基于區(qū)間三相潮流的配電網(wǎng)故障恢復(fù)優(yōu)化算法

高飛，李紅青

(1． 山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)供電公司，山東 煙臺(tái)264100;2． 湖南省湘電試驗(yàn)研究院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙410007)

我國(guó)配電網(wǎng)呈輻射狀運(yùn)行，當(dāng)出現(xiàn)故障后，不可避免地會(huì)出現(xiàn)一些失電區(qū)，采取有效的故障恢復(fù)策略，減小停電范圍，縮短停電時(shí)間，是十分必要的。配電網(wǎng)故障恢復(fù)算法大致可分為3 類:①傳統(tǒng)優(yōu)化算法，如混合整數(shù)優(yōu)化法〔1－2〕，分支界定法〔3〕;②啟發(fā)式算法〔4〕;③人工智能算法，如專家系統(tǒng)〔5〕，遺傳算法〔6〕等。

文中針對(duì)配電網(wǎng)三相參數(shù)不對(duì)稱、三相負(fù)荷不平衡及測(cè)量終端在實(shí)測(cè)過程中存在誤差而導(dǎo)致的負(fù)荷數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的情況，采用區(qū)間算法計(jì)算三相潮流，比基于單相模型的點(diǎn)迭代更能全面真實(shí)地反映電網(wǎng)的狀態(tài)。采用非線性遞減慣性權(quán)重的策略，防止算法陷入局部最優(yōu)，并利用種群適應(yīng)度方差這一指標(biāo)判斷粒子群算法是否存在早熟現(xiàn)象，可準(zhǔn)確地判段出種群可能陷入局部解，并自適應(yīng)隨機(jī)選出部分粒子進(jìn)行變異，使其跳出局部極值，從而達(dá)到全局最優(yōu)。并提出了基于區(qū)間三相潮流的故障恢復(fù)優(yōu)化算法。

1 區(qū)間三相潮流

1.1 區(qū)間數(shù)及區(qū)間計(jì)算

對(duì)于原始數(shù)據(jù)取值為一個(gè)區(qū)間，或者原始數(shù)據(jù)不能精確得到，只知道其界限范圍的問題，可以通過區(qū)間數(shù)學(xué)〔7〕進(jìn)行求解，得到該問題的區(qū)間解或解所在的范圍。

對(duì)于任意給定的X ∈I(R)定義以下參數(shù):

中點(diǎn)

半徑

給定區(qū)間

定義區(qū)間四則運(yùn)算如下:

1.2 區(qū)間比較

采用區(qū)間算法進(jìn)行故障恢復(fù)，目標(biāo)函數(shù)取值也為區(qū)間數(shù)，因此，需要通過區(qū)間比較〔8〕來表征其優(yōu)化程度。

(2)若Mid(X)＜ Mid(Y)，則稱X 擬小于Y，記作X ?Y;

實(shí)際計(jì)算結(jié)果大多數(shù)為擬大于或擬小于的情況，采用下述方法來表示2 個(gè)區(qū)間相差的程度，即大小關(guān)系。

設(shè)區(qū)間Xi－1和Xi分別為2 次迭代的計(jì)算結(jié)果，記2 個(gè)區(qū)間中點(diǎn)的距離di=Mid( Xi－1)－ Mid(Xi)。若di＞0，則表明區(qū)間Xi與區(qū)間Xi－1相比較優(yōu);若di= 0，則比較2 個(gè)區(qū)間的半徑，若Rad Xi()＜Rad( Xi－1)，則區(qū)間Xi較優(yōu)。

為了描述方便，如不加特殊說明，文中所用變量均為代表區(qū)間數(shù)的變量，所涉及運(yùn)算采用區(qū)間運(yùn)算。

1.3 配電網(wǎng)三相潮流的區(qū)間算法

配電系統(tǒng)三相參數(shù)不對(duì)稱和三相負(fù)荷不平衡的特點(diǎn)不能忽略，并且考慮到運(yùn)行時(shí)的不確定因素，采用區(qū)間三相潮流算法比傳統(tǒng)的基于單相模型的點(diǎn)迭代算法更符合配電網(wǎng)運(yùn)行的實(shí)際情況。

配電網(wǎng)具有閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)，其基本模塊構(gòu)成如圖1 所示。前推回代法計(jì)算輻射狀配電網(wǎng)潮流計(jì)算速度快、收斂性好、存儲(chǔ)空間要求低、編程簡(jiǎn)單。

圖1 配電網(wǎng)基本模塊示意圖

因此，文中潮流計(jì)算采用前推回推的三相區(qū)間算法，計(jì)算步驟如下:

(1)建立基于區(qū)間算法的配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算模型〔9〕。

重復(fù)步驟(2)，(3)，直至各母線的三相電壓矢量的區(qū)間上下邊界相對(duì)于上一次的數(shù)值偏差小于設(shè)定的閾值。

2 故障恢復(fù)模型

2.1 故障恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)故障恢復(fù)是一個(gè)多目標(biāo)的組合優(yōu)化問題。常用的目標(biāo)函數(shù)有:網(wǎng)損最小、失電負(fù)荷最少、開關(guān)操作次數(shù)最少以及負(fù)荷均衡等。

文中以盡量減小有功網(wǎng)損、失電負(fù)荷和開關(guān)操作次數(shù)為目標(biāo)建立故障恢復(fù)的數(shù)學(xué)模型。

式中 λ1，λ2，λ3為權(quán)重系數(shù)，滿足λ1+ λ2+ λ3= 1;fP，loss為有功網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)，為區(qū)間三相潮流計(jì)算得出;fs，out為失電負(fù)荷量目標(biāo)函數(shù);fswitch為開關(guān)操作次數(shù)目標(biāo)函數(shù);n 為閉合支路數(shù);k 為支路編號(hào);Ik為流過支路k 的電流;rk為支路k 的電阻;Sout為失電負(fù)荷;s 代表開關(guān)數(shù)，當(dāng)開關(guān)i 狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，yi取1，否則取0。

2.2 故障恢復(fù)的約束條件

1)輻射狀運(yùn)行的網(wǎng)絡(luò)約束

式中 gk為當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);Gk為所有允許的輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2)節(jié)點(diǎn)電壓約束

3)線路容量約束

在求解故障恢復(fù)模型的過程中，將電壓約束和線路容量約束以罰函數(shù)的形式加入目標(biāo)函數(shù)中。

3 改進(jìn)二進(jìn)制TS-PSO

3.1 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種基于群體智能的優(yōu)化算法，由Kennedy 和Eberhart 在1995年提出，源于對(duì)鳥類捕食行為的研究。其基本原理是在解空間隨機(jī)初始化一群粒子，然后各粒子按照某種規(guī)率，根據(jù)自身和群體所經(jīng)歷的最好位置調(diào)整飛行速度和移動(dòng)，最終達(dá)到最優(yōu)解，被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中。

在配電網(wǎng)故障恢復(fù)中應(yīng)用的主要是二進(jìn)制粒子群算法(Binary Particle Swarm Optimization，BPSO)。問題的解為粒子的位移，粒子位置的每一維分量被限制為0 或1，對(duì)應(yīng)配電網(wǎng)開關(guān)的開、合2 種狀態(tài)，即粒子的維數(shù)等于開關(guān)數(shù)，目標(biāo)函數(shù)值對(duì)應(yīng)算法的適應(yīng)度。

假設(shè)在D 維搜索空間中，第i 個(gè)粒子的位移和速度分別為Xi=(xi1，xi2…xiD)和Vi=(vi1，vi2…viD)，粒子在每次迭代中通過個(gè)體極值Pi=(pi1，pi2…piD)和群體極值Pg=(pg1，pg2…pgD)來更新自己的速度和位移，其更新規(guī)則如下:

式中 w 為慣性權(quán)重;c1，c2為學(xué)習(xí)因子;r1，r2為［0，1］間的隨機(jī)數(shù);rand 為［0，1］之間均勻分布的隨機(jī)數(shù);d = 1，2…，D。

3.2 慣性權(quán)重的選擇及早熟現(xiàn)象的判定

基本粒子群算法存在早熟收斂的現(xiàn)象，文中對(duì)慣性權(quán)重采取非線性遞減的策略，提高算法跳出局部最優(yōu)的能力，并采用種群適應(yīng)度方差〔10〕加以判斷，若陷入局部最優(yōu)，隨機(jī)選取一部分粒子進(jìn)行變異，從而保證算法能夠得到全局最優(yōu)解。

1)非線性遞減的慣性權(quán)重

在算法初期，較大的慣性權(quán)重有利于算法全局尋優(yōu)，而到了算法后期，則需要減小慣性權(quán)重值，使算法迅速收斂。采用非線性遞減的慣性權(quán)重，可以使慣性權(quán)重隨著迭代次數(shù)的增加迅速降低，減小迭代次數(shù)，提高搜索速度。因此，文中按照式(20)對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

式中 ws和we分別為初始慣性權(quán)重和最大迭代次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重，一般取ws=0.95，we=0.4;d1和d2為控制因子，控制慣性權(quán)重取值在ws和we之間，取d1=0.2，d2=7;t 為當(dāng)前迭代次數(shù);tmax為最大迭代次數(shù)

2)種群適應(yīng)度方差δ2

適應(yīng)度方差δ2反映了群體的收斂程度，在搜索初期，各粒子適應(yīng)度相差較大，δ2較大，隨著迭代次數(shù)的增加，粒子個(gè)體適應(yīng)度越來越接近，δ2逐漸變小，當(dāng)δ2＜δ0(預(yù)先設(shè)定的閾值)時(shí)，認(rèn)為算法可能陷入局部最優(yōu)，這時(shí)需要對(duì)粒子進(jìn)行變異。

3.3 自適應(yīng)變異

變異是對(duì)粒子的位移重新初始化，為了保證配電網(wǎng)的拓?fù)浼s束，利用圖論中的避圈法〔12〕生成粒子的位移，使得每次產(chǎn)生的解都是可行解。

當(dāng)用δ2判斷算法陷入早熟收斂時(shí)，隨機(jī)抽取部分粒子進(jìn)行變異，這種隨機(jī)過程使種群具有多樣性。較大的變異數(shù)目能提高種群的多樣性，使算法很快地跳出局部最優(yōu)，在搜索初期有利于全局尋優(yōu);但在算法后期，過大的變異數(shù)目容易使粒子錯(cuò)過全局最優(yōu)，算法不易達(dá)到收斂，。因此，需要采用式(23)自適應(yīng)確定變異數(shù)目，使整個(gè)算法階段變異過程中粒子變異數(shù)目先大后小。

式中 n 為變異數(shù)目;N 為種群規(guī)模;β1，β2為最小、最大變異系數(shù)，可自行設(shè)定;K，k 分別為最大迭代次數(shù)和當(dāng)前迭代次數(shù)。

4 故障恢復(fù)策略

4.1 切負(fù)荷策略

若在故障恢復(fù)形成輻射狀網(wǎng)絡(luò)之后，仍然存在支路有過載負(fù)荷，則需要通過切負(fù)荷來滿足安全運(yùn)行約束本文按照供電優(yōu)先級(jí)切除負(fù)荷〔13〕。

定義γ(0 ＜γ ≤1)為負(fù)荷等級(jí)因子，ΔSk為支路k 的越限容量。校驗(yàn)?zāi)骋还╇娐窂缴鲜欠裼腥萘吭较?，若有越限，則從各分支線路末端開始，切除γ/ΔSk最小的末端負(fù)荷，重復(fù)上述過程，直至容量不再越限為止;然后校驗(yàn)電壓，若某供電路徑上出現(xiàn)電壓越限，則從各分支線路的末端開始，切除γ·Ui最小的的末端負(fù)荷，重復(fù)上述過程，直至沒有電壓越界。

4.2 故障恢復(fù)具體步驟

基于區(qū)間三相潮流的配電網(wǎng)故障恢復(fù)優(yōu)化算法的步驟如下:

1)初始化。輸入配電網(wǎng)絡(luò)基本電氣信息，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞中畔?、?fù)荷信息、故障處理信息和失電區(qū)、帶電區(qū)及故障區(qū)的范圍等;算法參數(shù)初始化，粒子長(zhǎng)度、種群規(guī)模、慣性因子、學(xué)習(xí)因子等;

2)生成粒子群算法的初始速度與位移:隨機(jī)生成初始速度，基于初始速度采用避圈法生成初始位移;

3)基于拓?fù)渥R(shí)別采用基于前推回代的三相區(qū)間算法計(jì)算潮流;

4)計(jì)算各粒子的適應(yīng)度，對(duì)于每個(gè)粒子，將其適應(yīng)度與其個(gè)體極值做比較，若比個(gè)體極值優(yōu)秀則將其更新為個(gè)體極值，否則不更新。將當(dāng)前所有粒子的個(gè)體極值與群體極值做比較，若個(gè)體極值比群體極值優(yōu)秀則更新為群體極值，否則不更新，第1 次迭代中將各粒子的初始值作為個(gè)體極值，任一粒子作為群體極值;

5)判斷是否滿足收斂條件，若滿足，停止迭代，轉(zhuǎn)至步驟(8)，否則，進(jìn)行步驟(6);

6)計(jì)算種群適應(yīng)度方差δ2，判斷算法是否陷入局部收斂，若δ2＜δ0則自適應(yīng)隨機(jī)選取粒子進(jìn)行變異，轉(zhuǎn)至步驟(3)，否則，進(jìn)行步驟(7);

7)按照式(17)—(20)更新粒子速度與位移，轉(zhuǎn)至步驟(3);

8)判斷是否存在過載線路，若存在，則按供電優(yōu)先級(jí)對(duì)過載負(fù)荷進(jìn)行切除，直至過載消除并輸出當(dāng)前解為最優(yōu)解;若不存在，則輸出當(dāng)前解為最優(yōu)解。

5 算例分析

文中采用的測(cè)試系統(tǒng)如圖1 所示，系統(tǒng)的基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，系統(tǒng)總的有負(fù)荷為2.71 MW，無(wú)功負(fù)荷為1.8 Mvar。節(jié)點(diǎn)負(fù)荷、支路阻抗以及支路最大允許通過的潮流等數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)〔14〕。

圖2 69 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

假設(shè)支路5－6 發(fā)生故障，則支路4－5 和6－7必須打開，將支路5-6 隔離，因此種群中粒子的長(zhǎng)度取為70。

初始化種群規(guī)模M 為50，學(xué)習(xí)因子c1= c2=2.0，最大迭代次數(shù)K 取80，目標(biāo)函數(shù)權(quán)重λ1=0.1，λ2= 0.5，λ3= 0.4。

為對(duì)應(yīng)文中的區(qū)間潮流計(jì)算，假定算例給出的各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)的誤差為±5%，據(jù)此將負(fù)荷表示為區(qū)間值進(jìn)行計(jì)算。

首先，為驗(yàn)證恢復(fù)策略的有效性，分別采用未經(jīng)改進(jìn)PSO 和本文提出的改進(jìn)PSO 算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行比較，見表1。

表1 PSO 和改進(jìn)PSO 計(jì)算結(jié)果比較

表1 中，失電負(fù)荷為0 表明所得出的故障恢復(fù)方案沒有線路出現(xiàn)過載，通過與傳統(tǒng)PSO 算法的對(duì)比可以看出文中提出的基于改進(jìn)PSO 算法故障恢復(fù)算法得出的故障恢復(fù)方案能夠降低網(wǎng)絡(luò)損耗，并控制節(jié)點(diǎn)電壓均衡，能夠得到全局最優(yōu)解。

為驗(yàn)證基于區(qū)間三相潮流的故障恢復(fù)的合理性，對(duì)于改進(jìn)的PSO 算法，分別采用區(qū)間算法和該算例的精確點(diǎn)值計(jì)算潮流，仿真結(jié)果比較見表2。

表2 點(diǎn)迭代與區(qū)間算法計(jì)算結(jié)果比較

由表2 可以看出，基于區(qū)間潮流計(jì)算得到的各指標(biāo)區(qū)間數(shù)均包含了基于點(diǎn)迭代潮流計(jì)算的結(jié)果，說明基于區(qū)間三相潮流的故障恢復(fù)算法能夠包含精確解，并且能夠得到正確的故障恢復(fù)結(jié)果，證明了該算法的合理性。

6 結(jié)束語(yǔ)

文章提出了一種基于區(qū)間三相潮流的配電網(wǎng)故障恢復(fù)算法。首先，針對(duì)配電網(wǎng)三相不平衡的特點(diǎn)和在故障時(shí)由于不確定因素導(dǎo)致采集到的各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)可能會(huì)產(chǎn)生的誤差，采用區(qū)間算法計(jì)算三相潮流;其次對(duì)基本PSO 算法進(jìn)行了改進(jìn)，將模擬退火的思想融入了慣性權(quán)重的選擇，并利用種群適應(yīng)度方差這一指標(biāo)判斷算法是否“早熟”，通過自適應(yīng)變異使算法跳出局部極值;最后通過實(shí)際算例驗(yàn)證了文中提出的故障恢復(fù)方案的有效性，并更能全面真實(shí)地反映電網(wǎng)的狀態(tài)。

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