陳祖惠

策略性知識(shí)是關(guān)于如何學(xué)習(xí)、如何思維的知識(shí)。讓學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)創(chuàng)造”的核心就是策略性知識(shí)。 在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有很多“問(wèn)題解決”的內(nèi)容，其主要目的不在于解決問(wèn)題本身，而在于引導(dǎo)學(xué)生在解決該問(wèn)題的過(guò)程中，反思、提煉、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)其中的方法策略， 形成策略性知識(shí)， 從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通、提高能力的目的。 為此，我認(rèn)為，我們教師在教學(xué)中，為學(xué)生搭建多元學(xué)習(xí)平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)反思，可以助推“問(wèn)題解決”策略性知識(shí)的形成。

一、多樣化自主嘗試，感知策略性知識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程”。 因此， 教師在教學(xué)中要營(yíng)造有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的氛圍，給學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)，尊重學(xué)生的差異，提供多元化的學(xué)習(xí)方式， 引導(dǎo)學(xué)生在親身經(jīng)歷自主探究的活動(dòng)過(guò)程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。自主是一種學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生唯有變被動(dòng)為主動(dòng)探究，才會(huì)激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，形成學(xué)習(xí)能力，生成創(chuàng)造才能。

在《植樹問(wèn)題》的教學(xué)中，針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“在全長(zhǎng)100 米的小路一邊植樹，每隔5 米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？”劉杰老師根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，充分相信學(xué)生的探究能力，出示問(wèn)題后只給出三個(gè)開放性問(wèn)題就放手學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的自主探究活動(dòng)。 孩子們首先根據(jù)自己已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用自己喜歡的方式嘗試解決問(wèn)題。 我們看到，有的學(xué)生用擺學(xué)具的策略；有的學(xué)生用畫圖的策略；有的學(xué)生用算的策略；還有的孩子用舉例等策略。通過(guò)這樣的自主嘗試探究，學(xué)生對(duì)解決“植樹問(wèn)題”的策略性知識(shí)有了初步的感知。 正因?yàn)橛辛诉@樣放手的自主探究嘗試，有了自己的活動(dòng)體驗(yàn)，才有后面精彩的交流和源自內(nèi)心的對(duì)策略性知識(shí)深刻的感悟。

二、多向化互動(dòng)交流，凸顯策略性知識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、交往互動(dòng)的過(guò)程”。一個(gè)富有生命力的課堂，總是在動(dòng)態(tài)中生成。課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生與師，生與生，一對(duì)一，一對(duì)多等多向互動(dòng)交流形式，使學(xué)生在活動(dòng)中感受別人的思維方法和思維過(guò)程，同時(shí)，表達(dá)自己的思維過(guò)程，達(dá)到個(gè)性發(fā)展的目的。在劉老師的《植樹問(wèn)題》教學(xué)中，我們看到學(xué)生交流的形式有：語(yǔ)言陳述、畫圖展示、演算過(guò)程、表格列舉、實(shí)物演示、現(xiàn)場(chǎng)模擬等，在多種形式的互動(dòng)交流中凸顯了策略性知識(shí)。 學(xué)生“用自己喜歡的方式”做數(shù)學(xué)，體現(xiàn)了多元化的交流方式。通過(guò)交流，或互補(bǔ)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，變式拓展；或說(shuō)明，正反舉例，左右印證；或爭(zhēng)論，爭(zhēng)鋒相對(duì)，面紅耳赤。教育的藝術(shù)在于激勵(lì)、喚醒與鼓舞，在這樣真實(shí)、深入的交流中，學(xué)生思維的火花在碰撞中被擦亮、 點(diǎn)燃， 學(xué)生的潛能得以開啟、個(gè)性得到張揚(yáng)。 學(xué)生參與其中，不僅知其然還知其所以然，策略性知識(shí)自然凸顯。

例如，劉杰老師執(zhí)教《植樹問(wèn)題》，學(xué)生在交流時(shí)出現(xiàn)了以下幾種方法：

100÷5=20（棵）

100÷5=20（棵） 20+2=40（棵）

100÷5=20（棵） 20+1=21（棵）

100÷5=20（棵） 20+1=21（棵） 21×2=42（棵）

針對(duì)這些方法，老師沒(méi)有急于評(píng)判，而是請(qǐng)這樣做的同學(xué)上臺(tái)講解，說(shuō)明自己的道理。有的是理直氣壯，頭頭是道，邊說(shuō)邊展示自己的過(guò)程，說(shuō)得大伙心服口服；也有的邊畫邊說(shuō)，說(shuō)著說(shuō)著，就不能自圓其說(shuō)而主動(dòng)說(shuō)“錯(cuò)了”；還有的被大伙質(zhì)疑、反駁，使出十八般武藝，舉例、演示、畫圖……學(xué)生在爭(zhēng)辯中說(shuō)服了或被說(shuō)服了。過(guò)程是最美麗的風(fēng)景，在學(xué)生開放的展示交流互動(dòng)中，在學(xué)生臉蛋發(fā)紅，眼睛發(fā)亮中，我們看到了思維的火花，“植樹問(wèn)題” 的策略性知識(shí)在學(xué)生的自主交流中自然地“凸顯”了出來(lái)。

三、多角度歸納提煉，構(gòu)建策略性知識(shí)

在學(xué)生的充分互動(dòng)交流后， 教師引導(dǎo)學(xué)生靜下來(lái)，回顧反思學(xué)習(xí)的過(guò)程，通過(guò)猜想、操作，有的發(fā)現(xiàn)：畫了4 棵樹得到3 個(gè)間隔；也有的畫了10 棵樹，得到9 個(gè)間隔，還有的畫了21 棵樹得到20 個(gè)間隔……在學(xué)生得到的豐富感性材料的基礎(chǔ)上，教師用課件逐步呈現(xiàn)：

由此學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“兩端都栽的情況下，棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。 在這里，數(shù)學(xué)的數(shù)、形、式、文多種方式綜合呈現(xiàn)，相得益彰，數(shù)學(xué)知識(shí)得以深刻理解。更可貴的是，劉老師沒(méi)有停留在解決了這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律上，而是將學(xué)生的思維進(jìn)一步引向數(shù)學(xué)的本質(zhì)上：“我們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，用了哪些方法策略？ ”學(xué)生通過(guò)回憶、思考，交流，最后總結(jié)出：

1.可以把抽象的文字題的信息和問(wèn)題用直觀形象的線段圖表示， 這就是數(shù)學(xué)上常用的數(shù)形結(jié)合的思想，畫圖的策略。

2.可以用一個(gè)“△”代表栽的一棵樹，用“—”代表一個(gè)間隔，通過(guò)擺“△”和“—”，發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系。 這種用符號(hào)表示抽象的事物及其關(guān)系，簡(jiǎn)單明了，滲透了符號(hào)化意識(shí)，同時(shí)也將一一對(duì)應(yīng)的策略性知識(shí)植入了學(xué)生的心中。

3.通過(guò)列表舉例，從簡(jiǎn)單的數(shù)量開始，一一列舉，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而找到答案，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)“兩端都栽的情況下，有n 個(gè)間隔，就要栽n+1 棵樹”的規(guī)律。這種列舉的策略，化繁為簡(jiǎn)的策略應(yīng)運(yùn)而生，逐步構(gòu)建。

棵數(shù) 間隔數(shù)2 1 3 2…… ……21 20

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生交流、反思，知識(shí)在不斷的內(nèi)化中升華，更重要的是提煉了數(shù)學(xué)的思想方法，構(gòu)建了問(wèn)題解決的策略性知識(shí)，將數(shù)學(xué)的思想方法的“根”植入了學(xué)生的心中，關(guān)注了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，自然展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。波利亞強(qiáng)調(diào)：要把“有益的思考方式、應(yīng)有的思維習(xí)慣”放在數(shù)學(xué)教學(xué)的首要地位。要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，學(xué)生一旦掌握數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)知識(shí)的理解就會(huì)更深刻，記憶就會(huì)更長(zhǎng)久，思維就會(huì)更靈活，解決問(wèn)題的能力就更強(qiáng)，并且學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中也會(huì)進(jìn)一步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值和樂(lè)趣。因此，我們要重視在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法策略，并引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，提煉構(gòu)建策略性知識(shí)。

四、多層次練習(xí)鞏固，提升策略性知識(shí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不僅僅在于其掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的多少，而是看他能否運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、方法策略去解決實(shí)際問(wèn)題。圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)富有層次的，形式新穎的，具有典型性的練習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中鞏固，在練習(xí)中比較，在練習(xí)中反思總結(jié)方法策略， 就能進(jìn)一步提升問(wèn)題解決的策略性知識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)“授人以漁”。

如，劉杰老師在《植樹問(wèn)題》一課，在練習(xí)中注意了以下幾點(diǎn)：

1.設(shè)計(jì)了與例題同類的基礎(chǔ)題，進(jìn)行鞏固，達(dá)到“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”的目標(biāo)。

2.設(shè)計(jì)了變式拓展練習(xí)：從“植樹”拓展到“路燈”、“排隊(duì)”、“敲鐘”；從解決“栽多少棵樹”拓展到解決“第一棵到最后一棵有多遠(yuǎn)”的問(wèn)題；在題型上也克服了形式單一的弊端，有口答題、看圖編題并解答、圖文結(jié)合的情景題、應(yīng)用問(wèn)題等，鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)選作，學(xué)生在練習(xí)中自覺運(yùn)用畫圖的策略、運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的策略解決了問(wèn)題。多層次、多角度的變式拓展練習(xí)，達(dá)到了“保底促優(yōu)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標(biāo)。

3.鼓勵(lì)學(xué)生交流匯報(bào)自己的思考過(guò)程和運(yùn)用策略，同時(shí)還引導(dǎo)學(xué)生反思比較題的異同，達(dá)到了舉一反三的目的，提高了學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，并進(jìn)一步提升了問(wèn)題解決的策略性知識(shí)。同時(shí)，教師還引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中對(duì) “植樹”、“路燈”、“排隊(duì)”、“敲鐘”問(wèn)題進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)，明確了“植樹問(wèn)題”的共同特征，進(jìn)一步建構(gòu)了“植樹問(wèn)題”的模型，促使學(xué)生真正“獲得良好的數(shù)學(xué)教育”。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問(wèn)題解決”的內(nèi)容蘊(yùn)含著學(xué)生終身受用的重要的策略性知識(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，一定要為學(xué)生搭建多元學(xué)習(xí)平臺(tái)，助推“問(wèn)題解決”策略性知識(shí)的形成。 實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標(biāo)。