基于Pro/ENGINEER漸開線變位齒輪齒廓坐標(biāo)方程的修正

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1 引言

目前，基于Pro/ENGINEER變位齒輪建模的問題前人已多有研究，可是仍有很多學(xué)者按照標(biāo)準(zhǔn)漸開線方程來建立變位齒輪模型，在變位時(shí)使用對標(biāo)準(zhǔn)漸開線按一定參數(shù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的操作方法來完成齒輪變位。這種方法所建立的模型與實(shí)際變位齒輪相差很大，本文的研究以期能修正這種錯(cuò)誤。

要建立準(zhǔn)確的變位齒輪建模，首先要從實(shí)際變位齒輪的成形入手，明確齒廓的形成過程，建立正確的齒廓漸開線方程，從而達(dá)到精準(zhǔn)的建模目的。

2 齒輪的變位漸開線方程

根據(jù)機(jī)械原理，當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具加工齒輪時(shí)，若刀具分度線與輪坯的分度線相切時(shí)，加工出來的齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪[1]，以分度圓為基準(zhǔn)，若刀具分度線遠(yuǎn)離或靠近齒輪輪坯中心距離xm時(shí),所切制的齒輪稱為變位齒輪，其中m為齒輪模數(shù)，而x稱變位系數(shù)，遠(yuǎn)離x為正值，靠近x為負(fù)值。

如圖1[1]所示，用標(biāo)準(zhǔn)齒條刀加工齒輪時(shí)，齒條插刀與輪坯的范成運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于齒輪與齒條的嚙合運(yùn)動(dòng)[1]，直線NP為漸開線齒輪傳動(dòng)的嚙合線，P點(diǎn)是標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合點(diǎn)，當(dāng)齒條沿徑向線OP遠(yuǎn)離xm位移時(shí)，而嚙合線的位置總是不變[1]，所以嚙合點(diǎn)由原來的P點(diǎn)沿嚙合線移到K點(diǎn)，根據(jù)它們的幾何圖可得：

(1)

圖1 標(biāo)準(zhǔn)齒條刀加工齒輪圖

其中α為壓力角，從(1)式中可以看出，嚙合點(diǎn)K的位置隨x的值變化而變化，當(dāng)x=0時(shí)，K點(diǎn)和P點(diǎn)重合。

在加工過程中，齒廓上的漸開線部分都是在齒輪嚙合點(diǎn)上被切制而成，根據(jù)這一點(diǎn)，可以將齒輪嚙合線看作是漸開線的發(fā)生線，回到漸開線的形成過程，來研究漸開線方程。如圖1和圖2所示，是將齒輪嚙合線看作是漸開線的發(fā)生線，P點(diǎn)和K點(diǎn)分別是標(biāo)準(zhǔn)齒輪和變位齒輪的嚙合點(diǎn)，同時(shí)也是漸開線形成的軌跡點(diǎn)，P點(diǎn)漸開線的坐標(biāo)方程由機(jī)械原理可得：

(2)[1]

(3)

圖2 漸開線形成的軌跡點(diǎn)

根據(jù)(2)和(3)式可寫出 K點(diǎn)漸開線的漸開線方程：

(4)

再將u弧度制轉(zhuǎn)換為角度制時(shí)，K點(diǎn)漸開線的坐標(biāo)方程為：

(5)

由于K點(diǎn)是齒輪變位后的漸開線方程，那么式(5)式就是變位齒輪齒廓的漸開線坐標(biāo)方程。

3 參數(shù)化變位齒輪的設(shè)計(jì)

本設(shè)計(jì)應(yīng)用Pro/E軟件建模為主[2]，主要介紹如何運(yùn)用(5)式的變位漸開線方程建立準(zhǔn)確的齒輪模型。

3.1 建立齒輪參數(shù)和關(guān)系式

3.1.1 參數(shù)

在軟件的主菜單“工具”欄里點(diǎn)擊“參數(shù)”并添加[3],如表1的參數(shù)所示：

表1 參數(shù)表

3.1.2 關(guān)系式

在軟件的主菜單“工具”欄里點(diǎn)擊“關(guān)系”，并添加如下關(guān)系：

d=z*m

db=d*cos(ang)

ha=(hax+x)*m

hf=(hax+cx-x)*m

da=d+2*ha

df=d-2*hf

ang1=(180*tan(ang))/pi-ang

ang2=90/z+ang1

ddx=x*m*sin(ang)

if hax<1

rr=0.46*m

endif

if hax>=1

rr=0.38*m

Endif

3.2 建立齒輪模型

3.2.1 創(chuàng)建漸開線

齒輪齒廓的漸開線方程是建立精確齒輪模型的基礎(chǔ)。在軟件的“曲線”創(chuàng)建里使用“從方程”建立齒廓曲線，缺省坐標(biāo)為PRT_CSY_DEF，并建立笛卡爾坐標(biāo)方程[4]：

r=db/2

u=t*90

x=r*sin(u)-cos(u)*(r*u*pi/180+ddx)

y=r*cos(u)+sin(u)*(r*u*pi/180+ddx)

z=0

其中上面的坐標(biāo)方程就是(5)式的表達(dá)式，輸入到方程編輯器中，并保存，就會(huì)生成精確的漸開線。

3.2.2 創(chuàng)建齒廓曲線

漸開線創(chuàng)建后，在編輯里選擇特征操作，以坐標(biāo)軸Z軸為中心，對漸開線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，旋轉(zhuǎn)角度為ang2，將產(chǎn)生第二漸開線，接下來以RIGHT面為中心對第二條漸開線進(jìn)行鏡像，將產(chǎn)生第三條漸開線，第二、三條漸開線就是所要建立的齒廓曲線。

3.2.3 生成齒輪實(shí)體

第一步，建立拉伸單齒實(shí)體，以FRONT面為草繪面，以坐標(biāo)中心為中心，繪制如圖3所示的草圖，修剪如圖4后并拉伸，拉伸長度為齒寬b 。

第二步，建立齒根圓，以FRONT面為草繪面，以坐標(biāo)中心為中心，繪制如圖5所示的圓并拉伸，拉伸長度為齒寬b 。

第三步，建立齒根倒圓，以FRONT面為草繪面，繪制如圖6所示的兩個(gè)小圓，小圓半徑為rr(參數(shù))，修剪如圖7后并拉伸，拉伸長度為齒寬b，建成后如圖8所示 。

圖3草圖 圖4修剪

圖5齒根圓 圖6繪齒根倒圓

圖7倒圓修剪 圖8齒廓

圖9單齒陣列 圖10再生實(shí)體

第四步，建立全齒齒輪，將建立的單齒實(shí)體和齒根倒圓實(shí)體進(jìn)行圓周陣列，圓周陣列的角度為360/Z，陣列數(shù)為齒數(shù)Z，最后得如圖9的齒輪實(shí)體。

以上就是建立齒輪模型的所有過程，為了驗(yàn)證是否變位，在參數(shù)里將齒數(shù)Z=12，變位系數(shù)X=0.4，再生實(shí)體，得到如圖10的變位齒輪。

4 結(jié)語

本文采用正確的漸開線變位齒輪齒廓坐標(biāo)方程，在Pro/ENGINEER中建立準(zhǔn)確的齒輪模型，解決了以往齒輪模型與實(shí)際模型誤差很大的問題，實(shí)現(xiàn)了精確建模的理論及方法。

[1] 孫恒，陳作模.機(jī)械原理[M].北京：高等教育出版社，1996：289，297，286，276，256.

[2] 黃勇.三維CAD軟件在漸開線直齒圓柱齒輪中的參數(shù)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械傳動(dòng).2005,29(6)：33-35.

[3] 李燕.基于Pro/E的齒輪三維參數(shù)化特征造型設(shè)計(jì)[J].制造技術(shù)與機(jī)床,2003 (7)：30-32.

[4] 程相文，錢淑麗.基于Pro/E Wildfire的斜齒輪精確建模[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2005(8)：60-61.