無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘同步誤差邊界分析

摘 要：基于時(shí)鐘同步在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的重要性，由于網(wǎng)絡(luò)丟包造成同步誤差的方差是隨機(jī)變量，可能超出同步方差的設(shè)計(jì)邊界，本文對(duì)同步誤差方差進(jìn)行分析，提出一種保證同步精度需求的解決方案。

關(guān)鍵詞：無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)；時(shí)鐘同步；同步誤差的方差

0 引言

時(shí)鐘同步是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵技術(shù)之一，為分布式系統(tǒng)提供一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)間尺度。然而由于傳感節(jié)點(diǎn)自身晶振的不穩(wěn)定性以及易受到環(huán)境的影響，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)間的時(shí)鐘存在一定的偏差。對(duì)于需要協(xié)同工作的傳感節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，統(tǒng)一的時(shí)間尺度是必要的。另外，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中一些任務(wù)，如信息融合，能量管理，傳輸調(diào)度等都需要一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)間基準(zhǔn)作為支撐。因此，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘同步問(wèn)題作為一個(gè)重要的研究挑戰(zhàn)吸引廣泛關(guān)注。

對(duì)于時(shí)鐘同步問(wèn)題，早期的研究側(cè)重于協(xié)議的設(shè)計(jì)，如TPSN，RBS，F(xiàn)TSP等。還有其它很多方法對(duì)以上經(jīng)典協(xié)議進(jìn)行優(yōu)化，如[1，2]等。以上對(duì)時(shí)鐘同步進(jìn)行各種各樣的建模，其目的是為了設(shè)計(jì)出更加優(yōu)化的同步算法，提高同步精度。但這些研究較少分析同步誤差的方差的隨機(jī)分布。即使有研究，也沒(méi)有對(duì)同步誤差的方差超出設(shè)計(jì)方差邊界的分析問(wèn)題進(jìn)行研究。例如丟包使得傳感節(jié)點(diǎn)收到的時(shí)鐘信息減少，時(shí)鐘參數(shù)估計(jì)誤差增大，影響同步精度。并且，丟包的隨機(jī)出現(xiàn)使得同步誤差的方差是隨機(jī)變量。另外，不同的應(yīng)用背景對(duì)同步精度有不同的需求。我們?nèi)绾伪ＷC現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)狀況滿足同步精度的需求。

為了解決以上提出的分析問(wèn)題，本文建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，試圖尋找一個(gè)最小的時(shí)鐘信息包到達(dá)待同步節(jié)點(diǎn)的概率，保證網(wǎng)絡(luò)需要的時(shí)鐘同步精度。

1 問(wèn)題描述

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步算法分類方法很多，按照一對(duì)節(jié)點(diǎn)的同步方式大致可以分為3類[3]：基于接收方—接收方的時(shí)間同步機(jī)制的算法；基于發(fā)送方—接收方的雙向時(shí)間同步機(jī)制的算法；基于發(fā)送方—接收方的單向時(shí)鐘同步機(jī)制的算法。

這些無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘同步算法以及基于這些機(jī)制的改進(jìn)算法不斷提高時(shí)鐘同步的精度。但是，現(xiàn)實(shí)的無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜多變，影響時(shí)鐘同步的因素是多方面的以及對(duì)時(shí)鐘同步的要求也不盡相同。比如，無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的引入帶來(lái)許多不確定因素，網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)延遲，丟包現(xiàn)象不可避免，這些不確定因素嚴(yán)重影響待同步節(jié)點(diǎn)的估計(jì)性能。另外，基于不同的應(yīng)用背景對(duì)時(shí)鐘同步又有不同的要求。有些應(yīng)用需要高精度的時(shí)鐘同步作為依托，而有些應(yīng)用則需要時(shí)鐘同步階段盡可能的減少能量的消耗，畢竟，傳感節(jié)點(diǎn)的能量有限，嚴(yán)重制約著網(wǎng)絡(luò)的壽命。因此，考慮無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的不可靠因素或綜合考慮多方面需求給研究無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘同步問(wèn)題帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。

對(duì)于一個(gè)含丟包的無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)，丟包的存在嚴(yán)重影響待同步節(jié)點(diǎn)的估計(jì)。丟包越嚴(yán)重，待同步節(jié)點(diǎn)的估計(jì)誤差越大，時(shí)鐘同步的精度越低。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)丟包情況惡劣到一定程度時(shí)，時(shí)鐘同步難以達(dá)到精度要求。假設(shè)我們采用某種時(shí)鐘同步算法，獲得時(shí)鐘偏移θ和時(shí)鐘偏斜f時(shí)鐘參量，并且可以計(jì)算出估計(jì)誤差協(xié)方差Pk。由于丟包的隨機(jī)出現(xiàn)造成該估計(jì)誤差協(xié)方差也是個(gè)隨機(jī)變量。另外，不同的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用背景對(duì)時(shí)鐘同步有不同的要求，如對(duì)同步誤差方差設(shè)計(jì)為Pdesired。丟包使得傳感節(jié)點(diǎn)收到的時(shí)鐘信息減少，時(shí)鐘參數(shù)估計(jì)誤差增大，有可能超過(guò)設(shè)計(jì)的同步誤差方差邊界。那么，現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)通信情況能夠滿足同步精度要求？對(duì)于該問(wèn)題，我們希望能夠?qū)ふ乙粋€(gè)最小的網(wǎng)絡(luò)包到達(dá)率，保證待同步節(jié)點(diǎn)的同步誤差方差Pk在設(shè)計(jì)的同步方差Pdesired內(nèi)。

則，對(duì)以上問(wèn)題形式化描述為：對(duì)于任意給定期望的同步精度Pdesired>0 ，找到一個(gè)最小的包到達(dá)率λmin，滿足

其中，N為在一次同步周期內(nèi)時(shí)鐘信息交換的次數(shù)。

2 同步誤差方差的分析思路

對(duì)于以上提出的問(wèn)題，我們的目的是要找到一個(gè)最小的包到達(dá)率，使得同步誤差方差滿足精度需求。

首先，由于方差矩陣Pk是隨機(jī)變量，我們應(yīng)該分析其統(tǒng)計(jì)特性，找到方差矩陣Pk期望的穩(wěn)定狀態(tài)的一個(gè)上界，假設(shè)為。則，跟網(wǎng)絡(luò)的包到達(dá)率λ有關(guān)。

緊接著，我們判斷穩(wěn)態(tài)誤差方差與包到達(dá)率λ間的函數(shù)關(guān)系。從直觀上來(lái)看，丟包越多，估計(jì)誤差越大。則，穩(wěn)態(tài)誤差方差應(yīng)該是包到達(dá)率λ的非增函數(shù)。

最后，通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)搜索算法找到一個(gè)最小的λ，使得。又因?yàn)椋瑒t該最小包到達(dá)率λ也必然使得。

3 總結(jié)

在本文中，我們討論時(shí)鐘同步中同步誤差的方差和丟包率間的分析問(wèn)題。提出一種思路尋找一個(gè)最小的包到達(dá)率使得同步誤差方差滿足設(shè)計(jì)的同步精度要求。這對(duì)判斷現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的通信狀態(tài)是否滿足同步精度需要，以及對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)調(diào)整具有一點(diǎn)的參考價(jià)值。

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[3]李鳳保，蔣義援，潘澤友.儀器儀表學(xué)報(bào)[J].2006（S1）.

作者簡(jiǎn)介：郭迪（1988—），男，河南鄭州人，在讀碩士，研究方向：為網(wǎng)絡(luò)化控制。