基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精密磨床床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究*

柯曉龍 林曉輝 王春錦

(①廈門理工學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建 廈門361024;②廈門大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，福建 廈門361005)

目前，軸對稱非球面、離軸非球面、楔形非球面等大尺寸光學(xué)非球面元件在航天、航空、國防等領(lǐng)域中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。由于其應(yīng)用領(lǐng)域的特殊性和精密性，對光學(xué)非球面元件的面形精度和表面粗糙度提出了極高的要求。而磨床的一些關(guān)鍵特征，如機(jī)床剛度、固有頻率等，對其精密加工有著很大的影響。因此，如何有效地優(yōu)化磨床的剛度和固有頻率，是高精密磨床設(shè)計(jì)過程中的必須要解決的重要課題。

機(jī)床的結(jié)構(gòu)與剛度優(yōu)化的方法有很多種，有限元軟件分析和靈敏度計(jì)算是當(dāng)前較為主流的分析方法［1-4］。如清華大學(xué)的汪勁松教授等人［5］在UGNX 2.0和ANSYS 8.0環(huán)境下建立重型混聯(lián)機(jī)床XNZH2430的三維模型和有限元模型，并采用有限元方法分析其靜剛度，研究該機(jī)床在不同形位時(shí)承受一定載荷所引起的變形位移情況，從而優(yōu)化機(jī)床承載力剛度。東南大學(xué)的伍建國教授等人［6］采用靈敏度分析的手段，找出對內(nèi)圓磨床床身結(jié)構(gòu)動態(tài)特性影響較大的設(shè)計(jì)參數(shù)，以保證床身設(shè)計(jì)具有較好的動態(tài)特性及剛性。

而本文則采用有限元分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)合的辦法，利用有限元的方法對自主開發(fā)的高精度磨床2MK1760的床身進(jìn)行靜力分析和模態(tài)分析，同時(shí)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來優(yōu)化磨床結(jié)構(gòu)，以達(dá)到提高磨床剛度和固有頻率的效果。

1 高精度磨床結(jié)構(gòu)分析

本文自主開發(fā)的高精度磨床2MK1760，采用立柱移動式臥軸矩臺平面磨床結(jié)構(gòu)，專門用于硬脆性材料，如熔石英、BK7玻璃等光學(xué)非球面元件的精密磨削加工。該磨床采用T字形布局，外圍加鈑金全防護(hù)罩防護(hù)，工作尺寸達(dá)到1 000 mm×600 mm×650 mm，機(jī)床設(shè)計(jì)加工精度為±2μm/430 mm×430 mm。磨床整機(jī)由床身、工作臺、立柱、底座、磨頭、電氣及數(shù)控系統(tǒng)、光柵反饋系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、油冷水冷系統(tǒng)、磨削液過濾系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、油霧凈化裝置、砂輪修整器、動平衡系統(tǒng)、外圍防護(hù)罩、電磁吸盤等組成［7］。其中，磨床主機(jī)的三維結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

為了保證良好的運(yùn)動平穩(wěn)性，床身與工作臺的連接采用了精密液體靜壓導(dǎo)軌支撐。作為2MK1760磨床最為重要的部件之一，床身的變形及振動將影響磨床的運(yùn)動定位精度，從而導(dǎo)致工件的精密磨削產(chǎn)生一定的加工誤差，因此對磨床床身的分析就顯得尤為重要。為了分析和優(yōu)化磨床床身的結(jié)構(gòu)，將采用如下4個(gè)步驟:(1)建立有限元模型;(2)獲得靜態(tài)和動態(tài)特征;(3)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并分析;(4)利用上述結(jié)果，對磨床床身進(jìn)行優(yōu)化。

1.1 靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析

為了完成磨床床身的靜態(tài)特征分析，利用SolidWorks軟件完成床身的三維實(shí)體建模，然后將其導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS中形成有限元模型，并加以分析。床身材料選用HT300，材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。在本文中，工作臺和工件的重量以及磨削法向力作為外部力施加在磨床的導(dǎo)軌上，整個(gè)床身被固定在底板和底座上。圖2為工作臺達(dá)到極限位置時(shí)，磨床床身的總變形位移。通過分析可知，床身最大變形位移為1.153μm。

1.2 模態(tài)分析

表1 床身的材料及結(jié)構(gòu)參數(shù)

動態(tài)特征分析方法包括模態(tài)分析、頻譜分析和瞬態(tài)靜力分析。其中，頻譜分析和瞬態(tài)靜力分析一般適用于變化的外力。由于本文中床身的受力相對不變，因此只考慮模態(tài)分析。模態(tài)是固有的振動特征，每個(gè)模態(tài)都有自己的頻率。為了便于分析對比，本文僅取一階模態(tài)作為分析優(yōu)化對象。經(jīng)過分析計(jì)算，可以得到第一階頻率及振態(tài)如圖3所示，其頻率為464.8 Hz。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)分析

根據(jù)設(shè)計(jì)及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，床身的壁厚a、縱向肋板厚度b、橫向肋板厚度c和床身寬度d是關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)尺寸，因此將它們作為重要影響參數(shù)加以分析。圖4是這些尺寸在磨床床身中的示意圖。由于很難直接找出這些尺寸與變形量、頻率之間的關(guān)系，因此本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來確定它們之間的關(guān)系。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括3層:輸入層、隱含層和輸出層。對于本分析而言，結(jié)構(gòu)變量Δa、Δb、Δc和Δd作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，變形量dm和頻率fz為輸出參數(shù)?？梢缘玫缴窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

輸出的隱含節(jié)點(diǎn)yi為:

輸出的節(jié)點(diǎn)為:

式中:ωij是輸入節(jié)點(diǎn)與隱含節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重;Tlj為隱含節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重;θi和θl是節(jié)點(diǎn)閾值。

而節(jié)點(diǎn)和隱含節(jié)點(diǎn)的誤差E表示為

式中:ek是單項(xiàng)誤差;ε為訓(xùn)練的目標(biāo)誤差。

根據(jù)以上的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，結(jié)合大量的輸入?yún)?shù)進(jìn)行訓(xùn)練。測試的實(shí)際的變形值和頻率是通過ANSYS計(jì)算完成的。經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后獲得的結(jié)果如圖6和圖7所示?？梢钥闯?，預(yù)測值和實(shí)際值很相近。

表2顯示的是其他一些樣本的預(yù)測值，同樣可以看出預(yù)測值和實(shí)際值相近且誤差小于1%。結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以較為準(zhǔn)確地映射磨床的主要特征與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系。

表2 測試結(jié)果(a、b、c、d)

由圖6和圖7可知，頻率和變形值相對a和c較敏感，而相對b和d影響較小?；诖私Y(jié)果，我們建立另一個(gè)基于參數(shù)a和c的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將參數(shù)a和c作為輸入?yún)?shù)，輸出參數(shù)仍然是頻率值dm和變形值fz。表3是該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的測試結(jié)果?？梢钥闯觯湔`差小于3%。

表3 測試結(jié)果(a、c)

3 磨床床身的優(yōu)化

根據(jù)以上的分析結(jié)果可以看出，床身的寬度d和縱向肋板厚度b對床身變形和頻率影響不大，而壁厚a和橫向肋板厚度c的影響則很大。所以，床身寬度d和縱向肋板厚度b的尺寸可以相對小些，以減輕床身重量;同時(shí)，壁厚a和橫向肋板厚度c則應(yīng)作為變量進(jìn)行優(yōu)化。顯然，對于高精度磨床而言，變形是影響精度最主要的因素，故將減小變形量作為優(yōu)化目標(biāo)。目標(biāo)函數(shù)可以表述為:

式中:Δy/Δa和Δy/Δc是敏感因子。

結(jié)合加工過程和實(shí)際的工況，約束條件也列在公式中。經(jīng)過優(yōu)化后，床身壁厚a和橫向肋板厚度c都由之前的25 mm優(yōu)化為41 mm，縱向肋板厚度b由之前的24 mm優(yōu)化為20 mm，床身寬度d由之前的635 mm優(yōu)化為605 mm。利用新的參數(shù)進(jìn)行建模，得到新的總變形量和模態(tài)頻率分別如圖8、圖9所示。

從表4可以看出，對比優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后的床身結(jié)構(gòu)的最大變形量從1.153μm下降到0.732μm，降幅達(dá)到36.51%。而一階模態(tài)頻率從464.8 Hz上升到520.4 Hz，漲幅達(dá)到11.96%。

表4 優(yōu)化結(jié)果對比

4 結(jié)語

本文使用兩種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來完成自主開發(fā)的2MK1760磨床的床身結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化。其中，利用第一種模型進(jìn)行敏感度分析，進(jìn)而確定敏感尺寸，然后代入第二種模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

分析結(jié)果表明:(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以正確地反應(yīng)磨床床身的關(guān)鍵尺寸與關(guān)鍵特征間的關(guān)系。(2)優(yōu)化是可行的。通過確定敏感尺寸，并修正磨床床身的相關(guān)尺寸，可以較好地改善床身變形量和固有頻率。(3)該優(yōu)化方法同樣可以應(yīng)用于該磨床其他重要部件，如工作臺、立柱、底座等部件的結(jié)構(gòu)分析，以此提高機(jī)床的總體結(jié)構(gòu)性能。

［1］Jiang Chen，Guo Yinbiao.Grinding precision forecasting in optical aspheric grinding using artificial neural network and genetic algorithm［C］.5th International Symposium on Advanced Optical Manufacturing and Testing Technologies: Advanced Optical Manufacturing Technologies，April 26-29，2010，Dalian，China.

［2］滿忠偉，汪世.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)床-工件系統(tǒng)熱誤差補(bǔ)償技術(shù)研究［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2011(7):99-102.

［3］倪曉宇，易紅，湯文成，等.機(jī)床床身結(jié)構(gòu)的有限元分析與優(yōu)化［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2005(2):47-50.

［4］Kang Yuan，Chang Chuan-Wei，Huang Yuanruey.Modification of a neural network utilizing hybrid filters for the compensation of thermal deformation in machine tools［J］.International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2007，47:376-387.

［5］劉悅，汪勁松，王立平.重型混聯(lián)機(jī)床XNZH2430的靜剛度優(yōu)化［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，46(8):1418-1421.

［6］伍建國，陳新，毛海軍，等.內(nèi)圓磨床床身設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度分析及動態(tài)設(shè)計(jì)［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，34(6):544-547.

［7］柯曉龍，郭隱彪，張世漢，等.高精度光學(xué)元件磨床的加工與檢測系統(tǒng)的開發(fā)［J］.廈門大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，50(3):559-562.