基于Gabor變換的特征提取方法

李興慧，胡小青，陰俊霞，嚴(yán)輝容

(四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系， 四川 德陽(yáng) 618000)

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基于Gabor變換的特征提取方法

李興慧，胡小青，陰俊霞，嚴(yán)輝容

(四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系， 四川 德陽(yáng) 618000)

鑒于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征信號(hào)具有周期性或近似周期性，提出了基于Gabor變換的特征提取方法。該方法首先利用信號(hào)構(gòu)造矩陣，再根據(jù)Gabor展開的線性時(shí)頻變換特性，均值化Gabor展開系數(shù)，然后利用Gabor逆變換重構(gòu)信號(hào)以實(shí)現(xiàn)降噪。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效地提取故障信息，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用前景廣泛。

Gabor變換；降噪；故障診斷

0 引言

現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的很多信號(hào)都是時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)，僅應(yīng)用時(shí)域或頻域里的現(xiàn)有方法分析往往不能揭示信號(hào)內(nèi)部的局部特征與信息，而時(shí)頻分析能將頻譜隨時(shí)間的演變關(guān)系很好地表現(xiàn)出來，更滿足實(shí)際應(yīng)用需要，已成為信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。典型的線性時(shí)頻表示有小波變換、短時(shí)傅里葉變換、Gabor展開等，如今已在通信、地球物理學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)和故障診斷等幾乎所有技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[1-5]分別利用小波變換、短時(shí)傅里葉變換、Gabor展開對(duì)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，有效地提取了故障特征信息，顯示了時(shí)頻分析在信號(hào)處理領(lǐng)域的巨大潛力。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)中，軸承、齒輪工作表面出現(xiàn)缺陷時(shí)，會(huì)產(chǎn)生周期性沖擊激發(fā)其固有振動(dòng)，然而故障信息則通過振動(dòng)信號(hào)表征出來。鑒于機(jī)械故障特征信號(hào)具有周期性或近似周期性，提出了基于Gabor變換的特征提取方法。該方法首先利用信號(hào)構(gòu)造矩陣，利用Gabor變換求矩陣中各行Gabor展開系數(shù)，展開系數(shù)均值化處理后進(jìn)行Gabor逆變換以實(shí)現(xiàn)降噪，從而獲得與故障特征有關(guān)信息的高信噪比信號(hào)。

1 Gabor變換理論

時(shí)頻分析的思想其實(shí)是設(shè)計(jì)時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，用它同時(shí)描述信號(hào)在不同時(shí)間和頻率的能量密度。1946年，D.Gabor提出了一種同時(shí)使用時(shí)間和頻率來表示一個(gè)時(shí)間函數(shù)的方法，即著名的Gabor展開[8-9]，公式定義如下：

2 Gabor變換的特征提取方法

假設(shè)信號(hào)x(t)由兩部分構(gòu)成，表示為x(t)=s(t)+w(t)，式中s(t)是周期或近似周期信號(hào)，w(t)為高斯噪聲信號(hào)?？扇稳≌麛?shù)M(M≥2),將時(shí)間序列x(t)按等長(zhǎng)度M個(gè)點(diǎn)連續(xù)截取N段，組成M×N的矩陣A。

(3)

(4)

(5)

3 信號(hào)仿真分析

為驗(yàn)證本方法有效性，給出由調(diào)頻信號(hào)、正弦信號(hào)、高斯噪聲信號(hào)組成的復(fù)合仿真信號(hào)，并與小波降噪進(jìn)行了比較，文中采用的小波降噪公式為:

xd = wden(zj(t), 'rigrsure', 's', 'sln', 5,'db10').

令復(fù)合仿真信號(hào)為

x(t)=3sin(400πt+sin(40πt))+2sin(200πt)+k·w(t)

(a)含噪信號(hào)的波形與頻譜 (b)小波降噪的波形與頻譜 (c)本方法降噪的波形與頻譜圖3 噪聲強(qiáng)度k=10時(shí)降噪前后的波形與頻譜

圖1 三種信號(hào)的信噪比

圖2 原始信號(hào)的波形與頻譜

式中，w(t)為正態(tài)分布的高斯噪聲，系數(shù)k表示噪聲強(qiáng)度。仿真信號(hào)采樣頻率fs=5000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為100K。取M=2000 ,按公式(3)構(gòu)造矩陣A，然后比較小波方法和本文方法的降噪效果。為不同噪聲強(qiáng)度下的信噪比，取矩陣A中任一段原信號(hào)，其信噪比用符號(hào)“□”表示；對(duì)該段信號(hào)進(jìn)行小波降噪，其信噪比用符號(hào)“◇”表示；本方法降噪信號(hào)的信噪比用符號(hào)“o”表示，不同噪聲強(qiáng)度下3種的信噪比見 圖1，任取一段原信號(hào)的波形與頻譜見圖2。為更好比較降噪效果，可任取噪聲強(qiáng)度進(jìn)行比較，文中取k=10時(shí)含噪信號(hào)、小波降噪和本文降噪的結(jié)果見圖3。

4 齒輪故障特征提取

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性，采用旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析及故障診斷試驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)，分別利用小波方法閾值方法和本文方法對(duì)實(shí)測(cè)齒輪故障信號(hào)進(jìn)行分析比較。本文采集齒輪斷齒故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)，齒輪對(duì)齒數(shù)為Z=55與Z=75，采樣頻率為10kHz，采樣131072點(diǎn)。在采集轉(zhuǎn)速為798r/min時(shí)，計(jì)算得到的轉(zhuǎn)頻為13.3Hz，嚙合頻率是731.5Hz。取M=4096 ,按公式(3)構(gòu)造矩陣A，選擇矩陣A中一行數(shù)據(jù)作為原信號(hào),其波形與頻譜如圖4a所示;利用小波方法對(duì)該組信號(hào)進(jìn)行降噪，其降噪夠信號(hào)的波形與頻譜如圖4b所示；為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，本文并與文獻(xiàn)[7]提出的閾值方法進(jìn)行比較，閾值方法降噪后的信號(hào)波形與頻譜如圖4c所示；本文方法降噪后的信號(hào)波形與頻譜如圖4d所示。

從圖4中時(shí)域波形分析，很難判斷故障類型，但可看出，本文方法的降噪后噪聲能量要小于小波降噪方法和閾值降噪方法；再?gòu)膱D4中頻域分析，相比故障信號(hào)的頻譜發(fā)現(xiàn)，小波降噪幾乎起不到很好的降噪效果，文獻(xiàn)[7]提出的閾值方法雖濾去能量較小的噪聲信號(hào)頻譜，但容易出現(xiàn)截頻現(xiàn)象，難以發(fā)現(xiàn)故障信息，另外，其降噪效果與噪聲能量估計(jì)有很大關(guān)系；而本文方法降噪后，可以明顯看到齒輪的基頻、2倍頻、3倍頻處的譜線，由此可以判斷齒輪故障類型。

(a)故障信號(hào)的波形與頻譜 (b)小波降噪的波形與頻譜

(c)閾值方法降噪的波形與頻譜 (d)本方法降噪的波形與頻譜

5 結(jié)論

本文通過數(shù)值仿真信號(hào)和典型振動(dòng)故障信號(hào)進(jìn)行研究分析，比較了本文方法與小波方法、閾值方法的降噪效果。結(jié)果表明，利用本文方法降噪后能清楚地判斷故障信號(hào)的特征頻率，能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行故障診斷。該方法為機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷提供新的方法。

[1] 姜海燕, 彭濤.基于小波域?qū)?shù)正態(tài)模型的滾動(dòng)軸承故障診斷[J].中國(guó)機(jī)械工程, 2012,23 (4): 443-448

[2] 陶順興．周曉軍．張志剛．基于復(fù)Modet小波和系數(shù)相關(guān)的齒輪故障特征提取[J]．機(jī)械科學(xué)與技術(shù)．2010．29(5)：642-646．

[3] 李彥明，杜文遼，葉鵬飛,等，振動(dòng)信號(hào)小波leaders多重分形特征提取及性能分析[J],機(jī)械工程學(xué)報(bào),2013,39(2):66-70.

[4] 胡曉依,何慶復(fù),王華勝. 基于SVD降噪和STFT解調(diào)方法的軸承故障檢測(cè)[J],中國(guó)鐵道科學(xué),2008,29(3):95-100.

[5] 唐先廣,郭瑜,丁彥春,等. 基于短時(shí)傅里葉變換和獨(dú)立分量分析的滾動(dòng)軸承包絡(luò)分析[J],機(jī)械強(qiáng)度,2012,34(1):1-5.

[6] Qingbo He.Time-frequency manifold for nonlinear feature extraction in machinery fault diagnosis[J], Mechanical Systems and Signal Processing, 2013,35:200-218.

[7] 張光明,申永軍,吳彥彥.基于Gabor變換的信號(hào)降噪方法[J].石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2009,22(3):86-90

[8] H.G.Feichtinger, T.Strohmer. Gabor Analysis and Algorithms:Theory and Applications[M]. Boston:Birkhauser. Nov. 1997.

[9] 張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理[M],清華大學(xué)出版社，2002.

[10] 申永軍, 張光明, 楊紹普,等. 基于Gabor變換的欠定盲信號(hào)分離新方法[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷,2011, 31(3):309-395.

(編輯 李秀敏)

Feature Extraction Based on Gabor Transform

LI Xing-hui，HU Xiao-qing，YIN Jun-xia，YAN Hui-rong

(Department of Mechanical and Electronic Engineering，Sichuan Engineering Technical College，Deyang Sichuan 618000，China)

In view of the periodic or approximately periodic characteristics in the failure signal of rotating machinery,a feature extraction method is presented based on Gabor transform. At first, the Gabor transform is applied to the structure matrix ,and the matrix is composed of the signal. According to the time-frequency linear properties in Gabor transform domain, the Gabor expansion coefficients are processed by the average in the groups of Gabor coefficients,then the de-noised signal could be obtained by the inverse Gabor transform..The simulation demonstrates that the averaging method based on Gabor transform is efective in signal processing, and could provides good prospects of application in failure analysis of rotating machinery.

gabor transform；denoising;fault diagnosis

1001-2265(2014)01-0029-02

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.008

2013-05-15；

2013-06-19

李興慧(1983—),女，河南開封人，四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向?yàn)槌商讬C(jī)械設(shè)備的設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與診斷,(E-mail)lxh5819205@sina.com。

TH17；TG65

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