基于VB程序的指形齒輪銑刀齒形計(jì)算

張杰斌

（太原重工股份有限公司，太原 030024）

0 引 言

漸開線齒輪具有切齒刀具容易制造，互換性好，齒輪中心距的可分離性（即使齒輪傳動(dòng)中心距有變化，傳動(dòng)比不變）等諸多優(yōu)點(diǎn)，因而是目前機(jī)械工程中最普遍應(yīng)用的齒輪。

對(duì)于重型機(jī)械設(shè)備中模數(shù)m＞36 mm 的大模數(shù)漸開線圓柱齒輪制造，由于采用展成法加工時(shí)刀具制造復(fù)雜、周期長、成本高，現(xiàn)在廣泛使用仿形法銑削漸開線齒形，因此設(shè)計(jì)成形銑刀時(shí)就必須進(jìn)行非常復(fù)雜的齒形計(jì)算，尤其是斜齒圓柱齒輪漸開線齒形更加復(fù)雜，人工逐個(gè)計(jì)算幾十個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)效率低下且極易出錯(cuò)，刀具齒形精確成為保證齒輪加工精度的首要條件。為了提高計(jì)算精度，簡化刀具設(shè)計(jì)過程、縮短制造周期，開發(fā)指形齒輪銑刀齒形計(jì)算程序具有實(shí)用性和緊迫性。鑒于VB 具有開發(fā)圖形用戶界面（GUI）優(yōu)越，使用性及可讀性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，我們采用VB 軟件，結(jié)合指形齒輪銑刀齒形計(jì)算方法開發(fā)了“基于VB 的指形齒輪銑刀齒形計(jì)算程序”。該程序適用于各種直齒和斜齒圓柱齒輪的指形銑刀齒形計(jì)算，具有很好的實(shí)用性。本文結(jié)合計(jì)算實(shí)例，簡要介紹該程序的編制與操作過程。

1 齒輪銑刀的漸開線齒形

漸開線齒輪的齒形由兩部分組成：工作部分和非工作部分。工作部分為漸開線；非工作部分為過渡曲線。漸開線部分在齒輪工作中是參與嚙合部分，因此，要求這部分曲線一定要準(zhǔn)確無誤，才能保證正確嚙合。完整的過渡曲線又由直線部分和齒根圓角部分組成。

對(duì)于直齒圓柱齒輪，其齒形漸開線是當(dāng)發(fā)生面繞基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上與齒輪軸線平行的直線上各點(diǎn)的軌跡集合。因此，可以按照漸開線標(biāo)準(zhǔn)公式求解出正確的齒形輪廓上任意點(diǎn)M 的橫、縱坐標(biāo)值xg、yg，如圖1所示。由于指形銑刀在加工直齒輪時(shí)是按仿形法原理進(jìn)行切削的，故其齒形與被加工齒輪的齒槽形狀完全相同。

圖1 直齒任意點(diǎn)M 的齒形坐標(biāo)

對(duì)于斜齒輪的齒廓曲面，如圖2（a）所示，斜齒輪漸開線是當(dāng)發(fā)生面繞基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上與齒輪的軸線成一交角βb的直線K-K 上各點(diǎn)軌跡的集合。其具有以下特征：1）斜齒輪的螺旋角β 是齒廓曲面與分度圓柱面相交的螺旋線的切線與齒輪軸線之間所夾的銳角；2）斜齒輪的端面齒廓為精確的漸開線，如圖2（b）；3）直線K-K 所形成的曲面為一漸開螺旋面；4）基圓柱面以及和它同軸的圓柱面與齒廓曲面的交線都是螺旋線，但其螺旋角不等。

圖2 斜齒圓柱齒輪漸開線原理圖

由圖可見，斜齒輪由于齒向的傾斜，它的每一個(gè)基本參數(shù)都可以分為法面參數(shù)和端面參數(shù)。由于用指形銑刀加工斜齒輪，刀具都是沿輪齒的螺旋齒槽方向運(yùn)動(dòng)，并且刀具齒形的法面基本參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，所以設(shè)計(jì)、加工和測量斜齒輪時(shí)均以法面為基準(zhǔn)。由于銑刀刀刃上各組成點(diǎn)是在不同平面內(nèi)與齒面接觸，它們的接觸線為一條空間曲線，因此，銑刀軸向截面中的齒形，與齒輪端截面和法截面中的齒形均不相同。由此可知，把齒輪法向截面中的當(dāng)量齒輪齒形作為銑刀齒形的做法是不精確的。

加工斜齒圓柱齒輪的銑刀齒形，應(yīng)按無瞬心包絡(luò)法原理求得。在確定銑刀齒形時(shí)，假設(shè)齒輪不動(dòng)，指形銑刀繞齒輪軸線旋轉(zhuǎn)并沿軸線移動(dòng)。在作相對(duì)螺旋運(yùn)動(dòng)的某一瞬時(shí)，齒輪端面齒形給定點(diǎn)的螺旋表面的法線與銑刀的軸線相交，從接觸點(diǎn)到銑刀軸線的最短距離，即為銑刀齒形的橫坐標(biāo)。由此原理可推導(dǎo)出斜齒輪指形銑刀齒形計(jì)算步驟：

ms=mn/cos βf；αfs=arctan（tanαfn/cos βf）；r0=rfcos αfs；ωfs=π/（2z）-2ξtan αfn/z+ΔS/（mszcos βf）；ωos=ωfs-invαfs；λ0=arctan［1/cos αfstan βf］，αes=arcos（r0/Re）；αis=arcos（r0/Ri）；a=r0sin λ0（invαy+ωos）；Ω=arcsin（sin λ0sin αy）；x=acos Ω；

當(dāng)r0＜Ri時(shí)，y=r0/cos αy-asin Ω-Ricos ωis；

當(dāng)r0≥Ri時(shí)，y=r0/cos αy-asin Ω-Ri。

其中：ms為端面模數(shù)；mn為法向模數(shù)；z 為齒數(shù)；βf為分圓螺旋角；αfs為端面分圓螺旋角；αfn為法向分圓螺旋角；r0為基圓半徑；rf為分圓半徑；ωfs為端面分圓齒間中心半角；ωos為端面基圓齒間中心半角；ξ 為變位系數(shù)；ΔS 為齒厚減薄量；λ0為基圓螺旋角；αes為端面頂圓壓力角；αis為端面根圓壓力角；αy為參數(shù)角；Re為齒頂圓半徑；Ri為齒根圓半徑；a 為齒形坐標(biāo)點(diǎn)距離螺旋面法線長度；Ω 為螺旋面法線與銑刀軸截面的夾角；x 和y 分別為齒形各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)值。

程序計(jì)算時(shí)，按齒形曲線的高度方向逐個(gè)選取一系列 參數(shù)角代入運(yùn)算，得出相應(yīng)點(diǎn)的x 和y 坐標(biāo)值。αy值的選取，由齒形圖可見，其取值區(qū)間應(yīng)使計(jì)算的坐標(biāo)點(diǎn)y 值在齒輪的齒頂圓和齒根圓范圍內(nèi)，這樣可以保證計(jì)算出的每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)存在于齒形的有效輪廓內(nèi)。參數(shù)角αy的最大和最小角度：

αymax=αes+10°；

當(dāng)ro＜Ri時(shí)，αymin=ωos+tan αis；

當(dāng)ro＞Ri時(shí)，αymin=ωos。

其中，αymix為最大參數(shù)角，αymin為最小參數(shù)角。

齒根圓半徑R 按表1 取值。表1 中K 為齒形漸開線起始點(diǎn)的斜率。

表1 齒根圓角半徑R 取值

這樣就得出了斜齒圓柱齒輪銑刀齒形的計(jì)算結(jié)果。對(duì)于直齒圓柱齒輪，可以作為螺旋角為零度的斜齒輪進(jìn)行齒形運(yùn)算，以上計(jì)算方法同樣適用。

2 編制基于VB 的指形齒輪銑刀齒形計(jì)算程序

程序界面由參數(shù)輸入和計(jì)算輸出兩部分組成，參數(shù)輸入部分包括程序計(jì)算所用的齒輪法向模數(shù)、壓力角、螺旋角、變位系數(shù)、齒厚減薄量等各項(xiàng)參數(shù)；計(jì)算輸出部分包括參數(shù)角αy、齒形各點(diǎn)的X、Y 坐標(biāo)值、漸開線起點(diǎn)斜線傾角、齒底圓弧半徑等計(jì)算結(jié)果。該程序具有以下特點(diǎn)：

1）適用性廣。程序可以滿足各國不同齒制的直齒和斜齒指形齒輪銑刀的齒形計(jì)算要求。

2）可修改性強(qiáng)。通過參數(shù)輸入窗口，每個(gè)輸入的參數(shù)均可獨(dú)立修改后反復(fù)進(jìn)行計(jì)算。一個(gè)齒形計(jì)算完成后點(diǎn)擊“輸入數(shù)據(jù)”按鈕，可將全部輸入和輸出數(shù)據(jù)清零，開始進(jìn)行下一個(gè)齒形的計(jì)算，直至完成所有齒形計(jì)算任務(wù)。

3）可讀性好。操作界面簡潔整齊、一目了然，不同的用戶均能輕松掌握使用方法。

4）計(jì)算精準(zhǔn)。經(jīng)過幾十例齒輪加工的實(shí)際使用，計(jì)算結(jié)果快速精確，特別是對(duì)斜齒圓柱齒輪的復(fù)雜坐標(biāo)運(yùn)算尤為出色，避免了人工計(jì)算的緩慢和誤差，極大縮短了指形齒輪銑刀的設(shè)計(jì)周期。

3 程序計(jì)算實(shí)例

利用VB 程序計(jì)算漸開線銑刀齒形時(shí)，可直接運(yùn)行“圓柱齒輪齒形坐標(biāo)計(jì)算”程序，通過輸入或修改相關(guān)參數(shù)，如法向模數(shù)、齒數(shù)、螺旋角、運(yùn)算步長等，即可得出計(jì)算結(jié)果，后期可以通過函數(shù)接口將計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為CAD圖形。

1）進(jìn)入運(yùn)算界面，輸入齒輪參數(shù)，見圖3。

圖3 輸入齒輪參數(shù)

2）計(jì)算得出指形齒輪銑刀的齒形坐標(biāo)，見圖4。

3）繪制指形齒輪銑刀坐標(biāo)圖形，見圖5。

圖4 輸出銑刀齒形坐標(biāo)

圖5 指形齒輪銑刀齒形圖

4）經(jīng)實(shí)際使用驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果得出的齒形坐標(biāo)與手工計(jì)算結(jié)果一致。若輸入的螺旋角為零度，則輸出為直齒指形銑刀的齒形。因此，該程序在對(duì)漸開線銑刀齒形計(jì)算中是準(zhǔn)確的。輸出的齒形坐標(biāo)可直接用于指形齒輪銑刀等仿形刀具的刃形設(shè)計(jì)。

4 結(jié) 語

通過總結(jié)歸納齒輪仿形法加工經(jīng)驗(yàn)，開發(fā)了基于VB的指形齒輪銑刀齒形計(jì)算程序，使用該程序能迅速精確地求解指形齒輪銑刀等仿形法刀具的齒形數(shù)據(jù)，且具有很好的實(shí)用性和通用性。文中所介紹的方法操作方便，簡化了計(jì)算過程，縮短了計(jì)算周期，提高了銑刀設(shè)計(jì)效率，實(shí)現(xiàn)了指形齒輪銑刀的精益設(shè)計(jì)。

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