外顯思考過程內(nèi)增推理能力

樹海萍

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)解決簡(jiǎn)單的生活問題的主陣地，更是開拓學(xué)生數(shù)理邏輯思維能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的搖籃。教師是課堂學(xué)習(xí)方向的主導(dǎo)者，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的同時(shí)，有目的地引導(dǎo)學(xué)生述說、演繹自己的思維，是掌握學(xué)生心理動(dòng)態(tài)的有效方式。只有在此基礎(chǔ)之上開展的數(shù)學(xué)課堂，才能夠幫助學(xué)生逐步建立嚴(yán)密推理的信心，形成良好的數(shù)學(xué)推理能力。

一、聆聽，探知思想的深度

傳統(tǒng)的課堂一直要求學(xué)生要專心聽講，其實(shí)這種要求對(duì)于小學(xué)生來說是不公平的。一方面，小學(xué)生正處于思維活躍期，他們心目中時(shí)刻都充滿了好奇，隨之而來的就是因好奇而不斷產(chǎn)生的疑問；另一方面，對(duì)于新學(xué)到的知識(shí)他們急于求得驗(yàn)證，說的沖動(dòng)是難以壓制的。所以，認(rèn)真聽講應(yīng)該更多地被拿來要求教師，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思想深度，因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生在思考中得到鍛煉和成長(zhǎng)，而耐心的聆聽學(xué)生的講述是最有效的途徑。

如教學(xué)蘇教版 “解決問題的策略”時(shí)，首先出示圖片，并提出問題：“這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？”學(xué)生仔細(xì)觀察后得到了不同的答案。此時(shí)，教師并不急于解說問題的答案和解決辦法，而是把學(xué)生分成兩個(gè)組讓他們自主辯論。在學(xué)生辯論的過程中，教師始終在傾聽。最終，說“不同”的學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)自己并沒有經(jīng)過多少思考，只是僅僅憑借直觀的感覺說的，而另一部分學(xué)生則能清晰地講解自己判斷的依據(jù)。在辯論中學(xué)生明確了轉(zhuǎn)化是一種很有效的數(shù)學(xué)推理方法，同時(shí)更讓學(xué)生明確了解決問題不能依靠自己的直覺，而應(yīng)該憑借有效的推理方法。

二、寬容，尋覓誤差的根源

學(xué)生思考的過程，可以經(jīng)過學(xué)生在課堂上的講述來解讀，也可以通過作業(yè)來體現(xiàn)。教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，但是難免會(huì)有學(xué)生錯(cuò)誤頻出。所以當(dāng)教師看到學(xué)生錯(cuò)誤的解題方法時(shí)，應(yīng)該為找到了可教育契機(jī)而感到欣慰，并以一腔寬容的態(tài)度和學(xué)生探討，尋找“思維斷點(diǎn)”續(xù)接學(xué)生的推理過程。

如 “如果給分?jǐn)?shù)3/5的分子加6，為了保證分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)該加（ ）。”很多學(xué)生不經(jīng)過思考就直接寫“6“。面對(duì)這種問題，教師采取的策略是引導(dǎo)學(xué)生倒序推理。首先計(jì)算分母加6之后分?jǐn)?shù)是9/11，發(fā)現(xiàn)與原分?jǐn)?shù)3/5不相等了，于是學(xué)生發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤所在，他們開始回頭查閱自己學(xué)過的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)描述中僅僅提到了“乘以或者除以相同的數(shù)”，而題目中是“加”，這下他們犯難了。于是，教師再一次點(diǎn)撥“可以倒推”。學(xué)生很快從分子加6后分?jǐn)?shù)分子變成了9，得到除了加6以外還可以乘以3，于是發(fā)現(xiàn)分子乘以3，那么分母也應(yīng)該乘以3，再次倒推發(fā)現(xiàn)應(yīng)該給分母加10。這樣的思考過程也是推理能力完善和升華的過程。

三、探討，論證知識(shí)的真諦

思維的軌跡同樣可以在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中得到規(guī)范和完善。因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)馨殉橄蟮母拍钪庇^地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，通過動(dòng)手和鉆研，學(xué)生可以完善自己的推理和論證能力。

如，教學(xué)“圓錐體體積”時(shí)，教師首先讓學(xué)生分小組進(jìn)行倒水實(shí)驗(yàn)，這時(shí)的圓錐與圓柱是等底等高的，學(xué)生興趣濃厚，并且很快發(fā)現(xiàn)了“圓錐體積是圓柱體積的三分之一”。這時(shí)教師繼續(xù)給學(xué)生第二個(gè)圓錐容器，讓學(xué)生用原來的圓柱體進(jìn)行倒水實(shí)驗(yàn)，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己原來得到的1∶3的關(guān)系不能維持了。趁此機(jī)會(huì)，教師再給學(xué)生一個(gè)新的圓柱體容器（與新圓錐等底等高）進(jìn)行第三次倒水實(shí)驗(yàn)，學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)1∶3的關(guān)系又成立了。于是，學(xué)生陷入了沉思。教師適時(shí)點(diǎn)撥：“四個(gè)容器交叉著試一試，什么情況下1∶3的關(guān)系成立呢？”學(xué)生驚呼：“這兩組瓶子‘等底等高時(shí)才會(huì)出現(xiàn)三比一的關(guān)系！”探索和討論是學(xué)生表達(dá)自己思想的最有效途徑，教師所要做的是給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的探討環(huán)境和氛圍，讓他們自由地思考和鉆研。

四、回溯，完善智慧的架構(gòu)

思考的過程，往往會(huì)令人忘我地投入，思考得到答案，常常使人心情豁然開朗，學(xué)生更容易在思考過后為自己的收獲而歡呼。

如，教學(xué)長(zhǎng)方體表面積時(shí)，教師成功引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出了表面積計(jì)算的方法后，學(xué)生自信滿滿。此時(shí)，教師又出示了題目“一個(gè)無蓋玻璃魚缸，長(zhǎng)5分米，寬3分米，高4分米，制作這個(gè)魚缸需要多少平方分米玻璃？它的占地面積是多少平方分米？”將近一半的學(xué)生算錯(cuò)了，特別是第二問，很多學(xué)生都無從下手。于是教師又引導(dǎo)學(xué)生再次回顧推理表面積公式時(shí)所用的長(zhǎng)方體，學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)那個(gè)長(zhǎng)方體有六個(gè)面，而魚缸無蓋，也就是少了一面，同時(shí)經(jīng)過觀察他們也明白了什么是占地面積。這一次有意識(shí)的回顧，讓學(xué)生對(duì)表面積的計(jì)算方法有了更全面的認(rèn)識(shí)，解決問題時(shí)也開始多方面考慮影響因素。

總之，思考是學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)下進(jìn)行的高級(jí)思維活動(dòng)，而觀測(cè)學(xué)生的思考過程更是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。相信只要教師能夠關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，一定能夠創(chuàng)造出更多更好的培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法。

（責(zé)編 金 鈴）endprint