基于測試代價(jià)敏感的多粒度模糊粗糙集模型

徐蘇平，楊習(xí)貝，范霽月，錢林峰，馬 健

（江蘇科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

基于測試代價(jià)敏感的多粒度模糊粗糙集模型

徐蘇平，楊習(xí)貝，范霽月，錢林峰，馬 健

（江蘇科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

多粒度模糊粗糙集是經(jīng)典多粒度粗糙集模型在模糊環(huán)境下的有益擴(kuò)展，然而，已有的多粒度模糊粗糙集并未考慮考慮數(shù)據(jù)的測試代價(jià)，為解決這一問題，本文提出了基于測試代價(jià)敏感的多粒度模糊粗糙集模型，分析了其相關(guān)性質(zhì)。研究表明，本文提出的模型是傳統(tǒng)多粒度模型在應(yīng)用背景下的有力擴(kuò)展。

測試代價(jià)敏感；多粒度； 模糊；粗糙集

作為一種處理不精確、不確定性問題的數(shù)學(xué)工具，粗糙集理論[1](Rough Set)自上世紀(jì)80年代由波蘭學(xué)者Pawlak 提出后便受到了廣泛關(guān)注。目前，粗糙集理論已被廣泛應(yīng)用于模式識別、知識發(fā)現(xiàn)、決策支持、機(jī)器學(xué)習(xí)等眾多研究領(lǐng)域[2-5]。

但是，眾所周知的是，Pawlak的粗糙集模型本身較為簡單，是建立在僅僅一個(gè)不可分辨關(guān)系的基礎(chǔ)上的，而錢宇華等人認(rèn)為在決策分析問題中，多個(gè)決策者之間的關(guān)系有可能是相互獨(dú)立的，因而需采用多個(gè)二元關(guān)系來進(jìn)行目標(biāo)的近似逼近，為此他提出了多粒度粗糙集的概念[6-9]。在錢宇華的多粒度粗糙集中，他采用了兩個(gè)及兩個(gè)以上的不可分辨關(guān)系進(jìn)行概念的近似逼近，并分析了多粒度粗糙集與經(jīng)典粗糙集之間的關(guān)系。在錢宇華的多粒度粗糙集中，主要有兩種不同的近似逼近方式，一種是多粒度樂觀粗糙集方法，另一種是多粒度悲觀粗糙集方法。多粒度粗糙集與經(jīng)典粗糙集最大的不同就是它可以使用多個(gè)?？臻g中的知識來進(jìn)行概念的近似逼近。在多粒度的框架下，國內(nèi)外眾多學(xué)者做了大量的研究工作，完善充實(shí)了多粒度模糊粗糙集，值得一提的是，Yang等人和Xu等人將多粒度粗糙集引入模糊環(huán)境中，分別提出了多粒度模糊粗糙集模型[10-11]。

然而，值得注意的是，代價(jià)敏感學(xué)習(xí)[12]在數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域具有舉足輕重的地位，所以研究基于代價(jià)敏感的粗糙集方法對于粗糙集理論的進(jìn)一步發(fā)展是有著廣泛的實(shí)際意義。就粗糙集本身的研究現(xiàn)狀來看，代價(jià)分為誤分類代價(jià)和測試代價(jià)。一方面, 決策理論粗糙集方法充分考慮了數(shù)據(jù)中的誤分類代價(jià)和延遲決策代價(jià)。另一方面，在現(xiàn)實(shí)社會的工程應(yīng)用中，數(shù)據(jù)的獲取是需要付出一些成本或代價(jià)的，稱其為測試代價(jià)。針對該問題, Min等人率先將測試代價(jià)引入到粗糙集的約簡問題中. Yang 等人將測試代價(jià)引入到信息系統(tǒng)環(huán)境下粗糙集本身的近似模型上，提出了基于測試代價(jià)敏感的多粒度粗糙集。

文中將模糊多粒度粗糙集與測試代價(jià)緊密結(jié)合，提出了基于測試代價(jià)敏感的模糊多粒度粗糙集模型，研究該粗糙集模型的相關(guān)性質(zhì)，并將其與傳統(tǒng)的多粒度模糊粗糙集模糊進(jìn)行對比分析。研究表明本文提出的基于測試代價(jià)敏感的模糊多粒度粗糙集模型是清晰環(huán)境下的基于代價(jià)敏感多粒度粗糙集的有效拓展，同時(shí)，在一定程度上依然保有傳統(tǒng)模糊多粒度粗糙集的相關(guān)性質(zhì)。

1 預(yù)備知識

1.1 Pawlak 粗糙集與模糊粗糙集

形式化地，一個(gè)信息系統(tǒng)可被定義為二元組S= ＜U,AT＞,其中U表示所有對象的集合，稱為論域；AT表示所有屬性的集合。

對于?a∈AT, 定義映射a:U→Va,Va表示屬性a的值域，即a(x)∈Va(?x∈U)。

在信息系統(tǒng)S中，根據(jù)屬性集合AT, 可得到一個(gè)不可分辨關(guān)系形如

其中[x]AT={y∈U: (x,y)∈IND(AT)}表示U中所有與x具有不可分辨關(guān)系IND(AT)的對象的集合，即x的等價(jià)類。

Pawlak 經(jīng)典粗糙集模型只能用于處理具有符號型、離散型的數(shù)據(jù)系統(tǒng)，為了進(jìn)一步拓展粗糙集的應(yīng)用范圍，Dubios將其進(jìn)入模糊環(huán)境，提出了模糊粗糙集模型。

令U為論域，定義在U上的一個(gè)二元模糊關(guān)系是一個(gè)映射形如

1.2 多粒度模糊粗糙集模型

由定義1可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)典粗糙集模型中，目標(biāo)有且僅用一個(gè)二元關(guān)系近似逼近，為了滿足現(xiàn)實(shí)生活中分布式數(shù)據(jù)的處理，Qian 等人提出了多粒度粗糙集，該粗糙集由一族二元關(guān)系來近似逼近目標(biāo)。Qian 等人的粗糙集模型由兩種不同的形式構(gòu)成，分別是樂觀多粒度粗糙集模型和悲觀多粒度粗糙集模型。Yang等人立足于模糊環(huán)境，將多粒度思想引入模糊環(huán)境下提出了樂觀多粒度模糊粗糙集和悲觀多粒度模糊粗糙集模型。

2 測試代價(jià)與模糊多粒度粗糙集

上節(jié)所涉及到的粗糙集模型都未考慮數(shù)據(jù)的代價(jià)問題,然而在現(xiàn)實(shí)工程應(yīng)用中, 數(shù)據(jù)的獲取并不是免費(fèi)的. 為了解決這個(gè)問題, Min等人[]將測試代價(jià)引入到信息系統(tǒng)中,具體的描述見定義5.

2.1 基于測試代價(jià)敏感的模糊多粒度粗糙集的定義

2.2 基于測試代價(jià)敏感的多粒度模糊粗糙集的性質(zhì)

證：僅證公式(12)，其它公式類似可證。

證：與定理2證明類似，故不再贅述。

3 結(jié) 論

文中筆者將多粒度模糊環(huán)境與測試代價(jià)相結(jié)合，提出了基于測試代價(jià)敏感的多粒度模糊粗糙集模型，即基于測試代價(jià)敏感的樂觀多粒度模糊粗糙集和悲觀多粒度模糊粗糙集。當(dāng)所有屬性的測試代價(jià)均為1時(shí)，基于測試代價(jià)敏感的樂觀多粒度模糊粗糙集與悲觀多粒度粗糙集分別退化為經(jīng)典的多粒度模糊粗糙集。

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[6]Qian Y H,Liang J Y.Rough set method based on multi-granulations[C]//in:5th IEEE International Conference on Cognitive Informatics,2006:297-304.

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[9]Qian Y H,Liang J Y,Yao Y Y,et al.MGRS:A multi-granulation rough set [J].Information Sciences.2010.180:949-970.

[10]Yang X B, Song X N, Dou H L et al. Multi-granulation rough set:from crisp to fuzzy case [J].Annals Fuzzy Mathematics.Information, 2011,1(1):55-70.

[11]Xu W H,Wang Q R, Zhang X T. Multi-granulation fuzzy rough sets in a fuzzy tolerance approximation space [J].International Journal of Fuzzy Systems,2011,14:246-259.

[12]Min F,He H P,Qian Y H, et al.Test-cost-sensitive attribute reduction[J].Information Sciences,2011,181(22):4928-4942.

Test-cost-sensitive based multigranulation fuzzy rough set model

XU Su-ping, YANG Xi-bei, FAN Ji-yue, QIAN Lin-feng, MA Jian
（School of Computer Science and Engineering, Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang212003, China）

Multigranulation fuzzy rough set is an expansion of the classical multigranulation rough set. However, the exist multigranulation fuzzy rough set model do not take the test cost of the data into consideration. To solve such problem, we propose a test-cost-sensitive based multigranulation fuzzy rough set model in this paper. And we also show the properties of this model. The result shows that, the model which is proposed in this paper is a powerful expansion with the classical multigranulation fuzzy rough set in real world application.

test-cost-sensitive; multigranulation; fuzzy; rough set

TN06

A

1674-6236(2014)07-0005-03

2013-08-04稿件編號201308037

國家自然科學(xué)基金(61100116, 61203024);江蘇省自然科學(xué)基金(BK2011492，BK2012700);江蘇省高校自然科學(xué)基金(11KJB520004);江蘇省青藍(lán)工程，高維信息智能感知與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南京理工大學(xué)）基金(30920130122005);中國科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所智能信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助(IIP 2012-3)

徐蘇平(1991—)，男，江蘇揚(yáng)州人。研究方向：粗糙集。