揚(yáng)“認(rèn)”、“用”兩旗，摘“數(shù)”之桂冠

焦銀根

“數(shù)學(xué)”，望文生義，它是指對數(shù)的學(xué)習(xí)。數(shù)，它是一個概念，也是一個知識類別體系，是橫貫數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域的經(jīng)和緯。而對小學(xué)生來說，他們對數(shù)的認(rèn)識還尚在蜻蜓點(diǎn)水階段，對數(shù)的應(yīng)用也經(jīng)驗(yàn)不足。所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要揚(yáng)“認(rèn)數(shù)”與“用數(shù)”兩面大旗，引領(lǐng)學(xué)生摘取“數(shù)”的桂冠。

一、認(rèn)識為先，應(yīng)用斷后

學(xué)習(xí)如同用兵打仗，需要智謀和技巧編排兵卒，然后方可行動。何為智謀和技巧？它是一種認(rèn)知，是臨門一腳前的斷定，是對一件事物的認(rèn)知程度。它駕馭行動，使行動能游刃有余地進(jìn)行，它指導(dǎo)應(yīng)用，使應(yīng)用能順利美滿。所以認(rèn)識和應(yīng)用之間的關(guān)系總是“認(rèn)識為先，應(yīng)用斷后”，要使應(yīng)用達(dá)到制高點(diǎn)，認(rèn)識也必須達(dá)到一定高度，它們是相輔相成的。對于“數(shù)”的學(xué)習(xí)也是如此，必須在清楚認(rèn)識的基礎(chǔ)上，對數(shù)進(jìn)行應(yīng)用。所以教師在講解有關(guān)數(shù)的知識時，要讓學(xué)生知道認(rèn)識與應(yīng)用的關(guān)系，并引導(dǎo)其以認(rèn)識為先，應(yīng)用斷后，兼其兩項(xiàng)，摘取“數(shù)”的桂冠。

以負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)為例，教師指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用負(fù)數(shù)的前提是使其認(rèn)識負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)是小于零的數(shù)，常常在數(shù)的前面加上“-”來表示，如-1、-2。但若要使學(xué)生具體地認(rèn)識負(fù)數(shù)，教師還需掌握一定的方法，不可用定義一言以蔽之。在這里，教師要利用發(fā)問的形式，形象生動、循序漸進(jìn)地讓學(xué)生一點(diǎn)點(diǎn)解開“負(fù)數(shù)”這一謎題。如，教師可以向?qū)W生提問：“我們以往接觸的都是大于或等于零的數(shù)，那你們知道小于零的數(shù)是什么數(shù)嗎？我們又該如何表示它呢？”由于這一知識的陌生性，學(xué)生充滿好奇心，滿載熱情地投入到對負(fù)數(shù)的認(rèn)識活動中。但對負(fù)數(shù)的認(rèn)識，還不是負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)，教師還要將學(xué)生引向生活空間，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)該知識的存在，并應(yīng)用。這時有學(xué)生就會列舉零下氣溫、支出額等生活實(shí)例。

二、經(jīng)驗(yàn)為先，認(rèn)識深入

在生活中的學(xué)問如同夜晚天幕上閃爍的璀璨繁星，數(shù)不勝數(shù)，學(xué)生在接受學(xué)校教育之前，就涉獵了其中的點(diǎn)滴，這些都累積在學(xué)生的記憶里，沉淀成一種經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)有時是與課本教材中的理論知識相重合的，但聯(lián)系能力較低的小學(xué)生并不得知，常常使得所學(xué)知識與生活經(jīng)驗(yàn)相隔兩個空間。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要看到這一點(diǎn)，喚醒沉睡在學(xué)生記憶中的生活經(jīng)驗(yàn)，并使其與課本知識的認(rèn)識之間相聯(lián)系，互相比擬，互相說明，從而使生活經(jīng)驗(yàn)有枝可依，使認(rèn)識有形可附，更被學(xué)生所銘記。尤其對于本文所圍繞的“數(shù)”的知識點(diǎn)，這種經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)識的聯(lián)系更顯重要。關(guān)于“數(shù)”的知識點(diǎn)就像散落在地上的珠子，遍布生活各處，教師為了讓學(xué)生更深刻地學(xué)習(xí)它，完全可以將生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)識之間做一次連接。

以百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生喚醒存在記憶中的生活經(jīng)驗(yàn)，首先讓他們收集一些包裝袋，如牛奶包裝袋、面包包裝袋等，然后，教師再讓學(xué)生觀察包裝袋上的營養(yǎng)成分表，其中上面所列的數(shù)據(jù)就是百分?jǐn)?shù)。在這里，教師還可以讓學(xué)生將自己收集的包裝袋上所注的營養(yǎng)成分百分比大聲念出：能量14%、蛋白質(zhì)15%、脂肪5%、碳水化合物18%、鈉13%等。這樣一來，學(xué)生大腦中所儲存的關(guān)于百分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)被不斷提取出，并在好勝心的牽制下七嘴八舌地舉出生活中的例子。這時候，教師要駕馭好課堂，以問答的形式，將學(xué)生從生活引入課堂，從經(jīng)驗(yàn)引到認(rèn)識上：“同學(xué)們已經(jīng)了解了關(guān)于百分?jǐn)?shù)生活的例子，那你們知道百分?jǐn)?shù)的具體概念嗎？”學(xué)生支支吾吾。這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入認(rèn)識：用一百做分母的分?jǐn)?shù)通常用百分號表示。

三、認(rèn)識與應(yīng)用兼顧并進(jìn)

認(rèn)識、應(yīng)用之間始終存在一座無形的橋梁，溝通著彼此，它們是具有統(tǒng)一性的。而在這里所說的認(rèn)識，它仍然是附著在知識結(jié)構(gòu)上的認(rèn)識，可這里所提到的應(yīng)用，它與生活發(fā)生斷離關(guān)系，僅僅表示知識間相互生成的應(yīng)用。簡而言之，我們所進(jìn)行的認(rèn)識活動是有一定目的性的，將認(rèn)識的內(nèi)容作為一個應(yīng)用條件，使之生發(fā)另一項(xiàng)知識，這一生發(fā)過程可能是一種演變的過程，也可能是一種由此到彼的延伸過程，它使知識延續(xù)?；诖?，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時，要正視認(rèn)識與應(yīng)用間的關(guān)系，兼顧彼此，讓其在互相影響中生發(fā)更多的知識形式，這為學(xué)生能扎實(shí)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識奠定了基礎(chǔ)。

例如，小數(shù)及分?jǐn)?shù)這兩個知識點(diǎn)，它們的外延形式就是分?jǐn)?shù)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上學(xué)會應(yīng)用其引申出其他知識。對于分?jǐn)?shù)來說，它表示幾分之幾的數(shù)，是表現(xiàn)除法的一種形式。其分母作為除數(shù)不能等于零，其分子是被除數(shù)。而對于小數(shù)來說，它是由十進(jìn)分?jǐn)?shù)形式延伸出來的，是分?jǐn)?shù)分子與分母之間相除所得。教師要引導(dǎo)學(xué)生具有這樣的洞察能力，將對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識運(yùn)用到小數(shù)中。

對于小學(xué)生而言，他們常常將認(rèn)識與應(yīng)用相互割裂，這就要求教師在教學(xué)中采取有效的方法，使學(xué)生兼顧兩者，既對數(shù)的知識有透徹的認(rèn)識，又能應(yīng)用于生活；既能從生活經(jīng)驗(yàn)中看到數(shù)的端倪，也能對其進(jìn)行深入認(rèn)識。

（責(zé)編 金 鈴）endprint