（a）只在單個(gè)電極上施加電壓，根據(jù)正交信號(hào)的相位，判斷校正所需keyx的正、負(fù)符號(hào)，在校正電極A、B中選擇一個(gè)施加直流電壓，調(diào)節(jié)該電壓使正交信號(hào)最小化。該加載方式實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但需要手動(dòng)選擇校正電極，在模擬電路中僅適用于開環(huán)校正。（b）在兩個(gè)電極上施加電壓，分別為VA、VB，通過(guò)調(diào)節(jié)其平方差使正交信號(hào)最小化，一般將二者取為VA=VD+Vq，VB=VD-Vq，有：

式中，VD為預(yù)置直流電壓，Vq為調(diào)節(jié)電壓。VD一定時(shí)，調(diào)節(jié)Vq既可控制keyx的大小也可改變其正、負(fù)符號(hào)，因而該加載方式適用于對(duì)正交幅值進(jìn)行閉環(huán)控制。

選擇加載方式（a）時(shí)，假設(shè)校正所需的keyx為負(fù)，正交響應(yīng)幅值|yq|與VA的關(guān)系為：

選擇加載方式（b）時(shí)，取VD為固定值，正交響應(yīng)幅值|yq|與Vq的關(guān)系為：

可見(jiàn)，采用加載方式（a）時(shí)，|yq|與VA為非線性關(guān)系，且在調(diào)節(jié)VA的過(guò)程中，檢測(cè)模態(tài)諧振頻率受到直接影響，變化較大。采用加載方式（b）時(shí)，若取VD>>Vq，則調(diào)節(jié)Vq對(duì)檢測(cè)諧振頻率的影響可以降至很小，且|yq|與Vq為近似線性關(guān)系。若希望正交校正對(duì)檢測(cè)諧振頻率的影響最小化，加載方式（b）具備優(yōu)勢(shì)。

無(wú)論哪種加載方式，使正交響應(yīng)幅值為零的電壓值為所需的正交校正電壓，電壓小于該值或大于該值時(shí)正交響應(yīng)均不為零，處于欠校正或過(guò)校正狀態(tài)。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

加工得到帶正交校正結(jié)構(gòu)的雙質(zhì)量硅微陀螺芯片，以陶瓷管殼進(jìn)行真空封裝。安裝在PCB電路板上的硅微陀螺表頭如圖3所示。

圖3 硅微陀螺表頭及測(cè)試電路Fig.3 Vacuum packaged gyroscope on PCB with test circuits

圖4 無(wú)角速度輸入時(shí)的驅(qū)動(dòng)速度信號(hào)與輸出信號(hào)Fig.4 Waveform comparison between the drive velocity signal and the zero-rate output one

選擇正交誤差較大的某硅微陀螺表頭進(jìn)行正交校正實(shí)驗(yàn)。無(wú)角速度輸入條件下，令驅(qū)動(dòng)回路正常工作，表頭輸出信號(hào)與驅(qū)動(dòng)速度信號(hào)的波形比較如圖4所示，圖中上方波形為驅(qū)動(dòng)速度信號(hào)，下方波形為輸出信號(hào)，可見(jiàn)輸出信號(hào)在相位上滯后驅(qū)動(dòng)速度信號(hào)大約90°，主要為正交信號(hào)，且結(jié)構(gòu)耦合彈性系數(shù)kyx為正。由輸出信號(hào)幅值結(jié)合相關(guān)電路參數(shù)折算可得該表頭的正交誤差等效角速度約為354 (°)/s。采用兩種校正電壓加載方式對(duì)該表頭進(jìn)行正交校正，記錄輸出信號(hào)幅值隨校正電壓的變化情況。同時(shí)，由式(15)(16)計(jì)算正交響應(yīng)幅值與校正電壓相對(duì)變化關(guān)系的理論曲線。選擇加載方式(a)(b)時(shí)，理論曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較分別如圖5、圖6所示。

圖5 在單個(gè)電極上施加電壓時(shí)正交信號(hào)隨VA的變化Fig.5 Relative relationship between quadrature signal and correction voltage when only one electrode is in use

可見(jiàn)，兩種電壓加載方式下，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)與理論曲線基本一致，證明了理論分析的正確性。設(shè)計(jì)的校正結(jié)構(gòu)參數(shù)為：n= 45，d0= 4，p= 2.4。敏感質(zhì)量mc≈ 0.5 mg，驅(qū)動(dòng)頻率為3.8 kHz。由式（9）計(jì)算可得，理論上校正354 (°)/s正交誤差所需的VA、VB平方差約為119.5 V2。在單個(gè)電極上加載時(shí)，所需理論校正電壓VA約為10.9 V，實(shí)測(cè)值為12 V，略大于理論值。在兩個(gè)電極上加載時(shí)，若取VD為10 V，則所需理論校正電壓Vq約為2.9 V，實(shí)測(cè)值為3 V，與理論值吻合良好。

實(shí)際測(cè)試中，調(diào)節(jié)校正電壓使輸出信號(hào)幅值最小化時(shí)，仍然存在100 mV左右的殘余信號(hào)，將其與驅(qū)動(dòng)速度信號(hào)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，殘余信號(hào)為與有用信號(hào)同頻同相的偏移誤差部分，正交信號(hào)已被完全消除。

圖6 在兩個(gè)電極上施加電壓時(shí)正交信號(hào)隨Vq的變化(VD= 10 V)Fig.6 Relative relationship between quadrature signal and correction voltage when both electrodes are in use(VD= 10 V)

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)并分析了硅微陀螺的一種正交誤差直流校正方法。對(duì)敏感質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)分析表明，正交誤差主要由結(jié)構(gòu)耦合彈性系數(shù)結(jié)合驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)形成的正交力作用于檢測(cè)方向引起正交響應(yīng)產(chǎn)生。合理設(shè)計(jì)正交校正結(jié)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)構(gòu)建靜電耦合彈性系數(shù)，并利用敏感質(zhì)量的驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生校正靜電力，用以平衡正交力。校正力的頻率和相位與正交力自然匹配，無(wú)需電路控制。校正電壓可由結(jié)構(gòu)參數(shù)和正交誤差等效角速度進(jìn)行估計(jì)。相較于單電極加載方式，校正電壓的雙電極加載方式適用于對(duì)正交幅值進(jìn)行閉環(huán)控制，并且可使校正電壓調(diào)節(jié)對(duì)檢測(cè)諧振頻率的影響最小化。實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了正交信號(hào)隨校正電壓的變化規(guī)律，實(shí)際校正電壓接近理論值，證明了校正結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的正確性。該方法在雙線振動(dòng)式硅微陀螺中具備通用性和實(shí)用價(jià)值。

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Design and analysis of a quadrature correction method using DC voltages for silicon micro-gyroscope

NI Yun-fang,LI Hong-sheng,YANG Bo,HUANG Li-bin,ZHAO Li-ye,WANG Pan,LIU Jia
(Key Laboratory of Micro-Inertial Instrument and Advanced Navigation Technology of Ministry of Education,School of Instrument Science and Engineering,Southeast University,Nanjing 210096,China)

A quadrature correction method using DC voltages for silicon micro-gyroscope was designed.The quadrature correction was accomplished by a specially designed correction structure in combination with DC voltages.The differential equations of the proof mass’s motion were established in consideration of quadrature error.The causes of the quadrature response and how it affects the drive motion trajectory were then derived.The quadrature correction structure was designed for silicon micro-gyroscope,through which a correction electrostatic force can be generated by using the created electrostatic coupling elastic coefficient and the drive motion.Comparied with traditional quadrature correction methods,this method has the advantage of eliminating the need of frequency and phase control.Two voltage loading methods were designed and analyzed,and the relative relationship between the quadrature response and the correction voltage was verified through experimental test.The actual values of correction voltage are close to the theoretical ones,proving the correctness of the structure design.This method has important application value in linear vibration silicon micro-gyroscope.

silicon micro-gyroscope;quadrature error;quadrature correction;DC voltage;structure design

TH824+.3

：A

1005-6734(2014)01-0104-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.021

2013-08-06；

：2013-11-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61101021）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（3222003102）

倪云舫（1986—），女，博士研究生，從事MEMS微慣性儀表研究。E-mail：niyunfang@126.com

聯(lián) 系 人：李宏生（1964—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：hsli@seu.edu.cn