基于等效誤差法的XY平臺模糊RBF網(wǎng)絡(luò)控制*

王麗梅,左瑩瑩

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,沈陽 110870)

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基于等效誤差法的XY平臺模糊RBF網(wǎng)絡(luò)控制*

王麗梅,左瑩瑩

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,沈陽 110870)

永磁同步直線電機(jī)(PMLSM)直接驅(qū)動XY平臺數(shù)控系統(tǒng)在加工零件時負(fù)載擾動以及系統(tǒng)參數(shù)的變化會使其產(chǎn)生輪廓誤差,而且任意軌跡輪廓誤差為非線性函數(shù)不易進(jìn)行建模。論文采用適用于任意軌跡建模的等效誤差法建立XY平臺非線性誤差模型并采用模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制設(shè)計輪廓控制器,通過其局部逼近能力使誤差量在有限時間內(nèi)趨近于零,以滿足XY平臺數(shù)控系統(tǒng)的高精度加工要求。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計控制系統(tǒng)能有效提高XY平臺的輪廓加工精度。

永磁同步直線電機(jī);XY平臺;負(fù)載擾動;等效誤差法;模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);輪廓精度

0 引言

在高精密,高速度數(shù)控機(jī)床中具有代表性的XY平臺以其快速性、準(zhǔn)確性和高可靠性廣泛用于高速自動化加工等領(lǐng)域[1]。為提高其加工精度,很多方法是通過設(shè)計單軸控制器間接地來減小整個系統(tǒng)的輪廓誤差[2]。為了直接地減小整個系統(tǒng)的輪廓誤差,Koren首先提出了交叉耦合控制(Cross-coupled Control,CCC)以減小輪廓誤差的思想,但此方法局限于使用線性誤差模型[3-4]。近年來研究學(xué)者們尋找適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)轉(zhuǎn)換,得到近似準(zhǔn)確與簡單的輪廓誤差模型,便于控制器的設(shè)計。例如,Tomizuka與Chiu提出任務(wù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法,將跟蹤誤差轉(zhuǎn)換為任務(wù)坐標(biāo)上的誤差量,其本質(zhì)仍然是線性轉(zhuǎn)換,不適用于非線性控制系統(tǒng)[5]。為此Shyh-Leh Chen提出的等效誤差法[6]。針對于多軸非線性運動系統(tǒng)的輪廓控制問題上體現(xiàn)出了優(yōu)勢,其控制思想是以等效誤差量直接作為控制器的輸入,通過控制器的調(diào)節(jié)來提高系統(tǒng)輪廓精度。例如,文獻(xiàn)[7]運用滑模變結(jié)構(gòu)控制對XY平臺數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行了輪廓控制器的設(shè)計,其缺點是滑?？刂谱陨泶嬖诙墩駟栴}的同時控制比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]設(shè)計了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)速度控制器,其缺點是連接權(quán)之間不但物理意義不清晰而且存在局部極小問題,文獻(xiàn)[9]也說明了模糊控制存在缺乏自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力。為此有學(xué)者提出了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制,充分考慮了二者的互補(bǔ)性即集邏輯推理、語言計算、非線性動力學(xué)于一體,具有學(xué)習(xí)、聯(lián)想、識別、自適應(yīng)和模糊信息處理等能力。

本文首先建以等效輪廓誤差和切線誤差為狀態(tài)變量的非線性等效誤差動態(tài)模型。然后再采用模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法進(jìn)行控制器的設(shè)計。最后通過其局部逼近能力處理非線性誤差量,使其在有限時間內(nèi)趨近于零,滿足永磁同步直線電機(jī)(PMLSM)直接驅(qū)動XY平臺數(shù)控加工系統(tǒng)的高精度加工要求。

1 直接驅(qū)動XY平臺的等效誤差模型

PMLSM的機(jī)械運動方程式表示如下

(1)

式中:B描述系統(tǒng)粘滯摩擦系數(shù)；M是動子與所帶負(fù)載質(zhì)量和；Kf是推力系數(shù)；F描述系統(tǒng)總擾動力。

選取x(t)和v(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量,即PMLSM的狀態(tài)方程可改寫為

(2)

因此,直接驅(qū)動XY平臺的傳遞函數(shù)為

(3)

(4)

直接驅(qū)動XY平臺控制系統(tǒng)的單軸期望軌跡可定義成1個代數(shù)方程,即

Pd(x)=0

(5)

由期望軌跡代數(shù)方程可知,定義等效輪廓誤差[10]。

ε(t)=P(x(t))

(6)

如圖1所示,Pd(x)為期望路徑,P(x)為實際輸出路徑,εr為實際輪廓誤差,ε為等效輪廓誤差,xd(t)為單軸指令位置,x(t)為單軸實際輸出位置。當(dāng)實際輸出路徑P(x)趨近于零,所定義的法向方向上的等效輪廓誤差ε趨近于零,實際輪廓誤差εr也趨近于零,也就是說保證了法向方向上有較好的跟隨性。

為了保證系統(tǒng)會完全跟隨期望軌跡運動,定義法向等效誤差的前提下還需要定義切線誤差。

(7)

(8)

綜上所述,由等效輪廓誤差和切線誤差共同構(gòu)成的等效誤差狀態(tài)變量為式(8)所示。

圖1 實際輪廓誤差和等效誤差

設(shè)a，b分別為為期望軌跡的長軸長和短軸長,即采用橢圓形輪廓軌跡進(jìn)行仿真分析。則XY平臺的非線性等效誤差系統(tǒng)狀態(tài)方程改寫為

(9)

2 模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

本文采用含輸入層、模糊化層、規(guī)則層和輸出層的四層模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[11]。

輸入層

g1(i)=xi

(10)

模糊化層

采用第i個輸入變量第j個模糊集合的隸屬函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為Cij和σj的高斯型函數(shù)作為隸屬函數(shù)。即

(11)

規(guī)則層

(12)

輸出層

(13)

式中:輸出節(jié)點個數(shù)為l,輸出層節(jié)點與第三層各節(jié)點的連接權(quán)矩陣為W。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差定義為

e(k)=Ec=[ε,e]T

(14)

采用梯度下降法來修正可調(diào)參數(shù),定義目標(biāo)函數(shù)為

(15)

通過如下方式來調(diào)整輸出層的權(quán)值

(16)

則輸出層的權(quán)值學(xué)習(xí)算法為

w(k)=w(k-1)+Δw(k)+α(w(k-1)-w(k-2))

(17)

式中：η為學(xué)習(xí)速率,α為動量因子,η∈[0,1],α∈[0,1]。

通過如下方式來調(diào)整隸屬度函數(shù)參數(shù)

(18)

(19)

式中：

(20)

隸屬度函數(shù)參數(shù)學(xué)習(xí)算法為Cij(k)=Cij(k-1)+ΔCij(k)+α(Cij(k-1)-Cij(k-2))

(21)σj(k)=σj(k-1)+Δσj(k)+α(σj(k-1)-σj(k-2))

(22)

直接驅(qū)動XY平臺系統(tǒng)輪廓控制結(jié)構(gòu)如圖2所示,其中Px,Py分別為XY軸的位置控制器,采用比例控制；Kvx,Kvy分別為XY軸的速度控制器,對外部擾動而言,有更明顯的抑制作用,采用強(qiáng)魯棒性的比例積分微分(PID)控制。

圖2 XY平臺控制結(jié)構(gòu)圖

3 仿真與分析

本文采用參數(shù)分別為M1=5.8kg,M2=1.4kg,Kf1=10.9794N/A,Kf2=0.8526N/A,B1=244.3192Ns/m,B2=82.0176Ns/m的兩臺永磁同步直線電機(jī)進(jìn)行對橢圓輪廓進(jìn)行仿真。兩軸位置控制器Px=2.9,Py=2.92；速度控制器Kvx的積分、比例、微分增益分別為500, 39.94,18;Kvy的積分、比例、微分增益分別為600,40,20；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值w的初值取[-1，1]之間的隨機(jī)值,采樣時間為0.0001s,中心矢量和高斯基寬向量的初始值C=[-3 -1.5 0 1.5 3]，b=[1 1 1 1 1]T。

圖3、圖4分別為系統(tǒng)參數(shù)變化20%以后在2s時向各軸突加250N的負(fù)載擾動時直接驅(qū)動XY平臺的單軸期望位置輸出與實際位置輸出曲線?？梢悦黠@地看出,基于等效誤差法的模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制作用下,實際輸出曲線和期望軌跡基本相一致,具有良好地跟蹤性。

圖3 X軸期望和實際輸出響應(yīng)曲線

圖4 Y軸期望和實際輸出響應(yīng)曲線

圖5 XY軸跟蹤誤差響應(yīng)曲線

圖5為同樣仿真條件下的單軸位置誤差響應(yīng)曲線,可以看出,X軸位置精度達(dá)到±0.04mm,Y軸位置精度達(dá)到±0.03mm,而且在外界擾動存在的情況下,系統(tǒng)很快地跟蹤上了給定信號,保證了直接驅(qū)動XY平臺控制系統(tǒng)具有較好的抗擾性和較強(qiáng)的魯棒性。

圖6、圖7分別為同樣仿真條件下的直接驅(qū)動XY平臺控制系統(tǒng)的等效輪廓誤差曲線和切線誤差曲線,可見在模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下輪廓精度與文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[12]相比如表1所示,輪廓精度有進(jìn)一步的提高。

圖6 橢圓軌跡等效誤差曲線

圖7 橢圓軌跡切線誤差曲線

控制方法極坐標(biāo)控制[12]等效誤差積分滑模控制[7]等效誤差模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制平均輪廓誤差1．7×10-5m3．5×10-6m1．5×10-6m

4 結(jié)論

本文首先采用等效誤差法建立了可用于任意軌跡跟蹤且便于計算的直接驅(qū)動XY平臺非線性誤差模型。然后采用模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制進(jìn)行了輪廓控制器的設(shè)計,削弱了負(fù)載擾動和系統(tǒng)參數(shù)變化對控制系統(tǒng)的影響,進(jìn)而提高其抗擾性和魯棒性。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計控制系統(tǒng)有效地提高了直接驅(qū)動XY平臺的輪廓加工精度。

[1] 趙希梅, 郭慶鼎.為提高輪廓加工精度采用DOB和ZPETC的直線伺服魯棒跟蹤控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2006, 21(6):111-114.

[2] 趙希梅,郭慶鼎．基于ZPETC和CCC的直接驅(qū)動XY平臺高精度控制[J]．組合機(jī)床與自動化加工技術(shù),2011(2):83-85．

[3] 叢爽,劉宜．多軸協(xié)調(diào)運動中的交叉耦合控制[J]．機(jī)械設(shè)計與制造,2006(10):166-168．

[4] SUN Dong, SHAO Xiao-yin, FENG Gang． A Model-free cross-coupled control for position synchronization of multi-axis motions[J]． IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2007, 15(2): 306-314．

[5] YANG Jiang-zhao, ZHANG Dong-jun, LI Ze-xiang． Position loop- based cross-coupled control for high-speed machining[C]． Proceedings of the 7thWorld Congress on Intelligent Control and Automation, Chongqing, 2008: 4285-4290．

[6] Chen S L, Tsai Y C． Contouring control of a parallel mechanism based on equivalent errors[C]． 2008 American Control Conference, Washington, 2008: 2384-2388．

[7] Chen S L，Wu K C．Contouring control of smooth paths for multi-axis motion systems based on equivalent errors[J]．IEEE Transactions on Control Systems Technology，2007，15(6)：1151-1158．

[8] 吳雪芬．基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PMLSM速度控制研究[J]．電氣傳動,2008,38(6):37．

[9] 李國勇．智能預(yù)測控制及其MATLAB實現(xiàn)[M]．北京：電子工業(yè)出版社,2010．

[10] 王麗梅, 金撫穎, 孫宜標(biāo), 等. 基于等效誤差法的直線電機(jī) XY 平臺輪廓控制[J]. 組合機(jī)床與自動化加工技術(shù), 2009 (12): 82-85.

[11] 劉金琨．智能控制[M]．北京：電子工業(yè)出版社,2005．

[12] Yeh S S,Hsu P L．Estimation of the contouring error vector for the cross-coupled control design [J]．IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2002,7(1)：44-51．

(編輯 李秀敏)

Fuzzy RBF Neural Network Control for XY Tables Based on Equivalent Errors Method

WANG Li-mei, ZUO Ying-ying

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870,China)

Load disturbance as well as changes in the system parameters to produce contour error for permanent magnet linear synchronous motors (PMLSM) in the processing parts, and any trajectory contour error model was nonlinear function which was not easy to estimate. This paper apply equivalent error method which was appropriate for any trajectory to establish nonlinear error model of XY tables, and using fuzzy Radial Basis Function neural network to design contour controller which had local approximation ability. The aim of the controller was used to make contour error tend to be zero in limited time for meeting high precision machining of the XY tables. Simulation results show that the designed control system made XY tables possess high contour accuracy.

PMLSM; XY table; load disturbance; equivalent errors method; fuzzy radial basis function neural network; contour accuracy

1001-2265(2014)01-0068-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.019

2013-05-24；

2013-06-28

國家自然科學(xué)基金資助項目(51175349);遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計劃資助(LR2013006);沈陽市科技計劃項目(F13-316-1-48)。

王麗梅(1969—)，女，遼寧建平人，沈陽工業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要從事交流伺服驅(qū)動技術(shù)的研究，(E-mail)wanglm@sut.edu.cn。

TH165;TG65

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