基于X波段雷達(dá)圖像反演近岸水深技術(shù)研究

田月明+楚曉亮+王劍

摘 要： 在淺水區(qū)域，局部的海底地形影響著表面波的傳播，基于這種傳播變化可反演出局部的水深。首先通過輸入非等值水深模擬出淺水區(qū)域的非均勻波浪場時間序列圖像，繼而根據(jù)X波段雷達(dá)的成像機(jī)理，模擬出了時間序列的雷達(dá)圖像。利用局部反演算法對模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行處理反演出局部的水深值，并與輸入的水深值進(jìn)行對比，結(jié)果吻合較好，對進(jìn)一步利用實(shí)際的雷達(dá)圖像反演非均勻場的水深具有重要的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞： X波段雷達(dá)； 淺水； 數(shù)值模擬； 水深測量

中圖分類號： TN911.73?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）13?0068?04

Bathymetry inversion method for off?shore water depth based on X?band radar images

TIAN Yue?ming， CHU Xiao?liang， WANG Jian

（College of Information Science and Engineering， Ocean University of China， Qingdao 266100， China）

Abstract： The local variation of submarine topography in the shallow water area influences the propagation of the surface waves. The local bathymetry can be inferred according to the changes of the propagation. The time?series images of inhomogeneous wave fields in shallow waters are simulated by setting the non?equivalent water depth. The radar images in time?series are simulated according to the X?band radar imaging mechanism. The local inversion algorithm is used to obtain the local water depth by analyzing the simulated images. The inferred water depth value and the input value are compared， and they are in good agreement. This result has a guiding significance for the inversion of actual non?equivalent water depth.

Keywords： X?band radar； shallow water； numerical simulation； bathymetry

0 引 言

對近岸淺水區(qū)域的海底地形的掌握對于近岸活動比如捕魚，碼頭建設(shè)，鋪設(shè)石油管道以及形態(tài)動力學(xué)的研究等都有著至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)獲取水深的方法包括船載聲吶探測、機(jī)載激光測探、潛水器測量、超光譜圖像測量等。但是它們普遍具有成本高、效率低的缺點(diǎn)，并且測量精度會受海水清澈度的影響。為了克服傳統(tǒng)測量方法所存在的不足，基于X波段雷達(dá)圖像序列反演水深的方法得到發(fā)展。

在淺水區(qū)域，局部的海底地形對表面波的傳播有著重要的影響。當(dāng)波移動至淺水區(qū)域，波的周期不發(fā)生變化，但是波的傳播速度會發(fā)生變化，繼而波長減小，波數(shù)增加。表面流的存在也影響表面波的傳播，因此水深場以及表面流速場的反演方法都是基于這種傳播變化——在物理學(xué)中被描述為表面波的色散關(guān)系。

1998年 Paul Bell運(yùn)用連續(xù)的雷達(dá)圖像序列之間的互相關(guān)性推導(dǎo)出了空間變化的表面波速[1]，同時利用從浮標(biāo)中獲取的頻率信息，通過運(yùn)用線性重力波的色散關(guān)系計算出了空間變化的水深，但是沒有考慮海流的存在。Hessner等人運(yùn)用一維FFT變換實(shí)現(xiàn)了對圖像序列的頻率分解[2]，某一固定頻率的波所對應(yīng)的波長通過確定局部空間的相位梯度計算得到。但是此方法的局限性在于它不能運(yùn)用到包含同一頻率但不同傳播方向的波的波場，同時也沒有考慮到海流的存在。

對時間序列的雷達(dá)圖像進(jìn)行3?D FFT變化，并取模的平方得到三維圖像譜，由于波數(shù)和頻率被色散關(guān)系聯(lián)系在一起，因此線性表面波的信號應(yīng)該很好地分布于其確定的三維形狀上。色散關(guān)系的形狀取決于水深和表面流速，因此通過擬合理論的色散關(guān)系和三維圖像譜的坐標(biāo)分布便可反演出大的空間范圍內(nèi)的平均水深以及流速[3?4]。但是此方法中的3?D FFT是針對全局范圍的算子，因此假定了波場的均勻性以及穩(wěn)定性。如果在深水區(qū)存在變化的流速或者淺水區(qū)存在變化的水深，波的折射將會產(chǎn)生，波場變成了非均勻場，以上方法不再適用，因此需要在局部空間范圍內(nèi)對波參數(shù)進(jìn)行分析。

自1999年以來，Seemann等人針對非均勻波場做了一系列研究[5?10]，推導(dǎo)出了局部三維圖像譜，同時反演出了局部范圍內(nèi)的水深以及流速。

本文將利用模擬的X波段雷達(dá)圖像展開近岸淺水區(qū)域的水深的反演工作，該工作考慮到了表面波場的非均勻性，因此采用了局部反演算法，反演出了局部的水深值。

1 色散關(guān)系與水深以及流速的關(guān)系

色散關(guān)系描述了波數(shù)[k]和角頻率[ω]之間的動力學(xué)關(guān)系，正常的色散關(guān)系適用于海表面重力波，線性色散關(guān)系可表示為：

[ωk，uc，d=±gktanhkd+k.uc] （1）

式中：[g]表示為重力加速度；[d]為水深；[uc]為近表面流速。在式（1）中，第一部分稱為固有頻率[ζ=±gktanhkd，]第二部分稱為多普勒頻率[ωD=k.uc。]多普勒頻率部分表明受表面流速的影響。在式（1）中，水深[d]和表面流速矢量[uc]在波數(shù)?頻率域中影響色散關(guān)系的形狀，因此色散關(guān)系的形狀可以被用來反演這些參數(shù)值。圖1顯示了水深以及流速對色散關(guān)系的影響。

圖1 三維波數(shù)?頻率域中線性表面重力波的色散關(guān)系

2 水深及流速局部反演方法介紹

在淺水區(qū)域中，由于空間變化的水深，波的周期不變，既波場保持了穩(wěn)定性，但是波長發(fā)生了變化，波場變成了非均勻場，因此需要在局部空間范圍內(nèi)對海態(tài)參數(shù)進(jìn)行分析，得到空間分布的海態(tài)參數(shù)場。海洋表面波的特性由波長[λ、]波數(shù)[k、]角頻率[ω、]振幅[ξ]和它們的傳播方向[?]來描述。表面波場由一系列不同頻率不同傳播方向的單一成分的波（簡稱單波）疊加得到，因此其是多成分的，需要將其分解為單成分波。本文將按照以下步驟反演局部的水深及流速：

（1） 對時間序列的雷達(dá)圖像進(jìn)行3?D FFT變換，得到復(fù)數(shù)值的三維圖像譜[G（k，ω）]；

（2） 對三維圖像譜進(jìn)行頻率分解和方向分解得到單波成分的波譜 [Gk|ω，?]；

（3） 進(jìn)行2?D 反FFT變化，到空間域，產(chǎn)生單波復(fù)數(shù)值的空間場[gx，y|ω，?]；

（4） 由單波空間場及其梯度圖像得到波數(shù)場；

（5） 由單波空間場以及其對應(yīng)的波數(shù)場得到5?D時空頻率場[Ix，y|k，ω]；

（6） 由局部的3?D圖像譜反演局部的水深及流速。

該算法是針對由岸基X波段雷達(dá)獲取的時間序列的雷達(dá)圖像，最終得到水深場。

3 數(shù)值模擬及分析

3.1 模擬非均勻波場及雷達(dá)圖像

基于線性波理論，海浪可看成是各種不同的余弦波的線性疊加，該過程可利用頻譜來模擬，本文選用與波浪相近的P?M譜。只有頻譜還不足以描述海浪的特性，需要加入方向分布函數(shù)組成方向譜，才能符合實(shí)際的海面波場狀況，本文的方向分布函數(shù)采用改進(jìn)的光易型方向分布函數(shù)。同時考慮到波場的非均勻性，加入非等水深值及表面流速值，利用色散關(guān)系式（1），可確定不同區(qū)域的波數(shù)與頻率的關(guān)系，利用不同頻率和傳播方向的余弦波的疊加，可模擬出淺水區(qū)的非均勻波場的時間序列。圖2所示是模擬的64幅時間序列的非均勻波場的前兩幅（圖像中像素點(diǎn)的個數(shù)為128×128個，每個像素點(diǎn)的分辨率為7.5 m×7.5 m）。

圖2 模擬的64幅時間序列的非均勻波場的前兩幅

根據(jù)雷達(dá)成像機(jī)理，利用起主要作用的陰影調(diào)制及傾斜調(diào)制模擬出時間序列的雷達(dá)圖像。圖3所示是模擬的64幅時間序列的雷達(dá)圖像的前兩幅。

圖3 模擬的64幅時間序列的雷達(dá)圖像的前兩幅

3.3 對模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行處理

（1） 對64幅時間序列的雷達(dá)圖像[G（Θ）]進(jìn)行三維傅里葉變化得到復(fù)數(shù)值的三維波數(shù)?頻率譜：

[Gk，w=3D FFT（G（Θ））] （2）

其中三維譜的譜分辨率為：

[Δkx=2πX， Δky=2πY， Δω=2πT] （3）

（2） 對得到的三維譜進(jìn)行閾值濾波，濾除信號中包含的噪聲，然后利用色散關(guān)系進(jìn)行帶通濾波，得到海浪信號。接下來將對濾波后的三維譜進(jìn)行分解，得到單波成分的波譜，既進(jìn)行頻率分解和方向分解。在時間軸上進(jìn)行的傅里葉變化使得頻率分解被執(zhí)行，既一系列不同頻率所對應(yīng)的二維波數(shù)譜，接著進(jìn)行方向分解。本文采用了一組楔形濾波器，首先產(chǎn)生一個原型楔形濾波器，然后再通過旋轉(zhuǎn)，雙線性插值，得到一組濾波器，原型濾波器如圖4（a）所示，旋轉(zhuǎn)得到的部分濾波器如圖4（b）～（d）所示。運(yùn)用這一組方向?yàn)V波器對二維譜進(jìn)行分解，最終得到一系列不同頻率和傳播方向所對應(yīng)的單一成分的波譜[Gk|ω，?]。

（3） 對單一成分的波譜[ Gkω，?]進(jìn)行二維反傅里葉變化得到復(fù)數(shù)值的單波空間場[ gx，y|ω，?]：

[gx，y|ω，?=2D IFFT（Gk|ω，?）] （4）

圖4 一組方向?yàn)V波器中的前四個

單波空間場包含了幅值及相位模式信息：

[gx，y|ω，?=Ax，y|ω，?expi?x，y|ω，?=Regx，y|ω，?+iImgx，yω，?] （5）

與單波空間場對應(yīng)的梯度圖像：

[??x，??ygx，yω，?=2D IFFTi?kx，ky?Gkω，?] （6）

其中[kx，ky]代表復(fù)數(shù)值的波數(shù)向量，其實(shí)部代表局部的波數(shù)值。局部區(qū)域的大小選為8×8個像素點(diǎn)，因此要得到局部區(qū)域的波數(shù)，需要分析局部點(diǎn)所包含的所有像素點(diǎn)。

位于色散關(guān)系濾波器帶寬內(nèi)的背景噪聲重新分布在了單波波數(shù)場中，因此為了消除噪聲的影響，運(yùn)用方差最小擬合法得到復(fù)數(shù)值的波數(shù)向量。

[kx=-i?v+?vxv2ky=-i?v+?vyv2] （7）

其中向量[v，][vx，][vy]通過行掃描局部區(qū)域內(nèi)的單波空間場及其梯度圖像獲得，向量[v+]是向量[v]的共軛向量。

（4） 由一系列的單波空間場以及單波波數(shù)場可得到五維的時空頻率譜 [Ix，yk，ω。]表面波信號的能量譜應(yīng)分布在色散關(guān)系曲面上，將由色散關(guān)系式（1）得到的譜分量[ω]與圖像譜[Ix，y|k，ω]中的分量[ωi]取加權(quán)方差，得到一個函數(shù)。本文利用該函數(shù)尋找最小值的方法求得局部的流速[ux，uy]及水深[d。]該加權(quán)方差函數(shù)表示為：

[fux，uy，d=i=0Ngkitanhkid+kx，iux+ky，iuy-ωi2?Ix，y|ki，ωi] （8）

式中：[N]表示譜坐標(biāo)集[{kx，i，ky，i，ωi}]中元素的個數(shù)，通過設(shè)置閾值從局部能量譜中選取出譜坐標(biāo)集：

[M0=（kx，i，ky，i，ωi）Ix，y|ki，ωiMAXIx，y|ki，ωi>ε] （9）

式中[ε]表示能量閾值。

加權(quán)方差函數(shù)是一個非線性函數(shù)，含有三個變量，求該函數(shù)最小值屬于優(yōu)化問題，本文采用擬牛頓法搜索最小值，并得到局部的水深及流速。

4 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

模擬雷達(dá)圖像時輸入的非等值水深場如圖5（a）所示，每8×8個像素點(diǎn)設(shè)置一個水深值，為減少模擬時的計算量，水深值只沿一維變化。反演得到的水深場如圖5（b）所示，反演時選擇的局部區(qū)域的大小為8×8個像素點(diǎn)。反演的水深值與輸入的水深值吻合較好，平均誤差約為2%，相比于過去的均勻場水深反演方法，該反演方法可將水深值的分辨率縮小到8×8個像素點(diǎn)。

5 結(jié) 語

利用X波段雷達(dá)圖像可提取出重要的海態(tài)信息，比如水深、流速等等。均勻場的水深及流速的反演方法已相對成熟，本文的工作是針對非均勻場反演淺水水深值。由于實(shí)際的海況比較復(fù)雜，并且還沒有得到可以用于比測的實(shí)際水深值，本文采用數(shù)值模擬的方法，通過輸入非等值的水深仿真出非均勻波場及其雷達(dá)圖像。利用仿真的雷達(dá)圖像反演出局部水深值，并與輸入的水深值進(jìn)行對比，結(jié)果吻合較好，對利用實(shí)際的雷達(dá)圖像反演非均勻場的水深具有重要的指導(dǎo)意義。本文的工作是基于岸基X波段雷達(dá)，對于船基X波段雷達(dá)來說，還要考慮運(yùn)動補(bǔ)償?shù)纫蛩?，并且?shí)際海況復(fù)雜多變，水深的反演過程有待進(jìn)一步分析研究。

圖5 輸入的水深場與反演得到的水深場對比圖

參考文獻(xiàn)

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[10] SENET C， SEEMANN J， FLAMPOURIS S， et al. Determination of bathymetric and current maps by the method DiSC based on the analysis of nautical X?band radar?image sequen?ces of the sea surface [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2008， 46（7）： 2267?2279.

式中：[N]表示譜坐標(biāo)集[{kx，i，ky，i，ωi}]中元素的個數(shù)，通過設(shè)置閾值從局部能量譜中選取出譜坐標(biāo)集：

[M0=（kx，i，ky，i，ωi）Ix，y|ki，ωiMAXIx，y|ki，ωi>ε] （9）

式中[ε]表示能量閾值。

加權(quán)方差函數(shù)是一個非線性函數(shù)，含有三個變量，求該函數(shù)最小值屬于優(yōu)化問題，本文采用擬牛頓法搜索最小值，并得到局部的水深及流速。

4 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

模擬雷達(dá)圖像時輸入的非等值水深場如圖5（a）所示，每8×8個像素點(diǎn)設(shè)置一個水深值，為減少模擬時的計算量，水深值只沿一維變化。反演得到的水深場如圖5（b）所示，反演時選擇的局部區(qū)域的大小為8×8個像素點(diǎn)。反演的水深值與輸入的水深值吻合較好，平均誤差約為2%，相比于過去的均勻場水深反演方法，該反演方法可將水深值的分辨率縮小到8×8個像素點(diǎn)。

5 結(jié) 語

利用X波段雷達(dá)圖像可提取出重要的海態(tài)信息，比如水深、流速等等。均勻場的水深及流速的反演方法已相對成熟，本文的工作是針對非均勻場反演淺水水深值。由于實(shí)際的海況比較復(fù)雜，并且還沒有得到可以用于比測的實(shí)際水深值，本文采用數(shù)值模擬的方法，通過輸入非等值的水深仿真出非均勻波場及其雷達(dá)圖像。利用仿真的雷達(dá)圖像反演出局部水深值，并與輸入的水深值進(jìn)行對比，結(jié)果吻合較好，對利用實(shí)際的雷達(dá)圖像反演非均勻場的水深具有重要的指導(dǎo)意義。本文的工作是基于岸基X波段雷達(dá)，對于船基X波段雷達(dá)來說，還要考慮運(yùn)動補(bǔ)償?shù)纫蛩?，并且?shí)際海況復(fù)雜多變，水深的反演過程有待進(jìn)一步分析研究。

圖5 輸入的水深場與反演得到的水深場對比圖

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式中：[N]表示譜坐標(biāo)集[{kx，i，ky，i，ωi}]中元素的個數(shù)，通過設(shè)置閾值從局部能量譜中選取出譜坐標(biāo)集：

[M0=（kx，i，ky，i，ωi）Ix，y|ki，ωiMAXIx，y|ki，ωi>ε] （9）

式中[ε]表示能量閾值。

加權(quán)方差函數(shù)是一個非線性函數(shù)，含有三個變量，求該函數(shù)最小值屬于優(yōu)化問題，本文采用擬牛頓法搜索最小值，并得到局部的水深及流速。

4 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

模擬雷達(dá)圖像時輸入的非等值水深場如圖5（a）所示，每8×8個像素點(diǎn)設(shè)置一個水深值，為減少模擬時的計算量，水深值只沿一維變化。反演得到的水深場如圖5（b）所示，反演時選擇的局部區(qū)域的大小為8×8個像素點(diǎn)。反演的水深值與輸入的水深值吻合較好，平均誤差約為2%，相比于過去的均勻場水深反演方法，該反演方法可將水深值的分辨率縮小到8×8個像素點(diǎn)。

5 結(jié) 語

利用X波段雷達(dá)圖像可提取出重要的海態(tài)信息，比如水深、流速等等。均勻場的水深及流速的反演方法已相對成熟，本文的工作是針對非均勻場反演淺水水深值。由于實(shí)際的海況比較復(fù)雜，并且還沒有得到可以用于比測的實(shí)際水深值，本文采用數(shù)值模擬的方法，通過輸入非等值的水深仿真出非均勻波場及其雷達(dá)圖像。利用仿真的雷達(dá)圖像反演出局部水深值，并與輸入的水深值進(jìn)行對比，結(jié)果吻合較好，對利用實(shí)際的雷達(dá)圖像反演非均勻場的水深具有重要的指導(dǎo)意義。本文的工作是基于岸基X波段雷達(dá)，對于船基X波段雷達(dá)來說，還要考慮運(yùn)動補(bǔ)償?shù)纫蛩?，并且?shí)際海況復(fù)雜多變，水深的反演過程有待進(jìn)一步分析研究。

圖5 輸入的水深場與反演得到的水深場對比圖

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