教在關(guān)鍵處

倪素芹

“三角形的三邊關(guān)系”一課，如何讓學(xué)生真正理解“三角形兩條邊的長度和大于第三邊”，突破學(xué)生的認(rèn)知盲點，是課堂教學(xué)的關(guān)鍵。下面，筆者根據(jù)自己兩次磨課的教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱捏w會。

一、聚焦特點，引發(fā)認(rèn)知沖突

根據(jù)教材的編排，課始讓學(xué)生用4cm、5cm、6cm、8cm、10cm等小棒擺三角形，這樣就出現(xiàn)能圍成和不能圍成三角形兩種情況。針對這兩種情況，選擇哪種作為教學(xué)的突破口呢？下面是我的第一次教學(xué)。

師：觀察你用小棒圍成的三角形，它的三條邊之間有什么關(guān)系？（根據(jù)學(xué)生回答，板書如下）

師：從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：兩條邊長度之和大于第三邊能夠圍成三角形。

生2：兩條邊長度之和小于或等于第三邊不能圍成三角形。

……

由此得出三角形的判定方法：看兩條較短邊的和是否大于第三邊。

從教學(xué)效果來看，預(yù)設(shè)和生成絲絲合縫，但實質(zhì)上卻束縛了學(xué)生的思維?；诖?，我以學(xué)生的認(rèn)知沖突為線索，重新設(shè)計了用小棒擺三角形的活動。

師：是否任意三根小棒都能圍成三角形？

生：不是，有的不能圍成三角形。

師：為什么？觀察不能圍成三角形的三條邊，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：不是任意三根小棒都可以圍成三角形，只要兩條邊之和小于或等于第三邊就無法圍成三角形。

二、抓住重點，發(fā)展思維能力

學(xué)生從“為什么有的三根小棒不能圍成三角形”的問題入手，得出“兩條邊之和大于第三邊就能圍成三角形”的結(jié)論，但這還只是膚淺的直觀認(rèn)識，僅停留在觀察的層面上，沒有進(jìn)行抽象的思維發(fā)展過程。如何引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角形三邊關(guān)系中“兩條邊的長度和”這個重點，是我讓學(xué)生直接獲得探究突破的關(guān)鍵。

師：有7厘米、3厘米、3厘米三根小棒，因為7+3>3，所以玲玲認(rèn)為這三根小棒能拼成一個三角形。你覺得她的想法對嗎？

生1：不對，因為還有3+3<7。

生2：對，因為兩條邊長度和大于第三邊。

生3：這三根小棒圍不成三角形。

……

學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行討論后發(fā)現(xiàn)：雖然7+3>3，但3+3<7，顯然并不符合“兩條邊之和大于第三邊”的條件。學(xué)生由此體會到，三根小棒必須要符合“任意兩條邊的長度和大于第三邊”才可以圍成三角形。

為了驗證這一點，我讓學(xué)生從課始的擺三角形操作開始自主探究，使學(xué)生對三角形的三邊關(guān)系有了全面的思考，即由原來的片面關(guān)注一組邊過渡到全面關(guān)注三組邊。這個層次的發(fā)展，讓學(xué)生的思維深刻起來，由三角形三邊關(guān)系的基本特點到深入探究三組邊的關(guān)系問題。這是一個從直觀認(rèn)知到抽象思維的過渡階段，也是必經(jīng)的過程。

三、突出關(guān)鍵，掌握思想方法

學(xué)生根據(jù)前兩個層次的學(xué)習(xí)，已經(jīng)認(rèn)識到三角形任意兩條邊的長度和應(yīng)大于第三邊。那么，如何使學(xué)生建立優(yōu)化意識，掌握這一思想方法呢？

師：請判斷以下三根小棒能否圍成三角形。

（1，3，4）（3，6，4）（4，3，6）（4，5，9）（5，9，7）

師：怎么才能快速判斷？

生1：只要較短的兩條邊長度之和大于第三條邊，就能夠圍成三角形。

師：還有其他想法嗎？

生2：每次計算三條邊太麻煩了，我發(fā)現(xiàn)只要計算出最短的兩條邊之和，再將其與第三條邊比較，就可以知道能不能圍成三角形了。

……

為了驗證猜想，我讓學(xué)生剪下三根有刻度的細(xì)軟鐵絲，根據(jù)較短兩邊的長度和與第三邊的關(guān)系，動手實驗看看能否圍成一個三角形，以此判斷自己的猜測是否正確。學(xué)生從猜測到驗證，有了經(jīng)驗的積累，同時培養(yǎng)了數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化意識。

三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識，是一個比較曲折的過程，學(xué)生要經(jīng)歷從三角形三邊關(guān)系的基本特點（兩條邊的長度之和大于第三邊）到三角形三邊關(guān)系的難點（三組邊中任意兩條邊長度和大于第三邊）再到三角形三邊關(guān)系的關(guān)鍵點（較短兩條邊的長度和大于第三邊）的過渡，這三個過程不可簡化，缺一不可。教師唯有教在關(guān)鍵處，才能突破教學(xué)難點，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展，使學(xué)生學(xué)在質(zhì)疑處、思在關(guān)鍵點、悟在靈魂中，而這正是數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)所在。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint

“三角形的三邊關(guān)系”一課，如何讓學(xué)生真正理解“三角形兩條邊的長度和大于第三邊”，突破學(xué)生的認(rèn)知盲點，是課堂教學(xué)的關(guān)鍵。下面，筆者根據(jù)自己兩次磨課的教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱捏w會。

一、聚焦特點，引發(fā)認(rèn)知沖突

根據(jù)教材的編排，課始讓學(xué)生用4cm、5cm、6cm、8cm、10cm等小棒擺三角形，這樣就出現(xiàn)能圍成和不能圍成三角形兩種情況。針對這兩種情況，選擇哪種作為教學(xué)的突破口呢？下面是我的第一次教學(xué)。

師：觀察你用小棒圍成的三角形，它的三條邊之間有什么關(guān)系？（根據(jù)學(xué)生回答，板書如下）

師：從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：兩條邊長度之和大于第三邊能夠圍成三角形。

生2：兩條邊長度之和小于或等于第三邊不能圍成三角形。

……

由此得出三角形的判定方法：看兩條較短邊的和是否大于第三邊。

從教學(xué)效果來看，預(yù)設(shè)和生成絲絲合縫，但實質(zhì)上卻束縛了學(xué)生的思維?；诖?，我以學(xué)生的認(rèn)知沖突為線索，重新設(shè)計了用小棒擺三角形的活動。

師：是否任意三根小棒都能圍成三角形？

生：不是，有的不能圍成三角形。

師：為什么？觀察不能圍成三角形的三條邊，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：不是任意三根小棒都可以圍成三角形，只要兩條邊之和小于或等于第三邊就無法圍成三角形。

二、抓住重點，發(fā)展思維能力

學(xué)生從“為什么有的三根小棒不能圍成三角形”的問題入手，得出“兩條邊之和大于第三邊就能圍成三角形”的結(jié)論，但這還只是膚淺的直觀認(rèn)識，僅停留在觀察的層面上，沒有進(jìn)行抽象的思維發(fā)展過程。如何引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角形三邊關(guān)系中“兩條邊的長度和”這個重點，是我讓學(xué)生直接獲得探究突破的關(guān)鍵。

師：有7厘米、3厘米、3厘米三根小棒，因為7+3>3，所以玲玲認(rèn)為這三根小棒能拼成一個三角形。你覺得她的想法對嗎？

生1：不對，因為還有3+3<7。

生2：對，因為兩條邊長度和大于第三邊。

生3：這三根小棒圍不成三角形。

……

學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行討論后發(fā)現(xiàn)：雖然7+3>3，但3+3<7，顯然并不符合“兩條邊之和大于第三邊”的條件。學(xué)生由此體會到，三根小棒必須要符合“任意兩條邊的長度和大于第三邊”才可以圍成三角形。

為了驗證這一點，我讓學(xué)生從課始的擺三角形操作開始自主探究，使學(xué)生對三角形的三邊關(guān)系有了全面的思考，即由原來的片面關(guān)注一組邊過渡到全面關(guān)注三組邊。這個層次的發(fā)展，讓學(xué)生的思維深刻起來，由三角形三邊關(guān)系的基本特點到深入探究三組邊的關(guān)系問題。這是一個從直觀認(rèn)知到抽象思維的過渡階段，也是必經(jīng)的過程。

三、突出關(guān)鍵，掌握思想方法

學(xué)生根據(jù)前兩個層次的學(xué)習(xí)，已經(jīng)認(rèn)識到三角形任意兩條邊的長度和應(yīng)大于第三邊。那么，如何使學(xué)生建立優(yōu)化意識，掌握這一思想方法呢？

師：請判斷以下三根小棒能否圍成三角形。

（1，3，4）（3，6，4）（4，3，6）（4，5，9）（5，9，7）

師：怎么才能快速判斷？

生1：只要較短的兩條邊長度之和大于第三條邊，就能夠圍成三角形。

師：還有其他想法嗎？

生2：每次計算三條邊太麻煩了，我發(fā)現(xiàn)只要計算出最短的兩條邊之和，再將其與第三條邊比較，就可以知道能不能圍成三角形了。

……

為了驗證猜想，我讓學(xué)生剪下三根有刻度的細(xì)軟鐵絲，根據(jù)較短兩邊的長度和與第三邊的關(guān)系，動手實驗看看能否圍成一個三角形，以此判斷自己的猜測是否正確。學(xué)生從猜測到驗證，有了經(jīng)驗的積累，同時培養(yǎng)了數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化意識。

三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識，是一個比較曲折的過程，學(xué)生要經(jīng)歷從三角形三邊關(guān)系的基本特點（兩條邊的長度之和大于第三邊）到三角形三邊關(guān)系的難點（三組邊中任意兩條邊長度和大于第三邊）再到三角形三邊關(guān)系的關(guān)鍵點（較短兩條邊的長度和大于第三邊）的過渡，這三個過程不可簡化，缺一不可。教師唯有教在關(guān)鍵處，才能突破教學(xué)難點，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展，使學(xué)生學(xué)在質(zhì)疑處、思在關(guān)鍵點、悟在靈魂中，而這正是數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)所在。

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“三角形的三邊關(guān)系”一課，如何讓學(xué)生真正理解“三角形兩條邊的長度和大于第三邊”，突破學(xué)生的認(rèn)知盲點，是課堂教學(xué)的關(guān)鍵。下面，筆者根據(jù)自己兩次磨課的教學(xué)實踐，談?wù)勛约旱捏w會。

一、聚焦特點，引發(fā)認(rèn)知沖突

根據(jù)教材的編排，課始讓學(xué)生用4cm、5cm、6cm、8cm、10cm等小棒擺三角形，這樣就出現(xiàn)能圍成和不能圍成三角形兩種情況。針對這兩種情況，選擇哪種作為教學(xué)的突破口呢？下面是我的第一次教學(xué)。

師：觀察你用小棒圍成的三角形，它的三條邊之間有什么關(guān)系？（根據(jù)學(xué)生回答，板書如下）

師：從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：兩條邊長度之和大于第三邊能夠圍成三角形。

生2：兩條邊長度之和小于或等于第三邊不能圍成三角形。

……

由此得出三角形的判定方法：看兩條較短邊的和是否大于第三邊。

從教學(xué)效果來看，預(yù)設(shè)和生成絲絲合縫，但實質(zhì)上卻束縛了學(xué)生的思維。基于此，我以學(xué)生的認(rèn)知沖突為線索，重新設(shè)計了用小棒擺三角形的活動。

師：是否任意三根小棒都能圍成三角形？

生：不是，有的不能圍成三角形。

師：為什么？觀察不能圍成三角形的三條邊，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：不是任意三根小棒都可以圍成三角形，只要兩條邊之和小于或等于第三邊就無法圍成三角形。

二、抓住重點，發(fā)展思維能力

學(xué)生從“為什么有的三根小棒不能圍成三角形”的問題入手，得出“兩條邊之和大于第三邊就能圍成三角形”的結(jié)論，但這還只是膚淺的直觀認(rèn)識，僅停留在觀察的層面上，沒有進(jìn)行抽象的思維發(fā)展過程。如何引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三角形三邊關(guān)系中“兩條邊的長度和”這個重點，是我讓學(xué)生直接獲得探究突破的關(guān)鍵。

師：有7厘米、3厘米、3厘米三根小棒，因為7+3>3，所以玲玲認(rèn)為這三根小棒能拼成一個三角形。你覺得她的想法對嗎？

生1：不對，因為還有3+3<7。

生2：對，因為兩條邊長度和大于第三邊。

生3：這三根小棒圍不成三角形。

……

學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行討論后發(fā)現(xiàn)：雖然7+3>3，但3+3<7，顯然并不符合“兩條邊之和大于第三邊”的條件。學(xué)生由此體會到，三根小棒必須要符合“任意兩條邊的長度和大于第三邊”才可以圍成三角形。

為了驗證這一點，我讓學(xué)生從課始的擺三角形操作開始自主探究，使學(xué)生對三角形的三邊關(guān)系有了全面的思考，即由原來的片面關(guān)注一組邊過渡到全面關(guān)注三組邊。這個層次的發(fā)展，讓學(xué)生的思維深刻起來，由三角形三邊關(guān)系的基本特點到深入探究三組邊的關(guān)系問題。這是一個從直觀認(rèn)知到抽象思維的過渡階段，也是必經(jīng)的過程。

三、突出關(guān)鍵，掌握思想方法

學(xué)生根據(jù)前兩個層次的學(xué)習(xí)，已經(jīng)認(rèn)識到三角形任意兩條邊的長度和應(yīng)大于第三邊。那么，如何使學(xué)生建立優(yōu)化意識，掌握這一思想方法呢？

師：請判斷以下三根小棒能否圍成三角形。

（1，3，4）（3，6，4）（4，3，6）（4，5，9）（5，9，7）

師：怎么才能快速判斷？

生1：只要較短的兩條邊長度之和大于第三條邊，就能夠圍成三角形。

師：還有其他想法嗎？

生2：每次計算三條邊太麻煩了，我發(fā)現(xiàn)只要計算出最短的兩條邊之和，再將其與第三條邊比較，就可以知道能不能圍成三角形了。

……

為了驗證猜想，我讓學(xué)生剪下三根有刻度的細(xì)軟鐵絲，根據(jù)較短兩邊的長度和與第三邊的關(guān)系，動手實驗看看能否圍成一個三角形，以此判斷自己的猜測是否正確。學(xué)生從猜測到驗證，有了經(jīng)驗的積累，同時培養(yǎng)了數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化意識。

三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識，是一個比較曲折的過程，學(xué)生要經(jīng)歷從三角形三邊關(guān)系的基本特點（兩條邊的長度之和大于第三邊）到三角形三邊關(guān)系的難點（三組邊中任意兩條邊長度和大于第三邊）再到三角形三邊關(guān)系的關(guān)鍵點（較短兩條邊的長度和大于第三邊）的過渡，這三個過程不可簡化，缺一不可。教師唯有教在關(guān)鍵處，才能突破教學(xué)難點，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展，使學(xué)生學(xué)在質(zhì)疑處、思在關(guān)鍵點、悟在靈魂中，而這正是數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)所在。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint