高等代數(shù)教學(xué)改革思考

史思紅，黃曉芬

（海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南?？?571158）

高等代數(shù)是數(shù)學(xué)系的一門基礎(chǔ)課程，一般是在大學(xué)一年級(jí)就開設(shè)此課程，其主要任務(wù)是使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一些基本方法，訓(xùn)練邏輯思維能力，掌握多項(xiàng)式理論、線性代數(shù)等方面的系統(tǒng)知識(shí)。與其他課程相比，高等代數(shù)這門課程概念抽象，內(nèi)容繁多，證明復(fù)雜，習(xí)題難做。因此，對(duì)教師而言，本課程的教學(xué)是一件具有挑戰(zhàn)性的事情，在教學(xué)過(guò)程中需要結(jié)合學(xué)生的具體情況選擇合適的教材，不斷地調(diào)整教學(xué)方法，正所謂因材施教。而對(duì)于基礎(chǔ)教育比較落后的西南地區(qū)，長(zhǎng)期以來(lái)由于師資力量的薄弱，教育經(jīng)費(fèi)的短缺，教育理念的迷失，教學(xué)管理的松懈，導(dǎo)致基礎(chǔ)教育的根基脆弱不堪，因而我們更應(yīng)探求最合適的教學(xué)方法。然而，萬(wàn)丈高樓從地起，薄弱的基礎(chǔ)教育致使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)，這嚴(yán)重制約了高等教育的發(fā)展，尤其是作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)學(xué)科。本文以高等代數(shù)教學(xué)為例，闡述了西南地區(qū)大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)以提高數(shù)學(xué)興趣為先，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想為主，傳授數(shù)學(xué)知識(shí)為重，鍛煉數(shù)學(xué)技能為輔的教學(xué)理念和方法。

一 提高興趣，設(shè)置情景

在我國(guó)的西南部，如海南、云南、西藏等地，有不少邊遠(yuǎn)的山村和交界處，這些地方交通不便，信息閉塞，經(jīng)濟(jì)落后。人們關(guān)心最多的是生計(jì)問(wèn)題，而非教育。且這些地區(qū)聚集著大量的少數(shù)名族，由于歷史原因和民族間的文化差異，少數(shù)民族的教育水平比較落后。近年年，政府盡管注意到了這些問(wèn)題，但是問(wèn)題的完全解決還需要很長(zhǎng)一段時(shí)間。如此同時(shí)，在西南部的重點(diǎn)城市里，如昆明、?？诘鹊兀罅康耐鈦?lái)人口的涌入，各種教育觀念的交匯，迷信與科學(xué)間游走，傳統(tǒng)與時(shí)尚的碰撞，導(dǎo)致了一些畸形的教育方式，各所學(xué)校竭盡所能地壓榨學(xué)生的時(shí)間，另外家長(zhǎng)也會(huì)想盡辦法給學(xué)生請(qǐng)家教，如此種種，厭學(xué)情緒彌漫在校園中。當(dāng)學(xué)生們進(jìn)入大學(xué)校園時(shí)，他們所有的壓力都不復(fù)存在了，剩下的只是無(wú)限制的放松。而面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)課、困難的習(xí)題、快節(jié)奏的進(jìn)度，學(xué)生們無(wú)法適從，不少學(xué)生選擇逃避，遲到、曠課現(xiàn)象嚴(yán)重。因此，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，澆灌他們的學(xué)習(xí)熱情是相當(dāng)重要的事情。在教學(xué)過(guò)程中，不斷地給學(xué)生鼓勵(lì)，設(shè)計(jì)教學(xué)情景，以一些生動(dòng)的故事吸引他們，以一些淺顯的例子引導(dǎo)他們，讓他們成為課堂的主人?？梢栽谡n程中貫穿一些數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，瞬時(shí)可使嚴(yán)肅的大學(xué)數(shù)學(xué)課也充滿了無(wú)限活力。比如二次型是學(xué)生理解有困難且感覺枯燥的章節(jié)，可以在講授此章節(jié)時(shí)穿插十九世紀(jì)最偉大的代數(shù)幾何學(xué)家埃爾米特的故事。雖然他由于數(shù)學(xué)考試考不好導(dǎo)致其大學(xué)畢業(yè)后考不上任何研究所，但不妨礙其利用橢圓函數(shù)首先得出五次方程的解，首先提出“共軛矩陣”的概念，第一個(gè)證明出自然對(duì)數(shù)的底的“超越數(shù)性質(zhì)”。

二 融匯貫通，逐層深入

對(duì)于基礎(chǔ)差的學(xué)生，他們更愿意接受自己熟知的知識(shí)，因此盡可能地將新知識(shí)與他們所熟悉的舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，做到融匯貫通，逐層深入。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)階段應(yīng)該是一脈相承的，中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也應(yīng)如此

一個(gè)重要定理的出現(xiàn)，如果先給一些明朗的鋪墊，或者和某些中學(xué)熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)想，學(xué)生會(huì)更容易接受。比如，由于數(shù)域P上的多項(xiàng)式和整數(shù)集都是一個(gè)環(huán)，我們?cè)谥v授多項(xiàng)式的因式分解定理，帶余除法，最大公因式定理時(shí)，可以和整數(shù)加以對(duì)比，而學(xué)生對(duì)整數(shù)是很熟悉的，由此他們會(huì)更容易接受這些知識(shí)。再比如，學(xué)生們對(duì)映射和函數(shù)是熟悉的，當(dāng)我們給出了行列式的定義后，可以引導(dǎo)學(xué)生探討行列式的實(shí)質(zhì)：是一個(gè)從維的向量空間到數(shù)域P上的一個(gè)函數(shù)，

這樣會(huì)有助于他們對(duì)行列式的認(rèn)識(shí)。

（二）課程之間也應(yīng)融會(huì)貫通

高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)中的啟蒙課程，它與其他的代數(shù)課程，如近世代數(shù)（或抽象代數(shù)），數(shù)論等，都有相關(guān)的聯(lián)系。比如，學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的知識(shí)時(shí)，接觸到了數(shù)域［6］和多項(xiàng)式環(huán)，域和環(huán)是兩個(gè)重要的代數(shù)結(jié)構(gòu)，將會(huì)在近世代數(shù)這門課程中具體講解。而作為兩個(gè)例子，我們可以給學(xué)生拓展一下環(huán)和域的概念。

實(shí)際上，高等代數(shù)還與其他的非代數(shù)課程也有密切的聯(lián)系，從一個(gè)點(diǎn)切入，抓住他們之間的聯(lián)系進(jìn)行比較，從而加深對(duì)概念和定理的理解。例如，判斷多項(xiàng)式的重因式時(shí)，引入了多項(xiàng)式的微分的概念，這時(shí)，可適時(shí)地與數(shù)學(xué)分析中函數(shù)的微分進(jìn)行比較，多項(xiàng)式原本就是一個(gè)形式的對(duì)象，從而它的微分也是一個(gè)形式的定義，而函數(shù)的微分是是有具體的幾何意義的，比如函數(shù)的一階微分表示表示函數(shù)的切線，而多項(xiàng)式的一階微分卻沒有此意義。但是，由于多項(xiàng)式是冪函數(shù)的更廣泛意義上的推廣，那么對(duì)于函數(shù)的其他性質(zhì)或運(yùn)算可以平行推廣到多項(xiàng)式，如多項(xiàng)式的積分。

高等代數(shù)各章節(jié)間也應(yīng)融會(huì)貫通，尤其是行列式、線性方程組、矩陣，他們之間是密切聯(lián)系的，在教學(xué)過(guò)程中，不斷總結(jié)、對(duì)比，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到他們之間的關(guān)系，從而加深認(rèn)識(shí)。

三 提高技能，學(xué)以致用

華羅庚曾說(shuō)過(guò)“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的錘煉，數(shù)學(xué)思想的升華，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，都可以通過(guò)不斷地應(yīng)用來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，在傳授知識(shí)之余，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的同時(shí)，也鞏固了對(duì)理論知識(shí)的理解。實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模［6］競(jìng)賽就是一個(gè)很好的參與數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐的一個(gè)機(jī)會(huì)，所以我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多參加這個(gè)活動(dòng)，讓他們切身體會(huì)到數(shù)學(xué)的無(wú)限魅力和無(wú)窮力量。在實(shí)際的生活中代數(shù)思想和方法也是無(wú)處不在，比如經(jīng)濟(jì)行為中可以活用行列式的定義解決最優(yōu)決策問(wèn)題;在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以將高次多項(xiàng)式的因式分解轉(zhuǎn)化為矩陣的運(yùn)算，利用矩陣的乘法、矩陣的秩等相關(guān)來(lái)分解整系數(shù)多項(xiàng)式等等。

［1］朱德全，王世雄．西南貧困地區(qū)農(nóng)村師資現(xiàn)存問(wèn)題與發(fā)展對(duì)策［EB/OL］．http：//www．people．com．cn/GB/jiaoyu/1055/2434251．html#．

［2］張丕芳，廖其發(fā)．西南地區(qū)基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的調(diào)查報(bào)告［J］．經(jīng)濟(jì)與教育，2010（3）．

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