模擬轉(zhuǎn)臺(tái)位置伺服系統(tǒng)的H∞混合靈敏度控制*

吳艷敏，崔光照，姚莉娜，黃 春

(鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院 鄭州 450002)

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模擬轉(zhuǎn)臺(tái)位置伺服系統(tǒng)的H∞混合靈敏度控制*

吳艷敏，崔光照，姚莉娜，黃 春

(鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院 鄭州 450002)

針對(duì)模擬轉(zhuǎn)臺(tái)位置伺服系統(tǒng)的特點(diǎn)和性能要求，采用混合靈敏度控制方法設(shè)計(jì)了H∞魯棒控制器。選擇了合理的加權(quán)函數(shù)，給出了加權(quán)函數(shù)的奇異值曲線。利用Matlab/Simulink進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)并與經(jīng)典PID控制結(jié)果比較，驗(yàn)證了H∞混合靈敏度控制的良好跟蹤特性和對(duì)參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性。研制了基于PC機(jī)的模擬轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)時(shí)數(shù)控系統(tǒng)，用C語(yǔ)言設(shè)計(jì)了H∞控制器的軟件，并進(jìn)行了初步試驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，H∞混合靈敏度控制的模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)具有更高的控制精度、更強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

模擬轉(zhuǎn)臺(tái)；位置伺服；H∞控制；混合靈敏度控制

0 引言

模擬轉(zhuǎn)臺(tái)是導(dǎo)引頭裝前測(cè)試系統(tǒng)的重要組成部分，是一典型的高精度位置伺服系統(tǒng)，其控制系統(tǒng)性能的優(yōu)劣對(duì)能否成功地完成導(dǎo)引頭的性能測(cè)試和檢驗(yàn)有重要的影響。

對(duì)位置伺服系統(tǒng)的控制目前廣泛采用經(jīng)典PID算法，此算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)方便、可靠性高，對(duì)可建立精確數(shù)學(xué)模型的定常系統(tǒng)具有較好的控制效果；而位置伺服系統(tǒng)通常存在不同程度的非線性和參數(shù)時(shí)變性，很難建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，因而經(jīng)典PID控制很難達(dá)到理想的控制效果。近年來(lái)，針對(duì)伺服系統(tǒng)的控制問(wèn)題，各種新的方法不斷涌現(xiàn)，如：模糊控制、自適應(yīng)控制、變結(jié)構(gòu)控制、魯棒控制和神經(jīng)控制等[1-5]。尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步使得魯棒控制理論得到了快速的發(fā)展。H∞混合靈敏度控制是典型的魯棒控制方法之一，控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程充分考慮了控制對(duì)象的不確定性，而且其設(shè)計(jì)指標(biāo)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了基于魯棒控制理論的雷達(dá)導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明該方法具有良好的抑制擾動(dòng)和跟蹤給定效果。文獻(xiàn)[7]將H∞混合靈敏度控制理論與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合設(shè)計(jì)了大型衛(wèi)星天線指向機(jī)構(gòu)位置伺服系統(tǒng)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該系統(tǒng)滿足高精度高可靠性的要求。文獻(xiàn)[8]針對(duì)電液位置控制系統(tǒng)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了其H∞混合靈敏度控制器，很好地滿足了電液位置控制系統(tǒng)的要求。文獻(xiàn)[9]針對(duì)制導(dǎo)炸彈在大空域飛行過(guò)程中受到較大外界干擾和未建模攝動(dòng)問(wèn)題，采用混合靈敏度方法來(lái)設(shè)計(jì)魯棒控制器，其仿真結(jié)果表明H∞控制器比傳統(tǒng)PID控制具有更好的魯棒性和時(shí)域性能。

考慮到模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的參數(shù)時(shí)變性和模型不確定性，本文將H∞混合靈敏度控制理論引入模擬轉(zhuǎn)臺(tái)位置控制系統(tǒng)中，建立轉(zhuǎn)臺(tái)位置系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)基于H∞混合靈敏度的魯棒控制器，選取恰當(dāng)?shù)募訖?quán)函數(shù)，求解出H∞魯棒控制器，通過(guò)系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)、正弦和干擾信號(hào)響應(yīng)的仿真驗(yàn)證控制器的性能，最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證H∞混合靈敏度控制在模擬轉(zhuǎn)臺(tái)位置伺服系統(tǒng)中的實(shí)用性。

1 模擬轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)組成

本文研究的轉(zhuǎn)臺(tái)與可見光目標(biāo)模擬器一起構(gòu)成可見光目標(biāo)模擬檢測(cè)系統(tǒng)，用以完成某型電視末制導(dǎo)導(dǎo)引頭的裝前測(cè)試?？梢姽饽繕?biāo)模擬檢測(cè)系統(tǒng)由動(dòng)畫機(jī)、CRT、光學(xué)耦合系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、主控計(jì)算機(jī)、二軸轉(zhuǎn)臺(tái)及轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)組成。其工作原理如圖1所示?？梢姽饽繕?biāo)模擬器模擬產(chǎn)生電視導(dǎo)引頭在測(cè)試和試驗(yàn)過(guò)程中所需的各種目標(biāo)圖像，二軸轉(zhuǎn)臺(tái)帶動(dòng)目標(biāo)模擬器以導(dǎo)引頭變焦頭的擺動(dòng)中心為中心作方位和俯仰兩方向運(yùn)動(dòng)，以模擬導(dǎo)彈產(chǎn)生方位與俯仰的變化。可見，模擬轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣對(duì)整個(gè)模擬檢測(cè)系統(tǒng)是至關(guān)重要的。

轉(zhuǎn)臺(tái)的控制系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)測(cè)控系統(tǒng)、伺服驅(qū)動(dòng)單元、位置反饋單元構(gòu)成。計(jì)算機(jī)測(cè)控系統(tǒng)包括工控機(jī)和運(yùn)動(dòng)控制卡，通過(guò)單邊交流伺服電機(jī)配合一臺(tái)高精度行星齒輪減速器進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。角位置信號(hào)直接采自裝在最后一級(jí)機(jī)械上的位置反饋組件，消除機(jī)械上存在的一切間隙，達(dá)到真正全閉環(huán)的功能，實(shí)現(xiàn)高精度的位置控制。

圖1 目標(biāo)模擬檢測(cè)系統(tǒng)的工作原理圖

2 模擬轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

2.1 模擬轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)體的傳遞函數(shù)

轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)體由俯仰軸、方位軸兩部分構(gòu)成，通過(guò)合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使整個(gè)轉(zhuǎn)臺(tái)具有很好的靈活性和可解耦性。轉(zhuǎn)臺(tái)解耦后的單軸動(dòng)力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為[10]

(1)

對(duì)本文的轉(zhuǎn)臺(tái)而言，彈性系數(shù)K=0；速度阻尼系數(shù)G≈0，轉(zhuǎn)臺(tái)的數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為

(2)

對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯變換后得到

(3)

2.2 伺服驅(qū)動(dòng)器+伺服電機(jī)+減速器的傳遞函數(shù)

工程上采用實(shí)驗(yàn)的方法近似得到驅(qū)動(dòng)器及交流伺服電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型為

(4)

式中，Kd是驅(qū)動(dòng)器+電動(dòng)機(jī)裝置的傳遞系數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得；Tm是此裝置的機(jī)電時(shí)間常數(shù)。

減速器的數(shù)學(xué)模型為其減速比i。因此驅(qū)動(dòng)器+電機(jī)+減速器的數(shù)學(xué)模型為

(5)

式中，

Km=Kd×i

(6)

2.3 位置反饋元件的傳遞函數(shù)

光電編碼器作為位置反饋元件，直接將電機(jī)的角位移轉(zhuǎn)換為數(shù)字量。在系統(tǒng)建模和仿真研究中，可以將光電編碼器作為單位反饋元件來(lái)處理。

參考模型根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)可得其開環(huán)傳遞函數(shù)為

(7)

3 模擬轉(zhuǎn)臺(tái)H∞混合靈敏度控制器設(shè)計(jì)

3.1H∞混合靈敏度優(yōu)化問(wèn)題

為滿足系統(tǒng)控制性能的要求，采用H∞混合靈敏度控制理論設(shè)計(jì)控制器。模擬轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)H∞混合靈敏度控制的結(jié)構(gòu)如圖2所示[11]。

圖2 混合靈敏度控制問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)

圖2中r、e、u、d、z和y分別為參數(shù)輸入、跟蹤誤差、控制量、系統(tǒng)干擾、評(píng)價(jià)信號(hào)和系統(tǒng)輸出，且z=[z1z2z3]T，G(s)是模擬轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；K(s)是H∞控制器；W1(s)、W3(s)分別為系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)加權(quán)因子和補(bǔ)靈敏度函數(shù)加權(quán)因子，W2(s)是作為加性不確定性系統(tǒng)而引入系統(tǒng)的一個(gè)線性加權(quán)。從r至e、u和y的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為：靈敏度函數(shù)S=(I+GK)-1、R=K(I+GK)-1=KS、補(bǔ)靈敏度函數(shù)T=GK(I+GK)-1=GKS。

考慮加權(quán)的混合靈敏度問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)框架為

(8)

u=Ke

(9)

其中，增廣受控對(duì)象及其狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)表達(dá)式為

(10)

從r到希望輸出z1、z2、z3的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣為

(11)

在相同的頻率范圍內(nèi)，由于S+T=I的限制，不可能同時(shí)降低S和T。所以，可以采用分頻折中的設(shè)計(jì)方法解決這一矛盾，即通過(guò)適當(dāng)選擇加權(quán)因子，對(duì)S和T進(jìn)行頻域整形。在低頻段以減小靈敏度函數(shù)的增益為主，而在高頻段以減小補(bǔ)靈敏度函數(shù)的增益為主。因此，混合靈敏度問(wèn)題可以表示為

(12)

3.2 加權(quán)函數(shù)的選取

在混合靈敏度設(shè)計(jì)中，關(guān)鍵是加權(quán)函數(shù)的選擇，它們直接決定了系統(tǒng)的各種性能指標(biāo)要求，如系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)要求、魯棒性要求、抗干擾能力要求等。不同對(duì)象、不同設(shè)計(jì)目標(biāo)需要不同的加權(quán)函數(shù)，相互間沒(méi)有特定的規(guī)律可循，更多依賴于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。加權(quán)函數(shù)的選取一般按照以下原則[12]：

(1) 靈敏度函數(shù)S是閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)干擾抑制能力的度量，根據(jù)魯棒穩(wěn)定要求可求得

(13)

(2) 函數(shù)R和補(bǔ)靈敏度函數(shù)T是系統(tǒng)允許加性攝動(dòng)(G+ΔR)和乘性攝動(dòng)(I+ΔT)G的度量，若攝動(dòng)滿足

(14)

則有

(15)

(3) 選擇W1和W3的一個(gè)限制條件

(16)

(4) 為降低控制器階次，應(yīng)盡量選取階次較低的加權(quán)函數(shù)。

本文經(jīng)過(guò)多次試湊計(jì)算得到如下加權(quán)函數(shù)

(17)

W3(s)=0.1s+1

3.3H∞混合靈敏度控制器求解

運(yùn)用Matlab中的魯棒工具箱優(yōu)化計(jì)算，求得穩(wěn)定的控制器為

(18)

圖3 S和1/W1奇異值曲線

圖4 T和1/W3奇異值曲線

圖3是靈敏度函數(shù)S和加權(quán)函數(shù)W1的倒數(shù)的奇異值特性曲線，圖4是補(bǔ)靈敏度函數(shù)T和加權(quán)函數(shù)W3的倒數(shù)的奇異值特性曲線。表明靈敏度函數(shù)S和補(bǔ)靈敏度函數(shù)T的奇異值均小于其加權(quán)函數(shù)倒數(shù)的奇異值，符合加權(quán)函數(shù)的選擇原則。

4 模擬轉(zhuǎn)臺(tái)H∞混合靈敏度控制的實(shí)驗(yàn)研究

4.1 MATLAB/SIMULINK仿真實(shí)驗(yàn)

在Matlab/Simulink環(huán)境下建立系統(tǒng)的PID控制和H∞混合靈敏度控制仿真模型，其階躍響應(yīng)曲線如圖5所示，由圖5可知，采用H∞混合靈敏度控制的模擬轉(zhuǎn)臺(tái)位置伺服系統(tǒng)，階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，表現(xiàn)出更好的魯棒性。輸入為1Hz正弦信號(hào)時(shí)的響應(yīng)曲線如圖6所示，由圖6可以看出，H∞混合靈敏度控制跟蹤正弦信號(hào)的誤差小于3%，延時(shí)只有0.01s左右，與PID控制相比H∞混合靈敏度控制能夠很好的跟蹤正弦信號(hào)。加入脈沖干擾時(shí)的階躍響應(yīng)曲線如圖7所示，圖7表明對(duì)于外加干擾信號(hào)，H∞混合靈敏度控制能夠很好的抑制干擾，對(duì)參數(shù)變化不敏感，具有很強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性。

圖5 階躍響應(yīng)曲線H∞混合靈敏度控制與經(jīng)典PID對(duì)比曲線

圖6 跟蹤正弦信號(hào)H∞混合靈敏度控制與經(jīng)典PID對(duì)比曲線

圖7 加入脈沖干擾的階躍響應(yīng)曲線

4.2 實(shí)驗(yàn)研究

4.2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

針對(duì)模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)的特點(diǎn)，采用H∞混合靈敏度控制方法，以數(shù)字控制系統(tǒng)為主進(jìn)行了初步實(shí)驗(yàn)研究。轉(zhuǎn)臺(tái)的計(jì)算機(jī)測(cè)控系統(tǒng)采用工控機(jī)(PC)配合運(yùn)動(dòng)控制卡組成二級(jí)控制結(jié)構(gòu)，上下位機(jī)通訊通過(guò)PCI總線進(jìn)行。系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

圖8 硬件結(jié)構(gòu)框圖

上位機(jī)(PC)采用VC++進(jìn)行軟件開發(fā)，操作界面為標(biāo)準(zhǔn)的WINDOWS應(yīng)用程序界面，通過(guò)友好上位機(jī)界面可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的啟?？刂?，設(shè)置用戶給定值，包括俯仰軸的角位置、角速度、角加速度；通過(guò)與下位機(jī)建立實(shí)時(shí)通信鏈接，將上位機(jī)的設(shè)定參數(shù)及控制信息傳送給下位機(jī)，同時(shí)接收下位機(jī)的傳送信息，實(shí)時(shí)顯示轉(zhuǎn)臺(tái)兩軸的位置和狀態(tài)。下位機(jī)(運(yùn)動(dòng)控制卡)以DSP為核心控制器，實(shí)時(shí)采集轉(zhuǎn)臺(tái)狀態(tài)數(shù)據(jù)上傳給PC機(jī)，同時(shí)具有存儲(chǔ)數(shù)據(jù)、打印信息、故障報(bào)警等功能。

實(shí)驗(yàn)中的主控制機(jī)選用研華原裝工業(yè)控制機(jī)，運(yùn)動(dòng)控制卡采用美國(guó)GALIL公司產(chǎn)品并進(jìn)行二次開發(fā)，電機(jī)采用日本安川公司生產(chǎn)的SGMGH09ACA交流伺服電機(jī)及配套驅(qū)動(dòng)器，減速器為韓國(guó)SEJIN公司生產(chǎn)的RD050-199-C2-19行星齒輪減速器，位置反饋元件為美國(guó)E.P.C公司生產(chǎn)的755A-05-S-30000-R-HV-1-S-S-N光電編碼器。

4.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)圖8的硬件框圖搭建模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)，并進(jìn)行階躍響應(yīng)跟蹤實(shí)驗(yàn)，圖9是角位置信號(hào)為0.5rad時(shí)的階躍響應(yīng)曲線。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，H∞混合靈敏度控制的模擬轉(zhuǎn)臺(tái)位置伺服系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間約為0.2s，響應(yīng)時(shí)間快，穩(wěn)態(tài)精度高，可以更好地滿足位置伺服系統(tǒng)隨動(dòng)性的要求。

圖9 H∞混合靈敏度控制的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

本文利用H∞混合靈敏度控制對(duì)導(dǎo)引頭裝前測(cè)試中的模擬轉(zhuǎn)臺(tái)伺服系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。選擇了合理的加權(quán)函數(shù)，并進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的PID控制器相比，H∞混合靈敏度控制方法減小了參數(shù)不確定性和外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，使系統(tǒng)具有更高的控制精度、更強(qiáng)的魯棒性、更好的實(shí)時(shí)性以及處理參數(shù)不確定性的能力。H∞混合靈敏度控制作為模擬轉(zhuǎn)臺(tái)位置伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)的新方法，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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(編輯 李秀敏)

H∞Mixed Sensitivity Control of Simulation Turntable Position Servo System

WU Yan-min, CUI Guang-zhao, YAO Li-na, HUANG Chun

(School of Electrical and Information Engineering, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, China)

According to the characteristics and performance requirements of simulation turntable position servo system, a mixed sensitivity design method is applied to designH∞r(nóng)obust controller. Reasonable weighting functions are selected, and the singular value curves are given. Simulation experiment of H∞mixed sensitivity control is conducted based on Matlab / Simulink toolbox. The results are compared with of the classical PID control, which verify the good tracking characteristics and robustness to parameter perturbation of this method. Turntable real-time numerical control system is developed base on PC computer; the H∞control software is designed by C language, and the preliminary experiment is made. The results show that the simulation turntable servo system of H∞mixed sensitivity control have higher control precision, stronger robustness and anti-interference ability which can be much applied.

simulation turntable; position servo system; H∞control; mixed sensitivity control

1001-2265(2014)01-0121-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.034

2013-04-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61272022)

吳艷敏(1981—)，女，河南蘭考人，鄭州輕工業(yè)學(xué)院講師，碩士，主要從事智能控制理論及應(yīng)用方面研究,(E-mail) yanmin1020@126.com。

TH165;TG65

A