SA-FEM相結(jié)合的方法優(yōu)化波紋軌腰鋼軌結(jié)構(gòu)

陳 群，馬勁紅，鄒一飛

（1.河北聯(lián)合大學(xué)冶金與能源學(xué)院，河北 唐山 063009；2.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

為了進(jìn)一步提高鋼軌的性能和使用壽命，我們正在開發(fā)研制一種新型重軌——波紋軌腰重軌，如圖1所示。這種波紋軌腰鋼軌的力學(xué)性能較好。其波紋參數(shù)直接影響波紋軌腰鋼軌的力學(xué)性能，所以對(duì)其波紋參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是十分必要的。

1 模擬退火算法的基本思想

模擬退火算法(簡(jiǎn)稱 SA)的思想最早是在1953 年由 Metropolis 提出的[1]，其后 在 1983 年 Kirkpatric成功地將模擬退火算法應(yīng)用于組合優(yōu)化問(wèn)題中，后來(lái)又推廣應(yīng)用到函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。模擬退火算法已經(jīng)成為一種通用的優(yōu)化算法，得到了廣泛的應(yīng)用[2]。

模擬退火算法的基本思想如下：

由某一較高的初如溫度開始(在解空間中選擇一個(gè)具有目標(biāo)函數(shù)值(高能量)較大的一點(diǎn))，利用具有概率突跳特性的隨機(jī)抽樣策略(重要性采樣法)在解域內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)搜索，隨著溫度降低，重復(fù)抽樣過(guò)程，使系統(tǒng)的能量達(dá)到最低狀態(tài)，即相當(dāng)于能量函數(shù)的全局最優(yōu)解[3]。

2 SA-FEM 相結(jié)合的優(yōu)化方法

本文建立一種新的優(yōu)化方法，把有限元方法和模擬退火算法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。這樣既能發(fā)揮有限元數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性，又能充分利用模擬退火算法求極值的高效性和全局性，能在工程計(jì)算中發(fā)揮較大的作用。

在模擬退火算法和有限元相結(jié)合的程序中，模擬退火算法程序?qū)τ邢拊绦虻恼{(diào)用及實(shí)現(xiàn)兩者之間數(shù)據(jù)的傳遞是兩種程序相結(jié)合的關(guān)鍵。

3 SA-FEM優(yōu)化方法的計(jì)算步驟

利用 APDL 語(yǔ)言編寫ANSYS 命令流文件，其步聚如下：

步驟1：利用MATLAB數(shù)據(jù)產(chǎn)生設(shè)計(jì)變量的數(shù)值。

步驟2：并把數(shù)據(jù)讀入ANSYS程序中，進(jìn)行有限服務(wù)分析。

步驟 3：在 MATLAB 程序中將結(jié)果數(shù)據(jù)寫到一個(gè)文件中，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行處理。

圖2 .輪軌模型

步驟 4：重復(fù)步驟 1 到步驟 3直到輸出最終結(jié)果。

4 計(jì)算實(shí)例

4.1 有限元模型的建立

本文建立的輪軌有限元模型如圖2 所示輪子和鋼軌的材料模型均為彈塑性本構(gòu)關(guān)系的材料，軌枕是高性能混凝土材料。在單個(gè)輪子上所施加的垂直載荷為 150 kN，軌的長(zhǎng)度為 1 m。

4.2 優(yōu)化方法

本文用三種方法進(jìn)行優(yōu)化：第一種方法一階優(yōu)化方法；第二種方法為零階優(yōu)化方法；第三種方法為SA和FEM相結(jié)合的優(yōu)化方法。

4.3 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

4.3.1 設(shè)計(jì)變量

波紋軌腰鋼軌的波紋參數(shù)會(huì)直接影響鋼軌的承載能力、穩(wěn)定性、屈曲強(qiáng)度等。本文中選擇波紋參數(shù)中的波長(zhǎng)a、波幅b及軌腰厚度一半c作為設(shè)計(jì)變量。它們的初始值分別設(shè)定為：a=60mm，b=10mm，c=8mm。

4.3.2 目標(biāo)函數(shù)

波紋軌腰鋼軌提出的目的，就是在不增加鋼軌質(zhì)量的基礎(chǔ)上，提高鋼軌的強(qiáng)度和剛度。所以優(yōu)化的兩個(gè)單目標(biāo)函數(shù)分別為波紋軌腰鋼軌的質(zhì)量 M( M = ρV,V 為鋼軌的體積)和豎直方向的確撓度 y 最小。本文采用加權(quán)系數(shù)法，把多目標(biāo)函數(shù)化為單目標(biāo)函數(shù)W=M+30y。

4.3.3 波紋軌腰鋼軌優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

波紋軌腰鋼軌優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

式中，為鋼軌材料密度，ν為鋼軌體積，由有限元程序后處理命令獲得。為鋼軌中單元對(duì)應(yīng)的最大等效Von-M ises應(yīng)力。?為鋼軌材料的最大許用應(yīng)力。xi對(duì)應(yīng)三個(gè)設(shè)計(jì)變量a、b、c，和分別對(duì)應(yīng)三個(gè)設(shè)計(jì)變量的下界和上界。 波長(zhǎng)的取值范圍為 52 ≤a≤100，波幅的取值范圍為 6 ≤b≤20，軌腰厚度的一半的取值為 4 ≤ d ≤10，它們的取值是由鋼軌的軌頭的寬度決定的。鋼軌的最大等效力應(yīng)小于鋼軌的材料許用應(yīng)力=980MPa。

三種優(yōu)化方法的結(jié)果如表1所示。

5 結(jié)論

1）從表 1 中可以看出，第三種優(yōu)化方法SA和FEM相結(jié)合取得了最優(yōu)的結(jié)果，優(yōu)化后的波紋軌腰鋼軌的質(zhì)量為 51.136 kg，比普通鋼軌的質(zhì)量(60 kg/m)減輕了 14.62%。豎直方向的撓度為 0.9475mm。

2）SA和FEM相結(jié)合的優(yōu)化方法能夠取得比ANSYS自帶的一階優(yōu)化方法和零階優(yōu)化方法更好的優(yōu)化結(jié)果。

表1 三種優(yōu)化方法的結(jié)果比較

[1] Met roPol is N，RosenbluthA，RosenbluthM，Tel lerA and Tel lerE.Equat ions of stateCalculat ion by Fast Comput ing Machines.The Journal of Chemical Physics,1953，(21):1087-1092

[2] 徐雷.一種改進(jìn)的模擬退火組合優(yōu)化法[J] .信息與控制，1990，(3)

[3] 陳立周.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法(第3版)[M] .北京：冶金工業(yè)出版社，2005：128-131.