基于壓縮感知理論的圖像壓縮技術(shù)探析

孫文靜

【摘 要】 伴隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，圖像壓縮技術(shù)也出現(xiàn)了新的變化。本文以壓縮感知理論為基礎(chǔ)，對(duì)基于壓縮感知理論的圖像壓縮技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)行了探討。對(duì)進(jìn)一步優(yōu)化我國(guó)基于壓縮感知理論的圖像壓縮技術(shù)的理論研究與實(shí)踐應(yīng)用有一定的參考作用。

【關(guān)鍵詞】 壓縮感知理論 圖像壓縮 技術(shù)

壓縮感知理論是由Donoho、Candes、Tao等人于2006年正式提出的。壓縮感知理論在一定程度上突破了Nyquist采樣定理對(duì)模擬信號(hào)采樣率必須大于信號(hào)帶寬兩倍的限制[1]。該理論的正式建立，便在信號(hào)與信息處理領(lǐng)域、通信領(lǐng)域以及醫(yī)療醫(yī)學(xué)成像技術(shù)領(lǐng)域開展了廣泛的研究，并取得了一些應(yīng)用成果。正因?yàn)槿绱?，本文?duì)基于壓縮感知理論的圖像壓縮技術(shù)進(jìn)行探討。

1 壓縮感知理論概述

壓縮感知理論的核心內(nèi)容是已知信號(hào)進(jìn)行某一正交變換后得到的系數(shù)大部分是近似為零的（信號(hào)可以進(jìn)行稀疏變換），就可以以遠(yuǎn)少于Nyquist采樣定理所要求的采樣數(shù)來重構(gòu)出原始信號(hào)。自然界大多數(shù)信號(hào)都是可以進(jìn)行稀疏表示的，所以傳統(tǒng)信號(hào)經(jīng)過Nyquist采樣后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、壓縮、特征提取等步驟之后，信號(hào)的有用信息僅僅集中于很小的一部分?jǐn)?shù)據(jù)，其余大部分的采樣數(shù)據(jù)被當(dāng)做冗余信息舍棄，這樣就造成了采樣資源的浪費(fèi)，壓縮感知就可以突破Nyquist采樣定律的限制，以遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于Nyquist采樣定律的采樣率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，并高概率地重構(gòu)出原始信號(hào)。壓縮感知理論有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，原始信號(hào)的稀疏性和觀測(cè)的不相關(guān)性，稀疏性是壓縮感知的前提，是信號(hào)自身的性質(zhì)，不相關(guān)性是壓縮感知觀測(cè)可行性的保障。壓縮感知有三個(gè)關(guān)鍵性問題，它們是信號(hào)的稀疏表示、觀測(cè)矩陣設(shè)計(jì)和重構(gòu)算法設(shè)計(jì)。

壓縮感知和傳統(tǒng)的信號(hào)Nyquist采樣與壓縮的方法對(duì)比，有以下幾個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)：一是信號(hào)編碼端計(jì)算量小傳統(tǒng)信號(hào)處理先進(jìn)行 Nyquist采樣再壓縮，而壓縮感知的方法突破了Nyquist采樣定理的限制，將信號(hào)的采樣與壓縮過程結(jié)合起來，直接獲取原始信號(hào)壓縮后的觀測(cè)值，大大減少了信號(hào)編碼端的計(jì)算量。二是對(duì)噪聲的魯棒性由于壓縮感知的每一個(gè)觀測(cè)值都含有原始信號(hào)的一定信息量，所以當(dāng)某些觀測(cè)值受到噪聲干擾的影響，依然可以利用其它的觀測(cè)值重構(gòu)出原始信號(hào)[2]。三是可延展性壓縮感知重構(gòu)信號(hào)的質(zhì)量與觀測(cè)值的數(shù)量呈現(xiàn)一定程度的正比關(guān)系。因此可以根據(jù)實(shí)際情況的需要（系統(tǒng)的計(jì)算能力和重構(gòu)信號(hào)的質(zhì)量要求）靈活地改變觀測(cè)值的數(shù)量。除此以外，保密性壓縮感知觀測(cè)和信號(hào)重構(gòu)時(shí)均需要相同的隨機(jī)觀測(cè)矩陣，對(duì)于某個(gè)特定的系統(tǒng)來說，該矩陣的可能性有無限多種，因此，可以利用觀測(cè)矩陣來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的加密。

2 基于壓縮感知理論的圖像壓縮技術(shù)應(yīng)用

圖像信號(hào)一直具有非常巨大的數(shù)據(jù)量，但是因?yàn)閳D像在小波域或者離散余弦域上具有稀疏的特點(diǎn)，所以可以對(duì)圖像進(jìn)行壓縮，無論圖像信號(hào)進(jìn)行小波變換或者離散余弦變換，其中大系數(shù)都集中在較低的頻域范圍內(nèi)，而在其余頻域上的系數(shù)數(shù)值較小，跟大系數(shù)相比可以認(rèn)為是近似為零的，可以認(rèn)為圖像信號(hào)在小波域和離散余弦域上是稀疏的[3]。因此可以利用壓縮感知理論對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行處理傳統(tǒng)圖像壓縮過程，將圖像進(jìn)行正交基變換（如小波變換、離散余弦變換），得到數(shù)據(jù)中絕對(duì)值大的數(shù)據(jù)只占一少部分，其余大部分?jǐn)?shù)據(jù)都是很小近似為零的，將這些小數(shù)據(jù)置零后，將剩余數(shù)值較大的數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，這樣就降低了圖像的數(shù)據(jù)量，達(dá)到了圖像壓縮的目的?；趬嚎s感知理論的圖像壓縮技術(shù)的圖像解碼的過程是，將壓縮后的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)零，之后進(jìn)行編碼端的反變換的到原來的圖像數(shù)據(jù)。這樣處理過程只保留了少部分變換后數(shù)值較大的低頻分量，而表示圖像細(xì)節(jié)部分的高頻分量則被舍棄，這樣壓縮后的圖片細(xì)節(jié)部分會(huì)有一定程度的失真，但人眼只對(duì)圖像的低頻分量敏感，所以這一系列的壓縮過程是可以被接受的。

壓縮感知在圖像壓縮領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，其壓縮處理過程包含以下步驟，直接對(duì)原始圖像進(jìn)行隨機(jī)觀測(cè)，觀測(cè)后得到數(shù)據(jù)即為圖像的壓縮數(shù)據(jù)。在圖像的解碼端對(duì)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮感知的信號(hào)重構(gòu)，重構(gòu)出原始圖像數(shù)據(jù)[4]。因?yàn)樵谔幚韴D像的過程中，利用壓縮感知的隨機(jī)觀測(cè)過程取代了傳統(tǒng)圖像壓縮方法中的正交基變換和小系數(shù)置零的過程，這一改進(jìn)減少了計(jì)算量，降低了圖像壓縮中編碼端運(yùn)算的復(fù)雜程度。在圖像壓縮過程中很順利地解決了壓縮感知的三大關(guān)鍵性問題，因?yàn)樽匀粓D像信號(hào)在離散余弦域和小波域上是稀疏的，那么對(duì)原始信號(hào)的稀疏變換就可以采用小波基或者離散余弦基，隨機(jī)觀測(cè)矩陣可以采用隨機(jī)生成的高斯隨機(jī)矩陣對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，最后通過采用OMP、BP、GP等常用的壓縮感知信號(hào)重構(gòu)方法對(duì)壓縮后的數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，恢復(fù)成圖像數(shù)據(jù)。應(yīng)用壓縮感知的圖像編碼系統(tǒng)系統(tǒng)共有正交變換和正交反變換，線性測(cè)量和信號(hào)重構(gòu)，量化和反量化。在編碼端正交模塊對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行正交變換，使能量集中；線性測(cè)量模塊對(duì)輸入系數(shù)進(jìn)行壓縮感知，輸出降維后的數(shù)據(jù)；量化模塊和編碼模塊完成對(duì)變換系數(shù)的壓縮和熵編碼。這樣就可以在只保留少數(shù)采樣點(diǎn)的條件下仍能獲得較好的圖像恢復(fù)質(zhì)量。

3 結(jié)語

壓縮感知的核心思想是以提高后端信號(hào)處理的復(fù)雜度來換取前端信號(hào)獲取復(fù)雜度的降低，從而使得信號(hào)的采樣率可以突破傳統(tǒng)的采樣準(zhǔn)則[5]。伴隨著技術(shù)的不斷推動(dòng)，基于壓縮感知理論的圖像壓縮技術(shù)會(huì)逐漸優(yōu)化，進(jìn)而促進(jìn)我國(guó)圖像壓縮技術(shù)水平的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫靜，練秋生.聯(lián)合非均勻采樣和壓縮感知的圖像壓縮算法[J].信號(hào)處理，2013，（1）：31-37.

[2]周小林，劉大虎，贠明凱，劉雙全，曹學(xué)香，王海鵬.基于壓縮感知理論的圖像重建算法研究[J].第十三屆中國(guó)體視學(xué)與圖像分析學(xué)術(shù)會(huì)議論文集，2013，（9）：443-449.

[3]沈明欣，劉文波.基于壓縮感知理論的圖像重構(gòu)技術(shù)[J].電子科技，2011，（1）：9-12.

[4]張偉，曾凡仔，曾慶光.基于壓縮感知理論的圖像融合方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，（48）：195-197.

[5]寧寰宇，文亞洲.壓縮感知理論簡(jiǎn)介[J].電子技術(shù)，2012（6）：10-12.endprint