復(fù)變函數(shù)課程在教學(xué)改革中的探索*

徐玉婷

(福州大學(xué)陽(yáng)光學(xué)院 數(shù)學(xué)教研室,福建 福州 350015)

復(fù)變函數(shù)是高等院校工科專業(yè)一門重要的必修課程，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)該課程，為學(xué)好后續(xù)專業(yè)課程如積分變換、矢量分析與場(chǎng)論、信號(hào)與系統(tǒng)、電磁場(chǎng)理論提供了相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。因此，復(fù)變函數(shù)這門課程對(duì)工科專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是十分重要的。然而，在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中，復(fù)變函數(shù)課程的授課學(xué)時(shí)數(shù)少，教學(xué)內(nèi)容和方法相對(duì)多。所以如何在短時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生更好的掌握這門課程的精髓，進(jìn)行相應(yīng)的復(fù)變課程改革是非常必要的。對(duì)此，本文從教材、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等三個(gè)方面加以解決。

一、教材方面

在教材改革方面，根據(jù)本校電子信息工程和通信工程兩個(gè)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)該門課程強(qiáng)調(diào)的不同特點(diǎn)，根據(jù)制定的復(fù)變函數(shù)課程的教學(xué)大綱以及考慮到各專業(yè)學(xué)習(xí)的學(xué)時(shí)數(shù)，我們選擇了由高等教育出版社出版，西安交通大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編寫的復(fù)變函數(shù)[1],作為學(xué)生學(xué)習(xí)的教材。此教材內(nèi)容詳細(xì)，條理清楚，在知識(shí)層面上為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)做一個(gè)很好的鋪墊。在此教材的基礎(chǔ)上，在不影響核心內(nèi)容的前提下，我們?yōu)閷W(xué)生提供了額外的參考教材，即電子科技大學(xué)出版社出版，王正林、劉明、陳連貴等編著的精通MATLAB[2]，此教材有MATLAB簡(jiǎn)介以及MATLAB在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用實(shí)例，如復(fù)數(shù)的生成、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的繪圖、留數(shù)、泰勒級(jí)數(shù)展開等方面的內(nèi)容。之所以為學(xué)生選擇這兩本教材，主要考慮到兩點(diǎn)：1.高等教育出版社的這本復(fù)變函數(shù)一書乃經(jīng)典之作，內(nèi)容充實(shí)，但又簡(jiǎn)單扼要，比較適合本校二本的學(xué)生，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中能使學(xué)生更為直觀地理解本課程的理論知識(shí)；2.近兩年本校組隊(duì)參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽，其參加的學(xué)生一般為工科學(xué)生，因此為學(xué)生提供這本精通MATLAB的參考教材，能讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)這門課程，并且能讓學(xué)生更好地提高運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。復(fù)變函數(shù)和精通MATLAB這兩本教材已經(jīng)在本校使用，得到師生的一致好評(píng)。

二、教學(xué)內(nèi)容方面

為了更好地了解復(fù)變函數(shù)這門課程的教學(xué)效果以及在后續(xù)課程積分變換、矢量分析與場(chǎng)論、信號(hào)與系統(tǒng)、電磁場(chǎng)理論等中的需求，筆者所處的教研室的教師們通過(guò)對(duì)電子信息系的師生進(jìn)行相應(yīng)的問(wèn)卷調(diào)查和座談會(huì)等形式了解復(fù)變函數(shù)這門課在后續(xù)專業(yè)課程信號(hào)與系統(tǒng)、電磁場(chǎng)原理等中的作用和學(xué)生在專業(yè)課程學(xué)習(xí)中存在的相關(guān)問(wèn)題(如課程安排滯后于專業(yè)課的現(xiàn)象，該系電子信息專業(yè)和通信工程專業(yè)對(duì)復(fù)變函數(shù)各知識(shí)模塊要求側(cè)重點(diǎn)不同等問(wèn)題)，優(yōu)化了課程知識(shí)模塊結(jié)構(gòu)和教學(xué)內(nèi)容安排，進(jìn)一步深化了該課程的教學(xué)改革[3]。

在教學(xué)內(nèi)容的安排上，首先系統(tǒng)地介紹復(fù)變函數(shù)的基本知識(shí)體系，其次考慮到電子信息工程和通信工程兩個(gè)專業(yè)的不同特色，有針對(duì)性的對(duì)重點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，做到不同專業(yè)強(qiáng)調(diào)的側(cè)重點(diǎn)有所不同，最后考慮到電子信息工程和通信工程都為工科專業(yè)，更注重實(shí)踐能力的培養(yǎng)，所以通過(guò)介紹MATLAB在復(fù)變函數(shù)課程的應(yīng)用，提高了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。比如在介紹第五章留數(shù)的時(shí)候，就以留數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)和MATLAB在留數(shù)的應(yīng)用為教學(xué)內(nèi)容，取得了很好的教學(xué)效果。

在課堂教學(xué)中，針對(duì)電子信息工程和通信工程兩個(gè)專業(yè)不同的特點(diǎn)以及在后續(xù)專業(yè)課信號(hào)與系統(tǒng)、電磁場(chǎng)原理中的應(yīng)用，需要對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的安排。教師應(yīng)把復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容和后續(xù)專業(yè)課程信號(hào)與系統(tǒng)、電磁場(chǎng)原理中所需要的知識(shí)揉和到一起，使數(shù)學(xué)理論和專業(yè)課的知識(shí)點(diǎn)相互互補(bǔ)。這樣能使學(xué)生更好地理解相關(guān)概念，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)造能力[3]。

三、教學(xué)方法方面

(一)類比式教學(xué)方法

(二)探究式教學(xué)方法

(三)歸納總結(jié)式教學(xué)方法

復(fù)變函數(shù)課程中概念多，其中包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)、共形映射等等多個(gè)概念，所介紹的方法也靈活且多樣，這樣給實(shí)際的教學(xué)過(guò)程帶來(lái)了不小的挑戰(zhàn)。因此在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)該有條理地為學(xué)生梳理好知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生能更好地理解和掌握所學(xué)的知識(shí)，為后續(xù)課程做好充分的準(zhǔn)備。在復(fù)變函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用歸納總結(jié)式教學(xué)方法的例子，比如教師在講解復(fù)變函數(shù)的積分的定義、性質(zhì)和方法后，需要對(duì)求解復(fù)變函數(shù)的所有方法進(jìn)行相關(guān)的總結(jié)，方法有以下幾種：第二類曲線積分法、參數(shù)法、Cauchy-Goursat基本原理、Cauchy-Goursat基本原理的推廣——復(fù)合閉路定理、柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式等六種方法，并且列舉相關(guān)的例子來(lái)說(shuō)明這六種方法。又比如教師在講解留數(shù)的定義后，需要對(duì)求解留數(shù)的方法進(jìn)行相關(guān)的總結(jié)，方法有以下幾種：留數(shù)定義法、留數(shù)定理、留數(shù)的計(jì)算規(guī)則三則等三種方法。

在教學(xué)方法方面，除了本文所闡述的類比式教學(xué)方法、探究式教學(xué)方法、歸納總結(jié)式教學(xué)方法外，在教學(xué)過(guò)程中還應(yīng)以課堂教學(xué)為主，突出每一章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，讓學(xué)生更好地把握重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)到復(fù)變函數(shù)課程的精髓。

四、結(jié)語(yǔ)

復(fù)變函數(shù)的教學(xué)過(guò)程是一個(gè)不斷探索的過(guò)程，為了使復(fù)變函數(shù)課程的教學(xué)能更好地為后續(xù)課程積分變換、矢量分析與場(chǎng)論、信號(hào)與系統(tǒng)、電磁場(chǎng)理論等提供相應(yīng)的服務(wù)，就需要根據(jù)電類專業(yè)如電子信息工程、通信工程等專業(yè)的不同特點(diǎn)，選擇教材、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。總而言之，探索復(fù)變函數(shù)課程在教學(xué)中的改革，對(duì)提高老師對(duì)該課程的教學(xué)水平，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程積分變換、矢量分析與場(chǎng)論、信號(hào)與系統(tǒng)、電磁場(chǎng)理論等具有深遠(yuǎn)的意義。

參考文獻(xiàn)：

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[4]閆志蓮．復(fù)變函數(shù)與積分變換課堂教學(xué)方法改革與實(shí)踐[J]．安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)，2012，29(1)：129～130．