地基微波輻射計(jì)自定標(biāo)的改進(jìn)算法

李江漫， 郭立新， 林樂科， 趙振維，舒婷婷， 陳后財(cái)

(1. 西安電子科技大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，陜西 西安 710071；2. 中國(guó)電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266107)

微波輻射計(jì)有很多種類型，如全功率型、迪克型、雙參考溫度自動(dòng)增益補(bǔ)償型、數(shù)字增益自動(dòng)補(bǔ)償型等[1]．微波輻射計(jì)的定標(biāo)是指標(biāo)定輸出電壓與輸入噪聲溫度之間定量關(guān)系的過程[2]．定標(biāo)是利用微波輻射計(jì)測(cè)量的重要前提，定標(biāo)精度的高低直接影響微波輻射計(jì)對(duì)大氣亮溫的測(cè)量，進(jìn)而影響其對(duì)環(huán)境參數(shù)的遙感[3-7]．

微波輻射計(jì)的定標(biāo)大體上可分為兩種方法：分步定標(biāo)法，即分別完成接收機(jī)的定標(biāo)和天線的定標(biāo)；整體定標(biāo)法，即從天線到最終輸出的整體定標(biāo)．分步定標(biāo)法需要測(cè)量的中間參數(shù)較多， 因此誤差來源多，定標(biāo)精度低．整體定標(biāo)一次完成，沒有中間環(huán)節(jié)，因此定標(biāo)精度較高．在定標(biāo)中往往需要用到兩個(gè)穩(wěn)定的、不同溫度的噪聲源，常常將黑體作為高溫噪聲源，將液氮作為低溫噪聲源．使用液氮定標(biāo)雖然精確，但缺點(diǎn)是液氮價(jià)格貴，且輸運(yùn)、放置不方便．

筆者根據(jù)原始的自定標(biāo)方法，推導(dǎo)出適用于地基微波輻射計(jì)的普遍自定標(biāo)形式，并且針對(duì)水平不均勻大氣，提出一種改進(jìn)的自定標(biāo)方法，即原始自定標(biāo)之后，在不同仰角的定標(biāo)值附近搜索最佳補(bǔ)償誤差，使回歸曲線逼近原點(diǎn)，相關(guān)系數(shù)接近1，從而修正由水平不均勻大氣帶來的誤差，提高定標(biāo)精度．利用中國(guó)電波傳播研究所自主研制的雙通道微波輻射計(jì)進(jìn)行自定標(biāo)實(shí)驗(yàn)，并與探空的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了此方法的有效性．

1 原始自定標(biāo)原理及步驟

1.1 亮溫與大氣衰減的相互轉(zhuǎn)換

計(jì)算大氣亮溫的基本公式為

(1)

大氣的等效輻射溫度定義為

(2)

其中，Tm可以通過其與地面的溫度和相對(duì)濕度的統(tǒng)計(jì)關(guān)系得到．

由式(1)和(2)可得

Tsky=2.73 exp(-τ(0, ∞))+Tm[1-exp(-τ(0, ∞))] ,

(3)

由式(3)推出大氣衰減的表達(dá)式為

τ(0, ∞)=ln((Tm-2.73)/(Tm-Tsky)) ．

(4)

1.2 不同天頂角下的大氣衰減與天頂角的關(guān)系

垂直高度為z，天頂角為0°的大氣衰減為

(5)

對(duì)于水平均勻的大氣，垂直高度為z，斜路徑長(zhǎng)度為r，天頂角為θ的大氣衰減為

由式(7)看出，在大氣水平均勻時(shí)，不同天頂角下的大氣衰減與天頂角的正割值成線性關(guān)系，其延長(zhǎng)線經(jīng)過原點(diǎn)，且斜率等于天頂角為0時(shí)的大氣衰減．因此在定標(biāo)時(shí)可以先用不同天頂角的亮溫初值來計(jì)算對(duì)應(yīng)天頂角下的大氣衰減，然后對(duì)大氣衰減和天頂角的正割值進(jìn)行線性回歸，再用回歸出的直線的斜率替換初始的天頂方向的大氣衰減值，由此天頂衰減轉(zhuǎn)換為天頂亮溫，經(jīng)過不斷迭代循環(huán)，最終收斂并且得到較為準(zhǔn)確的定標(biāo)系數(shù)．

1.3 自定標(biāo)的步驟

在已知參考黑體亮溫和對(duì)應(yīng)電壓的前提下，原始自定標(biāo)提供的地基微波輻射計(jì)的亮溫傳遞函數(shù)為[8]

Tsky=Tref+G(Vsky-Vref)fw,

(8)

式中，Tref是參考黑體的亮溫，Vref是對(duì)應(yīng)的反射鏡指向參考黑體時(shí)的電壓．Tsky是大氣亮溫，Vsky是反射鏡指向大氣時(shí)的電壓，fw是與覆蓋輻射計(jì)鏡面的泡沫材料的發(fā)射率有關(guān)的常數(shù)，G是定標(biāo)增益，且

G=Tnd/(Vref+nd-Vref) ,

(9)

式中，Vref+nd是輻射計(jì)反射鏡指向參考黑體并加上噪聲二極管時(shí)的電壓，Tnd是噪聲溫度，雖然比較穩(wěn)定，但是會(huì)隨著環(huán)境的變化產(chǎn)生很小的變動(dòng)，是需要確定的定標(biāo)系數(shù)．于是在已知第1個(gè)噪聲源——參考黑體亮溫的前提下，只需要再計(jì)算出第2個(gè)噪聲源——天頂亮溫就可以求解出準(zhǔn)確的定標(biāo)系數(shù)Tnd．

把自定標(biāo)的過程歸納為5步[8]:

(1) 給定標(biāo)系數(shù)Tnd設(shè)置一個(gè)初始值，代入式(8)求出各個(gè)天頂角下的亮溫:

(2) 將各個(gè)天頂角下的亮溫和等效輻射溫度(等效輻射溫度可以通過其與地面的溫度和相對(duì)濕度的統(tǒng)計(jì)關(guān)系得到)代入式(4)，求出各個(gè)天頂角下的大氣衰減:

(3) 對(duì)大氣衰減與天頂角的正割值進(jìn)行線性回歸，令天頂方向的大氣衰減τ(0,∞)(0°)等于其斜率;

(4) 將天頂方向大氣衰減τ(0,∞)(0°)和天頂方向等效輻射溫度代入式(3)，計(jì)算出天頂亮溫:

(5) 將天頂亮溫Tsky(0°)代入式(8)，求解出新的Tnd值:

結(jié)束之后將Tnd回代到步驟(1)中，進(jìn)行下一次循環(huán)，不斷地更新Tnd，直至其收斂，把此時(shí)的Tnd作為準(zhǔn)確的定標(biāo)系數(shù)，自定標(biāo)完成．

2 改進(jìn)的自定標(biāo)方法

2.1 普遍自定標(biāo)公式推導(dǎo)

基于接收機(jī)的輸出電壓與輸入噪聲溫度之間呈線性關(guān)系的地基微波輻射計(jì)，把原始自定標(biāo)中的亮溫傳遞函數(shù)改寫為T=a+bV的形式，

Tsky=Tref+G(Vsky-Vref)fw=Tref-GfwVref+GfwVsky=a+bVsky,

(10)

式中，a=Tref-GfwVref，b=Gfw．在已知參考黑體的亮溫和對(duì)應(yīng)的電壓的前提下，可得出a和b的關(guān)系:

這樣就可以把a(bǔ)或b(a、b之間可以互相轉(zhuǎn)換)當(dāng)做定標(biāo)系數(shù)，以a為例進(jìn)行自定標(biāo)．步驟(1)改寫為:給定標(biāo)系數(shù)a設(shè)置一個(gè)初始值，代入亮溫傳遞函數(shù)求出各個(gè)天頂角下的亮溫:

Tsky(θ)=a+bVsky(θ)=a+((Tref-a)/Vref)Vsky(θ) ,

(13)

步驟(5)改寫為：根據(jù)

由天頂亮溫Tsky(0°)求解出新的a值:

a=Tref-Vref((Tsky(0°)-Tref)/(Vsky(0°)-Vref)) ,

(16)

其他步驟不變．將a值回代到步驟(1)中，進(jìn)行下一次循環(huán)，不斷地更新a，直至其收斂，把此時(shí)的a作為準(zhǔn)確的定標(biāo)系數(shù)，自定標(biāo)完成．

2.2 搜索最佳補(bǔ)償誤差

在大氣水平不均勻的情況下，利用原始自定標(biāo)方法，回歸曲線可能會(huì)偏離原點(diǎn)，相關(guān)系數(shù)偏離1，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大定標(biāo)誤差．原始自定標(biāo)之后，在不同的天頂角亮溫附近，搜索最佳補(bǔ)償誤差，以回歸曲線的截距小于 0.000 1 和相關(guān)系數(shù)大于0.999作為截止條件，可以修正原始自定標(biāo)，提高定標(biāo)精度．如圖1，利用100組仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行兩種定標(biāo)方法的對(duì)比．可以看出，由于大氣的水平不均勻性，造成原始自定標(biāo)的誤差不穩(wěn)定 (0～ 3.5 K)，而改進(jìn)的搜索自定標(biāo)由于在原始自定標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正，定標(biāo)誤差可以減小到 1 K 以下．為避免出現(xiàn)多個(gè)最佳補(bǔ)償值，搜索范圍被限制在 -2 K 到 2 K．地基微波輻射計(jì)在實(shí)際對(duì)空工作過程中，難免受到大氣中云的影響，如果在此搜索范圍內(nèi)不能達(dá)到截止條件，說明此時(shí)大氣的水平不均勻性較為明顯，則改進(jìn)的自定標(biāo)方法失效，不宜采用．

圖1 水平不均勻大氣原始與搜索自定標(biāo)的誤差對(duì)比圖2 水平不均勻大氣原始與搜索自定標(biāo)的回歸曲線對(duì)比

圖2為原始自定標(biāo)與改進(jìn)的搜索自定標(biāo)的典型個(gè)例，圖中“○”代表根據(jù)輻射計(jì)觀測(cè)亮溫計(jì)算得到的不同天頂角下的大氣衰減．原始自定標(biāo)回歸曲線的截距為 -0.010 7，偏離原點(diǎn)，相關(guān)系數(shù)為 0.997 0，而搜索自定標(biāo)將其修正到接近原點(diǎn)，截距為 3.022×10-5，相關(guān)系數(shù)為 0.999 3，并使天頂亮溫的定標(biāo)誤差由 2.31 K 下降到 0.92 K．

圖3 水平均勻大氣原始與搜索自定標(biāo)的誤差對(duì)比

在大氣水平均勻的情況下，利用原始自定標(biāo)方法，回歸曲線幾乎經(jīng)過原點(diǎn)，相關(guān)系數(shù)接近于1，定標(biāo)誤差主要來源于等效輻射溫度的計(jì)算誤差，且對(duì)定標(biāo)精度的影響很小．搜索自定標(biāo)仍然能夠減小等效輻射溫度帶來的誤差．如圖3，利用100組仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行兩種定標(biāo)方法的對(duì)比．可以看出，在大氣水平均勻的情況下，原始自定標(biāo)的誤差較小 (0～ 0.3 K)，改進(jìn)的搜索自定標(biāo)由于在原始自定標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正，使定標(biāo)誤差又有所減?。?/p>

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將改進(jìn)的自定標(biāo)方法應(yīng)用到中國(guó)電波傳播研究所自主研制的雙通道微波輻射計(jì)中，此輻射計(jì)屬于實(shí)時(shí)定標(biāo)微波輻射計(jì)，中心頻率為 23.8 GHz 和 31.65 GHz，其原理可參考文獻(xiàn)[1]．把微波輻射計(jì)輸出方程寫為T=a+bV的形式,

T和V分別為輻射計(jì)天線接收到的亮溫和對(duì)應(yīng)的電壓．為了準(zhǔn)確地測(cè)量大氣輻射，需要保證微波輻射計(jì)具有良好的線性度，此種微波輻射計(jì)輸出方程通過采用電壓的差值，既消除了本機(jī)噪聲變化的影響，又消除了增益變化的影響，具有良好的穩(wěn)定性和線性度，有利于微波遙感的使用．利用兩種自定標(biāo)方法對(duì)定標(biāo)系數(shù)a進(jìn)行校準(zhǔn)．

下面說明實(shí)驗(yàn)情況．將雙通道微波輻射計(jì)置于樓頂四周空曠的地方，自定標(biāo)時(shí)在0°方位角(正北)選取的天頂角為0°、45°、60°，為了補(bǔ)償儀器水平誤差，又在180°方位角增加了兩個(gè)相等的天頂角：45°、60°．

表1是2011年12月10日雙通道微波輻射計(jì)自定標(biāo)后的實(shí)測(cè)亮溫與某地探空的仿真亮溫的比較，表中括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示觀測(cè)時(shí)間．可以看出，經(jīng)過改進(jìn)自定標(biāo)的修正，定標(biāo)誤差有所降低．

表1 2011年12月10日定標(biāo)亮溫與仿真亮溫的比較

4 結(jié) 束 語(yǔ)

筆者由原始的自定標(biāo)公式推導(dǎo)出了適用于地基微波輻射計(jì)的普遍自定標(biāo)形式和定標(biāo)流程，并針對(duì)水平不均勻大氣原始自定標(biāo)誤差較大的問題，提出了改進(jìn)的地基微波輻射計(jì)的自定標(biāo)方法；在原始自定標(biāo)之后，對(duì)其結(jié)果進(jìn)行修正，提高了定標(biāo)精度．

值得注意的是，以上改進(jìn)的自定標(biāo)方法僅適用于水汽密度和溫度水平不均勻的情形，在大氣存在液水較多的情況下，水平和溫度不均勻性非常明顯，此方法不適用．如何解決液水不均勻性帶來的定標(biāo)誤差將是下一步要研究的問題，可以考慮針對(duì)觀測(cè)路徑中云的液水總量，對(duì)液水的輻射進(jìn)行估計(jì)，并在觀測(cè)亮溫中加以修正，從而實(shí)現(xiàn)陰天的自定標(biāo)．

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