預(yù)壓時(shí)效對(duì)Asaoka法預(yù)測(cè)精度的影響

周 仁，倪小東，王 媛，許修亮

（1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤防工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210098；2.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院隧道與城市軌道工程研究所，江蘇南京210098；3.廣東長大海外工程有限公司，廣州廣東510620）

預(yù)壓時(shí)效對(duì)Asaoka法預(yù)測(cè)精度的影響

周 仁1，2，倪小東1，2，王 媛1，2，許修亮3

（1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤防工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210098；2.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院隧道與城市軌道工程研究所，江蘇南京210098；3.廣東長大海外工程有限公司，廣州廣東510620）

Asaoka法是以土體固結(jié)系數(shù)保持不變?yōu)榍疤嵬茖?dǎo)而來，而工程中壓縮模量和滲透系數(shù)的改變會(huì)引起固結(jié)系數(shù)的變化。借助ABAQUS軟件，研究預(yù)壓時(shí)效和滲透系數(shù)變化對(duì)Asaoka法預(yù)測(cè)精度的影響，分析一般性粘土和軟土在常規(guī)滲透系數(shù)和變滲透系數(shù)下預(yù)壓時(shí)效對(duì)Asaoka法預(yù)測(cè)最終沉降的影響。結(jié)果表明：預(yù)壓期越長，Asaoka法推算的最終沉降量越大，相對(duì)誤差越??；變滲透系數(shù)下相同預(yù)壓時(shí)間的Asaoka法預(yù)測(cè)精度明顯小于常規(guī)滲透系數(shù)下的預(yù)測(cè)精度，其中以軟土的差別最大；Asaoka法運(yùn)用于滲透系數(shù)較小的軟土中在較長的預(yù)壓期內(nèi)預(yù)測(cè)精度較高。

Asaoka法；預(yù)壓時(shí)效；軟土地基；滲透系數(shù)變化

在軟土地基上修筑高速公路，能否確保按期保質(zhì)完成，關(guān)鍵之一在于能否正確估算地基最終沉降量。分層總和法由于不能考慮土體的側(cè)向變形，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值有相當(dāng)大的差異［1］；數(shù)值模擬法存在著計(jì)算量大、參數(shù)確定困難等方面的不足；沉降預(yù)測(cè)方法中的Asaoka法因計(jì)算公式簡(jiǎn)單且有一定的理論基礎(chǔ)而運(yùn)用的較多，但也存在著實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)必須有相等的時(shí)間間隔等缺點(diǎn)［2］。為解決Asaoka法工程運(yùn)用中的問題，王志亮等［3］基于拋物插值法和直線最小二乘法，編制了相應(yīng)的沉降預(yù)測(cè)程序，并結(jié)合工程實(shí)例，詳細(xì)分析了時(shí)間間隔對(duì)Asaoka法預(yù)測(cè)精度的影響；張成良等［4］利用三次樣條曲線處理非等時(shí)間間隔的沉降觀測(cè)資料，取得了較滿意的結(jié)果。彭滿紅等［5］則探討了如何利用Asaoka法進(jìn)行越級(jí)沉降的預(yù)測(cè)，給出了該法圖解中每級(jí)荷載下沉降數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的直線在縱坐標(biāo)軸上截距與路堤高度之間的近似關(guān)系，為運(yùn)用Asaoka法進(jìn)行越級(jí)沉降提供了新的思路。Asaoka法是以土體固結(jié)系數(shù)保持不變?yōu)榍疤嵬茖?dǎo)出來的［6］，而在工程中固結(jié)系數(shù)隨著壓縮模量和滲透系數(shù)變化而改變，顯然簡(jiǎn)化引起的誤差是值得商榷的，但目前這方面的文獻(xiàn)偏少，本文就借助ABAQUS軟件［7］分析了預(yù)壓時(shí)間長短對(duì)Asaoka法推算最終沉降量的影響；通過對(duì)土體滲透系數(shù)的適當(dāng)調(diào)整，分析對(duì)比了Asaoka法在常規(guī)滲透系數(shù)下和變滲透系數(shù)下的預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果表明Asaoka法在變滲透系數(shù)下的土體中的誤差相對(duì)較大，尤其是在滲透系數(shù)較小的軟土中，為現(xiàn)實(shí)問題中沉降方法的選取給出了一定的建議。

1 Asaoka法的原理

土體在一維固結(jié)條件下的固結(jié)微分方程，Mikasa［8］采用體積應(yīng)變的表達(dá)式：

式中：ε（t，z）為土體豎向應(yīng)變；t為固結(jié)時(shí)間；z為排水的距離；Cv為土體豎向固結(jié)系數(shù)（豎向固結(jié)系數(shù)保持不變）。

Asaoka通過研究認(rèn)為上述方程可用級(jí)數(shù)形式的微分方程近似表示，多數(shù)情況下取一階就能滿足精度要求，于是簡(jiǎn)化為：

式中：S為總沉降（不包含次固結(jié)沉降）；a1和b為與土層邊界條件和固結(jié)系數(shù)相關(guān)的參數(shù)為沉降S對(duì)時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù)。

對(duì)于一維固結(jié)條件下，沉降曲線可分離成：tj＝j(luò)Δt，j＝1，2，3，…，Δt是常數(shù)，Sj＝S（tj），上式可表示為遞推形式：

式中：Sj，Sj－1為 tj、tj－1時(shí)刻的沉降量；β0，β1為需要確定的相關(guān)參數(shù)。

由式（3）導(dǎo)出的最終沉降量為：

由于上述簡(jiǎn)化僅選取了沉降的一階導(dǎo)數(shù)，因此式（4）中的最終沉降量不包含土體的次固結(jié)沉降［9］。

Asaoka法又被稱為圖解法，它是基于式（3）的遞推關(guān)系，具體求解步驟如下：

（1）將沉降曲線劃分成時(shí)間段相等的Δt，從曲線上選取對(duì)應(yīng)時(shí)刻的沉降量S1，S2，S3，…，Sj＋1；

（2）在以Sj－1、Sj為坐標(biāo)軸的平面中，將沉降值以（Sj－1，Sj）的形式繪在該坐標(biāo)系中，并作出 Sj－1＝Sj的45°直線；

（3）過（Sj－1，Sj）點(diǎn)繪制最佳擬合直線，與45°直線交點(diǎn)處的沉降即為路基的最終沉降量 S∞（見圖1）。

圖1 Asaoka法求解示意圖

2 預(yù)壓時(shí)效對(duì)沉降推算精度的影響

Asaoka法是工程中運(yùn)用較多的沉降預(yù)測(cè)方法之一，但由于沉降擬合方程中所有待定參數(shù)的確定需要一定長的實(shí)測(cè)沉降時(shí)間，而工程上一般需滿足盡早預(yù)報(bào)沉降的要求，因此，分析預(yù)壓時(shí)效對(duì)Asaoka法預(yù)測(cè)最終沉降的影響，為工程實(shí)踐盡早預(yù)測(cè)沉降給出一定的建議和指導(dǎo)，就具有很強(qiáng)的工程實(shí)際意義。

2.1 常規(guī)滲透系數(shù)下預(yù)壓時(shí)效對(duì)沉降推算精度的影響

設(shè)定一些常規(guī)土體的指標(biāo)，利用ABAQUS進(jìn)行有限元路堤沉降計(jì)算，得到荷載下的沉降數(shù)據(jù)，以此數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)并利用Asaoka法對(duì)不同預(yù)壓時(shí)間下的最終沉降作預(yù)測(cè)，并與ABAQUS計(jì)算的最終沉降量進(jìn)行分析對(duì)比，比較分析預(yù)壓期長短對(duì)推算結(jié)果的影響。一般粘性土（孔隙比在0.5～1.0之間，對(duì)應(yīng)的泊松比在0.25～0.35之間）和軟土（孔隙比大于1.0，對(duì)應(yīng)的泊松比在0.35以上）是軟基路堤中常見到的土體。本文選取3組有代表性的一般性粘土和軟土的非線性模型參數(shù)（表1）。建立如下模型：路堤高度為4.3 m，坡比為1∶2，路基中沉降計(jì)算深度取為10 m，計(jì)算寬度為路堤底寬的2倍。依據(jù)第一級(jí)荷載作用下的沉降計(jì)算結(jié)果進(jìn)行Asaoka法的沉降預(yù)測(cè)，結(jié)果分別見（表2～表4）。

表1 土體非線性模型參數(shù)

表2 第①組分析對(duì)比結(jié)果

表3 第②組分析對(duì)比結(jié)果

表4 第③組分析對(duì)比結(jié)果

由表2～表4可以看出，Asaoka法推算的最終沉降量與預(yù)壓期有很大的關(guān)系，無論哪組土體，隨著預(yù)壓期變長，Asaoka法推算的結(jié)果都逐漸收斂，預(yù)測(cè)的最終沉降值都趨于穩(wěn)定。相對(duì)于第②組、第③組土體，第①組土體Asaoka法預(yù)測(cè)的誤差明顯偏大。分析認(rèn)為該組土體滲透系數(shù)較小，固結(jié)時(shí)間較長，至預(yù)壓291 d時(shí)，剩余沉降量仍很大，沉降穩(wěn)定時(shí)間相對(duì)滯后，至491 d時(shí)，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差已經(jīng)較小。顯然采用Asaoka法預(yù)測(cè)最終沉降時(shí)，為減小誤差，控制預(yù)壓時(shí)間是極為重要的。預(yù)壓時(shí)間越長，Asaoka法推算的最終沉降量越大，推算結(jié)果的相對(duì)誤差越小，其推算的最終沉降量基本都小于ABAQUS計(jì)算的最終沉降量。

2.2 滲透系數(shù)變化時(shí)預(yù)壓時(shí)效對(duì)沉降推算精度影響

圖2 第（1）組粘性土滲透系數(shù)與孔隙比的關(guān)系曲線

圖3 第（2）組粘性土滲透系數(shù)與孔隙比的關(guān)系

圖4 第（3）組粘性土滲透系數(shù)與孔隙比的關(guān)系

表5 第①組土體分析對(duì)比結(jié)果

表6 第②組土體分析對(duì)比結(jié)果

表7 第③組土體分析對(duì)比結(jié)果

由表5～表7可以看出：（1）相對(duì)于土體滲透系數(shù)不變的情況，當(dāng)滲透系數(shù)變化時(shí)，Asaoka法推算的相同預(yù)壓時(shí)間的最終沉降量變小，而ABAQUS計(jì)算的最終總沉降基本保持不變。（2）滲透系數(shù)隨壓縮進(jìn)行調(diào)整時(shí)，Asaoka法預(yù)測(cè)最終沉降的相對(duì)誤差要明顯大于滲透系數(shù)不變下的相對(duì)誤差。第①組粘性土在滲透系數(shù)變化時(shí)的數(shù)據(jù)推算結(jié)果與滲透系數(shù)不變下的數(shù)據(jù)推算結(jié)果相差接近7%。分析認(rèn)為，Asaoka法是基于Mikasa方程推導(dǎo)而來，其中固結(jié)系數(shù)Cv是保持不變的，而在實(shí)際土體中，隨著土體的壓縮，壓縮模量和滲透系數(shù)的改變會(huì)引起固結(jié)系數(shù)的改變，所以滲透系數(shù)變化會(huì)影響Asaoka法預(yù)測(cè)最終沉降的精度。

圖5 第①、②、③組土體固結(jié)度差值與預(yù)壓時(shí)間的關(guān)系曲線

由圖5可見：（1）無論哪組土體，Asaoka法推算的固結(jié)度U1與Abaqus計(jì)算的固結(jié)度 U2的差值隨著預(yù)壓時(shí)間的增長而變小，說明預(yù)壓等待時(shí)間越長，Asaoka法預(yù)測(cè)的精度越高。

（2）當(dāng)考慮滲透系數(shù)隨時(shí)間變化時(shí)，相同預(yù)壓時(shí)間下依據(jù)Asaoka法預(yù)測(cè)得到的固結(jié)度與Abaqus計(jì)算得到的固結(jié)度的差值明顯偏大，特別是第①組土體在常滲透系數(shù)下差值最大為15%，而在變滲透系數(shù)下差值最大達(dá)到22%。

（3）對(duì)比①、②、③組土體，滲透系數(shù)較大的第②、③組土體的固結(jié)度差值明顯小于滲透系數(shù)較小的第①組土體，而且與Abaqus計(jì)算固結(jié)度 U2的差值很小。說明Asaoka法應(yīng)用于滲透系數(shù) k較大的土體，預(yù)測(cè)最終沉降誤差是可以接受的。

3 實(shí)例計(jì)算與分析

本文采用越南河內(nèi)－海防高速公路EX－5標(biāo)段，起止樁號(hào)為KM48＋000—KM63＋300，路基全長15.3 km。EX－5標(biāo)段全線經(jīng)過的區(qū)域，河塘密布，地勢(shì)平坦，主要為農(nóng)田耕作區(qū)域，有較高的地下水位。原地表以下地質(zhì)組成主要是黏土粒、砂、及帶有植物殘留的黏土，軟土分布范圍很廣。K50＋500、K50＋800斷面路基中心地表實(shí)測(cè)沉降隨填土高度H和時(shí)間t的變化曲線分別見圖6、圖7。

圖6 K50＋500沉降－時(shí)程圖

圖7 K50＋800沉降－時(shí)程圖

用K50＋500和K50＋800斷面的實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行Asaoka法的最終沉降預(yù)測(cè)，Δt取7 d，其結(jié)果分別見表8、表9。

由表8、表9可以看出，K50＋500和K50＋800兩個(gè)斷面，Asaoka法預(yù)測(cè)的最終沉降量基本都小于實(shí)際最終沉降量，預(yù)壓期越長，Asaoka法預(yù)測(cè)的最終沉降量越大，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差越小。K50＋500和K50＋800斷面采用Asaoka法預(yù)測(cè)，預(yù)壓期較短時(shí)，預(yù)壓沉降量與實(shí)際沉降量誤差較大，分析認(rèn)為，這兩個(gè)斷面下地基土分層較多，軟土分布深厚，土體滲透系數(shù)較小，滲透系數(shù)隨著壓縮的變化較為復(fù)雜，沉降穩(wěn)定時(shí)間相對(duì)滯后，采用Asaoka法預(yù)測(cè)需要相對(duì)長的預(yù)壓時(shí)間。

表8 K50＋500最終預(yù)測(cè)結(jié)果

表9 K50＋800最終預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié) 論

對(duì)于Asaoka法，預(yù)壓期越長，預(yù)測(cè)得到的最終沉降量越大，且推算誤差相對(duì)越小。特別是對(duì)于滲透系數(shù)較小的軟土，采用Asaoka法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，為了保證預(yù)測(cè)精度，需要的預(yù)壓期相對(duì)更長，而在實(shí)際工程中，由于施工工期的限制，往往需要盡早進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，必然會(huì)存在一定的偏差，因此，當(dāng)預(yù)壓期較短時(shí)，對(duì)預(yù)測(cè)的最終沉降進(jìn)行一定的修正是必要的。

本文選用的滲透系數(shù)Taylor公式為眾多經(jīng)驗(yàn)公式的一種，并不能完全反映和考慮滲透系數(shù) k隨時(shí)間變化對(duì)固結(jié)的影響，在k較大時(shí)，誤差可控；對(duì)于k較小時(shí)，滲透系數(shù)變化引起的預(yù)測(cè)誤差必須給以足夠的重視。

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Influence of Preloading Time-effect on Prediction Accuracy of Asaoka’s Method

ZHOU Ren1，2，NIXiao-dong1，2，WANG Yuan1，2，XU Xiu-liang3
（1.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 210098，China；2.College of Civil and Traffic Engineering，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 210098，China；3.Guangdong Changda Overseas Engineering Co.，ltd.，Guangzhou，Guangdong 510620，China）

Asaoka’smethod is based on the theory that the consolidation coefficient of soil keeps constant，but in fact，the changesof compressionmodulus and the permeability coefficient can cause the change of consolidation coefficient.For studying the influence of preloading time-effectand variable permeability coefficient in the prediction of Asaoka’smethod by using ABAQUS software，the influence of preloading time-effect of clay and soft soil on the settlementmagnitude by using Asaoka’smethod was analyzed in the case of constantpermeability coefficientand variable permeability coefficient.The results show that the final settlementmagnitude by using Asaoka’smethod is large and the relative error is small when the preloading time is long.The prediction accuracy is significantly small in the case of variable permeability coefficient，especially in the soft soil.It needs longer preloading timewhen using Asaoka’smethod in the soft soilwith small permeability coefficient so as to achieve the higher prediction accuracy.

Asaoka’smethod；preloading time effect；soft soil foundation；change of permeability coefficient

TU433

A

1672—1144（2014）01—0067—05

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.01.014

2013-09-17

2013-10-19

教育部新教師基金（20110094120002）；廣東省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目（科技－2013－02－023）

周 仁（1990—），男，安徽安慶人，碩士研究生，研究方向?yàn)橥馏w固結(jié)沉降。