基于EMD和關(guān)聯(lián)維數(shù)的再制造發(fā)動(dòng)機(jī)性能的研究*

陳成法，孫長庫，安相璧，李樹珉

(1.天津大學(xué)，精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072; 2.軍事交通學(xué)院軍用車輛系，天津 300161)

前言

在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)研究中，振動(dòng)信號(hào)中往往包含著豐富的信息，故在發(fā)動(dòng)機(jī)研究中得到了廣泛的應(yīng)用［1－2］。目前，振動(dòng)信號(hào)的分析處理方法較多，包括短時(shí)傅立葉分析和小波分析等，但這些方法在處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)都具有較大的局限性［3－4］，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(empirical mode decomposition，EMD)基于信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度，能把復(fù)雜的信號(hào)函數(shù)分解為有限的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)之和，而且表現(xiàn)了信號(hào)內(nèi)含的真實(shí)物理信息。

再制造發(fā)動(dòng)機(jī)在節(jié)能環(huán)保和資源循環(huán)利用等方面具有巨大的優(yōu)勢，因此得到了世界各國的重視［5－6］。由于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)動(dòng)部件眾多，加之再制造工藝的復(fù)雜性，再制造零部件的質(zhì)量穩(wěn)定性不好，再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的性能也很難得到保證。如何評價(jià)再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的性能，以保證再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量，是一個(gè)重要的研究內(nèi)容。本文中采用振動(dòng)信號(hào)與EMD分解方法來研究再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的性能，并將相關(guān)系數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)引入研究中，提出一個(gè)振動(dòng)綜合度評價(jià)指標(biāo)，并將其應(yīng)用于再制造發(fā)動(dòng)機(jī)研究中。

1 EMD分解

EMD分解是解決非線性和非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的一種有效方法，其本質(zhì)是通過數(shù)據(jù)的特征時(shí)間尺度來獲得本征波動(dòng)模式，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，找到本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)。EMD的分解過程基本步驟［7］如下。

(1)找到信號(hào)x(t)的所有的局部極值點(diǎn)，然后用三次樣條插值將所有的局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)連接起來，形成上包絡(luò)線和下包絡(luò)線。

(2)計(jì)算上、下包絡(luò)線的均值，記為m1(t)，原始數(shù)據(jù)x(t)減去m1(t)，得到h1(t)為

如果h1(t)是一個(gè)IMF，那么它就是信號(hào)x(t)的第一個(gè)IMF。

(3)如果h1(t)不是一個(gè)IMF，則將h1(t)作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)和(2)得到上下包絡(luò)線的平均值，記為m11(t)，計(jì)算下式:

并判斷是否滿足IMF的條件，如果不滿足，則重復(fù)循環(huán)，直到h1k(t)是一個(gè)IMF，即

記c1(t)=h1k(t)，則稱c1(t)為信號(hào)x(t)的第1階IMF。

(4)將c1(t)從x(t)中分離出來，得到

將r1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)～(3)，得到x(t)的第2個(gè)滿足IMF條件的分量c2(t)，重復(fù)循環(huán)n次，得到信號(hào)x(t)的n個(gè)滿足IMF的分量。這樣就有

當(dāng)rn(t)成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)不能再從中提取滿足IMF的分量時(shí)，循環(huán)結(jié)束。這樣就把任何一個(gè)信號(hào)x(t)分解為n個(gè)基本模式分量c(t)和一個(gè)殘量rn(t)之和，即

2 相關(guān)系數(shù)

如何分析各個(gè)IMF分量對原始信息的保留程度，也就是IMF分量與原始信號(hào)的關(guān)聯(lián)程度，是研究中的一個(gè)重要問題，本文中采用相關(guān)系數(shù)來表征IMF分量與原始信號(hào)之間的相關(guān)性。

在EMD的分解過程中，由于局部均值數(shù)值計(jì)算方法的差值誤差和邊界效應(yīng)的影響，會(huì)使振動(dòng)信號(hào)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猱a(chǎn)生的各分量與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性不同。

定義各IMF分量與原信號(hào)相關(guān)系數(shù)［8］為

式中:μi為分量Ci(t)的均值;μ為原信號(hào)S(t)的均值;σi為分量Ci(t)的標(biāo)準(zhǔn)差;σ為原信號(hào)S(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。

由于

根據(jù)Cauchy-Schwarz不等式可知

因此，0≤ρ≤1。

3 關(guān)聯(lián)維數(shù)及振動(dòng)綜合度

3.1 關(guān)聯(lián)維數(shù)

設(shè){xi}，i=1，2，3，…，n，是以采樣間隔 T 獲得的信號(hào)時(shí)間序列，將其嵌入到m維的歐式空間Rm中，得到一個(gè)向量集:{J(Xi，m)}，i=1，2，3，…，L，這個(gè)過程稱為空間重構(gòu)，其元素記為 Xi，m=(xi，xi+τ，…，xi+(m－1)τ)T，i=1，2，3，…，L。其中，L=N － (m －1)τ，τ是延遲時(shí)間，m是嵌入維數(shù)。從這L個(gè)向量中任意選定一個(gè)參考向量Xi，m，計(jì)算其余L－1個(gè)向量到 Xi，m的距離為

對所有的向量Xi，m重復(fù)這一過程，得到關(guān)聯(lián)函數(shù)為

式中:i，j=1，2，3，…，L;r為重構(gòu)后相空間的標(biāo)度;H(s)為Heavside函數(shù)。則關(guān)聯(lián)維數(shù)的定義為

3.2 振動(dòng)綜合度

振動(dòng)綜合度通常包含3個(gè)物理量:位移、速度和加速度，一般振動(dòng)信號(hào)就包含了振動(dòng)綜合度的相關(guān)信息［9］。振動(dòng)信號(hào)經(jīng)EMD分解后，振動(dòng)綜合度就被分解到各IMF分量中。為了研究再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)特性，將相關(guān)系數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)結(jié)合起來，提出一個(gè)振動(dòng)綜合度指標(biāo)。

關(guān)聯(lián)維數(shù)反映了IMF分量的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，而相關(guān)系數(shù)則表示了各IMF分量與原始數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性(即IMF分量對原始數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)率)，將二者進(jìn)行結(jié)合，并取均方根值，即

式中:Ld為振動(dòng)綜合度;Di為各IMF分量的關(guān)聯(lián)維數(shù);ρi為各 IMF分量的相關(guān)系數(shù);k為 IMF分量數(shù)目。

振動(dòng)綜合度反映了再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)特性，可以用來研究發(fā)動(dòng)機(jī)的再制造水平。

4 試驗(yàn)研究

某型發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了曲軸再制造，將其進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，并采集4個(gè)轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)信號(hào)。試驗(yàn)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速分別為 800、1 000、1 300、1 800r/min，采樣頻率為12 800Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192。為了使研究具有可比性，又對性能良好的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了臺(tái)架試驗(yàn)，采集800、1 300、1 800r/min 3個(gè)轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率和點(diǎn)數(shù)與再制造發(fā)動(dòng)機(jī)相同。

圖1為再制造發(fā)動(dòng)機(jī)在轉(zhuǎn)速為800r/min時(shí)振動(dòng)信號(hào)及EMD分解結(jié)果。EMD分解后，共得到11個(gè)IMF分量和一個(gè)殘差rn(t)。從圖中可以看出，各個(gè)IMF分量包含了不同的時(shí)間尺度，使信號(hào)特征在不同的分辨率下顯露出來。實(shí)際上，EMD方法類似一種主成分提取方法，分解結(jié)果中的IMF分量包含了原始信號(hào)的信息。

將各振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解后，計(jì)算IMF分量的相關(guān)系數(shù)，如表1所示。其中，信號(hào)1～4為再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)信號(hào)計(jì)算得到的各IMF相關(guān)系數(shù)，信號(hào)5～7為正常狀態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)(未再制造)的振動(dòng)信號(hào)計(jì)算得到的各IMF的相關(guān)系數(shù)。從表中可以看出，信號(hào)1～4的各IMF分量的相關(guān)系數(shù)呈逐漸遞減的趨勢，而信號(hào)5～7的各IMF分量的相關(guān)系數(shù)差別不大，主要集中在0.1左右。這說明再制造發(fā)動(dòng)機(jī)由于再制造誤差使發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，經(jīng)EMD分解后的IMF分量包含了這種變化，而正常狀態(tài)的發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)EMD分解后的各IMF分量對原始信號(hào)的貢獻(xiàn)差別不大，這也說明了正常狀態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)狀態(tài)的平穩(wěn)性。

在EMD分解的基礎(chǔ)上，計(jì)算各信號(hào)與IMF分量的關(guān)聯(lián)維數(shù)，結(jié)果如表2所示。從表中可以看出，除信號(hào)4外，其他信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)都大于2而小于3，再制造發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)與正常狀態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)并沒有明顯的區(qū)別。與相關(guān)系數(shù)類似，信號(hào)1～4的IMF分量的關(guān)聯(lián)維數(shù)主要呈遞減趨勢，而信號(hào)5～7的IMF分量的關(guān)聯(lián)維數(shù)先減小而后逐漸增大。

表1 相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果

表2 關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算結(jié)果

為了研究再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的再制造水平，將相關(guān)系數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)結(jié)合起來，求解各振動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)綜合度，計(jì)算結(jié)果如表3所示。從表中可以看出，再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)綜合度均大于0.5，4個(gè)信號(hào)中有3個(gè)振動(dòng)綜合度大于或接近1。3個(gè)正常狀態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)綜合度都在0.3左右，最大值不超過0.4。這就將再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的再制造水平進(jìn)行了量化，振動(dòng)綜合度越小，再制造水平越高，隨著數(shù)值的增大，再制造水平逐漸下降。

表3 各振動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)綜合度

在機(jī)械設(shè)備故障診斷研究中，許多研究者將健康的概念用于機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的研究［10－12］，基于這一思路，本文中將振動(dòng)綜合度作為評價(jià)發(fā)動(dòng)機(jī)的再制造水平的指標(biāo)。根據(jù)再制造發(fā)動(dòng)機(jī)各種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)振動(dòng)綜合度均值來評判發(fā)動(dòng)機(jī)再制造水平，并將發(fā)動(dòng)機(jī)再制造水平分為好、較好、較差、差和極差5個(gè)等級，如表4所示。

表4 發(fā)動(dòng)機(jī)再制造水平與振動(dòng)綜合度之間的對應(yīng)關(guān)系

前面分析的再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)綜合度均值為0.897 1，對照表4，其再制造水平較好，但是振動(dòng)綜合度接近較差的邊緣，其再制造水平還可以進(jìn)一步提高。

為了驗(yàn)證振動(dòng)綜合度用于評價(jià)再制造發(fā)動(dòng)機(jī)再制造水平的有效性，對再制造發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行外特性試驗(yàn)，4個(gè)轉(zhuǎn)速情況下的再制造發(fā)動(dòng)機(jī)功率及轉(zhuǎn)矩如表5所示。從表5中可以看出，在轉(zhuǎn)速為1 000r/min時(shí)，其功率誤差達(dá)到了5.71%，轉(zhuǎn)矩誤差也達(dá)到了4.62%，在轉(zhuǎn)速為1 800r/min時(shí)功率誤差也較大，這說明在某些轉(zhuǎn)速情況下，再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的性能與原發(fā)動(dòng)機(jī)的性能有一定差距。而在其它轉(zhuǎn)速情況下，再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的性能與原機(jī)的性能差距較小，這和綜合振動(dòng)度得到的結(jié)論一致，證明振動(dòng)綜合度可以作為發(fā)動(dòng)機(jī)再制造水平的評價(jià)指標(biāo)。

表5 再制造發(fā)動(dòng)機(jī)性能對比表

5 結(jié)論

(1)將EMD分解方法引入再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)信號(hào)處理中，并采用相關(guān)系數(shù)表示各IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)性，計(jì)算了再制造發(fā)動(dòng)機(jī)和正常狀態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)IMF分量的相關(guān)系數(shù)。

(2)利用關(guān)聯(lián)維數(shù)分析IMF分量的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，并將相關(guān)系數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)結(jié)合起來，提出了評價(jià)再制造發(fā)動(dòng)機(jī)再制造水平的指標(biāo)—振動(dòng)綜合度。

(3)建立了發(fā)動(dòng)機(jī)再制造水平與振動(dòng)綜合度之間的關(guān)系，并經(jīng)實(shí)例分析了再制造發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)信號(hào)，得到了振動(dòng)綜合度，表明其再制造水平較好。通過對再制造發(fā)動(dòng)機(jī)外特性試驗(yàn)中功率和轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)的分析，證明振動(dòng)綜合度可以用來評價(jià)發(fā)動(dòng)機(jī)再制造水平。

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