基于RTCP的五軸數(shù)控機(jī)床加工誤差影響因素溯源研究*

鄧 夢(mèng)，丁杰雄，姜 忠，杜 麗，付振華

(電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，成都 611731)

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基于RTCP的五軸數(shù)控機(jī)床加工誤差影響因素溯源研究*

鄧 夢(mèng)，丁杰雄，姜 忠，杜 麗，付振華

(電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，成都 611731)

基于數(shù)控機(jī)床的RTCP功能，采用刀尖點(diǎn)編程的方式，將刀尖點(diǎn)設(shè)為相對(duì)靜止，從而五軸運(yùn)動(dòng)軌跡按兩個(gè)擺動(dòng)軸角位移變量進(jìn)行規(guī)劃，并選取了主軸頭的旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)沿空間圓運(yùn)動(dòng)的軌跡作為示例。利用建立的數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)模型進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，得到了各軸的位置環(huán)增益Gp對(duì)刀尖點(diǎn)軌跡的跟蹤誤差的影響規(guī)律，為數(shù)控機(jī)床加工誤差溯源、動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化提供參考意見。

數(shù)控機(jī)床；RTCP；跟蹤誤差

0 引言

在高速高精度的切削加工中，數(shù)控機(jī)床各軸伺服系統(tǒng)參數(shù)的不匹配會(huì)造成多軸運(yùn)動(dòng)的不協(xié)調(diào)，導(dǎo)致加工輪廓出現(xiàn)變形，嚴(yán)重影響數(shù)控機(jī)床的加工精度。為保證輪廓加工精度，就要求伺服系統(tǒng)有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。目前，對(duì)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)性能與輪廓誤差的關(guān)系已經(jīng)有大量的研究工作。

周勇等[1]以標(biāo)準(zhǔn)位置斜坡信號(hào)作為數(shù)控進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸入，利用Heidenhain平面光柵測(cè)試工作臺(tái)響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了快速而有效地測(cè)試和評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床動(dòng)態(tài)性能。孫建仁等[2]通過建立位置閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)、跟隨誤差與輪廓誤差數(shù)學(xué)模型，研究了CNC機(jī)床伺服系統(tǒng)特性對(duì)零件輪廓誤差的影響機(jī)理。Burak Sencer等[3]提出了一種新的輪廓誤差建模方法，并在此基礎(chǔ)上研究出了一種控制誤差的方法。李宏勝[4]討論了各軸位置環(huán)控制特性對(duì)輪廓誤差的影響，分析了因伺服系統(tǒng)有限帶寬引起的半徑誤差和運(yùn)動(dòng)軸性能不匹配引起的橢圓誤差，給出了一種綜合位置誤差控制的方案。TSUTSUMI等[5]提出了一種可用于評(píng)估可傾旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)類型的五軸數(shù)控加工中心的動(dòng)態(tài)精度的方法?；魪┎ǖ萚6]利用伺服系統(tǒng)模型仿真分析了輪廓誤差的分布特性，得到了伺服系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)輪廓誤差影響的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

RTCP(Rotational Tool Center Point)是五軸數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵技術(shù)之一。RTCP功能使機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)自動(dòng)對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，可以確保刀具中心點(diǎn)始終處在編程軌跡上。本文以AB型雙擺動(dòng)五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床為例，為便于誤差測(cè)量，結(jié)合數(shù)控機(jī)床的伺服系統(tǒng)模型和RTCP功能，研究了數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)模型中位置環(huán)增益對(duì)機(jī)床多軸聯(lián)動(dòng)時(shí)的刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡誤差的影響，為數(shù)控機(jī)床誤差來源的初步判斷及動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化提供參考意見。

1 進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)較為成熟，文獻(xiàn)7較為詳細(xì)的介紹了平動(dòng)軸的進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立過程，采用類比的方法可建立轉(zhuǎn)動(dòng)軸的進(jìn)給系統(tǒng)模型。本文采用一般的傳遞函數(shù)模型進(jìn)行分析，不對(duì)模型建立過程進(jìn)行過多的論述。參照文獻(xiàn)6建立如圖1所示的簡(jiǎn)化的平動(dòng)軸及轉(zhuǎn)動(dòng)軸傳遞函數(shù)框圖。

圖1 進(jìn)給系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

本文將以Matlab軟件中的Simulink為平臺(tái)，利用進(jìn)給系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。圖1中進(jìn)給系統(tǒng)模型的參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)模型參數(shù)

2 刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡分析

數(shù)控機(jī)床的RTCP功能開啟后，允許直接向數(shù)控系統(tǒng)輸入刀具中心點(diǎn)信息。在插補(bǔ)過程中，系統(tǒng)首先通過插補(bǔ)算法計(jì)算刀具中心點(diǎn)坐標(biāo)和刀軸矢量，根據(jù)計(jì)算結(jié)果再將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的各控制軸的運(yùn)動(dòng)位置坐標(biāo)。對(duì)于AB型雙擺頭數(shù)控機(jī)床，機(jī)床各軸的位置

(1)

為便于刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的測(cè)量以及誤差分析，將數(shù)控機(jī)床的刀具中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)為一個(gè)定點(diǎn)。由式1可以知道，當(dāng)?shù)都恻c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)置為一個(gè)定點(diǎn)時(shí)，通過確定刀軸矢量或者A、B軸的運(yùn)動(dòng)軌跡，就可以完全控制數(shù)控機(jī)床各軸的運(yùn)動(dòng)軌跡。刀軸矢量的確定有直接設(shè)定A、B軸運(yùn)動(dòng)軌跡和設(shè)定主軸頭旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)空間運(yùn)動(dòng)軌跡兩種方式。本文采用前者，以便通過兩個(gè)變量規(guī)劃數(shù)控機(jī)床的五軸運(yùn)動(dòng)軌跡。下例定義主軸頭旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)空間圓，用于確定數(shù)控機(jī)床刀軸矢量變化情況以及各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2.1 主軸頭旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡

首先，假設(shè)A、B軸的轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律滿足公式2。

(2)

其中，L為刀尖點(diǎn)到主軸頭旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的距離，R、ω為常量，t表示時(shí)間。

在AB型雙擺頭數(shù)控機(jī)床中，刀軸矢量跟隨A軸和B軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的角度的變化而變化，與之存在如圖2所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖2 刀軸矢量與A、B軸轉(zhuǎn)角關(guān)系圖

刀軸矢量初始值為(0,0,1)，隨著A軸和B軸轉(zhuǎn)動(dòng)的變換關(guān)系為：

(3)

其中，

(4)

(5)

由此，可以得到刀軸的矢量序列為：

(6)

由此，可以得到刀尖點(diǎn)坐標(biāo)系下X、Y和Z軸的軌跡方程為：

(7)

本文中，取L=300、R=150、(Px,Py,Pz)=(0,0,0)、主軸頭旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的進(jìn)給速率為v=R·ω=1000mm/min，得到的空間圓軌跡如圖3中粗實(shí)線線所示。

圖3 主軸頭旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圖

2.2 刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡合成

(8)

利用圖1所示伺服系統(tǒng)模型及表1中的參數(shù)進(jìn)行仿真，可以得到理想情況下的刀尖點(diǎn)空間運(yùn)動(dòng)軌跡圖以及其在xoy、yoz、xoz平面內(nèi)的投影圖如圖4所示，正好對(duì)應(yīng)x、y、z位移傳感器在三個(gè)測(cè)量平面內(nèi)的變化。

圖4 理想?yún)?shù)時(shí)刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圖

3 刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡仿真實(shí)驗(yàn)

為了研究各軸的伺服控制系統(tǒng)參數(shù)對(duì)數(shù)控機(jī)床刀尖點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，以第2節(jié)中得到的數(shù)控指令為輸入，研究伺服控制系統(tǒng)參數(shù)改變時(shí)，刀尖點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與圖4所示的參數(shù)下的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行對(duì)比，分析該參數(shù)對(duì)機(jī)床刀尖點(diǎn)跟蹤誤差的影響。

位置環(huán)增益是各軸的跟隨誤差影響因素之一，改變一個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的位置環(huán)增益，再將各軸的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡利用公式8進(jìn)行合成，就可以得到刀尖點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。由于本文中給定的軌跡中Z軸方向位置保持不變，僅依次改變X、Y、A和B軸的位置環(huán)增益，可以得到其對(duì)應(yīng)的刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5到8所示。

從圖4可以看出，即便伺服系統(tǒng)各參數(shù)都是理想值，刀尖點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡仍然存在偏差，但是誤差值很小，圖4中坐標(biāo)軸單位為μm, 圖5-10中坐標(biāo)軸單位為mm；觀察圖5可知，X軸Gp增大時(shí)刀尖點(diǎn)在X方向上有較大誤差；同樣圖6表明Y軸Gp增大時(shí)刀尖點(diǎn)在Y方向上有較大誤差；圖7表明A軸Gp增大時(shí)刀尖點(diǎn)在X、Y、Z三個(gè)方向上都出現(xiàn)較大誤差；圖8表明B軸Gp增大時(shí)刀尖點(diǎn)在X和Z方向上出現(xiàn)較大誤差。同時(shí)，各軸Gp參數(shù)改變時(shí)，刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡在各平面內(nèi)的投影圖像不盡相同，通過對(duì)圖像的觀察能容易的判斷是哪一個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的參數(shù)和其他軸的參數(shù)不匹配。

圖5 X軸Gp增大時(shí)刀尖點(diǎn)軌跡圖

圖6 Y軸Gp增大時(shí)刀尖點(diǎn)軌跡圖

圖7 A軸Gp增大時(shí)刀尖點(diǎn)軌跡圖

圖8 B軸Gp增大時(shí)刀尖點(diǎn)軌跡圖

對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的反向間隙，同樣可以得到反向間隙存在時(shí)刀尖點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，圖9、10分別顯示了A軸和B軸存在反向間隙時(shí)刀尖點(diǎn)的軌跡。

圖9 A軸存在反向間隙時(shí)刀尖點(diǎn)軌跡圖

圖9顯示A軸反向間隙存在時(shí)，刀尖點(diǎn)在X、Y、Z三個(gè)方向上都出現(xiàn)較大誤差。圖10顯示B軸反向間隙存在時(shí)，刀尖點(diǎn)在X和Z方向上出現(xiàn)較大誤差。同時(shí)，由于反向間隙的存在，使得刀尖點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡并不是平滑過渡，而是在每一個(gè)反向點(diǎn)處出現(xiàn)拐點(diǎn)，這使得反向間隙很容易判斷。

圖10 B軸存在反向間隙時(shí)刀尖點(diǎn)軌跡圖

4 結(jié)束語

本文研究了一種基于刀尖點(diǎn)編程的數(shù)控機(jī)床動(dòng)態(tài)誤差溯源方法。該方法將刀尖點(diǎn)的軌跡設(shè)定為一個(gè)定點(diǎn)，通過設(shè)計(jì)刀軸矢量或者轉(zhuǎn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)軌跡，來確定各運(yùn)動(dòng)軸的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。刀尖點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)為一個(gè)定點(diǎn)，極大的方便了刀尖點(diǎn)軌跡誤差的測(cè)量。同

時(shí)，由于刀尖點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡即為刀尖點(diǎn)的誤差軌跡，測(cè)量數(shù)據(jù)能夠很直觀的反應(yīng)數(shù)控機(jī)床的動(dòng)態(tài)誤差情況。

針對(duì)刀尖點(diǎn)不動(dòng)而主軸頭旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)沿著空間圓軌跡運(yùn)動(dòng)的情況，本文研究了各軸位置環(huán)增益及轉(zhuǎn)動(dòng)軸反向間隙改變時(shí)刀尖點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡圖。通過這些刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡仿真圖，能夠判斷數(shù)控機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的伺服系統(tǒng)參數(shù)的匹配情況以及轉(zhuǎn)動(dòng)軸的反向間隙情況，為數(shù)控機(jī)床動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化提供參考意見。若通過刀軸矢量的變化改變主軸頭旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，能反映更多機(jī)床參數(shù)對(duì)精度的影響情況。

[1] 周勇,陳吉紅,彭芳瑜,等. 數(shù)控進(jìn)給驅(qū)動(dòng)動(dòng)態(tài)性能的快速測(cè)試與評(píng)價(jià)方法[J]. 工具技術(shù),2007(06): 41-43.

[2] 孫建仁,胡赤兵,黃建龍. CNC機(jī)床伺服系統(tǒng)特性對(duì)輪廓誤差的影響機(jī)理[J]. 機(jī)床與液壓,2009(03): 31-33，36.

[3] Burak Sencer, Yusuf Altintas, Elizabeth Croft. Modeling and Control of Contouring Errors for Five-Axis Machine Tools [J]. Journal of Manufacturing Science and Engineering.2009, 131:1-8.

[4] 李宏勝. 數(shù)控機(jī)床閉環(huán)進(jìn)給伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)誤差的研究[J]. 機(jī)床與液壓,2007(02):69-72.

[5] Masaomi TSUTSUMI, Daisuke YUMIZA, Keizo UTSUMI, et al. Evaluation of Synchronous Motion in Five-axis Machining Centers With a Tilting Rotary Table [J]. Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing, 2007(1):24-35.

[6] 霍彥波,丁杰雄,謝東,等. 五軸數(shù)控機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)軸與平動(dòng)軸聯(lián)動(dòng)的輪廓誤差仿真分析[J]. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2012(03):21-24，28.

[7] 金鳳鳴,鄧志平.閉環(huán)伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能分析[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2006(06): 38-39，43.

(編輯 李秀敏)

Investigation of Influences in Tracking Error of CNC Machine Tool Based on RTCP

DENG Meng，DING Jie-xiong，JIANG Zhong，DU Li，F(xiàn)U Zhen-hua

(School of Mechanical, Electronic and Industrial Engineering,Chengdu 611731, China)

A trajectory with the tool nose staying static is proposed according to the displacement of the two rotary axes by using of the RTCP(Rotational Tool Center Point) function of CNC machine tool in the article. An example is that another end of the tool moves along a spatial circle. Then simulations with the servo system model are present. Finally it is shown that how the position loop gain Gp of each axis influences the tracking error of the trajectory of the tool nose. It is valuable for how to show the error source and optimize the dynamic performance of CNC tool.

CNC machine tool; RTCP; tracking error

1001-2265(2014)01-0042-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.012

2013-05-16

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2013ZX04001-021)

鄧夢(mèng)(1986—)，男，四川德陽人，電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控加工技術(shù)，(E-mail)dmeng1232009@163.com。

TH161.5;TG659

A