楊建
早在上世紀(jì)初期,杜威就曾在《民主主義與教育》一書中說過:“教育是一種生長,而生長的過程從某種程度上就是一種‘經(jīng)驗(yàn)的改組或改造。”正是因?yàn)椤敖?jīng)驗(yàn)”對個體成長的重大幫助,2011版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就將數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)由先前的“雙基”升華到“四基”,這其中就涵蓋了“基本活動經(jīng)驗(yàn)”。需要注意的是,我們對 “基本活動經(jīng)驗(yàn)”的關(guān)注,不能僅僅滿足于“操作過程”、“具體活動”中的經(jīng)驗(yàn),更要關(guān)注“思維層面”中的經(jīng)驗(yàn)。
一、呈現(xiàn)推理的細(xì)節(jié),幫助學(xué)生獲得“演繹與歸納”型的經(jīng)驗(yàn)
課程標(biāo)準(zhǔn)指出:推理能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)的教學(xué)過程。或許正是課程標(biāo)準(zhǔn)的倡導(dǎo),我們在日常教學(xué)中,不約而同地將目光投向了推理的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性,以及推理的方式和方法,然而就在我們過多地關(guān)注推理的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性與方式方法時,卻忽略了學(xué)生對于“推理經(jīng)驗(yàn)”的獲得。要知道,“推理的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性與方式方法”屬于“客觀存在”,而“經(jīng)驗(yàn)”就是“主觀生成”。為此,我們應(yīng)努力呈現(xiàn)推理的細(xì)節(jié),幫助學(xué)生生成相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)。
俗話說“一葉而知秋”,這是人們從一片片落葉的現(xiàn)象推出秋天即將到來。這種由細(xì)小的變化推出整體的發(fā)展趨勢,就是歸納推理,這種推理對學(xué)生自我建構(gòu)的作用是非常大的。為此在具體的教學(xué),應(yīng)努力地呈現(xiàn)推理的細(xì)節(jié),讓學(xué)生在具體的參與中獲得這些經(jīng)驗(yàn)。如“三角形內(nèi)角和等于180°”的歸納推理:首先,我與學(xué)生一起將三角形進(jìn)行完全分類——直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形;接著,讓學(xué)生任意畫(找)一個直角三角形,讓他們用量角器測量這個直角三角形三個角的度數(shù),并計算三個角的度數(shù)和,然后是銳角三角形和鈍角三角形;當(dāng)學(xué)生們每次都得出180°時,我都問學(xué)生:“你能得出什么樣的結(jié)論?”正是因?yàn)槲覍⑼评淼募?xì)節(jié)呈現(xiàn)出來,并讓學(xué)生親自參與,學(xué)生自然而然地得出“三角形內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論,也獲得了一個關(guān)于“三角形內(nèi)角和等于180°”的推導(dǎo)歸納經(jīng)驗(yàn)。
二、創(chuàng)設(shè)建模的活動,幫助學(xué)生獲得“抽象與具體”型的經(jīng)驗(yàn)
建模,就是一種用數(shù)學(xué)的視角將“現(xiàn)實(shí)世界”中的問題通過抽象、整合、提煉后,變成數(shù)學(xué)問題模型的方法策略。隨著建?;顒釉絹碓竭M(jìn)入日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動,如果我們能在建?;顒又杏幸庾R地幫助學(xué)生進(jìn)行“抽象與具體”的思維活動,定會為學(xué)生獲取相應(yīng)思維經(jīng)驗(yàn)提供方便。
例如在“確定位置”的學(xué)習(xí)中獲取“抽象與具體”的經(jīng)驗(yàn)?!按_定位置”是與日常生活極其關(guān)聯(lián)的策略,如GPS的定位、圖書館中的書的排列等,如果按照日常生活中的“確定位置”的方法(在左邊、在右邊等)進(jìn)行教學(xué)的話,學(xué)生勢必?zé)o法有序解決“具體位置”確定的問題。為此,我在教學(xué)時,引導(dǎo)學(xué)生將日常生活中“確定位置”的現(xiàn)象抽象成數(shù)學(xué)模型:首先,幫助學(xué)生建立一個確定位置的“數(shù)學(xué)策略”,即引導(dǎo)學(xué)生梳理觀察順序,如“從左向右數(shù)是第幾排”、“從前往后數(shù)是第幾列”、“從下往上數(shù)是第幾層”;然后引導(dǎo)學(xué)生用這樣的觀察順序來確定現(xiàn)實(shí)中的一些事物;接著,引導(dǎo)學(xué)生用橫向帶箭頭的直線“→”來表示“從左向右”,用縱向帶箭頭的直線“↑”來表示“從下向上”,幫助學(xué)生建立一個原始的“坐標(biāo)”雛形。當(dāng)學(xué)生在腦海里生成這個“坐標(biāo)”時,也就獲得了這一類的抽象經(jīng)驗(yàn)。
三、關(guān)注論證的邏輯,幫助學(xué)生獲得“分析與綜合”型的經(jīng)驗(yàn)
在整個數(shù)學(xué)教學(xué)體系中,“論證”是一種極其重要的數(shù)學(xué)活動,也是一個極其重要的思維訓(xùn)練方法,如果在論證的教學(xué)中,讓學(xué)生積極深刻體會論證的邏輯,就會幫助學(xué)生獲得相應(yīng)的“分析與綜合”的經(jīng)驗(yàn)。
例如問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個重要領(lǐng)域,它可以有效訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)平常現(xiàn)象來分析核心問題的能力。如“一支鋼筆23元,一個文具盒比一支鋼筆少5元,買一支鋼筆和一個文具盒一共需要多少錢?”可引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“問題→條件”的體驗(yàn)過程:要解決問題“買一個文具盒和一支鋼筆一共需要多少錢”,就必須知道“一個文具盒與一支鋼筆各是多少錢”這兩個條件;而求一個文具盒的價錢必須根據(jù)“一個文具盒比一支鋼筆多5元”條件,即“23元+5元”;最后當(dāng)“鋼筆的價錢與文具盒的價錢”這兩個條件都呈現(xiàn)時,問題也就解決了。當(dāng)我們經(jīng)常關(guān)注論證的邏輯過程,并引導(dǎo)學(xué)生積極參與,學(xué)生就會因經(jīng)常參與這樣的思維經(jīng)歷而獲得豐富的思維經(jīng)驗(yàn)。
(責(zé)編 金 鈴)endprint