周恒
(天津大學(xué) 力學(xué)系,天津 300072)
對(duì)飛行器的設(shè)計(jì)來說,在初步選定外形后,準(zhǔn)確算出其氣動(dòng)力,包括升力、阻力、力矩,以及壁面熱流等,是進(jìn)一步設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。早年這主要靠半經(jīng)驗(yàn)的辦法解決,要做大量的研究性實(shí)驗(yàn)和模型實(shí)驗(yàn)。但模型實(shí)驗(yàn)有很大的局限性,受制于在地面無法完全實(shí)現(xiàn)真實(shí)飛行時(shí)遇到的條件,無法做全尺寸實(shí)驗(yàn),也無法同時(shí)滿足所有的模型律。近年來,CFD(computational fluid dynamics)在研制各種飛行器中起到了越來越大的作用,已在很大程度上取代實(shí)驗(yàn)的作用。但在計(jì)算飛行器所受的摩阻及熱載荷時(shí),其結(jié)果的正確性有賴于對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)能力和湍流計(jì)算能力。而如果飛行器因攻角較大而產(chǎn)生分離,則轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)不準(zhǔn)還將影響到升力的預(yù)測(cè)。
邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)及湍流計(jì)算這2個(gè)問題都是已歷經(jīng)100年之久還未徹底解決的問題。在2006年的Annual Review of Fluid Mechanics 的文章“Critical Hypersonic Aerothermodynamic Phenomena”[1]中引用NASA的Bushnell在1997年的話說:“歷史上人類在預(yù)測(cè)所有高超聲速(甚至超聲速)飛行器的轉(zhuǎn)捩時(shí)幾乎從來沒有成功過”。并指出,制約CFD在高超聲速飛行器設(shè)計(jì)中應(yīng)用的有四大因素,其中就有“模式化轉(zhuǎn)捩及湍流的能力”。
以平板邊界層為例。一般在前緣后有一段為層流,但其中有小的擾動(dòng)。如果小擾動(dòng)是增長的,則到下游某處,會(huì)經(jīng)傳捩過程而變?yōu)橥牧?,如圖1所示。
圖1 邊界層轉(zhuǎn)捩過程示意圖Fig.1 Sketch of the process of boundary layer transition
圖2所示為轉(zhuǎn)捩前后壁面摩擦系數(shù)和傳熱系數(shù)的變化。可見湍流段比層流段都要大數(shù)倍。如果轉(zhuǎn)捩位置預(yù)測(cè)不準(zhǔn),顯然會(huì)帶來誤差。實(shí)際上,轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)不準(zhǔn),對(duì)總摩阻的影響也可能不會(huì)太大,因?yàn)榻K究只占總值的一小部分。但對(duì)熱防護(hù)設(shè)計(jì)來說則影響很大。因?yàn)?,如?shí)際已是湍流的地方仍按層流設(shè)計(jì),則很可能會(huì)被燒壞,而實(shí)際仍是層流的地方按湍流設(shè)計(jì),則會(huì)增加不必要的防熱層的質(zhì)量。此外,對(duì)有攻角的彈體,如果轉(zhuǎn)捩線預(yù)測(cè)不準(zhǔn),則不僅會(huì)影響總阻力的計(jì)算,還會(huì)影響氣動(dòng)力矩的計(jì)算。
圖2 轉(zhuǎn)捩前后壁面摩擦系數(shù)Cf及傳熱系數(shù)qw的變化Fig.2 Change of friction Cf and heat transfer coefficients qw across the transition
轉(zhuǎn)捩有2種。一種是如上所述由小擾動(dòng)增長導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩;一種是由大的擾動(dòng)引起的轉(zhuǎn)捩。前者要經(jīng)歷較長的小擾動(dòng)演化過程,稱自然轉(zhuǎn)捩,而后者則在有了擾動(dòng)后很快發(fā)生轉(zhuǎn)捩,稱by-pass轉(zhuǎn)捩。高空飛行時(shí)的邊界層一般是自然轉(zhuǎn)捩。
自然轉(zhuǎn)捩研究需解決的關(guān)鍵問題:
(1) 邊界層中的小擾動(dòng)是如何產(chǎn)生的——感受性問題
這個(gè)問題約從20世紀(jì)80年代開始,研究還不夠充分。
對(duì)不可壓流動(dòng),邊界層外的擾動(dòng)傳播速度就是自由流速度,而邊界層中的以不穩(wěn)定波形式出現(xiàn)的小擾動(dòng),其傳播速度小于自由流速度,二者不匹配。因而邊界層外緣引起的邊界層內(nèi)的擾動(dòng)不能直接轉(zhuǎn)化為邊界層內(nèi)的不穩(wěn)定波,而要通過與邊界層內(nèi)平均流在局部(尺度較不穩(wěn)定波的波長小很多)發(fā)生較大變化處的相互作用才能在邊界層內(nèi)激發(fā)不穩(wěn)定波。一般注意的是前緣處,邊界層壁面的幾何性質(zhì)發(fā)生突變處,如2段不光滑(可以是一階導(dǎo)數(shù)不光滑)相接處,或有粗糙度處。
對(duì)可壓縮流,特別是高超聲速流,邊界層外的擾動(dòng)除了有以自由流速度傳播的外,還可以以快聲波或慢聲波的形式出現(xiàn),其傳播速度有可能和邊界層內(nèi)不穩(wěn)定波傳播速度相同或相近,可以直接或間接激發(fā)邊界層內(nèi)不穩(wěn)定波。
(2) 小擾動(dòng)在邊界層中如何演化——擾動(dòng)演化的線性及非線性理論
這個(gè)問題的研究比較充分,已有近100年歷史。
已知邊界層中的不穩(wěn)定波,可以用線性或非線性穩(wěn)定性理論,包括拋物化穩(wěn)定性方程,研究其演化,特別是其放大過程。這時(shí)要求解穩(wěn)定性方程。對(duì)不可壓流,這類方程的邊界條件是不難確定的,一般在壁面是不可滑移條件,邊界層外為零邊界條件。但對(duì)高超聲速邊界層,在壁面處多了一個(gè)溫度條件,在邊界層外會(huì)由于存在激波而較難處理(主要是馬赫數(shù)非常高的高超聲速邊界層)。特別是不穩(wěn)定波的演化對(duì)壁面溫度條件較敏感,而壁面溫度條件又往往很難確定,一般既不是定溫,也不是絕熱。
(3) 擾動(dòng)演化至什么程度將觸發(fā)轉(zhuǎn)捩——轉(zhuǎn)捩判據(jù)
邊界層內(nèi)擾動(dòng)演化至何時(shí)會(huì)觸發(fā)轉(zhuǎn)捩,是轉(zhuǎn)捩判據(jù)問題。由于轉(zhuǎn)捩不僅依賴于擾動(dòng)大小,而且還與擾動(dòng)頻率、形狀等有關(guān),增加了提出轉(zhuǎn)捩判據(jù)的難度。國外目前還主要依靠經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)方法。
高超聲速邊界層內(nèi)溫度可以很高,導(dǎo)致需考慮真實(shí)氣體效應(yīng)。好在需要較長時(shí)間在大氣層中飛行的飛行器,其速度一般不會(huì)太高。如果Ma<7,則真實(shí)氣體效應(yīng)主要表現(xiàn)為氣體的內(nèi)能必須考慮振動(dòng)能,比熱將依賴于溫度,但還不需要考慮分子的離解及化學(xué)反應(yīng)。相對(duì)來說處理還不太難。
目前已有的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法有2類:
(1) 基于線性穩(wěn)定性理論的預(yù)測(cè)方法
基于線性穩(wěn)定性理論的預(yù)測(cè)方法具有一定的合理性,如圖1所示,在轉(zhuǎn)捩發(fā)生前,要經(jīng)歷一段小擾動(dòng)增長的過程。這一過程,占了從開始有小擾動(dòng)到實(shí)際發(fā)生轉(zhuǎn)捩的整個(gè)過程的大部分。但按原來的做法,要靠經(jīng)驗(yàn)確定作為轉(zhuǎn)捩判據(jù)的一個(gè)參數(shù)。因此,這是一種半經(jīng)驗(yàn)法,國外稱為eN法,N就是那個(gè)參數(shù)。而N的值,要針對(duì)某一類特定的流動(dòng),由經(jīng)驗(yàn)得到。對(duì)eN方法的內(nèi)容和應(yīng)用可參考文獻(xiàn)[2-3]。
在認(rèn)為這一方法可靠的條件下,國外有人針對(duì)一類問題,將由其所得結(jié)果和邊界層的某些參數(shù),如邊界層外沿的馬赫數(shù)及邊界層厚度等做關(guān)聯(lián),使得更便于納入CFD的計(jì)算中,更便于工程技術(shù)人員的應(yīng)用。
近年來,對(duì)基于線性穩(wěn)定性理論的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法做了較大改進(jìn),大大減少了對(duì)經(jīng)驗(yàn)的依靠。
(2) 將轉(zhuǎn)捩前的擾動(dòng)演化植入湍流模式計(jì)算中,使得轉(zhuǎn)捩和湍流合并計(jì)算。但擾動(dòng)植入湍流計(jì)算這一點(diǎn)不太能令人信服,而且它有若干參數(shù)要靠經(jīng)驗(yàn)確定,且對(duì)不同流動(dòng)沒有通用性。
美國和歐洲的航空航天界基本都采用eN方法。
以超聲速錐體邊界層轉(zhuǎn)捩為例(如圖3所示)。
圖3 小攻角錐體邊界層轉(zhuǎn)捩問題坐標(biāo)圖Fig.3 Coordinates used for the transition prediction of the boundary layer of a cone with small angle of attack
預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩要研究從每一個(gè)子午面出發(fā)的各種小擾動(dòng)可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩的地方。
對(duì)每一個(gè)子午面,找出所謂的ZARF曲線(如圖4所示)。其上的每一個(gè)點(diǎn),都代表一個(gè)頻率為F,在當(dāng)?shù)?對(duì)應(yīng)橫坐的標(biāo)x值)放大率為0但卻是局部最大(指頻率相同但波數(shù)不同條件下)的擾動(dòng)。
圖4 某子午面中的ZARF曲線Fig.4 ZARF curves in a certain meridian plane
對(duì)ZARF曲線上每一點(diǎn)代表的擾動(dòng)波,計(jì)算它沿其傳播方向的放大倍數(shù)eN,N顯然為x的函數(shù)。當(dāng)N達(dá)到某一由經(jīng)驗(yàn)確定的預(yù)設(shè)的值,則對(duì)應(yīng)的x值就是一個(gè)可能的轉(zhuǎn)捩位置。對(duì)所有ZARF上的點(diǎn),可以找到一個(gè)可能轉(zhuǎn)捩位置的點(diǎn)集合。其中對(duì)應(yīng)于最小的x的點(diǎn)就決定了由該子午面出發(fā)的擾動(dòng)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)。由所有的子午面確定的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)就組成轉(zhuǎn)捩線。
但是,在將這一方法用于超聲速小攻角圓錐的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)時(shí),得到的轉(zhuǎn)捩線如圖3所示。其形狀甚至在定性上也和一般實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果不符。
圖5 某一Ma=6,攻角為1°的錐體邊界層, 用傳統(tǒng)eN法所得轉(zhuǎn)捩線Fig.5 Transition line obtained by conventional eN method for the boundary layer of a cone with angle of attack 1° and Ma=6
一個(gè)合理的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法,應(yīng)該考慮前述與轉(zhuǎn)捩有關(guān)的3個(gè)關(guān)鍵因素,而原來的方法只是考慮了其中的一個(gè)因素,即小擾動(dòng)的增長過程。
針對(duì)原來方法的不足,文獻(xiàn)[4]提出了2方面的改進(jìn)意見。
(1) 考慮小擾動(dòng)的實(shí)際產(chǎn)生機(jī)理
不從ZARF開始,而假設(shè)在離錐頭不遠(yuǎn)的某一x處,所有子午面中的各種頻率擾動(dòng)的幅值均相同。對(duì)每一子午面,求所有從該x點(diǎn)出發(fā)的擾動(dòng)波的幅值沿x的變化。當(dāng)其幅值達(dá)到邊界層外緣速度的0.015倍處,就認(rèn)為該擾動(dòng)會(huì)觸發(fā)轉(zhuǎn)捩。
在某一給定的初始擾動(dòng)幅值下,得到了圖6a)中的轉(zhuǎn)捩線(Ma=6,攻角為1°錐體邊界層)。而文獻(xiàn)[5]在同樣基本流條件下,采用在錐頭下游不遠(yuǎn)處用壁面吹吸方法引入復(fù)雜擾動(dòng)波系,得到了圖6b)中的轉(zhuǎn)捩線。二者十分相似。
文獻(xiàn)[6]還用改進(jìn)后的eN方法對(duì)其他能有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況做了驗(yàn)算,結(jié)果也都滿意。圖7是其中的一個(gè)驗(yàn)證例子。
1992年,King做了一個(gè)超聲速小攻角圓錐的轉(zhuǎn)捩實(shí)驗(yàn)[7]。他所用的風(fēng)洞有一個(gè)裝置,在該裝置不用的時(shí)候,風(fēng)洞中的背景擾動(dòng)主要是洞壁的湍流邊界層發(fā)出的噪聲擾動(dòng)。而在該裝置使用時(shí),實(shí)驗(yàn)段前洞壁邊界層的噪聲擾動(dòng)被抑制,此時(shí)的風(fēng)洞稱為靜風(fēng)洞,其主要背景擾動(dòng)就是一般流動(dòng)中的擾動(dòng)。圖8中帶有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的2條線是對(duì)應(yīng)于這2種情況的2種轉(zhuǎn)捩線??可系氖菍?duì)應(yīng)于靜風(fēng)洞的結(jié)果,靠下的是非靜風(fēng)洞的結(jié)果。對(duì)應(yīng)于靜風(fēng)洞的轉(zhuǎn)捩線更靠下游,這是因?yàn)檫@時(shí)的擾動(dòng)更小。用上述改進(jìn)后的eN方法,可以在適當(dāng)選擇擾動(dòng)初值的情況下得到和實(shí)驗(yàn)很接近的結(jié)果。但對(duì)非靜風(fēng)洞情況,無論是原來的eN方法,還是改進(jìn)了的eN方法,都不能得到甚至只是定性上相符的結(jié)果,見圖8a)中最下面三角形點(diǎn)和圖8b)中最下面的長方形點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]認(rèn)為,這是因?yàn)閷?duì)以聲擾動(dòng)為主的情況,應(yīng)考慮邊界層對(duì)聲擾動(dòng)的感受性。這時(shí)擾動(dòng)將不是在錐頭部被感受,而是在慢聲波的波速和邊界層中同頻率的小擾動(dòng)波的波速相同的地方被感受。采用這一因素后,得到的結(jié)果如圖8c)中空心圓圈所示,和實(shí)驗(yàn)基本符合。要指出的是,完全符合是不可能的,因?yàn)轱L(fēng)洞中聲擾動(dòng)在不同位置的幅值是不同的,而實(shí)驗(yàn)中并未給出這么全面的數(shù)據(jù)。計(jì)算中不得不做一定的假設(shè)。
圖6 不同方法得到的轉(zhuǎn)捩曲線Fig.6 Transition curves obtained with different methods
圖7 另一情況與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.7 Comparison with experimental observation for another case
圖8 實(shí)驗(yàn)與預(yù)測(cè)結(jié)果比較
Fig.8 Comparisons between experiments and theoretical predictions
(2) 給出基本不依賴經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩判據(jù)
eN方法雖基于線性穩(wěn)定性理論,但對(duì)從小擾動(dòng)開始的自然轉(zhuǎn)捩,在擾動(dòng)小于0.01時(shí),線性理論可以很好地描述擾動(dòng)增長過程。而不少轉(zhuǎn)捩的DNS結(jié)果顯示,轉(zhuǎn)捩開始時(shí),一般擾動(dòng)的大小也就在0.01~0.02之間。因此,建議以擾動(dòng)幅值達(dá)到邊界層外沿流速的0.015為轉(zhuǎn)捩開始的判據(jù)。而不再像原來的eN方法中要針對(duì)不同流動(dòng)靠實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)去確定作為轉(zhuǎn)捩判據(jù)的N值。文獻(xiàn)[9]對(duì)這一判據(jù)是否可靠做了進(jìn)一步的驗(yàn)證,結(jié)果是肯定的。
對(duì)高超聲速湍流邊界層的湍流計(jì)算,目前還要靠湍流模式。最常用的有:①代數(shù)模式,如Baldwin-Lomax (B-L)模式,Cebeci-Smith模式;②一方程模式,如Spalart-Allmaras(S-A)模式;③ 兩方程模式,如k-ε模式,k-ω模式及其改進(jìn)型,Menter SST模式等。這些的共同特點(diǎn)是,模式最終都提供一個(gè)渦粘系數(shù)。代數(shù)模式最容易用,其次是一方程模式,再次是兩方程模式。 C. J. Roy & F. G. Blotther[10]在2006年, P. A. Gnoffo等[11]以及J. L. Brown[12]在2013年分別將各種模式計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果發(fā)現(xiàn),如果邊界層沒有由于和激波相互作用而發(fā)生分離,則對(duì)壁面壓力和壁面剪應(yīng)力,各種模式都能給出還算合理的結(jié)果,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比的誤差在10%以內(nèi)。但對(duì)壁面熱流,則各種模式和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差別都較大,在某些局部地方,甚至可達(dá)200%。出乎意料的是,代數(shù)模式在熱流計(jì)算上,比一方程和兩方程模式的結(jié)果更好。但如果邊界層由于激波干擾而出現(xiàn)分離,則代數(shù)模式就會(huì)失效。
但是,只以實(shí)驗(yàn)結(jié)果為根據(jù),很難分析上述各種模式不足的原因。近年來由于計(jì)算機(jī)及計(jì)算技術(shù)的發(fā)展,已可以對(duì)湍流邊界層做湍流的直接數(shù)值模擬(DNS)。而DNS的結(jié)果可以提供詳盡的數(shù)據(jù)。而且,對(duì)高超聲速邊界層做實(shí)驗(yàn),壁面的熱邊界條件很難確切給出。一般它既不是絕熱,也不是定溫。即使其他實(shí)驗(yàn)條件都相同,壁面的材料傳熱系數(shù)及壁面內(nèi)部溫度的不同,也可導(dǎo)致不同的壁面熱流條件。而DNS則可確切規(guī)定壁面溫度或熱流條件。因此,用DNS結(jié)果和用模式計(jì)算結(jié)果做對(duì)比,則可避免由于壁面熱邊界條件不完全對(duì)應(yīng)帶來的不確定性。
目前對(duì)湍流做直接數(shù)值模擬,還只能做雷諾數(shù)比較小的。但是,有2種因素使得這一限制影響減小。一是對(duì)飛行在高空,例如30 km以上的情況,單位長度雷諾數(shù)實(shí)際不大。因?yàn)槔字Z數(shù)Reunit=v/ν=vρ/μ,其中v是速度,μ是粘性系數(shù),ρ是密度。對(duì)高超聲速而言,v雖然很大,比亞聲速可以大一個(gè)量級(jí),但在30 km以上的高空,密度約是地面空氣密度的1/67,因此單位雷諾數(shù)比在地表附近做亞聲速飛行的要小得多。二是戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的尺寸一般不太大,因此實(shí)際雷諾數(shù)也不會(huì)很大。
上面列舉的兩方程模式,其最終所給出的渦粘系數(shù),都是基于渦粘系數(shù)μT正比于k2/ε的假設(shè),即μT=Ck2/ε,其中k是湍動(dòng)能,ε是湍動(dòng)能的耗散速度,C為常數(shù)。文獻(xiàn)[13]對(duì)Ma為6,壁面溫度tW為來流溫度5.5倍的平板邊界層分別用DNS和幾種模式計(jì)算k和ε,結(jié)果發(fā)現(xiàn)k的分布還相差不多,只是量的差別,而ε的分布則定性上都差別很大,見圖9a),9b)。而用不正確的ε組合出正確的渦粘系數(shù),從道理上是說不通的。文獻(xiàn)[5]也針對(duì)Ma為6的平板湍流邊界層,把由DNS得到的k與ε代入k-ε模式的公式所算出的渦粘系數(shù)(圖9c)中的實(shí)線),與直接由DNS結(jié)果推出的渦粘系數(shù)(圖9c)中的空心圓連線)進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)無論是定量還是定性都相差很多。可見原來的基本假定有問題。近年來,有不少研究發(fā)現(xiàn),對(duì)平板邊界層、槽道流及圓管流動(dòng)這類有剪切的壁湍流,沿壁面方向可分為若干層,每一層的湍流動(dòng)力學(xué)特征不同。因此μT=Ck2/ε這一假設(shè)并不正確。
圖9 湍動(dòng)能k、湍動(dòng)能耗散率ε及渦粘系數(shù)μT的比較Fig.9 Comparisons for the turbulent kinetic energy k, dissipation rate ε of the turbulent kinetic energy and the eddy viscosity μT
由于航天用飛行器外形相對(duì)航空飛行器簡單,很多部位由直線、平面、錐體或接近于他們的幾何形狀組成。在沒有分離的地方,邊界層湍流接近于平衡或充分發(fā)展湍流,B-L模式可用,而B-L模式是最便于應(yīng)用的湍流模式。因此,B-L模式迄今在航天系統(tǒng)還常被采用。據(jù)此,文獻(xiàn)[13]決定先針對(duì)B-L模式,看是否有改進(jìn)的可能。他們?cè)趯?duì)高超聲速平板湍流邊界層做DNS的結(jié)果分析的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)的B-L模式有3個(gè)方面要做改進(jìn)。
(2) 湍流Prandtl數(shù)不應(yīng)是常數(shù)。層流狀態(tài)下的粘性和傳熱,其起因都是分子間的碰撞引起的,機(jī)理相同,因此其系數(shù)之比為常數(shù)的假定合理。但渦粘性和渦傳熱是流體微團(tuán)間的動(dòng)量和熱量傳遞。雖然最直接的原因都是由接觸處的分子碰撞導(dǎo)致,但在微團(tuán)內(nèi)動(dòng)量傳遞比熱量傳遞效率高。例如設(shè)想一個(gè)一維的情況如圖10 所示。有2個(gè)微團(tuán),各有速度v1,v2及溫度T1,T2,且v1>v2。當(dāng)微團(tuán)1追上微團(tuán)
2,動(dòng)量及熱量傳遞開始。如果不考慮流體的壓縮性,則動(dòng)量傳遞瞬間完成,兩微團(tuán)的速度立即變得相等。但熱量傳遞不可能瞬間完成,而仍要通過熱擴(kuò)散完成。三維情況二者的差別要小一些。湍流強(qiáng)度越大的地方,二者差別越大。根據(jù)這一考慮,他們以邊界層中湍動(dòng)能的分布(各種參數(shù)下不完全相同,但差別不大)為依據(jù),給出了一個(gè)修正的表達(dá)式。
圖10 2流體微團(tuán)相碰情況Fig.10 Sketch for the collision of two fluid lumps
(3)
對(duì)冷卻壁,要對(duì)B-L模式中的混合長公式在壁面附近做一定的修正。經(jīng)過這3個(gè)修正之后,B-L模式不僅能給出更精確的壁面摩擦系數(shù)和壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù),而且也能給出更精確的整個(gè)平均流和平均溫度的剖面。圖11是一個(gè)例子。
圖11中,Ma=6,壁面溫度Tw=0.61Taw,Taw為絕熱壁溫度。DNS為直接數(shù)值模擬結(jié)果,BL為傳統(tǒng)BL模式結(jié)果,modify1為僅第一種改進(jìn)后的結(jié)果,modify2為僅有1,2兩種改進(jìn)的結(jié)果,modify3為3種改進(jìn)都采用后的結(jié)果。
需要指出的是,迄今所有湍流模式,都不能同時(shí)給出精確的壁面摩擦系數(shù)、壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和整個(gè)平均流和平均溫度的剖面。而對(duì)有分離的問題,如果分離不是由入射激波或壓縮拐角等引起的,而是由于如攻角較大等因素引起的,則分離位置與分離前的邊界層厚度等有關(guān)。如果分離前的平均流剖面不準(zhǔn)確,則計(jì)算出的分離位置一般也不準(zhǔn)確。
如前所述,對(duì)有分離的情況,代數(shù)模式不能用。是否可能對(duì)其再做改進(jìn),以使之能用,還是必需用帶方程的模式,還需要研究。而如必需用帶方程的模式,則它們也需要有實(shí)質(zhì)性的改進(jìn)。
注:圖中橫坐標(biāo)分別為:a)無量綱流向平均速度;b)無量綱溫度;c)無量綱流向坐標(biāo);d) 無量綱流向坐標(biāo)圖11 平板湍流邊界層的速度、溫度、壁面摩擦系數(shù)及壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的分布Fig.11 Distribution of the mean flow velocity, temperature and heat transfer coefficient at the wall
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