格八拱壩溫度應(yīng)力有限元分析

劉 斌，趙玉宇，喬海娟

（水利部農(nóng)村電氣化研究所，浙江杭州310012）

格八拱壩溫度應(yīng)力有限元分析

劉 斌，趙玉宇，喬海娟

（水利部農(nóng)村電氣化研究所，浙江杭州310012）

利用有限元軟件對(duì)格八拱壩加固部分新壩體溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了仿真分析。仿真過程中，通過竣工時(shí)溫度等值線圖、第一主應(yīng)力圖，拱冠梁溫度包絡(luò)圖、溫度應(yīng)力包絡(luò)圖，以及不同高程的溫度變化曲線，得出了格八拱壩溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律。有限元分析中考慮了溫度場(chǎng)及溫度應(yīng)力場(chǎng)的參數(shù)敏感性，混凝土絕熱溫升隨齡期的變化、分成澆筑等因素的影響，具有一定的精度，可以為該壩溫控標(biāo)準(zhǔn)和溫控防裂措施提供一定的依據(jù)。

拱壩加固；溫度場(chǎng)；溫度應(yīng)力；仿真分析

由于拱壩一般比較單薄，所以拱壩對(duì)外界氣溫和水溫變化比較敏感，壩內(nèi)溫度變化比較大。除壩頂為自由邊界外，其它三面都受到基巖的約束，施工技術(shù)復(fù)雜，施工難度大，施工過程中壩體建筑物結(jié)構(gòu)施工條件與運(yùn)用條件都非常復(fù)雜，并與工程所在位置的水文地理地質(zhì)條件有直接的關(guān)系，在拱壩內(nèi)可能出現(xiàn)較大的溫度應(yīng)力。因此，對(duì)混凝土拱壩進(jìn)行溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力場(chǎng)仿真就顯得十分必要。

格八水庫(kù)工程于1974年建成，位于紫云縣城北33 km的格八寨，距貓營(yíng)鎮(zhèn)4 km，壩區(qū)有簡(jiǎn)易公路與安紫公路相接。屬珠江水系格凸河的貓營(yíng)河，壩址以上集雨面積224 km2，水庫(kù)總庫(kù)容1 000萬(wàn)m3，屬中型水庫(kù)，攔河壩現(xiàn)狀為50＃水泥砂漿砌塊石單曲拱壩，最大壩高31.17 m，壩頂拱弧線長(zhǎng)113 m，壩頂寬2m，壩底12m，現(xiàn)采用C15混凝土對(duì)老壩背水面進(jìn)行加高加固。

1 計(jì)算原理

1.1 溫度場(chǎng)計(jì)算原理

在混凝土壩仿真分析中，溫度是基本作用荷載。壩體溫度變化是一個(gè)熱傳遞問題，用有限元法求解有下面幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①容易適應(yīng)不規(guī)則邊界；②在溫度梯度大的地方，可局部加密網(wǎng)格；③ 容易與計(jì)算應(yīng)力的有限單元法程序配套，將溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和徐變變形三者在一個(gè)統(tǒng)一的程序中計(jì)算。仿真應(yīng)力計(jì)算中需考慮混凝土溫度、徐變、自生體積變形和干縮變形等的作用，均勻、各向同性固體溫度場(chǎng)滿足式（1）的微分方程［1－2］：

邊界條件是：

其中：τ為時(shí)間（h）；λ為導(dǎo)熱系數(shù)〔kJ／（m·h·℃）〕；a為導(dǎo)溫系數(shù)a＝λ／cρ（m2／h）；ρ為密度（kg／m3）；c為比熱〔kJ／（kg·℃）〕；θ為絕熱溫升（℃）＝（τ）為C1（見圖1）邊界上的給定溫度（℃）；q＝q（τ）為C2邊界上的給定熱流〔kJ／（m2·h）〕；β為C3邊界上表面放熱系數(shù)〔kJ／（m2·h·℃）〕。Ta為在自然對(duì)流條件下，Ta為是外界環(huán)境溫度；在強(qiáng)迫對(duì)流條件下，Ta為是邊界層的絕熱壁溫度。

圖1 溫度場(chǎng)計(jì)算示意圖

1.2 徐變應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算原理

當(dāng)混凝土溫度場(chǎng)T求解后，需進(jìn)一步求出各部分的溫度應(yīng)力。溫度變形只產(chǎn)生線應(yīng)變，不產(chǎn)生剪應(yīng)變，可以把這種線應(yīng)變看作是物體的初應(yīng)變［1］。計(jì)算溫度應(yīng)力時(shí)首先計(jì)算出溫度引起的變形ε0，進(jìn)而求得相應(yīng)的初應(yīng)變引起的等效結(jié)點(diǎn)溫度荷載Pε0，然后按通常的求解應(yīng)力方法求得由于溫度變化引起的結(jié)點(diǎn)位移，然后求得溫度應(yīng)力σ［3－4］。單元 e的等效結(jié)點(diǎn)溫度荷載為：

式中：［B］為應(yīng)變與位移的轉(zhuǎn)換矩陣；［D］為彈性矩陣。

可以將溫度變形引起的等效結(jié)點(diǎn)荷載 Pε0與其他荷載項(xiàng)加在一起，求得包括溫度應(yīng)力在內(nèi)的總應(yīng)力。

計(jì)算應(yīng)力的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系中包括初應(yīng)變項(xiàng)：

ADINA是國(guó)際知名的通用大型有限元軟件［5－6］。ADINA的含義是 Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis的首字母縮寫。ADINA除了求解線性問題外，還具備分析非線性問題的強(qiáng)大功能，包括求解結(jié)構(gòu)以及涉及結(jié)構(gòu)場(chǎng)之外的多場(chǎng)耦合問題。增量法是數(shù)值求解非線性物理問題本質(zhì)的方法，對(duì)非線性物理問題，計(jì)算解逼近真實(shí)解的過程是通過控制增量逐步實(shí)現(xiàn)的。

在ADINA原有的功能基礎(chǔ)上，運(yùn)用FORTRAN對(duì)其進(jìn)行二次開發(fā)，這樣就增加了混凝土的溫度應(yīng)力場(chǎng)仿真的功能，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大體積混凝土的溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力的計(jì)算。

2 格八拱壩仿真分析及成果整理

2.1 三維仿真計(jì)算

計(jì)算中設(shè)定各壩段的坐標(biāo)原點(diǎn)位于建基面，仿真模型建立在笛卡爾坐標(biāo)系下，有限元模型的上游范圍為1.5倍壩高，下游及底部地基范圍為1.5倍壩高，按壩體的實(shí)際體型進(jìn)行建模并且采用8節(jié)點(diǎn)6面體等參單元對(duì)壩體及基礎(chǔ)進(jìn)行有限元離散。格八拱壩的三維有限元整體網(wǎng)格模型和壩體模型見圖2和圖3。格八拱壩壩體單元為7 868，整體單元總數(shù)為17 876，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為20 592。

圖2 格八拱壩計(jì)算模型

在采用大型有限元通用軟件ADINA進(jìn)行仿真計(jì)算。運(yùn)用ADINA軟件的單元生死技術(shù)來(lái)模擬大壩的分層施工［3］。同時(shí)考慮了隨時(shí)間變化的混凝土水化熱溫升、逐日氣溫變化、混凝土入倉(cāng)溫度、以及澆筑間歇、邊界條件的改變等因素，應(yīng)力場(chǎng)的仿真計(jì)算考慮了溫度荷載、徐變及混凝土彈性模量隨齡期的變化等因素［6－7］。根據(jù)格八拱壩工程的實(shí)驗(yàn)資料，仿真計(jì)算參數(shù)如表1所示。

圖3 格八拱新壩體模型

表1 新加厚部分壩體混凝土材料物理力學(xué)參數(shù)表

2.2 溫度場(chǎng)仿真成果分析

圖4為澆筑完畢時(shí)新壩體上游面溫度等值線圖。由圖4可以看出，剛澆筑結(jié)束時(shí)，壩體的上部溫度在20.5℃左右，下部在16℃左右，這主要是由于水化熱影響，下部混凝土已進(jìn)行一定散熱，上部由于剛澆筑結(jié)束，散熱不充分。

圖5為新壩體下游面溫度包絡(luò)圖，從圖5可以看出，壩體的最高溫度不高，外界對(duì)壩體溫度影響較大。

圖4 澆筑結(jié)束時(shí)新壩體上游面溫度等值線圖（單位：℃）

圖5 新壩體下游面溫度包絡(luò)圖（單位：℃）

圖6為典型高程點(diǎn)溫度時(shí)程線，圖中所取典型點(diǎn)位于新壩體橫斷面中央附近。由圖6可以看出，隨著澆筑的進(jìn)行，達(dá)到的最高溫度越來(lái)越高，這主要是由于外界氣溫逐漸升高的原因。從圖上可看出經(jīng)過大約100 d壩體溫度會(huì)隨著外界氣溫周期性變化。而值得注意的是，雖然壩基附近剛開始的時(shí)候溫度較低，但后來(lái)溫度變化幅度較上部要小，除壩基附近外，溫度變化曲線基本重合。將壩體典型區(qū)域溫度及溫降值列于表2。

圖6 壩體典型點(diǎn)時(shí)程曲線圖

表2 壩體典型區(qū)域溫度及溫降值 單位：℃

綜上，溫度場(chǎng)仿真結(jié)果可以看出，壩體出現(xiàn)溫度不是很高，溫降也不是很大，沒有超過規(guī)范要求，該施工方案是可行的，也是合理的。

2.3 溫度應(yīng)力場(chǎng)仿真成果分析

由圖7、圖8可知，澆筑完畢時(shí)刻，新壩體表面主拉應(yīng)力最大值為0.67 MPa，澆筑300 d時(shí)刻，新壩體表面主拉應(yīng)力最大值為0.25 MPa，均出現(xiàn)在壩趾處。澆筑完畢時(shí)，新混凝土未完全硬化，抗拉強(qiáng)度低。此時(shí)，壩體內(nèi)外溫差易使新壩體表面局部位置產(chǎn)生較大拉應(yīng)力，從而容易出現(xiàn)裂縫。澆筑300 d時(shí)刻正值冬季，外界溫度低，壩體內(nèi)外溫差大，新壩體表面混凝土也易出現(xiàn)裂縫。

圖7 澆筑結(jié)束新混凝土壩面主拉應(yīng)力（單位：MPa）

圖8 澆筑300 d時(shí)新混凝土壩面主拉應(yīng)力（單位：MPa）

圖9和圖10為不同剖面的新壩體第一主應(yīng)力包絡(luò)圖，從圖上可以看出，壩體應(yīng)力值較小，未超過壩體混凝土的抗拉強(qiáng)度，仿真結(jié)果與溫度場(chǎng)結(jié)果是吻合的。

3 結(jié) 論

（1）溫度場(chǎng)仿真分析表明，壩體澆筑過程中壩體出現(xiàn)的最高溫度為27.5℃，中部及上部溫度較高，壩體下部溫度較低。

（2）應(yīng)力場(chǎng)仿真結(jié)果可以得出，壩體底部與基巖接觸部位以及壩肩出現(xiàn)了小范圍的較大應(yīng)力。

（3）總體看來(lái)，澆筑過程中壩體出現(xiàn)的最高溫度和最大溫度應(yīng)力均沒有超過允許值，采用薄層澆筑連續(xù)上升的澆筑方式切實(shí)可行。

圖9 壩0＋034.634剖面新壩體第一主應(yīng)力包絡(luò)圖（單位：MPa）

圖10 壩0＋054.634剖面新壩體第一主應(yīng)力包絡(luò)圖（單位：MPa）

［1］ 朱伯芳.大體積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制［M］.北京：中國(guó)電力出版社，1999：8-20，251-280.

［2］ 水利水電科學(xué)研究院結(jié)構(gòu)材料研究所.大體積混凝土［M］.北京：水利電力出版社，1990：171-184.

［3］ 劉 斌，何蘊(yùn)龍，萬(wàn) 彪.七里塘碾壓混凝土拱壩溫度場(chǎng)仿真分析［J］.水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2008，6（3）：55-57，61.

［4］ 朱伯芳.有限單元法原理與應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，1998：251-261.

［5］ 朱伯芳.朱伯芳院士文選［M］.北京：中國(guó)電力出版社，1997：80-90.

［6］ 許美娟，劉 斌，曹學(xué)興.七里塘碾壓混凝土拱壩溫度應(yīng)力仿真分析［J］.人民長(zhǎng)江，2009，40（7）：75-78.

［7］ 黃達(dá)海，宋玉普，趙國(guó)藩.碾壓混凝土壩溫度徐變應(yīng)力仿真分析的進(jìn)展［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2000，33（4）：97-100.

Simulation Analysis on Thermal Stress of Geba Arch Dam Based on FEM

LIU Bin，ZHAO Yu-yu，QIAO Hai-juan
（National Rural Electrification Institute of Ministry ofWater Resources，Hangzhou，Zhejiang 310012，China）

By using FEM，the simulation analysis for temperature field and thermal stress field is carried out.During the process of the simulation，through the isohyetal line chartof temperature，sigma-p1，sigma-p3，temperature envelope line chart，thermal stress envelope chart，and the various changes in the temperature of several typicalnode curve，the change laws of the temperature field and thremal stress field in Geba arch dam are obtained.The factors，such as the parameter sensitivity of temperature field and thermal stress field，the change of adiabatic temperaturewith the ages of concrete and concrete placing by layer，are considered in the analysis，thus to have a certain accuracy，which could provide a certain basis for the appropriate temperature control standard and corresponding anti-crack measures of the dam.

arch dam reinforcement；temperature field；thermal stress；simulaion analysis

TV642.4

A

1672—1144（2014）01—0112—04

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.01.023

2013-07-04

2013-08-31

劉 斌（1985—），男，山東沂水人，碩士，工程師，主要從事水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究。