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    基于人工勢場法優(yōu)化的蟻群無人機航路規(guī)劃

    2014-07-13 03:37:00李昆鵬
    西安航空學(xué)院學(xué)報 2014年5期
    關(guān)鍵詞:勢場航路柵格

    王 芳,李昆鵬

    (1.西安航空學(xué)院 航空工程系,陜西 西安710077; 2.長安大學(xué) 機械學(xué)院,陜西 西安710064)

    1 引言

    航路規(guī)劃( Path Planning)是指在目標點與起始點之間,為運動物體尋找滿足某種性能指標和某些約束的線路、路徑[1]。隨著雷達探測跟蹤能力的不斷增強以及地面防空系統(tǒng)日益完善,無人機面臨的戰(zhàn)場環(huán)境也不斷變化,因此在有限時間內(nèi)規(guī)劃全局最優(yōu)路徑,使無人機能夠順利地往返可疑目標點( 有時是多個目標點) ,是保障無人機安全性和作戰(zhàn)效率的關(guān)鍵所在,也是目前航路規(guī)劃有待解決的問題。

    目前,國內(nèi)外常用的無人機航路規(guī)劃算法大致可分為兩類:確定型(或啟發(fā)式)搜索算法和隨機型(或智能優(yōu)化)搜索算法。相對于確定型搜索算法,隨機型算法在求解復(fù)雜航路規(guī)劃問題上具有明顯優(yōu)勢[2]。智能優(yōu)化算法是隨機型搜索算法中的一個大類,由于其思想簡單,易于操作,且對優(yōu)化函數(shù)沒有特殊要求,因此近年來被廣泛應(yīng)用于航路規(guī)劃,常用的有遺傳算法[3]、粒子群算法[4]和蟻群算法(AOC)[5]等。上述仿生規(guī)劃算法雖然可以獲得較高精度的可行路徑,但是通常算法存在易于陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢等問題,難以滿足航路規(guī)劃實時性的要求。

    為了解決上述問題,本文提出一種改進的AOC航路規(guī)劃算法,通過采用人工勢場法優(yōu)化AOC,可以很好地改善AOC算法搜索中的盲目性以及收斂速度慢等問題。

    2 航路規(guī)劃問題描述

    無人機在巡航階段,一般僅考慮其橫側(cè)向運動,故可將三維航路規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成在某一高度下二維平面航路規(guī)劃。在航路規(guī)劃問題中,通常障礙、火力威脅區(qū)域、探測威脅區(qū)域是已知的,故可對飛行任務(wù)空間構(gòu)建柵格環(huán)境模型。

    無人機全局航路規(guī)劃不僅要依據(jù)預(yù)先獲得的威脅信息尋找安全的飛行軌跡,而且還要做到從起點到目標點所用燃油最小。本文采用如下方程來定義航路性能指標[6]:

    對于每段航路的威脅代價,采用加權(quán)平均的辦法,威脅代價定義為:

    上式中,N為無人機當前飛行位置探測到的威脅個數(shù),Kj為第j個威脅的強度;Rij為該段航路上的點到第j個威脅中心的距離。

    3 算法設(shè)計

    螞蟻盡管個體行為比較簡單,但是由這些簡單個體所組成的群體卻表現(xiàn)出極其復(fù)雜的行為特征。考察無人機航路規(guī)劃問題,受自然界中螞蟻路徑搜索啟發(fā)而產(chǎn)生的蟻群算法,與航路規(guī)劃問題有著自然的聯(lián)系,因此結(jié)合無人機航路規(guī)劃特點,本文采用改進蟻群算法,搜索通往目標點的最優(yōu)航路。

    3.1 基于AOC的航路規(guī)劃

    在路徑選擇階段,螞蟻會根據(jù)路徑上的信息素來選擇運動方向,t時刻螞蟻k從節(jié)點i轉(zhuǎn)移到節(jié)點j的概率按如下式計算[7]:

    式中,τij(t)t時刻節(jié)點i和j之間殘留的信息素;α信息素啟發(fā)因子;ηij(t)t時刻節(jié)點i和j之間的期望啟發(fā)函數(shù);β期望啟發(fā)因子;allowedk=(Tabuk)螞蟻下一步允許選擇的節(jié)點,Tabuk為禁忌表,記錄螞蟻k所走過的節(jié)點。

    期望啟發(fā)函數(shù)定義為節(jié)點i和j之間的距離dij的倒數(shù),即,

    (2)

    螞蟻走過的路徑上會留下信息素,同時為了避免路徑上因殘留信息素過多而造成啟發(fā)信息被淹沒,信息素會隨著時間的流逝而揮發(fā),設(shè)ρ為信息素揮發(fā)系數(shù)且(0≤ρ<1),t+Δt時刻節(jié)點i和j上的信息素更新規(guī)則為[7]:

    τij(t+Δt)=(1-ρ)·τij(t) +Δτij(t)

    (3)

    (4)

    式中,Q信息素強度;Lk螞蟻k在本次循環(huán)中所走過路徑的總長度;pk(begin,end)螞蟻k在本次循環(huán)中從起點到終點所走過的路徑。

    在蟻群航路規(guī)劃算法中,初始解的產(chǎn)生帶有隨機性,不利于路徑的快速搜索;同時,由于蟻群算法的正反饋機制,使得質(zhì)量不高的初始解可能使算法收斂于次優(yōu)解,即陷入局部極值點。因此,高效地獲得較高質(zhì)量的初始解,同時改善蟻群路徑搜索中的盲目性對提高算法性能具有重要意義。

    3.2 基于人工勢場優(yōu)化的AOC航路規(guī)劃

    人工勢場路徑規(guī)劃因其模型簡單、計算量小和實時性好等優(yōu)點,在實時避障中得到了廣泛的應(yīng)用,但由于其中沒有涉及到優(yōu)化過程,所以得到的路徑雖然是安全的,但是并非最優(yōu)。考慮到蟻群算法在航路規(guī)劃中存在的問題,有效地融合人工勢場法和蟻群算法的優(yōu)點來實現(xiàn)最優(yōu)路徑的搜索,必然會改善單一規(guī)劃算法的規(guī)劃效果。

    人工勢場法中采用與位置有關(guān)的勢函數(shù)來進行路徑規(guī)劃控制,其基本思想是:首先在機器人運行空間構(gòu)建虛擬力場,包括引力場和斥力場,引力場隨機器人與目標的距離減小而遞減,方向指向目標,斥力場隨機器人與障礙物的距離減小而增大,方向由障礙物指向機器人,且在障礙物處有一個極大值,整個勢場的合力是引力和斥力的疊加,則機器人在環(huán)境中的運動可視為在虛擬力場作用下的運動。引力場、斥力場和合力場的數(shù)學(xué)描述如下:

    引力場函數(shù)為:

    Uatt(q)=0.5ξρm(qr,qgoal)

    (6)

    式中,ξ為引力位置場正增益系數(shù);qr為機器人在空間中的位置;qgoal為目標點在空間中的位置;ρ為機器人qr和目標qgoal之間的歐式距離;m為引力位置場階次,通常取吸引力場為拋物線形狀,即m=2。

    斥力場函數(shù)為:

    式中,η為斥力位置場正增益系數(shù);ρ為機器人qr和障礙物qobst之間的歐式距離;ρ0為障礙物影響范圍。ρmin為機器人與障礙物之間所允許的最小距離,增加的ρn(qr,qgoal)項為機器人到目標點的最短距離,n為優(yōu)化參數(shù),這樣,當機器人向目標運動,到達目標點時,對應(yīng)的斥力為零,從而可以保證機器人在目標點處達到全局最小。

    分別對引力場和斥力場函數(shù)按照相對位置的負梯度方向求導(dǎo)得到引力和斥力:

    Fatt(q) =-(Uatt)

    =-0.5mξρ(qr,qgoal)m-1ρ(qr,qgoal)

    =-0.5mξρ(qr,qgoal)m-1nrg

    (8)

    Frep(q) =-(∑Urep)

    (9)

    式中,nro為機器人指向障礙物的單位矢量;nrg為機器人指向目標點的單位矢量。

    將人工勢場法得到的規(guī)劃結(jié)果作為蟻群算法較高質(zhì)量的初始解,對初始到達的柵格進行鄰域柵格信息素的初始化,從而可以大大提高路徑搜索的效率,算法具體計算過程如下:

    步驟1 初始化算法參數(shù):包括螞蟻數(shù)m,最大循環(huán)次數(shù)Tmax,α、β、l及人工勢場法中的相關(guān)參數(shù);

    步驟2 初始化規(guī)劃任務(wù),確定是否初次到達的柵格;

    步驟3 利用勢場法,計算螞蟻在該柵格時受到的引力和斥力,并計算基于勢場法的轉(zhuǎn)移角度;

    步驟4 計算勢場法轉(zhuǎn)移角度與螞蟻相鄰八個柵格轉(zhuǎn)移角度的差,如圖1所示;

    步驟5 對上述角度差進行排序,角度差越小說明越接近勢場法轉(zhuǎn)移方向,此時對相應(yīng)的轉(zhuǎn)移方向賦予較大的信息素,而其余七個方向,按照由小到大,分別賦予較小的初始信息素。

    圖中,合力與方向7的角度差最小,則方向7即為螞蟻轉(zhuǎn)移的最佳柵格方向,因此將該柵格信息素賦予最大權(quán)值,勢必提高螞蟻的轉(zhuǎn)移概率,其余按照夾角由小到大分別賦予較小的權(quán)值,由于采用輪盤賭的選擇方法,因此大的權(quán)值,也就是信息素強度高的柵格被選中的機會較大,同時,信息素強度低的柵格也存在被選擇的可能性。

    圖1 最佳柵格方向計算

    步驟6 經(jīng)過路徑信息素強度初始化之后,采用蟻群算法進行路徑搜索,螞蟻在相鄰的位置間轉(zhuǎn)移,按照公式(1)定義的轉(zhuǎn)移概率進行,而當螞蟻到達目標,完成一次搜索后,按照式(3)進行信息素的更新,完成一次群體優(yōu)化,不斷重復(fù)此過程,最終完成最佳路徑的搜索。

    4 仿真結(jié)果

    為了驗證文中算法的有效性,針對不同環(huán)境給出了算法的仿真實驗測試。本文提供了如圖2所示兩種環(huán)境,環(huán)境一相對比較簡單,障礙物較少。環(huán)境二比較復(fù)雜,且存在明顯的局部極小。針對兩種環(huán)境,分別對基本蟻群算法,基于勢場法優(yōu)化的蟻群算法進行規(guī)劃對比測試,結(jié)果如圖3所示??紤]到算法的隨機性,仿真中,每種環(huán)境進行了50次獨立隨機測試。算法中的具體參數(shù)設(shè)置分別為:最大循環(huán)次數(shù)為Tmax=50,每次出動的螞蟻數(shù)為m=15,α=1,β=2,ρ=0.2。

    圖3(a)(b)分別為環(huán)境一中兩種規(guī)劃算法的螞蟻信息素演化曲線。圖5(a)為兩種算法最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果。從結(jié)果可見,在環(huán)境簡單時,兩種方法基本上都能得到最優(yōu)路徑。從信息素演化圖可見ACA算法(圖3(a))在路徑搜索過程中帶有一定隨機性,而APFOA方法則減少了盲目搜索,因而最優(yōu)路徑的規(guī)劃效率也較高。

    圖4(a)(b)為環(huán)境二中兩種規(guī)劃算法的螞蟻信息素演化曲線。圖5(b)為兩種算法最優(yōu)規(guī)劃結(jié)果。和環(huán)境一相比,環(huán)境二更為復(fù)雜,且存在明顯局部極小,雖然兩種方法最終都能收斂到各自的最優(yōu)路徑,但從蟻群信息素演化圖可見,在人工勢場作用下,螞蟻的路徑搜索更趨理性,減少了對明顯非最優(yōu)路徑的嘗試,體現(xiàn)了較強的規(guī)劃能力。

    (a)環(huán)境一(b)環(huán)境二(a)ACA (b)APFOA

    圖2仿真測試環(huán)境圖3環(huán)境一信息素演化曲線

    (a)ACA (b)APFOA (a)環(huán)境一最優(yōu)路徑(b)環(huán)境二最優(yōu)路徑

    圖4環(huán)境二信息素演化曲線圖5最優(yōu)路線

    5 結(jié)語

    蟻群算法是一種仿生學(xué)隨機搜索全局尋優(yōu)算法,具有正反饋、并行性等特點,但在搜索初期具有盲目性和隨機性。人工勢場法搜索效率高,導(dǎo)向性強,具有良好的局部搜索性能。本文針對復(fù)雜環(huán)境中無人機航路規(guī)劃問題,融合蟻群全局航路規(guī)劃算法和人工勢場局部規(guī)劃各自優(yōu)點,提出一種勢場法優(yōu)化的蟻群算法,不但可以避免局部優(yōu)化算法容易陷入局部極值的問題,而且可以改善螞蟻路徑搜索的盲目性,從而顯著提高收斂速度。仿真實驗測試表明,在收斂速度及最優(yōu)規(guī)劃方面,經(jīng)過勢場法優(yōu)化的蟻群算法整體上要明顯好于蟻群算法和人工勢場法。

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