錯(cuò)誤

戴志敏

摘要：在數(shù)學(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯(cuò)，學(xué)生在錯(cuò)誤中蘊(yùn)含著寶貴的教學(xué)資源。課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，錯(cuò)誤是伴隨著學(xué)生一起成長(zhǎng)的。我們要正視錯(cuò)誤，巧用錯(cuò)誤，誘發(fā)錯(cuò)誤，捕捉錯(cuò)誤。讓錯(cuò)誤成為課堂教學(xué)的另一亮點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤；捕捉；資源

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）10-085-02

我們都知道一堂成功的課應(yīng)該是精彩的，在師生互動(dòng)的過程中，情感的交流、思維的碰撞、創(chuàng)造力的迸發(fā)……這些“精彩的片斷”成為課堂中一道亮麗的風(fēng)景線。然而，我們常常容易忽略了另一種精彩：“學(xué)生的錯(cuò)誤”。其實(shí)，學(xué)生在課堂上的錯(cuò)誤正是教學(xué)的巨大資源。認(rèn)知心理學(xué)派認(rèn)為：錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式往往和成人截然不同，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤是十分正常的。因此，我們應(yīng)以一顆平常的心來對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，把它作為師生逐步認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，利用錯(cuò)誤實(shí)現(xiàn)師生共同成長(zhǎng)的空間，使錯(cuò)誤成為一種重要的課程資源，成為課堂教學(xué)的亮點(diǎn)。

一、正視錯(cuò)誤

我們的學(xué)生，有著不同的知識(shí)背景，不同的情感體驗(yàn)不同的表達(dá)方式，不齊的思維水平，難免就會(huì)出錯(cuò)。如果一節(jié)課沒有出現(xiàn)一個(gè)差錯(cuò)，我們必然要懷疑這節(jié)課“是不是第一次講”、“是不是表演課”。即使是第一次講，如果學(xué)生沒有任何錯(cuò)誤，我們不免要問：“這樣的課還有必要嗎?是。不是教學(xué)內(nèi)容都在學(xué)生“已發(fā)展區(qū)”內(nèi)?是不是面向了全體學(xué)生?”如果學(xué)生出教室時(shí)和進(jìn)教室時(shí)是一樣的，我們就應(yīng)該質(zhì)疑這節(jié)課的有效性。

古今往來，流傳著許多哲人、教育家關(guān)于錯(cuò)誤的格言警句，如：畏懼錯(cuò)誤就是毀滅進(jìn)步……。在一些公開課上，我們常見教師說：“請(qǐng)對(duì)的同學(xué)把手舉起來?！薄把?，大家都對(duì)了，你們可真了不起!”其實(shí)學(xué)生并沒有都做對(duì)，只是教師刻意地回避著錯(cuò)誤，害怕顯示自己教學(xué)的不成功。錯(cuò)誤是正確的基礎(chǔ)；沒有錯(cuò)誤就沒有經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)；沒有錯(cuò)誤就沒有成功的喜悅：沒有錯(cuò)誤也就沒有了“吃一塹，長(zhǎng)一智。”因此，辯證地看，學(xué)生犯錯(cuò)并不一定是件壞事，因?yàn)閷W(xué)生犯錯(cuò)的過程是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。電燈的發(fā)明不就是建立在愛迪生成千上百次錯(cuò)誤嘗試的基礎(chǔ)上的嗎?

在新的課程資源觀中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、感受、見解、智慧、問題、困惑等都成了重要的課程資源，學(xué)生的問題和困惑尤其受到重視。教學(xué)由教師控制課堂的預(yù)設(shè)過程變成了師生共同建設(shè)、共同發(fā)展的過程。學(xué)生的問題，困惑不再是教學(xué)的“絆腳石”，而是探究活動(dòng)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”了。事實(shí)上，錯(cuò)誤并不可怕，可怕的是回避錯(cuò)誤或是簡(jiǎn)單粗暴，不負(fù)責(zé)任地對(duì)待錯(cuò)誤。恩格斯也說過：“要明確懂得理論，最好的道路就是從本身的錯(cuò)誤中，從本身經(jīng)歷的痛苦體驗(yàn)中去學(xué)習(xí)?！痹趯W(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，正確有時(shí)很可能是一種模仿，可錯(cuò)誤卻是學(xué)生的一種學(xué)習(xí)原生態(tài)，最真實(shí)的寫照。學(xué)生犯錯(cuò)的過程是一種演講和創(chuàng)新的過程。

因此，教師應(yīng)將學(xué)生的錯(cuò)誤視為一種教學(xué)資源，從學(xué)生的錯(cuò)誤中尋找教育契機(jī)，變“廢”為“寶”。就可以讓學(xué)生感受到自己在課堂上的改變和成長(zhǎng)，體驗(yàn)到人格的尊嚴(yán)真理的力量。我們要用“陽(yáng)光心態(tài)"對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤。

二、巧用錯(cuò)誤

英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！蔽覀儾粌H要寬容錯(cuò)誤，更要挖掘利用好學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤中開啟智慧，邁入知識(shí)的殿堂。我在上《一元一次方程的應(yīng)用(2)》遇到這樣一個(gè)問題：如圖a，一紀(jì)念碑建筑的底面是正方形，在其周圍鋪上花崗石，形成一個(gè)寬為3米的正方形邊框，怎樣用含x的代數(shù)式表示陰影邊框的面積?

學(xué)生l：把陰影部分看成大的正方形面積與小正方形面積之差，代數(shù)式為(x+6)2一x2。

學(xué)生2：像圖b這樣分割，陰影部分面積為4塊長(zhǎng)方形與4塊正方形面積之和，即(3x+32)×4

學(xué)生3：像圖c這樣分割，看成4個(gè)等腰梯形的面積和，即 此時(shí)，課堂氣氛非常活躍，一位平時(shí)成績(jī)并不好的學(xué)生也站起來回答了，并列出算式[3x+(6+3)×3]×4。

我一看，很明顯這些代數(shù)式不對(duì)，但我沒有馬上給予判定，而是將算式寫到黑板上，讓學(xué)生判斷。同學(xué)們思考后，一致認(rèn)為不對(duì)。出錯(cuò)的同學(xué)很不好意思。我微笑著，請(qǐng)這位出錯(cuò)的同學(xué)上來畫一下分割線，說說你的思路。嘿，居然在這個(gè)錯(cuò)誤的算式中發(fā)現(xiàn)了閃光點(diǎn)，我馬上抓住這個(gè)思維的火花，啟發(fā)這個(gè)學(xué)生順著自己的思路說下去，結(jié)果他不但發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤之處，還列出正確的代數(shù)式：用他自己的話說：把陰影部分像圖d這樣分割，看成4個(gè)平行四邊形與2個(gè)等腰直角三角形的面積和。這時(shí)，大家都恍然大悟，向他投去了敬佩的目光。在他的啟發(fā)下，同學(xué)們的思維更加活躍起來，人家爭(zhēng)先恐后地又講了很多不同的方法。

其實(shí)，與上面這個(gè)教學(xué)中的實(shí)例類似的情況，每個(gè)數(shù)學(xué)老師都可能遇到，但不同的處理方法所得到的教學(xué)效果卻是完全不同的，試想：如果我當(dāng)時(shí)在課堂上輕易判定學(xué)生錯(cuò)了，然后叫他坐下來，而不就錯(cuò)因勢(shì)利導(dǎo)，那么，這么好的教學(xué)契機(jī)就會(huì)錯(cuò)過，也就不會(huì)碰撞出智慧的火花。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)再創(chuàng)造的過程，對(duì)待錯(cuò)誤背后的創(chuàng)新因素，細(xì)心呵護(hù)學(xué)生創(chuàng)新的萌芽，適時(shí)，適度地給予點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，使其真正得到發(fā)展，為課堂教學(xué)增添生命的活力。

三、誘發(fā)錯(cuò)誤

音樂界有這樣一個(gè)故事，世界著名指揮家小澤征爾當(dāng)初參加一次世界性的比賽時(shí)，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因?yàn)樗J(rèn)定樂譜中出現(xiàn)了“錯(cuò)誤"。其實(shí)，這是評(píng)委們故意設(shè)下的“陷阱。事實(shí)上，對(duì)這個(gè)“陷阱”的大膽否定，正驗(yàn)證了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實(shí)力。老師也應(yīng)善于恰當(dāng)設(shè)置一些這樣的“陷阱”，讓學(xué)生在這種真實(shí)、饒有興趣的考驗(yàn)中摔打，這樣，他們的選擇、辨析、批判能力將會(huì)得到很大的提高。

如我在輔導(dǎo)學(xué)生競(jìng)賽時(shí)，碰到這樣一道題：如圖，十字框出的這5個(gè)數(shù)的和與十字框正中間的數(shù)l 8有什么關(guān)系?

(問題一出現(xiàn)，不一會(huì)兒，學(xué)生便紛紛舉手回答)

學(xué)生：這5個(gè)數(shù)的和是十字框正中間的數(shù)18的5倍。

教師：若將十字框上下左右平移，可框住另外5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)還有這個(gè)規(guī)律嗎?

學(xué)生：有(學(xué)生異口同聲的回答)

若設(shè)中間的數(shù)為x，請(qǐng)你用代數(shù)式表示十字框內(nèi)的5個(gè)數(shù)字的和。

學(xué)生：5x(學(xué)生的回答非常之快)

教師：那么十字框內(nèi)的5個(gè)數(shù)字之和能等于2007嗎?能等于720嗎?若能，請(qǐng)寫出這5個(gè)數(shù)。

(學(xué)生反應(yīng)熱烈，有的開始計(jì)算，有的開始思索，不一會(huì)兒就有學(xué)生躍躍欲試了……)

學(xué)生：十字框內(nèi)的5個(gè)數(shù)字之和不能等于2007。因?yàn)楸碇兴械臄?shù)都是偶數(shù)，偶數(shù)的和不會(huì)是奇數(shù)。

教師：那么能等于720嗎?

學(xué)生：能等于720，而且中間的數(shù)一定是144。

這個(gè)答案顯然錯(cuò)誤，全班學(xué)生不經(jīng)思索地都已誤入了老師所設(shè)的“陷阱”。但此時(shí)，我并沒有草率地給予對(duì)錯(cuò)的評(píng)判，我是先將學(xué)生的答案寫在黑板上，再問全班學(xué)生：果真如此嗎?有沒有不同意見。稍經(jīng)思考，一位女生馬上舉手回答。

學(xué)生：老師，我認(rèn)為不能等于720。雖然能找到這樣的5個(gè)數(shù)，使和為720，但是用十字框框不出來。因?yàn)橹虚g數(shù)為144，但按照數(shù)表中的排列規(guī)律，144應(yīng)是最右側(cè)的一列，146應(yīng)該在左側(cè)第一列，所以不能框出這樣的5個(gè)數(shù)。

大家恍然大悟，情不自禁地紛紛拍起手。經(jīng)歷了這樣的“錯(cuò)誤”，讓學(xué)生頓時(shí)感到，解數(shù)學(xué)題不僅要靈活而且還要仔細(xì)，社會(huì)心理學(xué)家曾指出：“我們期望學(xué)生犯錯(cuò)誤，從錯(cuò)誤中吸取，便可爭(zhēng)取明天的成功。”因此，對(duì)教師來說，有時(shí)很有必要為學(xué)生創(chuàng)造一些機(jī)會(huì)，讓學(xué)生認(rèn)認(rèn)真真地錯(cuò)一回，使學(xué)生在“摔打"中學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題作深入的思考。

四、捕捉錯(cuò)誤

學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤，有時(shí)是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)發(fā)生偏差，有時(shí)是思維出現(xiàn)故障，有時(shí)是因?qū)W習(xí)不良習(xí)慣引起。作為教師，應(yīng)有較強(qiáng)的應(yīng)變能力和高效的判斷力，善于抓住有價(jià)值的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，并加以總結(jié)，才能有效地提高學(xué)生的思想認(rèn)識(shí)。如在上《一元二次方程的解法》時(shí)，我出了這樣一個(gè)方程： 。學(xué)生很快解了出來。一位學(xué)生回答：,左邊因式分解 ,我問其他學(xué)生對(duì)嗎?大家齊聲回答：對(duì)。但一位學(xué)生卻舉手說：“不對(duì)，我是這樣解的。移項(xiàng)得： 兩邊約去 得 ”。此時(shí)全班同學(xué)都覺得很意外，整個(gè)課堂氣氛一下子凝固了。我便啟發(fā)學(xué)生：這位同學(xué)的結(jié)果少了一個(gè)根 ，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)思考，問題出在哪一步?思考片刻，便有學(xué)生回答：兩邊同約去 ，這樣的口必須不為0，而原方程中的 可以是0，所以不能約去 。我便問學(xué)生：有道理嗎?答案得到其他學(xué)生的肯定。我馬上總結(jié)，從這個(gè)解題過程可以看到，解方程時(shí)，千萬別輕易約去兩邊的字母，一定要注意字母的取值是否可以為0。

學(xué)生正確的解題方法固然值得稱贊，但有時(shí)，錯(cuò)誤的思維的暴露在課堂中也起重要的作用。有些老師可能認(rèn)為學(xué)生只要能得出正確的結(jié)論即可，對(duì)于其它錯(cuò)誤的思路，往往置之不顧，不讓學(xué)生說說理由。一些錯(cuò)誤就這樣被忽略，久而久之，學(xué)生不敢表達(dá)自己的觀點(diǎn)，教師無法從課堂上及時(shí)捕捉錯(cuò)誤信息，很多問題在課堂上沒有暴露，但課后卻錯(cuò)成一片。因此，作為老師應(yīng)把握機(jī)會(huì)，及時(shí)捕捉處理學(xué)生錯(cuò)誤的信息，才能化解學(xué)生的錯(cuò)誤。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是活動(dòng)的主體，而學(xué)生犯錯(cuò)的過程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過程，是積極參與活動(dòng)的一種必然現(xiàn)象。教師應(yīng)充分利用課堂中學(xué)生錯(cuò)誤的閃光點(diǎn)，讓學(xué)生的思維錯(cuò)誤在矛盾中碰撞出智慧的火花。“錯(cuò)誤”伴隨著教學(xué)的始終，“錯(cuò)誤"是不可避免的。教師在遇到“錯(cuò)誤”時(shí)，首先要冷靜分析錯(cuò)誤的原因，寬容對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤。教師要針對(duì)不同的原因，幫助學(xué)生靈活糾正錯(cuò)誤，帶領(lǐng)學(xué)生從“錯(cuò)誤”走向“正確”?！板e(cuò)誤"也是一種寶貴的教學(xué)資源，我們要正確、合理地加以利用，使學(xué)生在知識(shí)能力、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！安唤?jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹!”學(xué)生的“錯(cuò)誤”是寶貴的，只有在“尋錯(cuò)”、“糾錯(cuò)"、“用錯(cuò)”的探究過程中，課堂才是活的，教學(xué)才是美的，教與學(xué)的活動(dòng)才是最具有價(jià)值的。讓課堂因“錯(cuò)誤"而更精彩，讓“錯(cuò)誤”成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的亮點(diǎn)!

參考文獻(xiàn)：

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[4] 《教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)與教學(xué)細(xì)節(jié)》彭剛，蔡守龍.