高速車削加工顫振穩(wěn)定域建模與驗(yàn)證

曹自洋，薛曉紅，謝鷗，殷振

(蘇州科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇蘇州215009)

高速車削過(guò)程中常常發(fā)生切削顫振的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象，其產(chǎn)生源于刀具和工件之間的相互振動(dòng)，由于上次切削所形成的振紋與當(dāng)前次切削的振動(dòng)位移之間的相位差導(dǎo)致刀具切削厚度的不同而引起自激振動(dòng)，它會(huì)導(dǎo)致切屑厚度隨著時(shí)間變化而變化［1－2］。如果在高速車削中不能夠有效地抑制顫振，那么在此工況下加工出的零件會(huì)有粗糙的加工面，同時(shí)增大刀具的磨損且在切削系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生很大的動(dòng)態(tài)載荷。切削系統(tǒng)引發(fā)的加工顫振會(huì)明顯降低切削效率與零件的加工質(zhì)量，降低刀具、機(jī)床的使用壽命，已經(jīng)成為阻礙該技術(shù)發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)的主要瓶頸之一［3－5］。

目前，研究者已經(jīng)展開了對(duì)車削加工顫振的基礎(chǔ)研究，試圖對(duì)顫振進(jìn)行預(yù)測(cè)和抑制。BUDAK等［6］通過(guò)跨尺度建模對(duì)車削的顫振穩(wěn)定性進(jìn)行了理論研究。CHEN等［7］通過(guò)數(shù)值分析研究了無(wú)尾架車床的可再生加工顫振，在分析過(guò)程中考慮了工件的變形。HAJIKOLAEL等［8］建立了單自由度的車削顫振系統(tǒng)，在建模過(guò)程中考慮了車刀后刀面的磨損。KASHYZADEH［9］分別建立了車削系統(tǒng)機(jī)床－刀具子系統(tǒng)和刀具－工件子系統(tǒng)的分析模型，對(duì)考慮摩擦阻尼的車削加工進(jìn)行了顫振分析，并通過(guò)控制主軸振動(dòng)來(lái)減小振動(dòng)。上述研究在對(duì)車削加工過(guò)程建立系統(tǒng)分析模型時(shí)，存在研究范圍不夠?qū)?、軟件仿真時(shí)的模型過(guò)于簡(jiǎn)單和考慮切削力因素不全面等問(wèn)題，因而適用性較差，且與實(shí)際車削加工過(guò)程的差距較大。

此研究針對(duì)高速車削加工穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行建模和分析，對(duì)車削加工過(guò)程進(jìn)行顫振穩(wěn)定域建模并繪出穩(wěn)定性葉瓣圖，預(yù)測(cè)車削加工過(guò)程的穩(wěn)定性極限切削寬度，并通過(guò)時(shí)域仿真得到實(shí)際切削點(diǎn)的切削力和刀具法向位移，也通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)建立的顫振解析模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 車削顫振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

車削加工的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。由于車削加工的軸向切削力很小，對(duì)加工的影響不明顯，所以在模型中忽略了軸向力的作用。

圖1 車削加工動(dòng)力學(xué)模型

車削加工過(guò)程中的切削力可以表示為切削力系數(shù)與切屑面積的乘積:

其中:Fn、Ft分別為總切削力在法向和切向的分量;kn、kt分別為法向和切向的切削力系數(shù);b為切削寬度;h為隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)切屑厚度。

再生型顫振主要是由動(dòng)態(tài)切屑厚度的再生效應(yīng)所致，由于加工表面法向的振動(dòng)對(duì)切屑厚度的影響最大，所以在加工過(guò)程中重點(diǎn)考慮加工面法向的振動(dòng)，可再生的瞬時(shí)動(dòng)態(tài)切屑厚度h可表示為:

其中:hm是名義切屑厚度;T是工件旋轉(zhuǎn)一周所需要的時(shí)間;y(t－T)是上一次切削的刀具振動(dòng)量;y(t)是當(dāng)前次切削的刀具振動(dòng)量。

從公式 (3)可以看出，動(dòng)態(tài)切屑厚度h取決于名義切削厚度hm和刀具在加工面法向的振動(dòng)量。如果y(t)＞y(t－T)，那么刀具振動(dòng)量是逐漸遞增的，會(huì)導(dǎo)致顯著的不穩(wěn)定切削;如果y(t)=y(t－T)，那么加工過(guò)程中的振動(dòng)量就保持恒定;如果y(t)＜y(t－T)，那么加工過(guò)程的振動(dòng)逐漸衰減，能夠獲得穩(wěn)定的切削加工。

把公式 (3)代入公式 (1)，可得到:

方程 (4)包含了兩部分內(nèi)容，其中定值knbhm并不影響加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在分析過(guò)程中可以忽略，重點(diǎn)需要分析的是變值knb(y(t－T)－y(t))對(duì)加工過(guò)程的影響。通過(guò)把變值部分的切削力設(shè)定為單位力，可以得到:

為了找到能夠獲得穩(wěn)定加工的極限切削寬度的表達(dá)式，在復(fù)平面表示出矢量y(t)和y(t－T)，如圖2所示。

圖2 車刀振動(dòng)位移的復(fù)平面矢量圖

其中:ReFRF代表刀具頻率響應(yīng)函數(shù)的實(shí)部。

從上述分析可以得出，在已知系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的情況下，只要得到車削系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，就可以求出與轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的極限切削寬度。

2 車削穩(wěn)定域加工極限預(yù)測(cè)

高速車削加工過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性即車削系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)是分析顫振穩(wěn)定性的先決條件，現(xiàn)在通常采用結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)測(cè)試或有限元分析兩種途徑來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)的頻響函數(shù)。為了符合實(shí)際切削加工過(guò)程，文中采用模態(tài)實(shí)驗(yàn)的分析方法，使用沖擊力錘激發(fā)系統(tǒng)振動(dòng)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)測(cè)試，獲得車削系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并利用極限切削寬度條件，判別實(shí)際加工條件下的切削穩(wěn)定性。車削實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)定的兩個(gè)方向的系統(tǒng)剛度分別為k1=2.6×107N/m，k2=3.3×107N/m;兩個(gè)方向的阻尼比分別為ζ1=0.03，ζ2=0.02;實(shí)驗(yàn)中設(shè)定的名義切屑厚度hm=0.1 mm。通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)的方法獲得車削系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)如圖3所示。

圖3 車削實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)

在切削加工穩(wěn)定區(qū)與非穩(wěn)定區(qū)相交的地方，也就是極限切削發(fā)生的位置，此時(shí)y=y(t－T)。因?yàn)閥(t－T)－y(t)代表的是瞬時(shí)切屑厚度的變動(dòng)部分，所以它是一個(gè)標(biāo)量，在圖2所示的復(fù)平面里面它應(yīng)該是水平方向的。把y(t－T)－y(t)在復(fù)平面的表達(dá)代入方程 (5)，就得到極限切削寬度blim的表達(dá)式:

在得到系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合公式 (6)，采用 MATLAB軟件分析得到葉瓣數(shù)N從0到3的車削加工穩(wěn)定性葉瓣圖，如圖4所示。其中n為主軸轉(zhuǎn)速，blim為每一個(gè)主軸轉(zhuǎn)速下對(duì)應(yīng)的極限切削寬度的大小。

從圖4可知:車削加工顫振穩(wěn)定域由一系列穩(wěn)定性葉瓣構(gòu)成，以相鄰曲線兩兩相交的交點(diǎn)隔開，各穩(wěn)定性葉瓣的波峰從右至左依次降低，波谷保持恒定值。在圖線的下方是切削加工穩(wěn)定區(qū)，圖線上方為切削加工顫振區(qū)。車削加工顫振穩(wěn)定域葉瓣圖直觀地給出了穩(wěn)定切削的加工區(qū)間，工藝編制人員可以利用葉瓣圖，選擇最優(yōu)的加工參數(shù)，避開不穩(wěn)定切削區(qū)域，提高加工效率;或改變?cè)械那邢鲄?shù)組合，將切削點(diǎn)從不穩(wěn)定區(qū)域轉(zhuǎn)移到穩(wěn)定區(qū)，以避免切削顫振的發(fā)生。

圖4 車削加工顫振穩(wěn)定域葉瓣圖

3 時(shí)域仿真驗(yàn)證

穩(wěn)定性葉瓣圖能夠直觀地看出切削加工過(guò)程顫振穩(wěn)定域的全貌，但是對(duì)于實(shí)際切削點(diǎn)的加工狀況，使用穩(wěn)定性葉瓣圖就無(wú)法反映，因?yàn)樗鼰o(wú)法表達(dá)加工過(guò)程的局部狀況。為此采用時(shí)域仿真的方法找出切削過(guò)程中指定加工參數(shù)所對(duì)應(yīng)的切削力和刀具法向位移的大小，同時(shí)對(duì)建立的顫振穩(wěn)定域進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

在圖4所示的車削工況中，找出兩個(gè)有代表性的加工點(diǎn)進(jìn)行時(shí)域仿真。從圖4可以看出:實(shí)驗(yàn)點(diǎn)1(n=20 000 r/min，b=2 mm)處于加工穩(wěn)定區(qū)，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)2(n=20 000 r/min，b=4 mm)處于顫振區(qū)。對(duì)這兩組工藝參數(shù)對(duì)應(yīng)的工況進(jìn)行時(shí)域仿真，得到點(diǎn)1和點(diǎn)2的切削力、刀具法向位移如圖5、圖6所示。

圖5 時(shí)域仿真得到的切削力和刀具法向位移 (n=20 000 r/min，b=2 mm)

圖6 時(shí)域仿真得到的切削力和刀具法向位移 (n=20 000 r/min，b=4 mm)

從圖5可以看出:處于穩(wěn)定區(qū)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)1的切削力恒定，振動(dòng)信號(hào)也非常穩(wěn)定，刀具振動(dòng)最大幅值約為5 μm。這種工況切削過(guò)程平穩(wěn)，在實(shí)際加工中能夠獲得較長(zhǎng)的刀具壽命和較好的零件加工質(zhì)量。

同理，從圖6可以看出:處于顫振區(qū)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)2的振動(dòng)信號(hào)的幅值波動(dòng)很大，刀具位移在加工中瞬間增加到220 μm左右，而且顫振區(qū)的切削力也比穩(wěn)定區(qū)的力要大很多。在實(shí)際的切削加工中，這種顫振不穩(wěn)定的工況將會(huì)造成刀具嚴(yán)重偏離工件表面，引起刀具的損壞和零件的加工誤差。

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)建立了考慮再生效應(yīng)的高速車削動(dòng)態(tài)切屑厚度模型和切削力模型。

(2)構(gòu)建了面向高速車削的顫振穩(wěn)定域分析模型，采用解析法得到顫振穩(wěn)定域葉瓣圖，預(yù)測(cè)高速車削的極限切削寬度。

(3)通過(guò)車削時(shí)域仿真實(shí)驗(yàn)得到了加工過(guò)程中實(shí)際切削點(diǎn)的切削力和刀具動(dòng)態(tài)位移，也驗(yàn)證了建立的車削系統(tǒng)顫振穩(wěn)定域解析模型的正確性。

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