太陽(yáng)帆日心定點(diǎn)懸浮轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)

羅超 鄭建華

(1 中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部, 北京 100094)

(2 中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心, 北京 100190)

太陽(yáng)帆日心定點(diǎn)懸浮轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)

羅超1鄭建華2

(1 中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部, 北京 100094)

(2 中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)與應(yīng)用研究中心, 北京 100190)

研究了太陽(yáng)帆航天器日心定點(diǎn)懸浮軌道(HFDO)的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問題，以球坐標(biāo)形式建立了太陽(yáng)帆的動(dòng)力學(xué)模型，基于該模型給出在日心懸浮軌道基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)懸浮的條件，提出了一種實(shí)現(xiàn)日心定點(diǎn)懸浮的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法。首先，確定定點(diǎn)懸浮的位置；然后，設(shè)計(jì)經(jīng)過該位置的繞日極軌軌道；最后，實(shí)施軌道減速實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)懸浮，并給出了解析形式的軌道控制律。結(jié)合太陽(yáng)極地觀測(cè)任務(wù)，設(shè)計(jì)了定點(diǎn)懸浮在太陽(yáng)北極1 AU處的太陽(yáng)帆轉(zhuǎn)移軌道。仿真結(jié)果表明：該軌道轉(zhuǎn)移方案總耗時(shí)3.5年，太陽(yáng)帆定點(diǎn)到黃北極距日心1 AU處，此后只要保持太陽(yáng)光垂直照射帆面，即可維持穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)。

太陽(yáng)帆；日心懸浮軌道；軌道設(shè)計(jì)；定點(diǎn)懸浮

1 引言

太陽(yáng)帆航天器是一種利用太陽(yáng)光壓獲得推進(jìn)力進(jìn)行宇宙航行的新型飛行器，被認(rèn)為是未來人類探索深空的有效手段。太陽(yáng)帆航天器與傳統(tǒng)的采用化學(xué)推進(jìn)的航天器最大區(qū)別在于，它不需要攜帶燃料，在太陽(yáng)光壓作用下可以持續(xù)加速，最終達(dá)到傳統(tǒng)航天器5～10倍的速度。

高性能的太陽(yáng)帆可以實(shí)現(xiàn)一些具有特殊科學(xué)意義的非開普勒軌道，日心懸浮軌道就是其中很具有代表性的一類軌道。文獻(xiàn)[1]提出太陽(yáng)帆在太陽(yáng)光壓作用下能夠懸浮在黃道面的上方或下方，且軌道為周期性軌道，稱這類軌道為日心懸浮軌道。由于日心懸浮軌道完全脫離了黃道面，且軌道面不包含中心天體太陽(yáng)，對(duì)日觀測(cè)將不受黃道面內(nèi)小天體及宇宙塵埃的影響，觀測(cè)精度大大提高，合適的軌道參數(shù)設(shè)計(jì)還能實(shí)現(xiàn)與地球公轉(zhuǎn)同步的日心懸浮軌道，方便對(duì)地通信。

文獻(xiàn)[2-4]系統(tǒng)地研究了日心懸浮軌道的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性，通過選擇不同的軌道周期將懸浮軌道分為三種類型，并給出了軌道的實(shí)現(xiàn)條件和保持方案，分析了軌道的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]研究了日心懸浮軌道附近的編隊(duì)飛行問題。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用遺傳算法結(jié)合序列二次規(guī)劃(SQP)算法的混合優(yōu)化算法，設(shè)計(jì)了從地球逃逸軌道到日心懸浮軌道的太陽(yáng)帆轉(zhuǎn)移軌道。文獻(xiàn)[7]在圓型限制性三體動(dòng)力學(xué)模型下研究了實(shí)現(xiàn)行星懸浮軌道的太陽(yáng)帆轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問題。然而，文獻(xiàn)[6-7]的研究對(duì)象均為普通懸浮軌道，其轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法不適用于定點(diǎn)懸浮。太陽(yáng)極地觀測(cè)任務(wù)要求太陽(yáng)帆定點(diǎn)懸浮在黃北極上空，相對(duì)太陽(yáng)的軌道速度為零，相對(duì)普通懸浮軌道而言，實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)懸浮的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)難度更大。

本文首先描述了日心懸浮軌道，以球坐標(biāo)形式建立了太陽(yáng)帆的軌道動(dòng)力學(xué)模型，并在該模型的基礎(chǔ)上提出了一種日心定點(diǎn)懸浮軌道(HFDO)的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法。該方法可實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)帆的日心定點(diǎn)懸浮，且軌道控制律具有解析形式，太陽(yáng)帆的姿態(tài)不需要頻繁機(jī)動(dòng)，易于工程應(yīng)用。最后，結(jié)合太陽(yáng)極地觀測(cè)任務(wù)，利用本文提出的方法設(shè)計(jì)了定點(diǎn)懸浮在黃北極1 AU處的太陽(yáng)帆轉(zhuǎn)移軌道，并對(duì)軌道設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 日心懸浮軌道

繞日飛行的太陽(yáng)帆由于遠(yuǎn)離行星，可以認(rèn)為只受到太陽(yáng)引力和太陽(yáng)光壓的作用。太陽(yáng)光壓在理想太陽(yáng)帆上產(chǎn)生的加速度ac可由式(1)表示[2]。

(1)

式中：α為太陽(yáng)光與帆面法向矢量n的夾角，稱為錐角；μ為太陽(yáng)引力常數(shù)；r為太陽(yáng)帆到日心距離矢量r的大?。沪聻樘?yáng)帆的光壓因子，定義為太陽(yáng)光垂直照射帆面時(shí)的光壓與太陽(yáng)對(duì)帆引力的比值，只與太陽(yáng)帆自身的質(zhì)量面積比σ有關(guān)，即

(2)

式中：標(biāo)稱質(zhì)量面積比σ*=1.53g/m2。

圖1為懸浮高度z、軌道半徑ρ、軌道角速度ω的日心懸浮軌道，ψ和φ分別為黃道經(jīng)度和緯度。sτζγ為太陽(yáng)帆軌道坐標(biāo)系，其中，δ為帆面法線矢量n在sτζ平面內(nèi)的投影與sζ的夾角，稱為轉(zhuǎn)角，與錐角α共同描述n在空間內(nèi)的指向。圖中使用的慣性坐標(biāo)系OXYZ為J2000日心黃道坐標(biāo)系，O′X′Y′Z′為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，太陽(yáng)帆的運(yùn)動(dòng)方程如下。

(3)

式中：V為太陽(yáng)引力在帆上產(chǎn)生的速度矢量，其大小V=-μ/r，-V為太陽(yáng)引力在帆上產(chǎn)生的加速度。

圖1 日心懸浮軌道

(4)

(5)

分析可知，式(4)和式(5)分別是維持懸浮軌道對(duì)太陽(yáng)帆姿態(tài)控制的要求和對(duì)太陽(yáng)帆光壓因子的要求。只要根據(jù)任務(wù)要求設(shè)計(jì)日心懸浮軌道的3個(gè)獨(dú)立參數(shù)z，ρ，ω，就可以唯一確定太陽(yáng)帆的錐角和光壓因子，結(jié)合式(2)，可確定太陽(yáng)帆的質(zhì)量面積比σ，進(jìn)而確定太陽(yáng)帆的尺寸。

3 日心定點(diǎn)懸浮轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)

3.1軌道動(dòng)力學(xué)模型的球坐標(biāo)形式

如圖1所示，以球坐標(biāo)(r,ψ,φ)表示的太陽(yáng)帆軌道動(dòng)力學(xué)模型[8]如下。

(6)

式中：黃道經(jīng)度ψ∈[0,2π]；黃道緯度φ∈[-π/2,π/2]。

(7)

(8)

3.2轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)

因?yàn)槭?7)和式(8)在太陽(yáng)帆軌道面與黃道面垂直條件下才成立，為了實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)帆日心定點(diǎn)懸浮的目標(biāo)，首先要將太陽(yáng)帆送入繞日極軌軌道，然后設(shè)計(jì)一種軌道控制律來實(shí)現(xiàn)軌道減速，在到達(dá)目標(biāo)懸停點(diǎn)時(shí)軌道速度恰好減為零，這樣就能夠?qū)崿F(xiàn)日心定點(diǎn)懸浮。

3.2.1 軌道傾角抬升

顯然，常規(guī)推進(jìn)方式不能實(shí)現(xiàn)軌道傾角為90°的繞日極軌軌道，要設(shè)計(jì)一種利用太陽(yáng)帆推進(jìn)抬升軌道傾角的方法。該階段太陽(yáng)帆軌道控制律可由式(9)表示[9]。

(9)

式中：α*為一個(gè)定值，由太陽(yáng)帆的光壓因子β決定；u為緯度幅角，數(shù)值上等于近心點(diǎn)幅角f與真近角θ之和。

控制規(guī)律的物理意義可由圖2說明。太陽(yáng)帆所受的太陽(yáng)光壓可以分解為3個(gè)方向的力：日心與太陽(yáng)帆連線方向的徑向力R，在軌道面內(nèi)垂直于R指向前進(jìn)方向的切向力T，垂直于軌道面的法向力N。它們與太陽(yáng)帆姿態(tài)角α和δ的關(guān)系為

(10)

變軌目的是軌道傾角抬升，由動(dòng)量矩定理可知，在軌道拱線方向上施加如圖2所示的外力矩M，可使軌道角動(dòng)量h繞節(jié)線向M旋轉(zhuǎn)，軌道傾角i逐漸增大，實(shí)現(xiàn)了軌道傾角抬升。法向力N可以產(chǎn)生外力矩M。在cosu≥0時(shí)，N的方向垂直于軌道面向上；在cosu<0時(shí)，垂直于軌道面向下。N越大，軌道傾角抬升越快，即要求δ=0或π，此時(shí)，切向力T為零，可以保持軌道形狀大體不變。因此，該階段太陽(yáng)帆的帆面法向矢量n是在δ=0或π之間切換，每個(gè)軌道周期指向發(fā)生2次變化。保持式(9)的軌道控制律，太陽(yáng)帆就可以抬升到軌道傾角為90°的繞日極軌軌道。

圖2 太陽(yáng)帆軌道傾角抬升原理

3.2.2 軌道減速

分析式(7)，當(dāng)β=1，且α=0時(shí)，太陽(yáng)帆在徑向受力平衡，有實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)懸浮的可能性。由于引力與太陽(yáng)光壓都與距離的平方成反比，即平衡條件與距離無(wú)關(guān)，理論上，太陽(yáng)帆可以在距離太陽(yáng)任意遠(yuǎn)的地方實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)懸浮。

(11)

(12)

由式(11)得

(13)

對(duì)式(11)求導(dǎo)得

(14)

聯(lián)立式(12)與式(14)，得

(15)

聯(lián)立式(11)和式(14)，得

(16)

結(jié)合邊界條件對(duì)式(16)積分，得

(17)

可見，錐角α由初值-π/2到0，φ相應(yīng)地變化了3π/4的角度，即太陽(yáng)帆從圓形開普勒軌道減速到定點(diǎn)懸浮軌道，φ角共轉(zhuǎn)過3π/4。該結(jié)論有助于軌道設(shè)計(jì)時(shí)選擇合適的時(shí)機(jī)開始實(shí)施軌道減速，使太陽(yáng)帆在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)軌道速度恰好為零，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)懸浮。

通過上述分析，可以總結(jié)出太陽(yáng)帆日心定點(diǎn)懸浮軌道的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)步驟：①確定定點(diǎn)懸浮的位置，該位置應(yīng)位于與黃道面垂直的平面內(nèi)；②設(shè)計(jì)經(jīng)過該位置的繞日極軌軌道，這一階段只需根據(jù)太陽(yáng)帆光壓因子β來設(shè)計(jì)太陽(yáng)帆錐角α的大小，轉(zhuǎn)角δ的變換規(guī)律是確定的；③在適當(dāng)?shù)能壍牢恢脤?shí)施軌道減速，使太陽(yáng)帆在到達(dá)懸停點(diǎn)時(shí)軌道速度恰好減為零，實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)懸浮。

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

以太陽(yáng)極地觀測(cè)任務(wù)為例，設(shè)計(jì)日心定點(diǎn)懸浮軌道方案。該任務(wù)要求太陽(yáng)帆脫離黃道面進(jìn)入太陽(yáng)極軌軌道，從黃道面的上方(或下方)遙感觀測(cè)日冕物質(zhì)拋射(CME)的傳播和演化，并對(duì)其進(jìn)行成像。

考慮到任務(wù)要求及節(jié)省軌道轉(zhuǎn)移的時(shí)間等因素，太陽(yáng)帆定點(diǎn)位置可選擇在黃北極距日心1 AU處，稱為懸停A點(diǎn)。太陽(yáng)帆的光壓因子β為1，由式(2)可知，太陽(yáng)帆的質(zhì)量面積比σ為1.53 g/m2。

軌道轉(zhuǎn)移方案分為兩個(gè)階段：首先，從地球逃逸軌道轉(zhuǎn)移到繞日極軌軌道；然后，在距A點(diǎn)3π/4處實(shí)施軌道減速，直至速度減為零；太陽(yáng)帆將定點(diǎn)懸浮在黃北極的上空。

第一階段的太陽(yáng)帆指向控制規(guī)律可由式(18)表示。

(18)

經(jīng)過第一階段的變軌，太陽(yáng)帆軌道由地球逃逸軌道變?yōu)槔@日極軌軌道，伺機(jī)進(jìn)行軌道減速，進(jìn)入第二階段變軌。在第二階段，太陽(yáng)帆指向控制規(guī)律見式(15)；當(dāng)減速飛至A點(diǎn)時(shí)，軌道速度恰減為零，實(shí)現(xiàn)了太陽(yáng)帆在A點(diǎn)的定點(diǎn)懸浮。

設(shè)太陽(yáng)帆于2015年7月4日發(fā)射，在地球逃逸軌道上展開，轉(zhuǎn)移軌道仿真如圖3所示。藍(lán)色曲線表示變軌第一階段的軌跡，紅色曲線表示第二階段的軌跡。仿真結(jié)果表明，第一階段耗時(shí)701 d，太陽(yáng)帆的軌道傾角由0°抬升到87.5°。之后，太陽(yáng)帆沿著繞日極軌圓軌道運(yùn)行44 d，到達(dá)距A點(diǎn)3π/4處(圖3標(biāo)☆處)，開始第二階段的變軌。第二階段耗時(shí)550 d，太陽(yáng)帆速度由29.42 km/s減至0.287 km/s。此時(shí)，太陽(yáng)帆的軌道速度并不為零，這是因?yàn)榈谝浑A段控制后的軌道并不是嚴(yán)格的圓軌道，偏心率e為0.017。如果選擇逐次逼近的控制方法，偏心率e可以更加逼近于0。太陽(yáng)帆以0.287 km/s的軌道速度定點(diǎn)在黃北極上空，平均1年漂移3.47°。

圖4為太陽(yáng)帆姿態(tài)角α和δ隨時(shí)間變化的曲線，符合太陽(yáng)帆指向控制律式(15)和式(18)。圖5為太陽(yáng)帆與太陽(yáng)間的距離r隨時(shí)間變化的曲線，由圖可知，在發(fā)射701 d之后，太陽(yáng)帆與太陽(yáng)間的距離基本保持1 AU不變，說明太陽(yáng)帆在第二階段基本沿著半徑為1 AU的圓軌道運(yùn)行。圖6為太陽(yáng)帆軌道速度V隨時(shí)間的變化情況，由圖可知，在發(fā)射后745～1295 d，軌道速度由29.42 km/s減至接近0 km/s。

圖3 太陽(yáng)極地觀測(cè)任務(wù)日心定點(diǎn)懸浮軌道設(shè)計(jì)結(jié)果

圖4 太陽(yáng)帆姿態(tài)角α和δ隨時(shí)間變化情況

圖5 太陽(yáng)帆相對(duì)于太陽(yáng)的距離r隨時(shí)間變化情況

圖6 太陽(yáng)帆軌道速度V隨時(shí)間變化情況

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了利用太陽(yáng)帆實(shí)現(xiàn)日心定點(diǎn)懸浮軌道的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問題，提出了一種軌道設(shè)計(jì)方案。以太陽(yáng)極地觀測(cè)任務(wù)為例，設(shè)計(jì)了定點(diǎn)懸浮在黃北極1 AU處的日心懸浮軌道，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，該軌道設(shè)計(jì)方案能夠?qū)崿F(xiàn)任務(wù)要求的日心定點(diǎn)懸浮軌道。本文提出的軌道設(shè)計(jì)方案要求太陽(yáng)帆的質(zhì)量面積比達(dá)到1.53 g/m2。目前，美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)蘭利研究中心(LRC)研發(fā)的太陽(yáng)帆材料面密度已經(jīng)可以達(dá)到4～5 g/m2[10]，雖然尚不能滿足材料要求，但是隨著材料科學(xué)的發(fā)展，用于建造日心定點(diǎn)懸浮的太陽(yáng)帆材料也必將被開發(fā)出來，因此，更為輕質(zhì)的太陽(yáng)帆材料也成為后續(xù)研發(fā)的重點(diǎn)。

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(編輯：夏光)

Solar Sail Trajectory Design for Transferring Heliocentric Fixed Displaced Orbit

LUO Chao1ZHENG Jianhua2

(1 Institute of Manned Spacecraft System Engineering, China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China)

(2 Center for Space Science and Applied Research, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

This paper investigates the transfer trajectory design for solar sail HFDO (heliocentric fixed displaced orbit). The conception of heliocentric displaced orbit is described, and the orbital equations in spherical coordinates are given. The conditions for static equilibria are identified based on the equations. A method of solar sail trajectory design is proposed for transferring HFDO. Firstly，the fixed displaced point is confirmed. Secondly， the solar polar orbit is designed. Thirdly， the orbit velocity is decreased to reach the fixed displaced point， and an analytic orbit control method is presented. Solar polar region observation mission is designed and simulated as a HFDO example, which levitates a solar sail spacecraft 1AU above the ecliptic north pole. The results show that the trajectory design method can realize the transfer to HFDO in 3.5 years.

solar sail; heliocentric displaced orbit; trajectory design; fixed displaced point

2013-07-31；

：2013-09-27

國(guó)家自然科學(xué)基金(40574070)

羅超，男，博士，工程師，從事航天器動(dòng)力學(xué)與控制研究工作。Email:luochaocasc@163.com。

V412.4

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2014.03.003