從一道求最值的題目看高三數學課堂

范欣

高三第一輪復習的主要目的是鞏固學生基礎，幫助學生回憶所學知識內容，在題目的處理上切合學生實際，主要以簡單題和中檔題為主。對于基本不等式這部分內容，高考命題重點考查基本不等式和證明不等式的常用方法，單純不等式的命題，主要出現在選擇題或填空題.但是學生對基本不等式求最值的應用普遍掌握得不太好，很多題目難以上手。課堂上，面對一道求最值的問題，如何啟發(fā)學生的思維顯得尤為重要。以今天課堂上的一道題目為例：

題目：已知x>0，y>0且x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為 。

題目出示之后，先讓學生思考，因為本節(jié)復習內容是基本不等式，學生自然會想到用基本不等式求解.利用基本不等式求解的三個前提條件是“正”“定”“等”，這是經常加以強調的，“正”首先可以滿足，但是定值的尋找就要好好思考了，這往往是考查的難點。我的想法是“配湊”，即要通過一定的變形來尋找定值，如果拼湊不成功的話，基本不等式是不能使用的.在給出了一定的提示之后，五分鐘學生思考時間。令我意外的是，學生給出了至少三種解法，有些是我都沒有想到的，因此讓我看到了學生潛在的思維能力。

總結：這種解法的第一步比較容易想，直接用基本不等式，巧妙之處在于換元之后變成了二次函數求最值的問題，轉化成求出2xy的最大值，從而有和為定值，求出了x+2y的最大值.

總結：這種解法學生的想法是二元的基本不等式不如一元的容易湊出定值來，于是想到了根據條件的定值，轉化成一元的問題，最后一步用到了配湊定值的方法，而這種方法是之前在基本不等式的證明中常用的，學生掌握的比較好.值得注意的是，每一次用基本不等式求最值都要想到三個必須滿足的條件。

總結：這種方法在第一步就用到了配湊，原因是想對題目條件的定值直接應用，但如何能湊出x+2y+2xy呢？于是想到給x和2y分別加1再相乘，這種方法不容易想到，因為直接的配湊需要學生對題目條件有個更深刻的認識，從而“挖掘”出需要配湊的元素。

這一節(jié)課很充實，特別是這道題學生給出的多種解法，讓我看到了學生在這部分內容上所呈現出的思維的廣泛性。作為一名高三的數學教師，在給學生進行知識系統復習的時候，絕對不能單純的就題論題，而是希望從一道題總結出思維的方法，尤其是啟發(fā)學生的思維.基本不等式的考查本來就很靈活，只要能夠抓住求解題目的關鍵點——“定值”，就能夠找到問題的突破口，進而有效地掌握這一求最值的數學方法。

（作者單位 陜西省西安中學）endprint

高三第一輪復習的主要目的是鞏固學生基礎，幫助學生回憶所學知識內容，在題目的處理上切合學生實際，主要以簡單題和中檔題為主。對于基本不等式這部分內容，高考命題重點考查基本不等式和證明不等式的常用方法，單純不等式的命題，主要出現在選擇題或填空題.但是學生對基本不等式求最值的應用普遍掌握得不太好，很多題目難以上手。課堂上，面對一道求最值的問題，如何啟發(fā)學生的思維顯得尤為重要。以今天課堂上的一道題目為例：

題目：已知x>0，y>0且x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為 。

題目出示之后，先讓學生思考，因為本節(jié)復習內容是基本不等式，學生自然會想到用基本不等式求解.利用基本不等式求解的三個前提條件是“正”“定”“等”，這是經常加以強調的，“正”首先可以滿足，但是定值的尋找就要好好思考了，這往往是考查的難點。我的想法是“配湊”，即要通過一定的變形來尋找定值，如果拼湊不成功的話，基本不等式是不能使用的.在給出了一定的提示之后，五分鐘學生思考時間。令我意外的是，學生給出了至少三種解法，有些是我都沒有想到的，因此讓我看到了學生潛在的思維能力。

總結：這種解法的第一步比較容易想，直接用基本不等式，巧妙之處在于換元之后變成了二次函數求最值的問題，轉化成求出2xy的最大值，從而有和為定值，求出了x+2y的最大值.

總結：這種解法學生的想法是二元的基本不等式不如一元的容易湊出定值來，于是想到了根據條件的定值，轉化成一元的問題，最后一步用到了配湊定值的方法，而這種方法是之前在基本不等式的證明中常用的，學生掌握的比較好.值得注意的是，每一次用基本不等式求最值都要想到三個必須滿足的條件。

總結：這種方法在第一步就用到了配湊，原因是想對題目條件的定值直接應用，但如何能湊出x+2y+2xy呢？于是想到給x和2y分別加1再相乘，這種方法不容易想到，因為直接的配湊需要學生對題目條件有個更深刻的認識，從而“挖掘”出需要配湊的元素。

這一節(jié)課很充實，特別是這道題學生給出的多種解法，讓我看到了學生在這部分內容上所呈現出的思維的廣泛性。作為一名高三的數學教師，在給學生進行知識系統復習的時候，絕對不能單純的就題論題，而是希望從一道題總結出思維的方法，尤其是啟發(fā)學生的思維.基本不等式的考查本來就很靈活，只要能夠抓住求解題目的關鍵點——“定值”，就能夠找到問題的突破口，進而有效地掌握這一求最值的數學方法。

（作者單位 陜西省西安中學）endprint

高三第一輪復習的主要目的是鞏固學生基礎，幫助學生回憶所學知識內容，在題目的處理上切合學生實際，主要以簡單題和中檔題為主。對于基本不等式這部分內容，高考命題重點考查基本不等式和證明不等式的常用方法，單純不等式的命題，主要出現在選擇題或填空題.但是學生對基本不等式求最值的應用普遍掌握得不太好，很多題目難以上手。課堂上，面對一道求最值的問題，如何啟發(fā)學生的思維顯得尤為重要。以今天課堂上的一道題目為例：

題目：已知x>0，y>0且x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為 。

題目出示之后，先讓學生思考，因為本節(jié)復習內容是基本不等式，學生自然會想到用基本不等式求解.利用基本不等式求解的三個前提條件是“正”“定”“等”，這是經常加以強調的，“正”首先可以滿足，但是定值的尋找就要好好思考了，這往往是考查的難點。我的想法是“配湊”，即要通過一定的變形來尋找定值，如果拼湊不成功的話，基本不等式是不能使用的.在給出了一定的提示之后，五分鐘學生思考時間。令我意外的是，學生給出了至少三種解法，有些是我都沒有想到的，因此讓我看到了學生潛在的思維能力。

總結：這種解法的第一步比較容易想，直接用基本不等式，巧妙之處在于換元之后變成了二次函數求最值的問題，轉化成求出2xy的最大值，從而有和為定值，求出了x+2y的最大值.

總結：這種解法學生的想法是二元的基本不等式不如一元的容易湊出定值來，于是想到了根據條件的定值，轉化成一元的問題，最后一步用到了配湊定值的方法，而這種方法是之前在基本不等式的證明中常用的，學生掌握的比較好.值得注意的是，每一次用基本不等式求最值都要想到三個必須滿足的條件。

總結：這種方法在第一步就用到了配湊，原因是想對題目條件的定值直接應用，但如何能湊出x+2y+2xy呢？于是想到給x和2y分別加1再相乘，這種方法不容易想到，因為直接的配湊需要學生對題目條件有個更深刻的認識，從而“挖掘”出需要配湊的元素。

這一節(jié)課很充實，特別是這道題學生給出的多種解法，讓我看到了學生在這部分內容上所呈現出的思維的廣泛性。作為一名高三的數學教師，在給學生進行知識系統復習的時候，絕對不能單純的就題論題，而是希望從一道題總結出思維的方法，尤其是啟發(fā)學生的思維.基本不等式的考查本來就很靈活，只要能夠抓住求解題目的關鍵點——“定值”，就能夠找到問題的突破口，進而有效地掌握這一求最值的數學方法。

（作者單位 陜西省西安中學）endprint