薄膜充氣梁失穩(wěn)載荷研究

王平安

(中國電子科技集團公司第三十八研究所 浮空平臺部，安徽 合肥 230031)

1 引言

近年來飛艇及系留氣球等浮空器的應(yīng)用得到了廣泛關(guān)注，浮空器是主要依靠靜浮力升空的飛行器，為了獲得足夠的靜浮力來克服自身重量，浮空器都設(shè)計有具有一定體積的氣囊并在氣囊內(nèi)充入密度小于環(huán)境空氣的氣體[1]。具有滯空時間長、運行費用低等特點，這些特點使其在軍用及民用方面都有廣泛的前景。

浮空器主要包括系留氣球、飛艇，具有空氣動力學(xué)外形，內(nèi)部充氣后依靠內(nèi)外壓差保持外形[2]，浮空器使用過程中要受到自身浮力、重力、風(fēng)引起的氣動力等作用，為了保持剛度，浮空器囊體必須能夠承受外載引起的最大彎矩，一旦彎矩超出了浮空器囊體所能承受的載荷范圍，囊體將發(fā)生彎曲，出現(xiàn)褶皺，如圖1所示。

理論上經(jīng)常將囊體出現(xiàn)褶皺視為浮空器剛度不足，但囊體在出現(xiàn)褶皺后仍然有較大的承載能力，而且在載荷去除后，浮空器將恢復(fù)原形，不受破壞，并恢復(fù)到起始的剛性結(jié)構(gòu)。因此浮空器出現(xiàn)褶皺后的承載能力的研究對提高浮空器承載能力是重要的。

由于薄膜充氣結(jié)構(gòu)與浮空器的受力形式相似，所以很多研究都是圍繞薄膜充氣梁展開的，目前薄膜充氣結(jié)構(gòu)受力特性方面的研究主要集中在發(fā)生褶皺前理論分析、有限元模擬、褶皺特性等方面[3-5]，對發(fā)生褶皺后承載能力的研究較少。本文對充氣梁結(jié)構(gòu)的承載能力進行理論分析和試驗研究，分析充氣結(jié)構(gòu)在發(fā)生褶皺后的承載能力，為提高充氣模型的設(shè)計承載能力提供有效的數(shù)據(jù)。

圖1 因剛度不足而造成的囊體褶皺

2 充氣模型失穩(wěn)載荷

浮空器在充氣狀態(tài)下，內(nèi)部氣壓使薄膜中存在預(yù)應(yīng)力，在彎曲載荷作用下產(chǎn)生撓曲時，其截面為薄壁圓環(huán)，載荷分布與圓管相似，管壁的一側(cè)受到附加的軸向拉應(yīng)力，另一側(cè)受到附加的軸向壓應(yīng)力。當(dāng)彎曲載荷達到一定值時，壓應(yīng)力大于管內(nèi)部氣壓產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力時，受壓一側(cè)的管壁開始產(chǎn)生褶皺，如圖2所示。進一步彎曲，褶皺將從受壓一側(cè)沿截面管壁的周向不斷擴展，直到布滿整個截面[6]。

圖2 充氣模型橫截面的褶皺區(qū)

充氣狀態(tài)的彈性薄膜充氣管，薄膜中的軸向預(yù)張力(單位為N/m，公式不包含薄膜厚度)。

(1)

式中： T—充氣梁軸向張力；

P—充氣梁內(nèi)外壓差；

r—充氣梁截面半徑。

橫向力作用下發(fā)生撓曲時，載荷分布如圖3所示，截面上彎矩產(chǎn)生軸向張力如下式[7]。

(2)

式中： T'—充氣梁軸向張力分布；

M—充氣梁截面所受彎矩；

y—充氣梁截面距慣性矩中心距離；

Iz—充氣梁截面慣性矩。

圖3 彎矩產(chǎn)生的軸向應(yīng)力

其中，截面的慣性矩

1961年,美國哥倫比亞大學(xué)的Platt[1]在研究有機染料時發(fā)現(xiàn)了電致變色現(xiàn)象,受到了人們的廣泛關(guān)注.20世紀(jì)以來,大量不可再生能源的使用,造成了嚴(yán)重的環(huán)境污染與能源枯竭等問題[2],使得如何有效地使用太陽能等可再生資源,成為保障社會可持續(xù)發(fā)展和實現(xiàn)能源結(jié)構(gòu)調(diào)整的一個重要條件.所以近20年來,電致變色薄膜在智能窗[3]、大屏幕顯示、平板顯示器、汽車后視鏡、擋風(fēng)玻璃等[4-6]方面的潛在應(yīng)用得到了迅猛發(fā)展.

(3)

在y=±r時，截面上的軸向張力有最大值。固定端的底部，彎矩產(chǎn)生的軸向壓應(yīng)力最大，會最先出現(xiàn)褶皺。該點的軸向張力為：

上式中張力T″為零時結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，此時得到的載荷F定義為失穩(wěn)載荷，所以失穩(wěn)載荷計算如下式所示。

(4)

充氣梁在失穩(wěn)載荷以內(nèi)，結(jié)構(gòu)中薄膜處于張緊狀態(tài)，即張力為正，此時結(jié)構(gòu)受力及變形的方法與金屬硬結(jié)構(gòu)相同。當(dāng)載荷超過失穩(wěn)載荷時，囊體出現(xiàn)褶皺區(qū)域不再有效，慣性矩及中心軸也發(fā)生了改變，失穩(wěn)后的的承載能力不再是線性變化。

3 充氣梁模型試驗

3.1 試驗?zāi)康?/h3>

為了驗證理論計算的充氣梁失穩(wěn)載荷，設(shè)計了充氣梁模型的彎曲載荷試驗，通過試驗得到充氣模型的承載能力和載荷位移曲線，研究充氣梁變形隨載荷的變化關(guān)系。

3.2 試驗內(nèi)容

試驗裝置設(shè)計如圖4所示，圖中為一根充氣梁，在模型左側(cè)固定端設(shè)置充氣點，右側(cè)設(shè)置加載點和位移測量點，通過砝碼施加垂直載荷，在測量點設(shè)置垂線和標(biāo)尺，對測量點所處截面的垂直位移進行測量，通過施加載荷和測量位移數(shù)據(jù)繪制模型的載荷位移曲線。模型總長為100cm，直徑16cm，加載點在距離固定端80cm位置，測量點在距離固定端60cm，兩者不在一個位置主要是考慮加載點的局部變形會影響到測量精度。

圖4 試驗?zāi)Ｐ蛨D

3.3 試驗步驟

先將模型充到3kN，端部載荷采用砝碼的形式進行施加，從零載荷開始，直至模型失去承載能力，試驗重復(fù)三次。為考察不同壓力對模型剛度的影響，再選擇4kPa、5kPa、10kPa重復(fù)以上操作。

3.4 試驗結(jié)果

充氣模型隨著載荷的施加測量點垂直位移逐漸增加，最終失去承載能力，充氣模型失去承載能力前的狀態(tài)如圖5所示，模型根部產(chǎn)生大量的褶皺，模型變形急劇增加。

圖5 模型失穩(wěn)圖

將試驗載荷與測量的變形繪制成曲線，曲線如圖6、7、8、9所示，分別代表了充氣模型在3kPa、4kPa、5kPa、10kPa壓力下載荷與變形的關(guān)系。其中橫坐標(biāo)為充氣模型施加的載荷，縱坐標(biāo)為施加載荷時的位移，試驗共進行了三次。模型最終試驗載荷分別為4.7N、7.6N、10.6N、19.4N。

圖6 內(nèi)壓3kPa下模型的載荷位移曲線

圖7 內(nèi)壓4kPa下模型的載荷位移曲線

圖8 內(nèi)壓5kPa下模型的載荷位移曲線

圖9 內(nèi)壓10kPa下模型的載荷位移曲線

4 結(jié)果分析

計算結(jié)果如表1所示，表中還包括了前文中試驗載荷和試驗載荷與理論失穩(wěn)載荷的比值。理論失穩(wěn)載荷為模型出現(xiàn)褶皺時的載荷，最終試驗載荷為模型失去承載能力時的載荷，兩者的比值體現(xiàn)了模型在出現(xiàn)褶皺后仍然具備的承載空間。

表1 模型失穩(wěn)載荷

充氣梁試驗過程采用砝碼加載的形式，加載過程可能會由于認(rèn)為的原因?qū)е乱欢ǖ恼`差，但從試驗結(jié)果看，特定壓力下三次試驗數(shù)據(jù)的重復(fù)性較好，誤差較小。從表1中的數(shù)據(jù)可以得出如下結(jié)論：

(1)隨著充氣模型的壓力增加，模型的承載能力也隨之增高；

(2)模型的最終試驗載荷均高于理論失穩(wěn)載荷，說明充氣結(jié)構(gòu)在出現(xiàn)褶皺后不會立即失去承載能力，4組試驗數(shù)據(jù)顯示，3kPa壓力下的最終試驗載荷與理論失穩(wěn)載荷的比值最小，為1.56倍。即模型在出現(xiàn)褶皺后仍然可以承受0.56倍理論失穩(wěn)載荷。

5 結(jié)語

本文進行了薄膜充氣梁的理論失穩(wěn)載荷分析和試驗研究，試驗結(jié)果驗證了理論分析結(jié)果，并得到了充氣模型的最終試驗載荷，對充氣結(jié)構(gòu)在發(fā)生褶皺后的承載能力進行了定量的研究，試驗結(jié)果顯示充氣模型在四種充氣壓力下承載彎曲載荷為理論失穩(wěn)載荷的1.56倍以上。薄膜充氣結(jié)構(gòu)發(fā)生褶皺后承載能力的研究結(jié)論表明充氣結(jié)構(gòu)在出現(xiàn)褶皺后仍然具有較大的承載空間，可以在設(shè)計過程中利用褶皺后的承載能力，在浮空器領(lǐng)域，可以大幅度提高系留氣球和飛艇的應(yīng)對突風(fēng)等突然出現(xiàn)的載荷，使其具備更大抗風(fēng)的能力。

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