永磁同步電主軸分?jǐn)?shù)槽電機(jī)的徑向電磁力分析*

于慎波，姜菲菲，王 輝，米秀峰

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870)

永磁同步電主軸分?jǐn)?shù)槽電機(jī)的徑向電磁力分析*

于慎波，姜菲菲，王 輝，米秀峰

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870)

依據(jù)諧波繞組理論，建立了分?jǐn)?shù)槽永磁同步電主軸電機(jī)氣隙磁密及其諧波的解析計算模型和有限元計算模型?；谠撃Ｐ陀嬎愠鰪较螂姶帕?。采用解析法得出了徑向電磁力的力波次數(shù)及頻率，并與有限元法計算結(jié)果進(jìn)行了對照。通過與實(shí)測振動加速度頻譜對照表明，引起電主軸電機(jī)振動的主要原因是徑向電磁力。通過氣隙磁密波形重構(gòu)，去掉了與模態(tài)頻率接近的主要諧波成分，以此作為低噪聲電機(jī)設(shè)計的主要方法之一。為后續(xù)低振動、低噪聲電機(jī)的研發(fā)開拓了一種新的思路。

分?jǐn)?shù)槽；永磁同步電主軸；電磁力；噪聲與振動

0 引言

電主軸具有可控性能好，零傳動等特點(diǎn)，在數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域，越來越受到人們的重視[1]。永磁同步電機(jī)因其效率高、運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)，其應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大[2]。近年來，對永磁同步電機(jī)的噪聲和振動特性的研究也日益受到人們的關(guān)注。電機(jī)的噪聲和振動是評定電機(jī)質(zhì)量的重要指標(biāo)之一[3-6]。過高的振動不僅會影響電主軸的加工精度，而且還會降低電主軸的壽命，引發(fā)噪聲。分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)因其效率高、轉(zhuǎn)矩密度大在數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域的應(yīng)用不斷擴(kuò)大[7-12]。但其振動和噪聲的研究與整數(shù)槽電機(jī)相比更為復(fù)雜，值得進(jìn)行深入的研究。

電機(jī)的振動主要是徑向電磁力波引起的，近年來國內(nèi)對電機(jī)的振動研究有了一定的研究成果。文獻(xiàn)[13]利用二維離散傅里葉分析法計算了籠型異步電機(jī)的電磁力波，找出了引起電機(jī)振動的主要力波成分。文獻(xiàn)[14-15] 用解析法計算出了永磁同步電機(jī)的電磁場。文獻(xiàn)[16-17]研究了永磁同步電機(jī)的電磁振動特性。此外還有一些通過控制來降低電機(jī)振動的方法[18-20]，這里不再介紹了。

1 氣隙磁場及電磁力的計算

1.1 氣隙磁場的解析計算

在利用解析法進(jìn)行電機(jī)氣隙磁場的分析計算中，當(dāng)不考慮鐵心磁阻和飽和的影響時，永磁同步電機(jī)徑向磁通密度波的表達(dá)式為[21]

b(θ,t)=f(θ,t)λ(θ,t)

(1)

式中f(θ,t) ——?dú)庀洞艅觿荩?/p>

λ(θ,t)——?dú)庀侗却艑?dǎo)。

從公式中可以看出，電機(jī)的氣隙磁密為氣隙磁動勢與氣隙比磁導(dǎo)的乘積。根據(jù)電機(jī)學(xué)原理，正弦波供電時，電機(jī)的氣隙磁動勢包括定子基波磁動勢、定子諧波磁動勢和轉(zhuǎn)子諧波磁動勢，即

f(θ,t)=f0(θ,t)+∑fν(θ,t)+∑fμ(θ,t)

(2)

永磁電機(jī)中的3種磁動勢可以表示為[22]

(1)定子基波磁動勢

f0(θ,t)=F0cos(pθ-ω0t-φ0)

(3)

其頻率為電流基波頻率f0。

(2)定子諧波磁動勢

(4)

其頻率為電流基波頻率f0。

(3)轉(zhuǎn)子永磁體諧波磁動勢

(5)

其頻率為μf0/p。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，定子開槽時的氣隙比磁導(dǎo)可近似表示為

λ(θ,t) =Λ0+∑λk1

(6)

式中Λ0——單位面積氣隙磁導(dǎo)的不變部分，

μ0——真空磁導(dǎo)率；

λk1——定子開槽引起的諧波比磁導(dǎo)的周期分量，其表達(dá)式為

λk1=Λk1cos(k1Z1θ)

其中kδ——?dú)庀断禂?shù)；

δ——?dú)庀堕L度；

Z1——定子槽數(shù)；k1=1,2,3…。

根據(jù)公式(1)，可得永磁同步電動機(jī)在正弦波供電時的氣隙磁場表達(dá)式

b(θ,t)=f(θ,t)λ(θ,t)

=F0Λ0cos(pθ-ω0t-φ0)+

∑FνΛ0cos(νθ-ω0t-φ1)+

∑FμΛ0cos(μθ-μω0t/p-φ2)+

(7)

1.2 氣隙磁場的有限元計算與分析

以一臺4極6槽內(nèi)轉(zhuǎn)子內(nèi)置式的永磁同步電機(jī)為例，分析電機(jī)在正弦波供電時氣隙磁場的波形，其參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

首先利用Ansys軟件求出電機(jī)額定負(fù)載時的氣隙磁場波形，然后對氣隙磁場作傅里葉分析，其分析結(jié)果如圖1所示。從圖中可以看出，氣隙磁密諧波成分較多，正弦性畸變率較大。圖2為定子齒表面周向中心點(diǎn)的徑向磁通密度隨時間變化的諧波成分圖。

圖1 徑向磁通密度隨位置變化的諧波成分

圖2 徑向磁通密度隨時間變化的諧波成分

1.3 徑向電磁力的計算與分析

根據(jù)Maxwell應(yīng)力張量理論可得徑向電磁力為

(8)

式中br(θ,t)——徑向磁通密度；

bt(θ,t)——切向磁通密度。

將有限元算得的磁通密度帶入公式(8)可得出徑向電磁力。徑向電磁力隨位置變化的諧波分析如圖3所示。由圖中可以看出徑向電磁力的諧波成分很豐富，易引起電機(jī)共振，產(chǎn)生較大的噪聲。圖4為定子齒內(nèi)表面周向中心點(diǎn)的徑向力密度隨時間變化的諧波分析圖。

圖3 徑向電磁力隨位置變化的諧波成分

圖4 徑向電磁力隨時間變化的諧波成分

2 電磁力波的計算

電機(jī)在運(yùn)行時，氣隙中包含基波磁場和一系列諧波磁場。這些磁場相互作用，產(chǎn)生切向力供電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，還會產(chǎn)生各種次數(shù)、頻率的旋轉(zhuǎn)徑向電磁力波。徑向電磁力波的次數(shù)越低，鐵心彎曲變形就越大。定子鐵心的變形量約與力波次數(shù)的四次方成反比，與力波的幅值成正比。因此，在電機(jī)設(shè)計時應(yīng)盡可能避免產(chǎn)生低次電磁力諧波[22]。

對于分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)，每塊永磁體所對的定子齒的位置可能不同，所以對分?jǐn)?shù)槽電機(jī)進(jìn)行磁場分析時，必須以一個單元電機(jī)為一個周期。

本文把周長等于電樞周長2pτ的2極波作為基波，因此平常說的基波相當(dāng)于這里的2pτ/2τ=p次諧波。對三相分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)，其每極每相的槽數(shù)為

(9)

當(dāng)d為偶數(shù)時，其單元電機(jī)數(shù)為t=2p/d，定子繞組的磁動勢諧波磁場的次數(shù)為：

ν=(3k1+1)t

(10)

式中k1=±1, ±2, ±3…。

當(dāng)d為奇數(shù)時，其單元電機(jī)數(shù)為t=p/d，定子繞組的磁動勢諧波磁場的次數(shù)為：

ν=(6k1+1)t

(11)

式中k1=±1, ±2, ±3…。

轉(zhuǎn)子永磁體的磁動勢諧波磁場次數(shù)為：

μ=(2k2+1)p

(12)

式中k2=0, 1,2, 3…。

氣隙諧波磁場中除了有磁動勢諧波磁場，還有磁導(dǎo)齒諧波磁場[23]。

定子繞組磁導(dǎo)齒諧波磁場的次數(shù)為：

ν=k1Z1+p

(13)

式中k1=±1, ±2, ±3…。

轉(zhuǎn)子永磁體磁導(dǎo)齒諧波磁場的次數(shù)為：

μ=k1Z1+(2k2+1)p

(14)

式中k1=±1, ±2, ±3…，k2=0, 1,2, 3…。

定子和轉(zhuǎn)子諧波磁場相互作用產(chǎn)生的力波次數(shù)γ=ν±μ，頻率為f=|fν±fμ|。

在分析電機(jī)產(chǎn)生的徑向力波和頻率時，按照公式(10)～公式(14)計算出定、轉(zhuǎn)子諧波。由于諧波磁場幅值隨次數(shù)增加而減少，對本電機(jī)算到五階齒諧波已經(jīng)足夠了。

表2 力波次數(shù)γ與力波頻率f

根據(jù)算得的定、轉(zhuǎn)子諧波次數(shù)可逐次分析和確定定轉(zhuǎn)子諧波磁場相互作用產(chǎn)生的低次力波數(shù)，例μ=18如與ν=-16,20分別產(chǎn)生2次力波。表2為定、轉(zhuǎn)子諧波產(chǎn)生低次力波次數(shù)γ和頻率f的列表。

圖5和表3為定、轉(zhuǎn)子諧波磁場相互作用產(chǎn)生的力波圖和對應(yīng)的幅值表。通過幅值對照可見，0次力波(720 Hz和1440 Hz)的幅值相對較小，引起的電機(jī)振動也較小，與后面的實(shí)驗結(jié)果相吻合。2次和4次力波幅值較大，是電機(jī)振動的主要力源。

圖5 定轉(zhuǎn)子諧波磁場產(chǎn)生力波譜 表3 電磁力波頻率與幅值

力波頻率/Hz力波次數(shù)γ/轉(zhuǎn)子和定子諧波階數(shù)(μ,ν)力波幅值/N/m2*1.0e+0042404/(2,2)5.72662/(2,-4)4.21324/(6,2)0.13812/(6,8)0.03524802/(10,8)0.36732/(6,-4)0.10164/(10,14)0.06024/(6,-10)0.02337200/(14,14)0.060820/(10,-10)0.00789604/(14,-10)0.03152/(14,-16)0.0172/(18,20)0.00334/(18,14)0.001812002/(22,20)0.03984/(22,26)0.02484/(18,-22)0.00512/(18,-16)0.003914400/(22,-22)0.013480/(26,26)0.0134816804/(26,-22)0.0334/(30,26)0.00472/(30,32)0.00222/(26,-28)0.0006

3 理論計算、有限元分析與實(shí)驗結(jié)果對照

采用LMS測試系統(tǒng)對電機(jī)進(jìn)行了振動加速度的測試。實(shí)測的振動頻譜如圖6所示。由圖6中可見，永磁電機(jī)振動的主要峰值集中在2000Hz頻段以內(nèi)。這些振動的峰值主要由4次以下力波產(chǎn)生的。隨著頻率的增高，定、轉(zhuǎn)子諧波磁場的幅值降低，但振動能量卻增大，對電機(jī)振動也產(chǎn)生重要的影響。

圖6 實(shí)測加速度頻譜

由表4可見，解析法、有限元法計算的電磁力頻率和實(shí)測的振動加速度頻率是一致的，因此本文的計算方法可以有效的預(yù)算出電機(jī)振動的主要原因，為以后預(yù)估和抑制永磁電機(jī)的振動奠定了基礎(chǔ)。

表4 電磁力頻率對照表

圖7為實(shí)測的定子模態(tài)頻響函數(shù)圖，由圖中可以看出定子有一個1790Hz的模態(tài)頻率。與電機(jī)的徑向電磁力波中的1680Hz的電磁力波頻率接近，因此電機(jī)在1680Hz和1740Hz處會發(fā)生共振，產(chǎn)生較大的振動幅值。

圖7 實(shí)測定子頻響函數(shù)圖

由圖6中可以看出，振動幅值最大的為60Hz，其次為1680Hz。60 Hz為電機(jī)的轉(zhuǎn)動頻率，由機(jī)械力源產(chǎn)生的，可通過動平衡方法加以抑制。1680Hz的振動頻率是由共振產(chǎn)生的。在電機(jī)設(shè)計中，通過在轉(zhuǎn)子上開隔磁橋、改變定子槽口的形狀、改變磁極結(jié)構(gòu)等方法，在磁通密度中消除了840 Hz的成分，重構(gòu)了磁通密度波形，從而去除了1680 Hz的電磁力，減少了電機(jī)的振動。圖8為改進(jìn)前、后定子齒表面徑向磁通密度隨時間變化的對照圖。

圖8 徑向磁密改進(jìn)前后對照圖

4 結(jié)論

(1)由于電主軸電機(jī)采用了分?jǐn)?shù)槽繞組，其磁場諧波成分比整數(shù)槽的磁場諧波成分更豐富，易產(chǎn)生較大的振動噪聲。

(2)本電機(jī)的電磁力波中，2次力波、4次力波對電機(jī)振動影響較大，0次力波影響較小。

(3)電機(jī)的電磁力波成分中，主要由4次力波引起的1680Hz頻率處的電磁力幅值較大，且頻率與定子主要模態(tài)頻率接近，產(chǎn)生了較大的振動噪聲。

(4)通過氣隙磁密波形重構(gòu)，去掉了與模態(tài)頻率接近的主要電磁力諧波成分，為低噪聲電機(jī)的設(shè)計提出了一種新思路。

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(編輯 趙蓉)

Analysis of Radial Electromagnetic Force of Fractional Slot Motor for Permanent Magnet Synchronous Motorized Spindle

YU Shen-bo，JIANG Fei-fei，WANG Hui，MI Xiu-feng

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

An analytical model and a finite-element model of the air gap electromagnetic flux density and its harmonics of fractional slot motor for permanent magnet synchronous motorized spindle have been developed on the basis of the theory of harmonic windings. Then, the radial electromagnetic forces are obtained by the model. The orders and frequencies of radial electromagnetic force wave are calculated by the analytical method, compared with them by the finite-element method. That the predicted results contrast to the experimental results of acceleration spectrum indicates that radial electromagnetic force is the main factor causing the vibration of motor of motorized spindle. It is one of the main measures of low noise motor design that the air gap flux density waveform is reconstructed by removing the harmonic near modal frequency from original waveform. A new thought is pioneered for the further research and development of low noise and vibration permanent magnet synchronous motorized spindle.

fractional slot; permanent magnet synchronous motorized spindle; electromagnetic force; noise and vibration

1001-2265(2014)06-0015-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.06.005

2013-10-28

國家自然科學(xué)基金資助項目(51175350)

于慎波(1958—)，男，沈陽人，沈陽工業(yè)大學(xué)教授，博導(dǎo)，研究方向為電機(jī)噪聲與振動抑制技術(shù)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)、噪聲與振動控制等,(E-mail)yushenbo@126.com；通訊作者：姜菲菲(1988—)，男，江蘇南通人，沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院在讀碩士，研究領(lǐng)域為電機(jī)噪聲與振動抑制技術(shù)，(E-mail)jff906144862@163.com。

TH39;TG65

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