基于粒子群算法的永磁同步電機無傳感器控制優(yōu)化

陳小龍

(江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 江陰，214405)

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基于粒子群算法的永磁同步電機無傳感器控制優(yōu)化

陳小龍

(江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 江陰，214405)

針對確定噪聲矩陣參數(shù)的困難性，將粒子群優(yōu)化算法用于噪聲矩陣參數(shù)的尋找。以電機轉(zhuǎn)速的實際值和估計值的偏差絕對值對時間的積分為適應(yīng)度函數(shù)，通過不斷調(diào)整粒子在空間中的位置，最終尋找到使得適應(yīng)度函數(shù)最小的粒子位置，從而得到使偏差最小的協(xié)方差矩陣。測試結(jié)果顯示，經(jīng)粒子群算法優(yōu)化噪聲矩陣參數(shù)后的系統(tǒng)，速度估計精度明顯提高。優(yōu)化后的電機實際速度波形脈動減小，調(diào)速更加平穩(wěn)。

粒子群算法；永磁同步電機；擴展卡爾曼濾波；無傳感器控制

0 引言

在高精度的電機控制系統(tǒng)中，通常需要在電機轉(zhuǎn)軸上安裝傳感器來檢測電機轉(zhuǎn)子的位置和速度，從而增加系統(tǒng)的制造成本。采用無傳感器控制可以簡化電機控制器硬件結(jié)構(gòu)，降低系統(tǒng)成本。由于建模誤差的存在，電機模型具有一定的不確定性，而且控制過程中的測量數(shù)據(jù)也帶有噪聲[1]。針對這些問題，采用擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman filter，EKF)方法可以起到很好的控制效果。EKF狀態(tài)估計的關(guān)鍵是確定增益矩陣K，設(shè)計K的關(guān)鍵是如何確定Q和R的初始值，而通常情況下Q和R是未知的，只能根據(jù)這些噪聲的隨機特性定性地考慮。一般來說改變Q和R都會影響到濾波的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)運行。增大Q相應(yīng)地就是加強系統(tǒng)噪聲，與此同時濾波增益矩陣的元素也會增大，這意味著加大了測量反饋的加權(quán)作用，使濾波器瞬態(tài)特性變快。如果增大R說明電流測量產(chǎn)生了強噪聲，應(yīng)該減弱濾波的權(quán)重，因此濾波增益矩陣元素將減小，這會導(dǎo)致瞬態(tài)特性變慢。Q設(shè)置的過大、R設(shè)置的過小都將加快系統(tǒng)的調(diào)速性能，但同時也會增加系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。實際應(yīng)用最常用的方法就是在保證穩(wěn)態(tài)跟蹤和濾波不發(fā)散的前提下去反復(fù)實驗和湊試[2]。但是這種方法的缺點是參數(shù)的選取時間花費量巨大，并且具有很大的盲目性。由于粒子群算法具有簡單易行性和收斂速度快等優(yōu)點，在優(yōu)化計算方面得到了廣泛的應(yīng)用[3]。本文將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于無傳感器永磁同步電機(PMSM)控制器參數(shù)的選取和優(yōu)化，從優(yōu)化結(jié)果來看，粒子群算法在永磁同步電機控制中應(yīng)用的結(jié)果也可以看到，優(yōu)化后的電機實際速度波形脈動減小，調(diào)速更加平穩(wěn)，具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 PMSM的擴展卡爾曼濾波算法

PMSM的電機動態(tài)方程為非線性，因此必須采用擴展卡爾曼濾波器。本文以凸極PMSM為例，在dq坐標(biāo)系下，PMSM電機方程為[4]：

(1)

(2)

其中ud、uq為dq軸電壓；id、iq為dq軸電流；p為微分算子；ψf為轉(zhuǎn)子在定子上的耦合磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子電磁角速度；Rs為定子相電阻；Ld、Lq為dq軸電感；θr為轉(zhuǎn)子電磁角位置。

選取狀態(tài)變量:

(3)

非線性系統(tǒng)定義如下：

(4)

式中，x(t)為狀態(tài)變量，初始狀態(tài)矢量x(0)為高斯隨機矢量，協(xié)方差矩陣為P(0)，u(t)為已知確定的輸入矢量，y(t)為系統(tǒng)輸出變量。σ(t)和μ(t)為零均值高斯白噪聲，它們的協(xié)方差分別為Q和R，σ(t)是包括系統(tǒng)擾動、參數(shù)誤差和模型不一致性的系統(tǒng)噪聲，μ(t)為測量噪聲[5]。協(xié)方差矩陣Q和R被定義為：

(5)

對比式(1)、(2)和(3)可得：

(6)

(7)

(8)

根據(jù)式(7)和(8)對狀態(tài)方程(4)線性化后為：

(9)

對于電機及其控制系統(tǒng)，它們的狀態(tài)估計是采用狀態(tài)方程作為系統(tǒng)模型的，它經(jīng)過離散化后可以直接用計算機進行實現(xiàn)。利用將連續(xù)系統(tǒng)離散化的方法，可將連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程化為差分方程，離散化后的線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(10)

基于上述定義，按最優(yōu)狀態(tài)估計線性化方法得到連續(xù)系統(tǒng)線性化方程式，進行基本矩陣的離散化得到離散型濾波方程，經(jīng)推導(dǎo)可得到離散型非線性擴展卡爾曼濾波方程[6]：

(1)預(yù)估

(11)

P(k+1/k)=Φ(k)·P(k)·ΦT(k)+Q

(2)增益矩陣計算

K(k+1)=P(k+1/k)·H(k+1)T·[H(k+1)·

P(k+1/k)·H(k+1)T+R]-1

(13)

(3)狀態(tài)更新：

(14)

P(k+1)=P(k+1/k)-K(k+1)·H·P(k+1/k)

(15)

通過以上分析可以得到其EKF算法在PMSM無傳感器控制中的流程圖如圖1所示。

圖1 EKF算法

2 PMSM無傳感器控制優(yōu)化的粒子群優(yōu)化算法

根據(jù)實踐經(jīng)驗，噪聲協(xié)方差矩陣Q和R取為[7]：

(16)

式中a,b,c,d為待定參數(shù)，對于粒子群算法來說，為粒子在空間的位置坐標(biāo)。

基于粒子群算法的無傳感器控制優(yōu)化的原理為：以粒子在空間中的位置給Q,R矩陣賦值，以電機轉(zhuǎn)速的實際值和估計值的偏差絕對值對時間的積分為適應(yīng)度函數(shù)，通過不斷調(diào)整粒子在空間中的位置，最終尋找到使得適應(yīng)度函數(shù)最小的粒子位置，從而得到使偏差最小的Q,R矩陣[8]。

選取的目標(biāo)函數(shù)為：

(17)

式中，nt為實際轉(zhuǎn)速，ne為估計轉(zhuǎn)速。

為了避免超調(diào)，采用超調(diào)懲罰功能，一旦產(chǎn)生超調(diào)，目標(biāo)函數(shù)調(diào)整為：

(18)

粒子群優(yōu)化算法如下：

Step1:根據(jù)經(jīng)驗確認(rèn)參數(shù)a,b,c,d的取值范圍，初始化粒子群。

Step2:將粒子的位置賦值給a,b,c,d并運行一次仿真，通過式(16)得到每個粒子的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值J(i)與整個粒子群的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值J(g)。

Step3:按公式更新粒子位置，同時更新J(i)與J(g)。

Step4:達到停止條件，得到J(g)對應(yīng)的位置，即最優(yōu)的a,b,c,d，得到最優(yōu)的Q,R矩陣。

3 仿真與分析

通過以上分析，本文在MATLAB/Simulink中針對凸極、隱極PMSM建立了基于EKF的無傳感器控制系統(tǒng)仿真模型，如圖2所示。

圖2 基于EKF的無傳感器控制系統(tǒng)仿真模型

(1)分別采用本文提出的粒子群優(yōu)化算法和文獻[1]提出的算法對凸極永磁同步電機無傳感器控制系統(tǒng)進行優(yōu)化，其仿真參數(shù)如表1～表3所示：

表1 凸極PMSM無傳感器控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

表2 凸極PMSM控制系統(tǒng)中Q,R參數(shù)設(shè)置

表3 粒子群算法參數(shù)設(shè)置

采用粒子群優(yōu)化得到的適應(yīng)度函數(shù)值為8.252，Q,R矩陣為：

(19)

根據(jù)文獻[1]得到的適應(yīng)度函數(shù)值為15.97，得到的Q,R矩陣為：

(20)

采用粒子群算法優(yōu)化與采用文獻[1]算法的電機實際速度與速度估計值對比波形如圖3所示(紅線：實際轉(zhuǎn)速；藍線：估計轉(zhuǎn)速；綠線：轉(zhuǎn)速偏差):

圖3 凸極PMSM無傳感器控制系統(tǒng)速度對比波形圖

(2)分別采用本文提出的粒子群優(yōu)化算法和文獻[1]提出的算法對隱極永磁同步電機無傳感器控制系統(tǒng)進行優(yōu)化，其仿真參數(shù)如表4-表6所示。

表4 隱極PMSM無傳感器控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

表5 隱極PMSM控制系統(tǒng)中Q,R參數(shù)設(shè)置

表6 粒子群算法參數(shù)設(shè)置

采用粒子群算法優(yōu)化得到的適應(yīng)度函數(shù)值為11.76，得到的Q,R矩陣為：

(21)

根據(jù)文獻[1]得到的適應(yīng)度函數(shù)值為19.27，得到的Q,R矩陣為：

(22)

圖4 隱極PMSM無傳感器控制系統(tǒng)速度對比波形圖

采用粒子群算法優(yōu)化與采用文獻[1]算法的電機實際速度與速度估計值對比波形如圖4所示(紅線：實際轉(zhuǎn)速；藍線：估計轉(zhuǎn)速；綠線：轉(zhuǎn)速偏差)：

從圖3和圖4可以看出，利用粒子群算法優(yōu)化EKF濾波算法中系統(tǒng)過程噪聲協(xié)方差矩陣后，速度估計精度得到了提高。優(yōu)化后的電機實際速度波形脈動減小，調(diào)速更加平穩(wěn)。因此，該方法具有較好的前景。

4 結(jié)論

目前，交流永磁同步電動機由于其體積小、重量輕；結(jié)構(gòu)簡單，運行可靠；損耗小，效率高等一系列優(yōu)點，越來越引起人們重視。永磁電機幾乎遍及航空，國防，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活的各個領(lǐng)域。本文闡述了基于擴展卡爾曼濾波的永磁同步電機無傳感器控制原理，針對確定噪聲矩陣參數(shù)的困難性，將粒子群優(yōu)化算法用于噪聲矩陣參數(shù)的尋找。測試結(jié)果顯示，經(jīng)粒子群算法優(yōu)化噪聲矩陣參數(shù)后的系統(tǒng)，速度估計精度明顯提高。優(yōu)化后的電機實際速度波形脈動減小，調(diào)速更加平穩(wěn)。

[1] 沈艷霞,江俊,紀(jì)志成.基于遺傳算法的無傳感器永磁同步電機控制優(yōu)化[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2006,38 (S1):128-131.

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[3] 祁春清,宋正強.基于粒子群優(yōu)化模糊控制器永磁同步電機控制[J].中國電機工程學(xué)報, 2006, 26(17):158-162.

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[8] 左旭坤,左家圣.基于改進粒子群的永磁同步電機速度控制器設(shè)計[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2010(10):44- 47.

(編輯 李秀敏)

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Optimization of PMSM Sensorless Control System Based on PSO Algorithm

CHEN Xiao-long

(Jiangyin Institute of Technology, JIANGyin Jiangsu 214405, China)

Aiming at difficulty of determining the noise matrix parameter, PSO algorithm is applied to the optimization of noise parameter matrix. the fitness function is the time integral of the absolute value of the deviation between actual value and estimated value of the motor speed, the position of the particle, which makes the value of fitness function the smallest, is ultimately determined through constantly adjusting the position of the particle in the space, thereby computing matrix with the smallest deviation. The results show that the precision of speed estimation is obviously improved after noise matrix parameters of the system are optimized by PSO algorithm. And optimized waveform pulse of the motor speed diminishes, speed-governing is more stable.

particle swarm optimization(PSO) algorithm; permanent m,agnet synchronous motor (PMSM); extended kalman filter; sensorless control

1001-2265(2014)01-0125-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.035

2013-04-05;

2013-05-18

作者簡介：陳小龍(1964—)，男，江蘇江陰人，江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向為電機控制與應(yīng)用、故障診斷等方面研究，(E-mail) chenyu19910210@126.com。