黃土高填方機場填土缺陷區(qū)域FDTD正演分析

呂 燕，陸莉娜，馬少軍

（1.中國航空港建設(shè)第三工程總隊，江蘇南京211100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)，陜西楊凌712100）

黃土高填方機場填土缺陷區(qū)域FDTD正演分析

呂 燕1，陸莉娜1，馬少軍2

（1.中國航空港建設(shè)第三工程總隊，江蘇南京211100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)，陜西楊凌712100）

濕陷性黃土工程存在黃土壓實不足以及降雨滲水等缺陷，這些缺陷將給機場運行期帶來巨大的安全隱患。利用電磁波數(shù)值模擬的方法，研究場地介電常數(shù)和電導(dǎo)率等因素，對場地存在的典型缺陷如填充不實、飽和水區(qū)域等進行模擬分析。利用地質(zhì)雷達對已填方場地進行無損檢測，即可對場地的典型地質(zhì)缺陷進行檢測，并對填方體的完整性進行評估。

黃土；地質(zhì)雷達；填土缺陷；FDTD

隨著我國城市建設(shè)的飛速發(fā)展，在黃土地區(qū)修建的新區(qū)和機場等高填方工程越來越多。由于黃土具有孔隙比較大，質(zhì)地不均勻致密或均勻疏松，無明顯層理等特征，使得以電磁波反射為原理的地質(zhì)雷達在做黃土地質(zhì)的場地探測時存在預(yù)報范圍較短、構(gòu)造特征難以判斷等問題。而在國內(nèi)外對地質(zhì)雷達在場地探測應(yīng)用的研究中，幾乎沒有單獨針對地質(zhì)雷達在黃土地質(zhì)條件下應(yīng)用的闡述。

地質(zhì)雷達（Ground Penetrating Rader，簡稱GPR）探測技術(shù)具有快速、無損、探測精度高等優(yōu)點，近年來在地質(zhì)勘察和工程質(zhì)量檢測兩大領(lǐng)域被逐漸應(yīng)用［1－2］。而利用GPR進行工程勘察的根本原理是基于巖土體的介電常數(shù)差異，地質(zhì)雷達通過發(fā)射和接受電磁波來反映地下介質(zhì)的空間結(jié)構(gòu)和巖土體性質(zhì)。地質(zhì)雷達所接收的反射波就是介電常數(shù)的函數(shù)，解讀反射波就是對介電常數(shù)的進一步分析，以圖像的解釋達到對探測地質(zhì)的判斷和反演。根據(jù)巖土體中相關(guān)參數(shù)的分析和研究是進行地質(zhì)雷達法進行工程探測研究的基礎(chǔ)，巖土體的相關(guān)介電參數(shù)主要有介電常數(shù)、電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率。其中介電常數(shù)是地質(zhì)雷達回波數(shù)據(jù)研究的重要目標(biāo)，在實驗室中，可以較為容易得到單相物質(zhì)的介電常數(shù)；而在自然界的巖土體中，介電常數(shù)取決于巖土體中含水率、巖土體性質(zhì)、鹽堿度、孔隙率、有機質(zhì)含量等因素，因此，巖土體中的三相比例、混合介質(zhì)、鹽堿風(fēng)化程度等會極大影響巖土體的介電常數(shù)，不僅有物理組成的影響，還存在化學(xué)方面的變化［3－5］。巖土體的介電常數(shù)并不是存在的各種混合體的介電常數(shù)的簡單加成，而應(yīng)該對具體的混合體進行多種因素分析。一般而言，現(xiàn)場的介電常數(shù)值是根據(jù)地層的含水率及孔隙率不斷發(fā)生變化的［6－8］。

1 基本理論和相關(guān)參數(shù)

1.1 基本理論

地質(zhì)雷達由發(fā)射天線T和接收天線R組成，如圖1所示。通過緊貼地面的方式，將1 MHz～1 GHz的地質(zhì)雷達電磁波以寬頻帶脈沖形式向探測目標(biāo)方向進行發(fā)射掃描，假定地下介質(zhì)為均勻介電體，因此電磁波以固定的速度傳播，在傳播路徑中遇到有介電性能差異的地層或者構(gòu)造，比如斷層，含水層，破碎帶等，電磁波就會發(fā)生反射和折射的光學(xué)性質(zhì)，而所有的折射波經(jīng)傳播至地表就會被接收天線所記錄，因此地質(zhì)雷達電磁波從發(fā)射天線到接收天線經(jīng)歷的時間即為雙程走時t：

式中：z為目標(biāo)體的深度；x為發(fā)射天線和接收天線間距；v電磁波在均勻巖土介質(zhì)的傳播速度。

圖1 GPR原理示意圖

圖1中：ε為介質(zhì)介電常數(shù)；ρ為電導(dǎo)率。

當(dāng)電磁波在需要勘察土體的波速已知時，即可根據(jù)掃描剖面的雙程走時得到精確值 t，結(jié)合對反射波的振幅、頻率等進行分析，就可以獲得目標(biāo)體的幾何形態(tài)、深度和位置。本文采用的低頻組合天線中z≥x，故反射體的深度近似為：

地質(zhì)雷達在計算各地層介電常數(shù)時，假設(shè)地質(zhì)雷達波是均勻平面電磁波，由式（2）可知，雙程走時和電磁波速已知的情況下，就可以計算出目標(biāo)體深度z。而電磁波速主要取決于土體的介電常數(shù)。因此在地質(zhì)環(huán)境這種不均勻介質(zhì)混合地質(zhì)體中，其中起主要作用的為介電常數(shù)ε。

水的介電常數(shù)值為81，明顯高于其它介質(zhì)的相對介電常數(shù)，可作為工程上地質(zhì)預(yù)報的判斷標(biāo)識。介質(zhì)中含水率的影響對介電常數(shù)具有關(guān)鍵性的作用，含水率會直接影響介質(zhì)磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率，從而引起介電常數(shù)的變化，該介質(zhì)中電磁波的傳播速度就受到很大的影響。對于絕大多數(shù)土壤成份來說，波速可以近似為［9－11］：

其中：自由空間中光速為：c＝3×108m／s＝30 cm／ns；εr是相對介電常數(shù)，在大多數(shù)土壤材料中其值在1～80之間。

1.2 黃土相關(guān)介電參數(shù)

黃土廣泛分布于我國秦嶺、伏牛山以北的華北、西北、東北等廣大區(qū)域，面積可達44.068×104km2，是第四紀干旱、半干旱條件下的陸相沉積物，是我國北方工程建設(shè)中經(jīng)常遇到的特殊土。黃土具有多孔隙、弱膠結(jié)的特征，黃土中以碳酸鹽類含量較多，土體中垂直節(jié)理發(fā)育；顏色主要為黃色、褐黃色、灰黃色；黃土以粉粒顆粒為主，粉粒顆粒的含量在60%以上；存在肉眼可見的1mm左右的大孔隙。

天然狀態(tài)下，黃土具有較小的壓縮系數(shù)和較高的地基承載力。但是，隨著地基中含水率的增加，黃土的結(jié)構(gòu)特征會逐漸發(fā)生變化，在承載建筑結(jié)構(gòu)壓力甚至自重應(yīng)力的影響下產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性的破壞，黃土強度迅速降低同時出現(xiàn)明顯的附加沉降效果，這種性質(zhì)稱為濕陷性，這種黃土稱為濕陷性黃土。黃土濕陷性是黃土最重要的工程性質(zhì)，同時，黃土的濕陷性對黃土地區(qū)的工程施工及運營造成較大的影響甚至事故。因此，黃土工程中必須對含水率問題加以重視和研究。

在黃土工程中，含水率的多少對黃土體的介電常數(shù)影響較大，由式（3）可知，隨著含水率升高，土體介電常數(shù)也會進一步增大。介電常數(shù)與材料含水率曲線大致如圖2所示，本文涉及的黃土的介電參數(shù)如表1所示。

圖2 黃土含水率與介電常數(shù)關(guān)系曲線

表1 黃土介電常數(shù)、電導(dǎo)率參數(shù)表

2 時域有限差分法（FDTD）

2.1 YEE差分算法［12－14］

E、H場分量取樣節(jié)點在空間和時間上采取交替排布（見圖3），利用電生磁，磁生電的原理。

圖3 Yee差分晶胞模型

如圖3所示，Yee單元有以下特點：

（1）E與H分量在空間交叉放置，相互垂直；每一坐標(biāo)平面上的E分量四周由H分量環(huán)繞，H分量的四周由E分量環(huán)繞；場分量均與坐標(biāo)軸方向一致。

（2）每一個Yee元胞有8個節(jié)點，12條棱邊，6個面。棱邊上電場分量近似相等，用棱邊的中心節(jié)點表示，平面上的磁場分量近似相等，用面的中心節(jié)點表示。

（3）每一場分量自身相距一個空間步長，E和H相距半個空間步長。

（4）每一場分量自身相距一個時間步長，E和H相距半個時間步長，電場取n時刻的值，磁場取n＋0.5時刻的值；即：電場 n時刻的值由n－1時刻的值得到，磁場n＋0.5時刻的值由 n－0.5時刻的值得到；電場n時刻的旋度對應(yīng)n＋0.5時刻的磁場值，磁場n＋0.5時刻的旋度對應(yīng)（n＋0.5）＋0.5時刻的電場值，逐步外推。

（5）3個空間方向上的時間步長相等，以保證均勻介質(zhì)中場量的空間變量與時間變量完全對稱。應(yīng)用這種離散方式，將含時間變量的Maxwell方程轉(zhuǎn)化為一組差分方程，并在時間軸上逐步推進地求解空間電磁場。由電磁問題的初值和邊界條件，就可以逐步推進地求解以后各時刻空間電磁場分布。

2.2 解的穩(wěn)定性與數(shù)值色散

當(dāng)波傳播的速度是頻率的函數(shù)，即速度與頻率有關(guān)時，稱其波為色散波。色散的原因有多種：由于媒質(zhì)是金屬或各向異性等；由于載波體形狀（也稱幾何色散）；由于數(shù)值計算方法等（也稱數(shù)值色散）原因。

利用FDTD方法進行電磁波數(shù)值計算時，對差分網(wǎng)格中引起電磁模擬的色散情況：電磁波模擬信號在差分網(wǎng)格中出現(xiàn)電磁波速度隨著激勵源主頻率的變化而變化，該種現(xiàn)象導(dǎo)致電磁波速度隨著電磁波傳播方向以及網(wǎng)格離散化狀態(tài)的不同而發(fā)生變化。由非物理因素造成的子波脈沖產(chǎn)生畸變，同時各向異性以及虛假折射的因素也容易造成計算誤差。因此在進行FDTD計算過程中要盡量減小數(shù)值色散。

為了減小數(shù)值色散，可取

并令電磁波沿網(wǎng)格的對角線方向傳播，這時有kx＝ky＝kz＝k，可以得到理想的色散關(guān)系。

2.3 邊界條件

邊界條件是指計算機在模擬電磁波輻射時是在有限空間中，因此有限差分網(wǎng)格將在某處截斷，截斷處須有較為合理的模擬才能和電磁波在無限空間的傳播相同［15］。本文邊界條件取PML（perfectmatched layer），基本模型如圖4所示。

圖4 有限域邊界

當(dāng)TM、TE波的匹配條件為：

入射波可以無反射的被該邊界吸收掉。

3 黃土高填方機場檢測

3.1 工程概述

延安機場遷建工程場址（南泥灣場址）位于延安市東南方向，屬延安市寶塔區(qū)柳林鎮(zhèn)，距延安市14.5 km。擬建機場為軍民合用機場，工程項目建設(shè)規(guī)模為：軍用按照二級機場設(shè)計建設(shè)，民用部分按照民航4C標(biāo)準設(shè)計建設(shè)。擬建主跑道3000 m×45 m，滑行道3000 m×23 m，5條跑滑聯(lián)絡(luò)道，設(shè)軍用民用的各類站坪及相關(guān)附屬設(shè)施等。場地地質(zhì)以濕陷性黃土為主，整體地質(zhì)由底部基巖、中部沙石區(qū)以及上部黃土覆蓋層組成，整體地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，容易形成黃土地基下部出現(xiàn)滲水等不良地質(zhì)災(zāi)害，施工中面臨地質(zhì)問題突出（見圖5）。

圖5 延安機場俯視圖

3.2 地質(zhì)雷達現(xiàn)場測試

場地位于陜北高原黃土區(qū)，地形總體趨勢為西北低，東南高。區(qū)內(nèi)沖溝發(fā)育，山體被沖溝切割成形狀復(fù)雜的侵蝕剝蝕黃土梁峁地貌，地形呈梁峁起伏、溝谷深切的地勢。場區(qū)內(nèi)山梁（包括山峁）寬度250 m～450 m，梁或峁頂?shù)匦屋^為平緩（坡度約10°～15°），溝谷寬度約75 m～300 m，谷坡陡峻（坡度約65°～90°），谷底與梁頂（或峁頂）高差112m～182m；山坡坡度一般約20°～40°。

現(xiàn)場屬于施工間歇期間，無大型機械運作；且距離其它電磁干擾源較遠，因此有較好的操作環(huán)境。本次測試分別采用美國GSSI公司的SIR3000系列的100 MHz天線以及3200MLF低頻組合天線，天線主頻及參數(shù)見表2。

表2 3200MLF參數(shù)表

現(xiàn)場測試儀器如圖6。

圖6 100 MHz與低頻組合天線

現(xiàn)場測試主要操作步驟如下：

（1）連接所有單元和電纜：利用光纖或者同軸電纜，連接發(fā)射部分Xmit Link接頭締造接收部分Xmit Link接頭。如果利用手柄，電纜最好能掛在天線手柄、塑料桿支架上。

電纜長度不同，信號位置position就不同。觸發(fā)脈沖信號的時間信息就會增加或減少，因而就需要重新調(diào)整。利用調(diào)試針控制電纜，連接接收部分和SIR地質(zhì)雷達主機。連接發(fā)射天線和接收天線。連接遙控標(biāo)記器到接收部分的標(biāo)記器接口。連接測量輪到接收部分的測量輪接口。

（2）塑料支架安裝在天線底座上，利用繩子或者木質(zhì)底座架子固定發(fā)射和接收天線，使其采用固定偏移距模式，進行連續(xù)測量或者點測。

（3）低頻天線35 MHz，20 MHz，15 MHz，需調(diào)整發(fā)射和接收天線之間的距離。

現(xiàn)場測試效果的掃描圖如圖7所示。

圖7 現(xiàn)場掃描圖

從圖7中可知在250 ns～300 ns中存在較為強烈的電磁波反射區(qū)域，初步判斷該處存在較為明顯的填充區(qū)和坡體接觸面，但具體填充物仍需做進一步研究和分析。

4 FDTD正演分析

GprMax是愛丁堡大學(xué)電子工程學(xué)院的Dr Anto-nis Giannopoulos于2006年推出的一種基于FDTD算法和PML邊界吸收條件的地質(zhì)雷達正演模擬軟件，用于地質(zhì)雷達成像研究。GprMax軟件主要特點是：命令界面容易操作、能夠?qū)ι⒔橘|(zhì)進行建模、可以仿真復(fù)雜形狀的目標(biāo)體、而且吸收邊界條件強大。

根據(jù)現(xiàn)場施工手段，對可能存在的場地安全隱患分為以下三種情況：首先針對完整填方體，即測量區(qū)域內(nèi)為均勻的黃土填充體；其次考慮局部密實度不足，及存在壓實不夠而導(dǎo)致的松軟土體；最后，考慮降雨滲水導(dǎo)致的局部含水飽和區(qū)域。利用GprMax模擬對高填方機場以上三種情形進行正演分析，建立的模型圖如圖8。

圖8中以黃土為地質(zhì)背景，中間矩形區(qū)域為填充的不良地質(zhì)，本文中分別設(shè)置為松散土體、飽和土體。對松散土體和飽和土體的模擬波列圖如圖9。

圖8 FDTD模型圖

圖9 測試土體波形圖及衰減特征

對比可知：圖9（a）中波形相比填實土層較為類似，容易混淆；而圖9（b）中波形和填實曲線有比較明顯的區(qū)別，圖9（b）中曲線的多次反射波形較為明顯。圖9（d）為填實土層的衰減特征曲線，可知，在填實的情況下，電磁波在黃土中具有較強的衰減特性，隨著深度的逐漸增大，衰減函數(shù)趨近于e0.00198t。

5 結(jié) 論

（1）黃土高填方地質(zhì)的介電性能對電磁波具有較強的吸收作用，針對不同探測目標(biāo)的特點采用不同型號的探測儀器、探測方法、處理與解釋方法，并結(jié)合地質(zhì)知識，不斷積累經(jīng)驗，以便于解釋和提高準確度。

（2）黃土高填方地基對地質(zhì)雷達100 MHz的天線發(fā)射的電磁波脈沖具有較強的吸收作用，導(dǎo)致填方區(qū)中存在不良地質(zhì)體成像特征不夠明顯，但是對波形的對比仍然可以對具體的不良地質(zhì)如松散土體、飽和土體做出對比性的判斷。

（3）黃土對地質(zhì)雷達電磁波的吸收衰減較為明顯，隨著深度的逐漸增加電磁波信號明顯變?nèi)?，其衰減函數(shù)約為e0.00198t。

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FDTD Forward Analysis in Defect Areas of Loess High-filling Airport

LV Yan1，LU Li-na1，MA Shao-jun2
（1.Third Engineering Team of China Airport Construction，Nanjing，Jiangsu 211100，China；2.Northwest A＆F University，Yangling，Shaanxi712100，China）

There commonly exist the loess compaction deficiency and seepage defects from rain in collapsible loess engineerings，which will bring greathidden troubles in the operating period ofairport.By using themethod ofelectromagnetic numerical simulation，the factors such as dielectric constant and conductivity are studied，and the typical defects existed in the field such as false filling and saturated water area filling are simulated and analyzed.Then the nondestructive testing is carried out by using GPR in filled site so as to remedy the hidden troubles in time and evaluate the integrity of the filled site.

loess；GPR；filling defects；FDTD

TP7

A

1672—1144（2014）01—0182—06

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.01.038

2013-11-12

2013-12-11

呂 燕（1978—），男，安徽東至人，工程師，主要從事機場建筑工程施工方面的管理與研究工作。