Offner雙鏡三反射成像光譜儀分辨率的研究

2014-07-08 20:31:41裴梓任黃元申倪爭技

光學(xué)儀器 2014年2期

裴梓任++黃元申++倪爭技

文章編號(hào)： 10055630(2014)02014705

收稿日期： 20131212

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61205156、61378060);科技部重大科學(xué)儀器專項(xiàng)(2011YQ15004002、2011YQ15004004、2011YQ14014704);上海市教委曙光項(xiàng)目(11SG44)

摘要：針對Offner雙鏡三反射成像光譜儀的消像差結(jié)構(gòu),采用幾何方法推導(dǎo)出光譜分辨率的計(jì)算公式,分析了入射狹縫的寬度、凸面光柵分辨率、系統(tǒng)像差和探測器像元尺寸各個(gè)參數(shù)對光譜分辨率的影響,提出了分光系統(tǒng)像差的計(jì)算方法和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,并探討了提高光譜分辨率的方法和技術(shù),即在優(yōu)化系統(tǒng)像差的同時(shí),適當(dāng)減小狹縫寬度和探測器像元尺寸,有利于提高系統(tǒng)的光譜分辨率。該系統(tǒng)利用消像差優(yōu)化設(shè)計(jì)同時(shí)考慮光譜分辨率的設(shè)計(jì)方法,具有十分重要的實(shí)用價(jià)值,為成像光譜儀的研制提供經(jīng)驗(yàn)和借鑒。

關(guān)鍵詞：光柵光譜儀; 光譜分辨率; Offner結(jié)構(gòu); 同心光學(xué)系統(tǒng)

中圖分類號(hào)： TH 744.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.02.012

Research of resolution for Offner twomirror

threereflection imaging spectrometer

PEI Ziren, HUANG Yuanshen, NI Zhengji

(1.School of OpticalElectrical and Computer Engineering, University of Shanghai for

Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Abstract： The calculating equation of spectral resolution was deduced by geometry method based on eliminating aberration structure of Offner twomirror threereflection imaging spectrometer. The entrance slit width, convex grating resolution, system aberration and pixel size of detector have a great influence on spectral resolution, and the influence of resolution for each parameter was analyzed. The calculating method and optimization design method of aberration were proposed in spectroscopic system. The techniques and methods of improving spectral resolution were summarized, namely, when the system aberration was optimized, the spectral resolution could be enhanced by decreasing entrance slit width and pixel size of detector. This system used optimization design of eliminating aberration, as well asdesign method of spectral resolution, which has important practical value. It can provide the experience and reference for imaging spectrometer′s designing.

Key words： grating spectrometer; spectral resolution; Offner configuration; concentric optical system

引言O(shè)ffner型成像光譜儀屬于同心光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)由于具有像差小、相對孔徑大、成像質(zhì)量高、結(jié)構(gòu)簡單緊湊、譜線彎曲和色畸變小等優(yōu)點(diǎn),可以用于高分辨率成像光譜儀的分光系統(tǒng),用來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別和檢測、精確測繪、臨床診斷成像、管理和環(huán)境評(píng)估等任務(wù),廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)相關(guān)領(lǐng)域［12］。Offner型成像光譜儀的思想最早由Mertz提出［3］,后經(jīng)Kwo等加以改進(jìn)［4］,該成像光譜儀由一個(gè)大凹面反射鏡和一個(gè)同心的凸面光柵組成。這種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)保證系統(tǒng)所有三級(jí)像差為零,而且采用反射結(jié)構(gòu),沒有系統(tǒng)色差［5］。該結(jié)構(gòu)簡單,易實(shí)現(xiàn)大孔徑,與其它平面和凹面光柵結(jié)構(gòu)的光譜儀相比,像差很小,其光譜性能大大提高［35］。雖然目前國內(nèi)外有很多文獻(xiàn)［510］探討了Offner成像光譜儀的消像差設(shè)計(jì),提出了一系列減小系統(tǒng)像差的方法和結(jié)構(gòu),但是對于該系統(tǒng)光譜分辨率,還沒有具體詳細(xì)的研究。不少文獻(xiàn)［5,710］只是在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)提出光譜分辨率的參數(shù)要求,有的文獻(xiàn)［56］對于分辨率的要求僅限定于定性的分析,并沒有深入考慮在整個(gè)光譜儀系統(tǒng)其它因素對分辨率的影響,而且又沒有求出最終光譜分辨率表達(dá)式,而光譜分辨率是衡量光譜儀品質(zhì)的重要性能參數(shù)。因此本文在前人研究的基礎(chǔ)上,采用Kwo等提出的Offner雙鏡三反射成像光譜儀結(jié)構(gòu),結(jié)合Offner系統(tǒng)的消像差特點(diǎn),在儀器設(shè)計(jì)中考慮了入射狹縫的寬度、凸面光柵分辨率、系統(tǒng)像差和探測器像素尺寸各個(gè)參數(shù)對光譜分辨率的影響,從而在使用波段范圍內(nèi),能夠取得較小的像差、高分辨率和合理的光譜能量分布。光譜分辨率是指光譜儀能分辨兩條波長很接近的譜線的能力,它是成像光譜儀最重要的性能指標(biāo)之一,通常利用瑞利準(zhǔn)則來判斷,即當(dāng)兩條強(qiáng)度分布輪廓相同的譜線的最大值與最小值重合時(shí),它們能夠分辨［11］，然而利用瑞利判據(jù)是僅考慮衍射極限分辨率。在實(shí)際應(yīng)用中,Offner成像光譜儀的最終分辨率受到入射狹縫寬度、凸面光柵分辨率、系統(tǒng)像差以及探測器像元尺寸等各個(gè)因素的影響,使得實(shí)際分辨率低于理論分辨率。因此,研究各因素對光譜分辨率的影響,對成像光譜儀的設(shè)計(jì)具有極其重要的意義。1入射狹縫寬度對光譜分辨率的影響Kwo等提出的雙鏡三反射成像光譜儀的分光系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,當(dāng)入射光從A點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過凹面鏡反射到凸面光柵上,經(jīng)過光柵衍射返回到凹面鏡。設(shè)系統(tǒng)的等效入射焦距為r,等效出射焦距為r′,這樣從A點(diǎn)出射的入射光路和出射光路等效為圖2所示,當(dāng)入射光線是波長為λ的理想單色光時(shí),此時(shí)入射狹縫寬度對系統(tǒng)分辨率的影響,主要表現(xiàn)在光柵色散時(shí),狹縫在像面上所形成像的幾何寬度。光學(xué)儀器第36卷

第2期裴梓任，等：Offner雙鏡三反射成像光譜儀分辨率的研究

圖1Offner結(jié)構(gòu)成像光譜儀

Fig.1Offner configuration for imaging spectrometer

圖2狹縫與狹縫像之間的關(guān)系

Fig.2Relation between slit and slit image

如圖2所示,當(dāng)入射狹縫的幾何寬度為L時(shí),狹縫中點(diǎn)為A0,邊緣兩點(diǎn)為A1和A2,入射光線A0O入射角為α,光線A1O和A2O的入射角分別為α+Δα和α-Δα,入射狹縫像在像面上的幾何寬度為ΔL,對光柵方程sinα-sinβ=kλ/d求導(dǎo),得:dβ=cosαcosβdα即得Δβ=cosαcosβΔα(1)其中,α為主光線入射到光柵上的入射角,β為衍射角,k為光柵衍射級(jí)次,d為光柵常數(shù)。在Δα和Δβ很小的情況下,狹縫L=2r×Δα,狹縫像的幾何寬度ΔL=2r′×Δβ,將式(1)代入,得:ΔL=r′cosαrcosβ×L(2)當(dāng)入射光線不是單色光時(shí),假設(shè)入射狹縫中點(diǎn)A0在像面上的線色散為dldλ,單獨(dú)考慮中點(diǎn)A0,此時(shí)入射角α不變,對光柵方程求導(dǎo),得:dβdλ=kdcosβ(3)因此,狹縫中點(diǎn)A0在像面上的線色散為:dldλ=r′dβdλ=r′kdcosβ(4)入射狹縫像的幾何寬度ΔL所對應(yīng)的光譜寬度W′為:W′=ΔLdλdl=L×dcosαkr(5)根據(jù)瑞利準(zhǔn)則,當(dāng)兩條強(qiáng)度分布輪廓相同的譜線λ1和λ2的最大值和最小值相重疊時(shí),它們能被分辨,如圖3所示,此時(shí)理論上最大分辨率為:R理想=λ—Δλ=(λ1+λ2)/2λ2-λ1(6)但是由于狹縫的存在,譜線會(huì)因狹縫的寬度而使光譜變寬,此時(shí)圖3(a)變成圖3(b),這時(shí),λ1和λ2不能被分辨,如果將圖3(a)中的λ2譜線向右移W′/2就可被分辨,如圖3(c)所示,此時(shí)λ′1=λ1,λ′2=λ2+W′2,則光譜儀的實(shí)際分辨率為:R實(shí)際=(λ′1+λ′2)/2λ′2－λ′1=(λ1+λ2+ΔL2×dλdl)/2λ2+ΔL2×dλdl－λ1=4λ—+r′cosαrcosβ×L×dλdl4Δλ+2r′cosαrcosβ×L×dλdl(7)將式(7)對狹縫寬度L求導(dǎo),得:dR實(shí)際dL=r′cosαrcosβ×dλdl(4Δλ—－8λ—)4Δλ+2r′cosαrcosβ×L×dλdl2(8)很顯然dR實(shí)際/dL<0,即:實(shí)際光譜儀的分辨率隨入射狹縫的增大而減小,這與式(5)得到的結(jié)論相一致,即:狹縫寬度增大,則光譜也變寬,對應(yīng)的分辨率就減小,因此,減小入射狹縫寬度有利于提高光譜儀的分辨率。然而由于減小入射狹縫的寬度,會(huì)使出射光強(qiáng)度減弱,當(dāng)入射光強(qiáng)較弱時(shí),狹縫寬度過小有可能導(dǎo)致探測器無法接收到光信號(hào)。因此,在實(shí)際使用時(shí),應(yīng)在保證光信號(hào)能夠被光電探測器探測的前提下,盡量減小入射狹縫寬度,以提高儀器的分辨率。當(dāng)入射狹縫像的寬度小于或等于衍射寬度時(shí),即:ΔL=r′cosαrcosβ×L≤r′λ0Ndcosβ(9)此時(shí)狹縫寬度引起的像差可以忽略,該光譜成像系統(tǒng)可以認(rèn)為是理想的光學(xué)系統(tǒng)。此外,將式(7)對dl/dλ求導(dǎo),得到dR實(shí)際/(dl/dλ)>0,即:光譜儀的分辨率隨線色散的增大而增大,而dR實(shí)際/dα>0,因此分辨率隨著入射角的增大而增大,說明在大角度下使用光柵,增大入射角也可提高分辨率。圖3光譜寬度與分辨率之間的關(guān)系

Fig.3Relation between spectral width and resolution

2凸面光柵對系統(tǒng)整體分辨率的影響由于光柵的色散作用,在入射角相同的情況下,不同波長的光線入射到光柵上,被光柵衍射到了不同的方向上依次排列,形成光譜。在相同的條件下,使用的光柵分辨率越高,光譜儀的分辨率也越高,相應(yīng)的成像質(zhì)量越好,光柵衍射主極大的半角寬度為:Δβ=λNdcosβ(10)根據(jù)角色散公式,光柵對應(yīng)的光譜寬度為:Δλ=dλdβΔβ=λkN(11)因此光柵的分辨本領(lǐng)為:RG=λΔλ=Nk(12)上述所描述的是光柵理論分辨率,其中N為光柵總刻線數(shù)。在實(shí)際凸面光柵成像光譜儀中,光柵的刻線數(shù)是有限的,因此它的主極大條紋的寬度有限,不可能無限小。由于凸面制造工藝技術(shù)難度較大,存在不同程度的缺陷,所以光柵實(shí)際分辨率通常要低于理論分辨率,這就要求在設(shè)計(jì)光譜儀時(shí)盡可能選擇沒有缺陷或缺陷極少的凸面光柵,從而提高光譜儀的分辨率。3系統(tǒng)的像差對光譜儀分辨率的影響像差是實(shí)際成像系統(tǒng)所成的像與理想成像系統(tǒng)所成的像之間的差異,由于像差的存在,物點(diǎn)在像空間所成的像是一個(gè)彌散斑,彌散斑的大小和形狀與像差有關(guān)。色散系統(tǒng)由于像差的存在,使光譜響應(yīng)函數(shù)的帶寬變寬,從而系統(tǒng)分辨率降低。因此,在設(shè)計(jì)成像光譜儀時(shí),盡可能地減小系統(tǒng)的像差,是獲得高分辨率的關(guān)鍵。如圖1所示Offner成像光譜儀結(jié)構(gòu),在物像平面上存在一個(gè)最佳的入射點(diǎn)位置,光束從該位置入射,系統(tǒng)具有最小的像差。由于是同心同軸結(jié)構(gòu),根據(jù)對稱性,系統(tǒng)沒有彗差,弧矢像差也沒有,只存在高級(jí)子午場曲,因此稍微增大凸面光柵的曲率半徑r,使r略大于凹面鏡的曲率半徑的一半R/2,這樣可以引入球差來抵消高級(jí)子午場曲,使系統(tǒng)的像差最小,分辨率最高［56］。根據(jù)Offner雙鏡三反射的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),首先恰當(dāng)?shù)剡x擇凸面光柵和凹面鏡的曲率半徑之比,再根據(jù)設(shè)計(jì)要求采用光線追跡法確定最佳的入射點(diǎn)位置,這樣可以使系統(tǒng)的像差最小。實(shí)踐證明［6］,當(dāng)兩半徑比在0.5～0.55范圍內(nèi),可以獲得最小像差,鑒于此,選擇凹面鏡的曲率半徑R=240.6 mm,凸面光柵的曲率半徑r=125.4 mm(r/R=0.521 2),刻線圖4系統(tǒng)像差隨入射點(diǎn)高度的變化

Fig.4Aberration curve versus object height數(shù)N=500 g/mm,孔徑角μ=±3°。根據(jù)光線追跡法和幾何關(guān)系,在某一入射高度hi,將單色入射光線平均分成n個(gè)角度的光線,計(jì)算出每條光線像點(diǎn)與主光線像點(diǎn)之間的不重合度Δi,再對這n個(gè)Δi計(jì)算均方差作為彌散斑的半徑,用彌散斑半徑表示單色像差,再求出所有波長對應(yīng)的單色像差,并對所有單色像差求均方差值,表示某一波段內(nèi)的系統(tǒng)平均像差,最后利用軟件模擬求出不同入射高度時(shí)對應(yīng)的所有平均像差大小,從而求出在可見光波段最佳入射點(diǎn)高度,如圖4所示。在這個(gè)已知的系統(tǒng)中,當(dāng)入射點(diǎn)h=39.02 mm時(shí),該系統(tǒng)具有最小像差為26.479 μm,在其他條件正常的情況下,此時(shí)系統(tǒng)的分辨率最高。4探測器像元尺寸對光譜儀分辨率的影響成像光譜儀接收器件采用CCD探測器,它是由一系列像元組成,每個(gè)像元所積累的電荷量與其所接收的光譜段的強(qiáng)度成正比［11］,像元的個(gè)數(shù)N是根據(jù)光譜使用的波段范圍和光譜取樣間隔來決定的,即:N=(λ2-λ1)/Δλ,因?yàn)槊總€(gè)像元都有一定的尺寸大小,所以一個(gè)像元所占的光譜寬度就決定了光電陣列探測器的最小可分辨的波長差δλC,也就是決定了光譜取樣間隔。當(dāng)系統(tǒng)像差和入射狹縫引起的光譜帶寬增寬都小于CCD的最小可分辨的波長差δλC時(shí),可以通過減小CCD探測器像元尺寸來提高系統(tǒng)的光譜分辨率;當(dāng)系統(tǒng)像差和入射狹縫引起的光譜帶寬增寬都很大時(shí),此時(shí)減小CCD探測器像元尺寸只能將信號(hào)的采樣頻率提高,使光譜輪廓描述得更細(xì)致,但不能提高系統(tǒng)光譜分辨率。由于過多減小像元尺寸會(huì)使制造工藝中難度增大,因此,要想提高光譜分辨率,除了減小探測器像元尺寸外,更重要的是減小系統(tǒng)的像差,使系統(tǒng)接近理想光學(xué)系統(tǒng)。5結(jié)論本文根據(jù)Offner成像光譜儀的結(jié)構(gòu),利用幾何關(guān)系式,全面地分析了在入射狹縫的寬度、凸面光柵分辨率、系統(tǒng)像差和探測器像素尺寸各個(gè)參數(shù)對光譜分辨率的影響,推導(dǎo)出了實(shí)際分辨率與光柵衍射參數(shù)之間關(guān)系的公式,提出了分光系統(tǒng)像差的計(jì)算方法和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,并討論了分辨率受各種因素的影響及提高分辨率的辦法,即:適當(dāng)?shù)販p少入射狹縫的寬度、選擇優(yōu)質(zhì)的光柵、選擇恰當(dāng)?shù)娜肷潼c(diǎn)高度以及減小探測器像元尺寸可以提高光譜儀的分辨率,從而在使用波段范圍內(nèi),能夠取得較小的像差、高分辨率和合理的光譜能量分布,解決了光譜儀的各個(gè)因素和光譜分辨率之間的矛盾,為成像光譜儀的研制提供經(jīng)驗(yàn)和借鑒。參考文獻(xiàn)：

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