城市PM2.5擴散網(wǎng)絡(luò)模型的研究

張曉勇，王仲君

1.武漢理工大學理學院數(shù)學系，湖北武漢430070

2.武漢理工大學理學院統(tǒng)計系，湖北武漢430070

所有Wij（t）構(gòu)成的集合，記為W1。容量網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣為

城市PM2.5擴散網(wǎng)絡(luò)模型的研究

張曉勇1，王仲君2

1.武漢理工大學理學院數(shù)學系，湖北武漢430070

2.武漢理工大學理學院統(tǒng)計系，湖北武漢430070

以復雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，運用最短增廣鏈算法構(gòu)建城市PM2.5擴散的容量網(wǎng)絡(luò)模型。通過分析城市環(huán)境中水平距離、海拔、風力等因素的作用，對PM2.5區(qū)域性擴散的物理過程進行一次有益的探索。西安市近期空氣監(jiān)測數(shù)據(jù)的實證分析顯示，預測值與監(jiān)測值基本吻合。同時，模型輸出揭示了西安市PM2.5的擴散途徑。

復雜網(wǎng)絡(luò)理論；最短增廣鏈算法；PM2.5擴散

PM2.5擴散研究已成為學術(shù)界的熱點問題，現(xiàn)已提出不少模型，如高斯擴散模型、微分方程模型等［1］，但取得的實際效果參差不齊。而在復雜網(wǎng)絡(luò)上的物理傳輸過程研究，如流行病的傳播、謠言的擴散、節(jié)點間的同步和協(xié)同行為等均取得階段性成果［2］。PM2.5監(jiān)測剛起步，導致基于復雜網(wǎng)絡(luò)理論的PM2.5擴散模型研究還很少。

PM2.5作為一種懸浮于大氣中的細微顆粒物［3］，它的擴散機理符合復雜網(wǎng)絡(luò)的動力學機制［4］。運用復雜網(wǎng)絡(luò)理論以及復雜系統(tǒng)動力學的有關(guān)知識，依據(jù)地理因素把城市劃分成若干區(qū)域，建立以各個區(qū)域為節(jié)點的容量網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)已證實的顯著影響PM2.5區(qū)域性擴散的各種因素，如風力、海拔、水平距離等［5］來確定容量網(wǎng)絡(luò)的弧權(quán)，進而確立基于最短增廣鏈算法的PM2.5在容量網(wǎng)絡(luò)上的擴散動力學機制，以期對城市各個區(qū)域的PM2.5濃度做出準確實時預測。

1 建立容量網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

在城市環(huán)境中，PM2.5的擴散是一個十分復雜的過程。擴散結(jié)果取決于各種因素，如水平距離、海拔、風力、空氣濕度等的共同作用。為避免模型過于復雜，做如下假設(shè)：

1）把城市中按地理位置劃分的各個區(qū)域定義為節(jié)點，任意2個節(jié)點雙向連接，構(gòu)建一個n階有向網(wǎng)絡(luò)N（V，A，W）。其中，V是節(jié)點集，A是弧集，W是弧的最大負載量集。任意節(jié)點i的質(zhì)量濃度用Ci（μg／m3）表示。

2）對任意弧aijA，若節(jié)點i和j的實際水平距離超過35 km，將aij、aji斷開。

3）對任意弧aij∈A，若節(jié)點i處海拔比j處低，且超過50 m，將aij斷開。

4）對任意弧aijA，設(shè)aij的最大負載量為wij，處理后的網(wǎng)絡(luò)記為N1（V1，A1，W1）。

1.2 確定弧權(quán)

2個區(qū)域的距離越遠，海拔高度差越大，濃度差越小，PM2.5的擴散難度越大［6］。此外，順風向有助于PM2.5的擴散，逆風向阻礙PM2.5的擴散［7］。設(shè)任意2個節(jié)點i和j（i，j∈V1，且i≠j）的高度差為ΔHij（m），水平距離為ΔSij（km），PM2.5濃度差為ΔCij（μg／m3）。根據(jù)氣體擴散理論和上述假設(shè)，t時刻wij為

式中：γ是校正系數(shù)，取值范圍為（0，1）；ε（t）是最大負載量wij（t）在一個周期內(nèi)波動的最大值。設(shè)由節(jié)點i到節(jié)點j的實際方向為節(jié)點i處的風力為（m／s），θij（t）是和的夾角。依據(jù)大氣流動力學理論，風力系數(shù)Rij為

所有Wij（t）構(gòu)成的集合，記為W1。容量網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣為

1.3 模型的動力學機制

1.3.1 最短增廣鏈算法的原理

在一個帶有源點s和匯點t的容量網(wǎng)絡(luò)上搜索得到的一個流量最大的可行流，稱之為最大流。求最大流的常見方法是最短增廣鏈算法，其基本原理如下：若P是N1中連接源點s和匯點t的一條鏈，定義鏈的方向是從s到t，則將P上的弧分成2類：一類為弧和鏈的方向一致，稱為向前弧，向前弧的全體記為P＋；另一類為弧和鏈的方向相反，稱為向后弧，向后弧的全體記為P－。若f是N1上的一個可行流，P滿足下列2個條件稱為可增廣鏈：

1）?（Vi，Vj）∈ P ＋，且 fij＜ wij，即不飽和弧。

2）?（Vi，Vj）∈P－，且fij＞0，即非空弧。

若N1中有一個f的增廣鏈P，則f不是最大流，需要增流［8］。直到N1中不存在關(guān)于f的增廣鏈，此時的f就是網(wǎng)絡(luò)中的最大流。

算法的主要步驟如下：

1）在N1上任取一個可行流f0作為初始可行流，令k＝1。

2）用廣度優(yōu)先搜索（BFS）方法［9］搜索fk的增廣鏈，若無則轉(zhuǎn)入4）。

3）對fk進行增廣［9］，令k＝k＋1，轉(zhuǎn)入2）。4）fk即為最大流。

1.3.2 模型的演化規(guī)律

對于容量復雜網(wǎng)絡(luò)模型N1（V1，A1，W1），設(shè)T＝24 h為1個周期。以PM2.5濃度突然激增的節(jié)點為源點（S），依次以其余各個節(jié)點為匯點?；谏鲜鏊惴?，求由源點至匯點的最大流量fsi，并依次疊加到濃度較低的對應(yīng)節(jié)點上。在一個周期內(nèi)，進行一次更新，可得各個區(qū)域PM2.5濃度值隨時間演變的規(guī)律，即Ci（t＋T）與Ci（t）的關(guān)系為

從t時刻至t＋T，容量網(wǎng)絡(luò)的最大負載量集W1及鄰接矩陣M（N1）也隨之變化。

2 數(shù)據(jù)來源

以西安市13個監(jiān)測點記錄的2013年1月1日至4月26日的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)（源于西安市環(huán)境保護局網(wǎng)站：http：／／www.xaepb.gov.cn）為依據(jù)進行實證分析。13個監(jiān)測點的距離和海拔數(shù)據(jù)來源于Google earth軟件數(shù)據(jù)庫，如表1所示。

表1 各個監(jiān)測點海拔以及它們之間的距離 km

依照上述方法構(gòu)建容量網(wǎng)絡(luò)N0（V，A，W）。通過分析西安市各監(jiān)測點2013年1月1日至4月26日的PM2.5濃度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)處于工業(yè)區(qū)的高壓開關(guān)廠（0＃監(jiān)測點）共有114 d的記錄，其中，中重度及以上污染程度的天數(shù)為91 d，占比約為80%，且此區(qū)域的其他各項空氣污染指數(shù)都比其余區(qū)域高。因此，該區(qū)域是一個長期遭受空氣污染的區(qū)域，可將其作為容量網(wǎng)絡(luò)中的源點，依次以其余12個監(jiān)測點為匯點。經(jīng)多次模擬分析發(fā)現(xiàn)，校正系數(shù)γ取0.1時效果較好。

3 實證結(jié)果的討論與分析

3.1 最大流量

2013年1月13日0＃監(jiān)測點的PM2.5質(zhì)量濃度為399 μg／m3，而次日迅速激增至500 μg／m3?；谧疃淘鰪V鏈算法對各區(qū)域污染程度進行模擬仿真得到1個周期內(nèi)0＃監(jiān)測點到其余12個監(jiān)測點的最大流量，如表2所示。

表2 高壓開關(guān)廠在1個周期內(nèi)到其余12個監(jiān)測點的最大流量 μg／m3

3.2 預測值與監(jiān)測值的比較

依據(jù)模擬結(jié)果和1月13日各個監(jiān)測點的監(jiān)測值，對14日各個監(jiān)測區(qū)域的PM2.5濃度進行預測，預測值與監(jiān)測值以及它們之間的偏差量如圖1和表3所示。

圖1 2013年1月14日各監(jiān)測點監(jiān)測值與預測值對比

表3 12個監(jiān)測點的預測值及偏差量

從圖1、表3可看出，預測值較為貼近監(jiān)測值，除了3＃監(jiān)測點處的預測偏差較大外，其余點的預測偏差百分率不超過8%，大部分在5%以內(nèi)。

分析3＃監(jiān)測點出現(xiàn)較大偏差的原因認為：①小寨位于西安市南郊，是西安市的科教文化旅游勝地之一。此區(qū)域的綠化率較高，空氣濕度較大。②當日此區(qū)域空氣中的其他污染成分（NO2、O3、SO2）濃度均偏低，而 PM2.5的化學成因與 NO2、O3、SO2等有密切關(guān)系［3］。

表3中的監(jiān)測值一般大于預測值，表明每個區(qū)域的PM2.5濃度除了受擴散的影響外，自身區(qū)域范圍內(nèi)也會產(chǎn)生PM2.5，如汽車尾氣、施工揚塵等。個別出現(xiàn)監(jiān)測值小于預測值情況，應(yīng)屬模型誤差范圍。在容量網(wǎng)絡(luò)模型中，弧權(quán)的確定十分關(guān)鍵，影響弧的因素又很多，難以考慮所有可能的因素，這是產(chǎn)生預測誤差的主要原因。由此可見，充分掌握各個監(jiān)測區(qū)域的地理特征、天氣狀況等自然條件對于模型的改進十分必要。

3.3 擴散路徑

系統(tǒng)分析12次的模擬結(jié)果，統(tǒng)計出經(jīng)過弧的流量總和最大的15條弧，得到以高壓開關(guān)廠為點源的PM2.5擴散途徑，如圖2所示。

圖2 以高壓開關(guān)廠為點源的PM2.5擴散路徑示意圖（13個編號所代表的區(qū)域與地理位置一致）

總體上距污染源越近的區(qū)域受到的影響越大，但在個別區(qū)域出現(xiàn)了差異。如5＃監(jiān)測點，雖然距污染源較近，擴散流量反而沒有距污染源更遠的1＃監(jiān)測點的擴散流量大。可見，擴散路徑并非完全由點源距離決定，還與海拔高度差、風力等因素有密切關(guān)系。

盡管PM2.5在城市大氣中的擴散過程十分復雜，但是選用復雜網(wǎng)絡(luò)理論進行PM2.5的擴散模擬是一條可行的途徑?；趶碗s網(wǎng)絡(luò)理論的PM2.5擴散模型研究剛起步，有待進一步深入，以期實現(xiàn)對城市各區(qū)域PM2.5污染程度更為準確的實時預測。

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The Study of Diffusion Networks Model of about PM2.5in Urban Areas

ZHANG Xiao?yong1，WANG Zhong?jun2
1.The Math Department of Science School of Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China
2.The Statistics Department of Science School of Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China

Build the capacity network diffusion model of PM2.5in urban areas with the algorithm of the shortest augmenting chain based on the theory of complex network.By analyzing the influence of various factors including horizontal distance，altitude and wind power，explore the physical transfer process of PM2.5in urban areas.Following instance analysis with Xi’an air quality data showed that predicting values and actual measured values were generally consistent.Meanwhile the output of model reveals the diffusion pathways of PM2.5in Xi’an.

the theory of complex network；the algorithm of the shortest augmenting chain；the diffusion of PM2.5

X831.03

A

1002?6002（2014）06?0129?04

2013?10?09；

2014?02?23

國家自然科學基金資助項目（71140015）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（2013?Ia?040）

張曉勇（1988?），男，河南民權(quán)人，碩士，工程師.