基于GA－ANN算法的層狀路基土參數(shù)預測模型

潘秀艷

（遼寧省公路勘測設計公司，遼寧沈陽110006）

基于GA－ANN算法的層狀路基土參數(shù)預測模型

潘秀艷

（遼寧省公路勘測設計公司，遼寧沈陽110006）

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法兩種智能方法結(jié)合起來，建立起自適應遺傳算法－BP神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)。利用土工試驗得到的不同土層物理力學參數(shù)匯總整理形成的試驗數(shù)據(jù)作為樣本值，對路基土層物理力學參數(shù)進行了預測，將預測結(jié)果和單獨使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡時的預測結(jié)果進行了對比分析。結(jié)果表明：當樣本數(shù)據(jù)離散性小時，這兩種預測方法均能取得理想的預測效果，自適應遺傳算法－BP神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)還具有有效防止“過訓練”和提高網(wǎng)絡自身的泛化能力；當樣本規(guī)模大，且樣本數(shù)據(jù)具有一定的離散性時，網(wǎng)絡系統(tǒng)的預測優(yōu)勢能更好地體現(xiàn)出來。

層狀地基；BP神經(jīng)網(wǎng)絡；遺傳算法；變形；有效附加應力

實際工程中，由于勘察孔的位置和數(shù)量受限，不能獲得路基基底平面上任意點和路基有效壓縮層范圍內(nèi)任意深度土的物理力學指標，而基底附加應力和沉降量的測試與計算，也只能針對有限目標點進行，因而無法全面、準確地了解基底附加應力的分布、空間傳遞過程以及土層的變形情況，給路基的設計計算帶來困難。已有研究成果表明，基底最大有效附加應力作用點并不一定就是最大沉降發(fā)生點。基底沉降監(jiān)測只能反映地基變形部分情況，監(jiān)測到的變形不一定是最大變形，且該變形屬事后變形，對于指導工程的設計與施工意義不大，因而存在較大安全隱患。為了尋找一種有效方法，能夠利用有限勘探孔內(nèi)土樣的試驗數(shù)據(jù)，對兩勘探孔間任意土層任意點的物理力學參數(shù)進行智能預測，并將預測結(jié)果用于計算基底平面上相應各點的豎向變形，所得計算結(jié)果的準確程度將會得到很大提高。

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法兩種職能方法結(jié)合起來建立起的自適應遺傳算法－BP網(wǎng)絡系統(tǒng)具有實現(xiàn)上述目標的功能［1］。Kerh T.和Yee Y C.（2003）從數(shù)理邏輯角度提出了神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡三維數(shù)學模型，采用了比感知器更復雜的學習程序［2］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠描述非線性映射關系，具有優(yōu)良的網(wǎng)絡推理能力。具有聯(lián)想記憶功能的新神經(jīng)網(wǎng)絡。遺傳算法交叉和變異操作是依據(jù)自適應交叉和變異概率公式來進行的，兼顧全局和局部尋優(yōu)特性，并通過優(yōu)化搜索來確定最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構。將這二者的優(yōu)點結(jié)合起來建立起自適應遺傳算法－BP神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)，即GA－ANN組合算法。Koza J.R.（1992）將遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合起來，獲得了基于神經(jīng)單元的計算機遺傳算法［3］。Koza J.R.（1994）找到基于遺傳算法對自適應計算程序，改進了標準遺傳算法的交叉和變異操作方法［4］。Ching-Fang Liaw（2000）找到一種雜交遺傳算法用于提高計算速度很快達到最優(yōu)解［5］。該網(wǎng)絡系統(tǒng)通過學習和記憶，建立一個利用試驗數(shù)據(jù)和考慮影響預測結(jié)果的定性信息預測模型，用該模型預測土層各目標點的物理力學參數(shù)。層狀土的樣本值是按網(wǎng)格坐標輸入的，在預測結(jié)果中，可以根據(jù)不同的 z坐標值確定層狀土的目標預測值。不同土層樣本數(shù)據(jù)由定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)構成。定量數(shù)據(jù)一般為測試數(shù)據(jù)或試驗數(shù)據(jù)。定性數(shù)據(jù)主要是考慮一些定性信息，將其作為輸入樣本數(shù)據(jù)的一部分輸入網(wǎng)絡。

朱紅霞（2004）基于路基沉降諸影響因素預測最終沉降量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，建立了預測該路段將發(fā)生的后期沉降量的Elman網(wǎng)絡［6］。李天降（2006）結(jié)合連－徐高速公路軟土路基監(jiān)測數(shù)據(jù)建立了神經(jīng)網(wǎng)絡沉降預測模型［7］。

1 預測模型的數(shù)學描述

1.1 網(wǎng)絡系統(tǒng)結(jié)構的確定

網(wǎng)絡模型結(jié)構包括N個輸出層、M個隱層和L個輸入層，即三層網(wǎng)絡結(jié)構。傳輸函數(shù)采用的是雙曲正切S型Tansig函數(shù)，見式（1）。

學習函數(shù)用于訓練算法，通過計算性能函數(shù)的梯度方向，再沿著負梯度方向調(diào)整權值和閾值，從而使性能函數(shù)值達到最?。?－9］。本網(wǎng)絡系統(tǒng)中，Trainbfg函數(shù)為BFGS準牛頓BP算法函數(shù)，對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練；Traingd函數(shù)為最速梯度下降算法的BP方向傳播訓練函數(shù)。Traingdm函數(shù)為動量批梯度下降BP算法函數(shù)，用于修正神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，且收斂速度較快；誤差函數(shù)可以計算第 p個樣本的誤差，見式（2）。

式中：tpt、Opt分別為期望輸出和網(wǎng)絡的計算輸出；t為輸出節(jié)點數(shù)。

1.2 網(wǎng)絡系統(tǒng)學習

推導網(wǎng)絡系統(tǒng)學習公式的目的是對網(wǎng)絡權值ωij、Tli和閾值θ的修正，使誤差函數(shù) E沿梯度方向下降。BP網(wǎng)絡三層節(jié)點分別是，輸入節(jié)點xj、隱層節(jié)點yi和輸出節(jié)點Ol。

（1）節(jié)點輸出

隱層節(jié)點的輸出：

輸出節(jié)點的輸出：

（2）誤差

將yi、Ol代入式（7）得：

輸出節(jié)點誤差公式：

式中，E是多個Ok的函數(shù)，但只有一個 Ok與Tli有關，各Ok間相互獨立。其中：

設輸出節(jié)點誤差為：

式中，E是多個Ol的函數(shù)，但只有一個ωij對應一個yi，它與所有的 Ol有關，其中：

隱層節(jié)點誤差公式：

設隱層節(jié)點誤差為：

在南翔小籠第六代傳人的堅持下，南翔饅頭店在改造升級后專門辟出一塊區(qū)域，引入對面湖心亭的飲茶師，重現(xiàn)了當年“一籠一茶”的場景，勾起不少老上海人的回憶。

（3）權值修正

權值的修正值ΔTli、Δωij正比于誤差函數(shù)沿梯度下降，則有：

輸出節(jié)點權值的修正公式：

隱層節(jié)點權值的修正公式：

（4）閾值修正

閾值θ同樣是一個變化量，和權值一樣，也需得到修正，修正過程和修正權值雷同。

輸出節(jié)點的閾值修正：

其中，

輸出節(jié)點的閾值修正：

其中，

1.3 自適應遺傳算法－BP網(wǎng)絡系統(tǒng)的實現(xiàn)

將網(wǎng)絡結(jié)構用二進制編碼來表達，用自適應遺傳算法進行全局空間搜索，對搜索到的每種網(wǎng)絡結(jié)構進行自學習和對試驗樣本進行預測，通過適應度函數(shù)—累計預測誤差標準差作為網(wǎng)絡訓練的判定標準，有效地防止“過訓練”［10－11］。通過對網(wǎng)絡結(jié)構的不斷優(yōu)化，獲得全局意義上的最優(yōu)網(wǎng)絡結(jié)構和模型［12］。具體算法步驟為：（1）進行系統(tǒng)初始化。包括種群規(guī)模n、進化代數(shù)m、初始交叉率Pc、傳遞函數(shù)類型、訓練函數(shù)類型等；（2）采用二進制編碼隨機生成初始種群。群體規(guī)模為 n＝10，代表初始 n種網(wǎng)絡結(jié)構。隱層數(shù)的確定范圍為0～3，每層的神經(jīng)元選擇個數(shù)為0～31；（3）解碼。種群解碼得出的每個0～31范圍內(nèi)的十進制數(shù)代表相應層的神經(jīng)元個數(shù)，生成不同的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構；（4）用給定的樣本數(shù)據(jù)訓練解碼得到相應的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構。用BP算法反復修正網(wǎng)絡的連接權值，權值每修改一次，用試驗樣本數(shù)據(jù)進行一次檢驗預測，評價該網(wǎng)絡結(jié)構的預測能力。從中找出預測誤差最小的網(wǎng)絡結(jié)構，作為本代最優(yōu)個體模型；（5）將適應度函數(shù)值或進化代數(shù)作為進化終止的判定條件。如果本代最優(yōu)個體的適應度函數(shù)值達到要求（小于某一規(guī)定數(shù)值）或進化代數(shù)達到要求（規(guī)定代數(shù)）時，算法終止；（6）執(zhí)行自適應遺傳算法。采用自適應交叉和變異公式進行交叉、變異遺傳操作；（7）產(chǎn)生新網(wǎng)絡結(jié)構群體；（8）用新網(wǎng)絡結(jié)構進行訓練和預測。

2 工程算例

將從沈陽三環(huán)路基81個勘察孔中取出的礫砂土樣通過土工試驗得到的主要物理力學參數(shù)匯總整理形成81組試驗數(shù)據(jù)，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測樣本。每組試驗數(shù)據(jù)中均包括6組定量試驗數(shù)據(jù)，即孔隙比、含水率、濕密度、干密度、土粒比重和殘余飽和度；另外兩個定性信息為土的類型和地基剛度［13－16］。將定性信息也作為輸入樣本數(shù)據(jù)的一部分。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測砂土重度

確定網(wǎng)絡結(jié)構為8－31－3－1，即輸入層神經(jīng)元8個，中間第一隱層神經(jīng)元31個，中間第二隱層神經(jīng)元3個，輸出層神經(jīng)元1個。設定網(wǎng)絡訓練誤差精度為0.0001 kN／m3，網(wǎng)絡訓練步設定為3 000步，在前180步內(nèi)梯度下降很快，近似直線下降，此后基本勻速緩慢下降，至1 874步時訓練收斂。網(wǎng)絡訓練時，采用自適應動量梯度下降算法進行權值和閾值修正。訓練精度見圖1，預測誤差見圖2。

圖1 網(wǎng)絡訓練精度

由圖2可知，預測值的絕對誤差在［－0.06，0.07］之間，相對誤差（絕對誤差與試驗平均值的比值）最大值為0.66%，預測效果理想。表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡用于預測土層物理力學參數(shù)是可行的。

圖2 預測誤差曲線

但是，網(wǎng)絡結(jié)構如果僅僅依據(jù)經(jīng)驗確定，很可能導致訓練精度提高的同時，預測精度反而下降。為防止這種“過訓練”現(xiàn)象的發(fā)生，算例2中將采用自適應遺傳算法－BP神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)對砂土的天然重度進行預測，該系統(tǒng)采用累計預測誤差標準差作為適應度函數(shù)，通過自適應遺傳算法優(yōu)化搜索來確定網(wǎng)絡結(jié)構，采用該網(wǎng)絡結(jié)構的神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)進行目標預測，可在提高網(wǎng)絡精度的同時，有效防止“過訓練”。

2.2 自適應遺傳算法－BP網(wǎng)絡系統(tǒng)預測砂土重度

系統(tǒng)中樣本數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡結(jié)構相同，但采用自適應交叉與變異概率公式，改進標準遺傳算法的交叉和變異操作。由于自適應遺傳算法－BP神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)能用很快的速度達到最優(yōu)解，因此，可以很快找到最優(yōu)點區(qū)域，但隨著遺傳群體的不斷進化，群體的多樣性逐漸降低，特別是采用最優(yōu)個體儲存策略時，每代的最優(yōu)個體被保存下來不參加遺傳操作，個體間相似性隨之提高，個體的適應度不斷接近平均適應度，使得選擇壓力減小，因而難以搜索到更優(yōu)的個體，使網(wǎng)絡系統(tǒng)隨機漫游，陷入局部極值狀態(tài)。為了改變遺傳算法這一缺陷，通過設計與個體適應度大小相關聯(lián)的自適應個體交叉和變異概率，防止早熟收斂。算例2的預測結(jié)果見表1和圖3～圖5。

表1 礫砂④天然重度的預測精度比較

圖3 預測值與試驗值的逼近效果

圖4 砂土重度預測結(jié)果曲線

圖5 預測誤差曲線

預測結(jié)果的絕對誤差在區(qū)間［－0.1，0.12］內(nèi)，相對誤差（絕對誤差與試驗平均值的比值）最大值為1.1%。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果比較，自適應遺傳算法－BP神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)本次預測沒有提高預測精度，主要是因為預測樣本數(shù)據(jù)本身的離散性很小，使得BP網(wǎng)絡的預測結(jié)果理想。如果預測樣本大、離散性較高時，自適應遺傳算法－BP神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)預測效果將會更好地體現(xiàn)出來。預測程序根據(jù)輸入的樣本數(shù)據(jù)和網(wǎng)格系統(tǒng)坐標，自動進行二元插值，從而得到有關過渡數(shù)據(jù)和未知點的數(shù)據(jù)。

3 結(jié) 論

（1）由累計預測誤差標準差作為適應度函數(shù)，通過自適應遺傳算法優(yōu)化搜索來確定網(wǎng)絡結(jié)構，采用該網(wǎng)絡結(jié)構的神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)進行目標預測，可在提高網(wǎng)絡精度的同時，有效防止“過訓練”；

（2）同BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果相比較，自適應遺傳算法－BP神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)更能提高預測精度，當預測樣本大、離散性較高時，自適應遺傳算法－BP神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)預測效果會更好地被體現(xiàn)出來；

（3）幅度系數(shù)初值取 c＝0.1～0.2，m＝10，能使進化初期交叉率取值較大，變異率取值較小。隨進化代數(shù)調(diào)整幅度系數(shù)值，使后期交叉率取值逐漸減小，變異率取值逐漸增加。因此，改進策略更加符合生物的進化機制，對于該公式應用于平面網(wǎng)格系統(tǒng)中子域的劃分優(yōu)化策略是可行的；

（4）自適應遺傳算法－BP神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)可以推廣應用于預測和分析層狀地基內(nèi)有效附加應力分布及其豎向變形規(guī)律。

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A Parameter Prediction Model for Layered Foundation Soil Based on GA－ANN

PAN Xiu-yan
（Liaoning Highway Survey＆Design Company，Shenyang，Liaoning 110006，China）

In this paper，the two intellectual technologies of BPneural networks and genetic algorithm are considered and banded together to establish the self-adaptive genetic algorithm and BPneural network system used to predict the parameters for layered soil.Lots of physical and mechanical parameters of different layered soils obtained from experiments in soilmechanics laboratory are sorted outand used for the sample of the system，then，the target parameters of layered soil are predicted by the system.A comparison analysis is conducted between the two kinds of prediction resultswith the system mentioned above and BP neural networks respectively.It shows that the ideal prediction results can be obtained simultaneously by the twomethodswhile the variance of the sample data is small.The self-adaptive genetic algorithm and BP neuralnetwork system can also provide the generalization function to prevent the“overfull training”；When the sample scale and variance of sample data are both big enough，the superiority of the network system can be better expressed.

layered foundation soil；BP neural network；genetic algorithm；deformation；effectively additional stress

TU740

A

1672—1144（2014）01—0034—05

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.01.008

2013-10-01

2013-12-30

遼寧省自然科學基金計劃項目（2013020147）

潘秀艷（1969—），女，遼寧法庫人，高級工程師，主要從事公路勘測設計方面的工作。