有效借助幾何圖形直觀地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的策略研究

曾臻

摘 要：幾何圖形直觀教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的核心內(nèi)容之一，可見(jiàn)其在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中的重要地位和意義。無(wú)論是針對(duì)“圖形與幾何”的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)還是其他的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，幾何圖形直觀教學(xué)都應(yīng)得到教師足夠的重視。

關(guān)鍵詞：幾何圖形；直觀教學(xué)；教學(xué)效果

幾何圖形直觀教學(xué)就是利用一些簡(jiǎn)單的圖形將需要描述的問(wèn)題以圖形的形式表現(xiàn)出來(lái)，從而讓問(wèn)題變得清晰明了。幾何圖形直觀教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的核心內(nèi)容之一，可見(jiàn)其在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中的重要地位和意義。無(wú)論是針對(duì)“圖形與幾何”的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)還是其他的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，幾何圖形直觀教學(xué)都應(yīng)得到教師足夠的重視。教師在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中也應(yīng)對(duì)幾何直觀教學(xué)有充分的認(rèn)識(shí)，并在課堂中進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用，從而在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)以培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀分析能力。

一、對(duì)幾何直觀教學(xué)的認(rèn)識(shí)

首先，對(duì)于何為“直觀”，目前有很多種說(shuō)法，但都有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是“直觀”就是在人們接觸事物時(shí)，通過(guò)觀察、想象、經(jīng)驗(yàn)等手段對(duì)事物及其關(guān)系所產(chǎn)生的直接的感知與認(rèn)識(shí)。而幾何直觀則是通過(guò)見(jiàn)到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系，從而產(chǎn)生的對(duì)事物的性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系的直接感知與認(rèn)識(shí)。幾何直觀，簡(jiǎn)單地來(lái)說(shuō)就是一種運(yùn)用圖形認(rèn)識(shí)事物的能力。

幾何直觀是具體的，而不是大家所認(rèn)為虛無(wú)的，它能與數(shù)學(xué)內(nèi)容之間有著緊密的聯(lián)系。我們很多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念等內(nèi)容可以從兩個(gè)角度進(jìn)行理解，例如，數(shù)、度量、函數(shù)、解析幾何、向量等內(nèi)容，其都具有數(shù)學(xué)的“雙重性”，一方面表現(xiàn)出“數(shù)的特征”，另一方面表現(xiàn)出“形的特征”，為了更好地去理解、掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)，就要求教師必須從兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)它們。同時(shí)也只有這樣，才能讓這些內(nèi)容和概念變得更加形象、直觀，從而方便我們?nèi)ミ\(yùn)用它們來(lái)思考問(wèn)題，形成幾何直觀能力，這也就是我們?cè)谡n堂上經(jīng)常說(shuō)的“數(shù)形結(jié)合”。

二、培養(yǎng)幾何直觀能力的教學(xué)策略

1.幾何直觀在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

“函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透進(jìn)高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫，這又從本質(zhì)上決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。函數(shù)的兩種表達(dá)方式——解析式和圖像，二者之間常常需要對(duì)照。為了解決數(shù)形結(jié)合的相關(guān)問(wèn)題，在進(jìn)行有關(guān)函數(shù)的教學(xué)中，教師通常需要用到幾何圖形來(lái)直觀地反映問(wèn)題，讓抽象復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題變得更加直觀易懂，從而大大提高課堂效率，起到事半功倍的效果。

2.幾何圖形直觀地在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

在新課程有限的課時(shí)前提下，學(xué)生通常會(huì)感覺(jué)面對(duì)的幾何圖形很陌生，甚至總感覺(jué)沒(méi)學(xué)過(guò)。實(shí)際上，圖形是變幻多樣的，但很多圖形都源于同一個(gè)典型幾何體。日常教學(xué)中，教師要能夠及時(shí)地針對(duì)一些具體典型圖形進(jìn)行必要的引導(dǎo)觀察和發(fā)散式探究，這對(duì)提高學(xué)生的化歸能力是大有裨益的。下面我們以一個(gè)例題為例。

例題：求以下幾何體中點(diǎn)A到平面PBC的距離。

這是筆者在講解關(guān)于用體積法來(lái)求空間距離時(shí)所選用的一個(gè)例題，其設(shè)計(jì)的主要目的就是為了加深學(xué)生對(duì)正方體的位置關(guān)系特征的認(rèn)識(shí)，雖然很多學(xué)生知道體積法，但在真正碰到這一類需要化歸才能真正熟悉的陌生的圖形時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)“老虎吃天，無(wú)處下口”的感覺(jué)。這道例題要求學(xué)生能主動(dòng)尋求轉(zhuǎn)化，因此對(duì)于培養(yǎng)他們?cè)诹Ⅲw幾何中的化歸特殊圖形的意識(shí)是很有意義的。在課后，筆者要求學(xué)生針對(duì)近幾年高考解答題中出現(xiàn)的立體幾何圖形進(jìn)行化歸，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來(lái)正方體的用處有如此之廣，這也大大增強(qiáng)了學(xué)生自主探究空間圖形的信心和能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中通過(guò)畫圖來(lái)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)題目中所出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系與直觀圖形的意義對(duì)應(yīng)起來(lái)，從而找到正確的解題思路和解題方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)并體會(huì)示意圖對(duì)解決問(wèn)題的作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中也能體會(huì)幾何直觀的價(jià)值。經(jīng)常性地運(yùn)用圖形來(lái)描述文字信息，利用直觀圖形來(lái)表現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)概念，這樣更有助于學(xué)生積累豐富的幾何直觀經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

鄒敏.初探“同課異構(gòu)”在高等數(shù)學(xué)課程中的巧妙應(yīng)用：以文山學(xué)院為例[J].文山學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（6）.

（作者單位 江西省南昌市師范大學(xué)瑤湖校區(qū)數(shù)學(xué)

與信息科學(xué)學(xué)院10級(jí)數(shù)學(xué)四班）

編輯 薛直艷endprint

摘 要：幾何圖形直觀教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的核心內(nèi)容之一，可見(jiàn)其在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中的重要地位和意義。無(wú)論是針對(duì)“圖形與幾何”的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)還是其他的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，幾何圖形直觀教學(xué)都應(yīng)得到教師足夠的重視。

關(guān)鍵詞：幾何圖形；直觀教學(xué)；教學(xué)效果

幾何圖形直觀教學(xué)就是利用一些簡(jiǎn)單的圖形將需要描述的問(wèn)題以圖形的形式表現(xiàn)出來(lái)，從而讓問(wèn)題變得清晰明了。幾何圖形直觀教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的核心內(nèi)容之一，可見(jiàn)其在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中的重要地位和意義。無(wú)論是針對(duì)“圖形與幾何”的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)還是其他的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，幾何圖形直觀教學(xué)都應(yīng)得到教師足夠的重視。教師在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中也應(yīng)對(duì)幾何直觀教學(xué)有充分的認(rèn)識(shí)，并在課堂中進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用，從而在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)以培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀分析能力。

一、對(duì)幾何直觀教學(xué)的認(rèn)識(shí)

首先，對(duì)于何為“直觀”，目前有很多種說(shuō)法，但都有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是“直觀”就是在人們接觸事物時(shí)，通過(guò)觀察、想象、經(jīng)驗(yàn)等手段對(duì)事物及其關(guān)系所產(chǎn)生的直接的感知與認(rèn)識(shí)。而幾何直觀則是通過(guò)見(jiàn)到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系，從而產(chǎn)生的對(duì)事物的性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系的直接感知與認(rèn)識(shí)。幾何直觀，簡(jiǎn)單地來(lái)說(shuō)就是一種運(yùn)用圖形認(rèn)識(shí)事物的能力。

幾何直觀是具體的，而不是大家所認(rèn)為虛無(wú)的，它能與數(shù)學(xué)內(nèi)容之間有著緊密的聯(lián)系。我們很多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念等內(nèi)容可以從兩個(gè)角度進(jìn)行理解，例如，數(shù)、度量、函數(shù)、解析幾何、向量等內(nèi)容，其都具有數(shù)學(xué)的“雙重性”，一方面表現(xiàn)出“數(shù)的特征”，另一方面表現(xiàn)出“形的特征”，為了更好地去理解、掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)，就要求教師必須從兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)它們。同時(shí)也只有這樣，才能讓這些內(nèi)容和概念變得更加形象、直觀，從而方便我們?nèi)ミ\(yùn)用它們來(lái)思考問(wèn)題，形成幾何直觀能力，這也就是我們?cè)谡n堂上經(jīng)常說(shuō)的“數(shù)形結(jié)合”。

二、培養(yǎng)幾何直觀能力的教學(xué)策略

1.幾何直觀在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

“函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透進(jìn)高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫，這又從本質(zhì)上決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。函數(shù)的兩種表達(dá)方式——解析式和圖像，二者之間常常需要對(duì)照。為了解決數(shù)形結(jié)合的相關(guān)問(wèn)題，在進(jìn)行有關(guān)函數(shù)的教學(xué)中，教師通常需要用到幾何圖形來(lái)直觀地反映問(wèn)題，讓抽象復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題變得更加直觀易懂，從而大大提高課堂效率，起到事半功倍的效果。

2.幾何圖形直觀地在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

在新課程有限的課時(shí)前提下，學(xué)生通常會(huì)感覺(jué)面對(duì)的幾何圖形很陌生，甚至總感覺(jué)沒(méi)學(xué)過(guò)。實(shí)際上，圖形是變幻多樣的，但很多圖形都源于同一個(gè)典型幾何體。日常教學(xué)中，教師要能夠及時(shí)地針對(duì)一些具體典型圖形進(jìn)行必要的引導(dǎo)觀察和發(fā)散式探究，這對(duì)提高學(xué)生的化歸能力是大有裨益的。下面我們以一個(gè)例題為例。

例題：求以下幾何體中點(diǎn)A到平面PBC的距離。

這是筆者在講解關(guān)于用體積法來(lái)求空間距離時(shí)所選用的一個(gè)例題，其設(shè)計(jì)的主要目的就是為了加深學(xué)生對(duì)正方體的位置關(guān)系特征的認(rèn)識(shí)，雖然很多學(xué)生知道體積法，但在真正碰到這一類需要化歸才能真正熟悉的陌生的圖形時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)“老虎吃天，無(wú)處下口”的感覺(jué)。這道例題要求學(xué)生能主動(dòng)尋求轉(zhuǎn)化，因此對(duì)于培養(yǎng)他們?cè)诹Ⅲw幾何中的化歸特殊圖形的意識(shí)是很有意義的。在課后，筆者要求學(xué)生針對(duì)近幾年高考解答題中出現(xiàn)的立體幾何圖形進(jìn)行化歸，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來(lái)正方體的用處有如此之廣，這也大大增強(qiáng)了學(xué)生自主探究空間圖形的信心和能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中通過(guò)畫圖來(lái)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)題目中所出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系與直觀圖形的意義對(duì)應(yīng)起來(lái)，從而找到正確的解題思路和解題方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)并體會(huì)示意圖對(duì)解決問(wèn)題的作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中也能體會(huì)幾何直觀的價(jià)值。經(jīng)常性地運(yùn)用圖形來(lái)描述文字信息，利用直觀圖形來(lái)表現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)概念，這樣更有助于學(xué)生積累豐富的幾何直觀經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

鄒敏.初探“同課異構(gòu)”在高等數(shù)學(xué)課程中的巧妙應(yīng)用：以文山學(xué)院為例[J].文山學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（6）.

（作者單位 江西省南昌市師范大學(xué)瑤湖校區(qū)數(shù)學(xué)

與信息科學(xué)學(xué)院10級(jí)數(shù)學(xué)四班）

編輯 薛直艷endprint

摘 要：幾何圖形直觀教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的核心內(nèi)容之一，可見(jiàn)其在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中的重要地位和意義。無(wú)論是針對(duì)“圖形與幾何”的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)還是其他的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，幾何圖形直觀教學(xué)都應(yīng)得到教師足夠的重視。

關(guān)鍵詞：幾何圖形；直觀教學(xué)；教學(xué)效果

幾何圖形直觀教學(xué)就是利用一些簡(jiǎn)單的圖形將需要描述的問(wèn)題以圖形的形式表現(xiàn)出來(lái)，從而讓問(wèn)題變得清晰明了。幾何圖形直觀教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的核心內(nèi)容之一，可見(jiàn)其在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中的重要地位和意義。無(wú)論是針對(duì)“圖形與幾何”的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)還是其他的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，幾何圖形直觀教學(xué)都應(yīng)得到教師足夠的重視。教師在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中也應(yīng)對(duì)幾何直觀教學(xué)有充分的認(rèn)識(shí)，并在課堂中進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用，從而在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)以培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀分析能力。

一、對(duì)幾何直觀教學(xué)的認(rèn)識(shí)

首先，對(duì)于何為“直觀”，目前有很多種說(shuō)法，但都有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是“直觀”就是在人們接觸事物時(shí)，通過(guò)觀察、想象、經(jīng)驗(yàn)等手段對(duì)事物及其關(guān)系所產(chǎn)生的直接的感知與認(rèn)識(shí)。而幾何直觀則是通過(guò)見(jiàn)到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系，從而產(chǎn)生的對(duì)事物的性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系的直接感知與認(rèn)識(shí)。幾何直觀，簡(jiǎn)單地來(lái)說(shuō)就是一種運(yùn)用圖形認(rèn)識(shí)事物的能力。

幾何直觀是具體的，而不是大家所認(rèn)為虛無(wú)的，它能與數(shù)學(xué)內(nèi)容之間有著緊密的聯(lián)系。我們很多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念等內(nèi)容可以從兩個(gè)角度進(jìn)行理解，例如，數(shù)、度量、函數(shù)、解析幾何、向量等內(nèi)容，其都具有數(shù)學(xué)的“雙重性”，一方面表現(xiàn)出“數(shù)的特征”，另一方面表現(xiàn)出“形的特征”，為了更好地去理解、掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)，就要求教師必須從兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)它們。同時(shí)也只有這樣，才能讓這些內(nèi)容和概念變得更加形象、直觀，從而方便我們?nèi)ミ\(yùn)用它們來(lái)思考問(wèn)題，形成幾何直觀能力，這也就是我們?cè)谡n堂上經(jīng)常說(shuō)的“數(shù)形結(jié)合”。

二、培養(yǎng)幾何直觀能力的教學(xué)策略

1.幾何直觀在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

“函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透進(jìn)高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻畫，這又從本質(zhì)上決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。函數(shù)的兩種表達(dá)方式——解析式和圖像，二者之間常常需要對(duì)照。為了解決數(shù)形結(jié)合的相關(guān)問(wèn)題，在進(jìn)行有關(guān)函數(shù)的教學(xué)中，教師通常需要用到幾何圖形來(lái)直觀地反映問(wèn)題，讓抽象復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題變得更加直觀易懂，從而大大提高課堂效率，起到事半功倍的效果。

2.幾何圖形直觀地在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

在新課程有限的課時(shí)前提下，學(xué)生通常會(huì)感覺(jué)面對(duì)的幾何圖形很陌生，甚至總感覺(jué)沒(méi)學(xué)過(guò)。實(shí)際上，圖形是變幻多樣的，但很多圖形都源于同一個(gè)典型幾何體。日常教學(xué)中，教師要能夠及時(shí)地針對(duì)一些具體典型圖形進(jìn)行必要的引導(dǎo)觀察和發(fā)散式探究，這對(duì)提高學(xué)生的化歸能力是大有裨益的。下面我們以一個(gè)例題為例。

例題：求以下幾何體中點(diǎn)A到平面PBC的距離。

這是筆者在講解關(guān)于用體積法來(lái)求空間距離時(shí)所選用的一個(gè)例題，其設(shè)計(jì)的主要目的就是為了加深學(xué)生對(duì)正方體的位置關(guān)系特征的認(rèn)識(shí)，雖然很多學(xué)生知道體積法，但在真正碰到這一類需要化歸才能真正熟悉的陌生的圖形時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)“老虎吃天，無(wú)處下口”的感覺(jué)。這道例題要求學(xué)生能主動(dòng)尋求轉(zhuǎn)化，因此對(duì)于培養(yǎng)他們?cè)诹Ⅲw幾何中的化歸特殊圖形的意識(shí)是很有意義的。在課后，筆者要求學(xué)生針對(duì)近幾年高考解答題中出現(xiàn)的立體幾何圖形進(jìn)行化歸，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來(lái)正方體的用處有如此之廣，這也大大增強(qiáng)了學(xué)生自主探究空間圖形的信心和能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中通過(guò)畫圖來(lái)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)題目中所出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系與直觀圖形的意義對(duì)應(yīng)起來(lái)，從而找到正確的解題思路和解題方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)并體會(huì)示意圖對(duì)解決問(wèn)題的作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中也能體會(huì)幾何直觀的價(jià)值。經(jīng)常性地運(yùn)用圖形來(lái)描述文字信息，利用直觀圖形來(lái)表現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)概念，這樣更有助于學(xué)生積累豐富的幾何直觀經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

鄒敏.初探“同課異構(gòu)”在高等數(shù)學(xué)課程中的巧妙應(yīng)用：以文山學(xué)院為例[J].文山學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（6）.

（作者單位 江西省南昌市師范大學(xué)瑤湖校區(qū)數(shù)學(xué)

與信息科學(xué)學(xué)院10級(jí)數(shù)學(xué)四班）

編輯 薛直艷endprint