基于混沌猴群算法的傳感器優(yōu)化布置*

彭珍瑞，趙 宇，殷 紅，彭寶瑞

(1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070;2.蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

基于混沌猴群算法的傳感器優(yōu)化布置*

彭珍瑞1，趙 宇1，殷 紅1，彭寶瑞2

(1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070;2.蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

針對(duì)猴群算法收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，將混沌搜索策略引入猴群算法，提出了一種求解橋梁傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題的混沌猴群算法。該算法利用混沌變量產(chǎn)生初始猴群，并按照混沌原理加以擾動(dòng)來(lái)增強(qiáng)猴群的多樣性，提高算法全局搜索能力。對(duì)一座懸索橋進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置，結(jié)果表明:混沌猴群算法可以解決橋梁傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題,且較猴群算法尋優(yōu)能力強(qiáng)。

橋梁；傳感器優(yōu)化布置；猴群算法；混沌

0 引 言

傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題是整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)需要解決的問(wèn)題之一，即如何用有限數(shù)量的傳感器從被噪聲污染的信號(hào)中采集到最充分和最有價(jià)值的反映橋梁健康狀況的信息。將最少的傳感器布置在最合理的位置獲取最全面的信息是典型的組合優(yōu)化問(wèn)題。

目前文獻(xiàn)中出現(xiàn)的傳感器優(yōu)化布置方法種類(lèi)繁多，很難將其毫無(wú)遺漏地歸納分類(lèi)[1]。大致可將傳感器的優(yōu)化布置方法可分為傳統(tǒng)優(yōu)化方法和非傳統(tǒng)優(yōu)化方法。傳統(tǒng)優(yōu)化方法，如有效獨(dú)立法(EFI)、運(yùn)動(dòng)能量法(KEM)、Guyan模型縮減法等。非傳統(tǒng)算法主要是基于現(xiàn)代智能優(yōu)化算法，有遺傳算法、模擬退火算法、微粒群算法等，這些非傳統(tǒng)算法能較好地解決組合優(yōu)化問(wèn)題，但是，單純地利用某一種算法易早熟、陷入局部最優(yōu)。

新近出現(xiàn)的猴群算法(monkey algorithm，MA)是一種模仿猴群爬山行為的智能優(yōu)化算法，模擬猴子爬山過(guò)程中的爬、望、跳等動(dòng)作實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的搜索[2]。王靖然等人設(shè)計(jì)了能夠求解離散變量?jī)?yōu)化問(wèn)題的離散猴群算法(discrete monkey algorithm，DMA)，并將其應(yīng)用于輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃問(wèn)題中達(dá)到了較好的計(jì)算結(jié)果[3]。張佳佳等人利用猴群算法解決入侵檢測(cè)系統(tǒng)存在漏報(bào)率的問(wèn)題，提高了入侵檢測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)率[4]。賈瑞民等人將猴群算法的爬過(guò)程引入人工蜂群算法中，以加強(qiáng)局部搜索能力，且在一定程度上提高了算法的優(yōu)化性能[5]。伊廷華等人在猴群算法中引入歐氏距離與和聲隨機(jī)擾動(dòng)機(jī)制，提出了改進(jìn)猴群算法，并以大連世貿(mào)大廈為例，進(jìn)行了傳感器優(yōu)化布置，較基于序列法的傳感器布置有明顯優(yōu)越性[6]。

本文提出了基于混沌猴群算法的橋梁傳感器優(yōu)化布置方法，利用混沌的隨機(jī)性、遍歷性，提高猴群的多樣性。

1 橋梁傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題分析

橋梁傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題是典型的組合優(yōu)化問(wèn)題，傳感器優(yōu)化布置就是從橋梁結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上的多個(gè)候選節(jié)點(diǎn)中選取最少數(shù)量的傳感器使得相關(guān)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。

1.1 橋梁算例模型

某懸索橋采用鋼筋混凝土加勁桁架懸索體系，主塔材料采用鋼筋混凝土，橫橋采用H型塔，加勁梁采用鋼筋混凝土桁架。利用ANSYS13.0建立拱橋有限元模型，橋面板使用SHELL63單元，加勁桁架、橋塔使用BEAM4單元，主纜、吊索使用LINK10單元，有限元模型如圖1所示。

圖1 懸索橋有限元模型Fig 1 Finite element order model of suspension bridge

為獲取懸索橋模態(tài)振型數(shù)據(jù)，對(duì)橋梁有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，考慮到結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)具有較大的振型參與系數(shù)[7]，提取模型前10階振型，各階頻率如表1所示。

表1 懸索橋前10階模態(tài)頻率Tab 1 The first 10 order modal frequency of suspension bridge

1.2 橋梁傳感器優(yōu)化布置數(shù)學(xué)模型

設(shè)橋梁有限元模型模態(tài)分析后所得模態(tài)振型矩陣Φn×l，n為有限元模型節(jié)點(diǎn)自由度(每個(gè)節(jié)點(diǎn)有平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)兩種自由度，平動(dòng)x,y,z，轉(zhuǎn)動(dòng)Ux,Uy,Uz)即傳感器候選布置點(diǎn)的自由度，l為模態(tài)振型的階數(shù)。從中選取m個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度作為傳感器最終布置點(diǎn)，使目標(biāo)函數(shù)MAC矩陣的非對(duì)角線元達(dá)到最優(yōu)，即：使得MAC矩陣的最大非對(duì)角線元最小，結(jié)合傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題和猴群算法求解問(wèn)題的特點(diǎn)，將目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造為

(1)

2 混沌猴群算法

2.1 猴群算法簡(jiǎn)介

2008年，Zhao Ruiqing和Tang Wansheng[2]提出了猴群算法，該算法是受猴子爬山過(guò)程啟發(fā)而設(shè)計(jì)的一種新型智能算法，通過(guò)模擬猴子爬、望、跳等幾個(gè)動(dòng)作設(shè)計(jì)其對(duì)應(yīng)的搜索過(guò)程。爬過(guò)程搜索當(dāng)前位置附近區(qū)域的局部最優(yōu)解；望過(guò)程通過(guò)猴子瞭望搜索附近區(qū)域比當(dāng)前位置更好的解來(lái)加快搜索過(guò)程；跳過(guò)程跳出當(dāng)前區(qū)域到其他區(qū)域進(jìn)行解的搜索以避免陷入局部最優(yōu)解。

2.2 混沌猴群算法

2.2.1 混沌變量初始化

混沌是一種非線性狀態(tài)，行為復(fù)雜且類(lèi)似隨機(jī)[9,10]。在混沌優(yōu)化算法中，利用混沌變量具有隨機(jī)性和遍歷性的特點(diǎn)進(jìn)行搜索，可以跳出局部最優(yōu)，搜索速度快。為避免猴群算法陷入局部最優(yōu)，將混沌搜索引入猴群算法。

設(shè)猴群的大小為N，設(shè)某只猴子的當(dāng)前位置為Xi=[xi1,xi2,…,xin]T，n為傳感器待布置點(diǎn)自由度，從中選取m個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度作為傳感器最終布置點(diǎn)。若某個(gè)位置的目標(biāo)函數(shù)值f(Xi)最小，則該位置為傳感器的最終布置點(diǎn)。采用Logistic映射產(chǎn)生n維混沌變量，其函數(shù)形式為

Xi+1=4Xi(1-Xi).

(2)

其中，X0為混沌變量的初始值(0

Xi=(1-α)Xi+αXi,α∈[0,1].

(3)

2.2.2 混沌算法過(guò)程

利用混沌變量初始化第i只猴子的當(dāng)前位置Xi=[xi1,xi2,…,xin]T。

1)爬過(guò)程

a.從區(qū)間[-a,a]中隨機(jī)產(chǎn)生向量ΔXi=[Δxi1,Δxi2,…,Δxin]T，a為爬步長(zhǎng)。

b.得到新位置Xi+ΔXi，計(jì)算f(Xi+ΔXi)，若f(Xi+ΔXi)

c.重復(fù)步驟a和步驟b，直至達(dá)到爬過(guò)程循環(huán)次數(shù)Nc。

2)望過(guò)程

爬過(guò)程之后，猴子通過(guò)瞭望尋找更好的位置，搜尋更好的解。對(duì)于第i只猴子，望過(guò)程如下：

c.重復(fù)步驟a和步驟b，直至達(dá)到望過(guò)程循環(huán)次數(shù)Nw為止。

3)跳過(guò)程

為了增強(qiáng)算法的局部搜索能力，猴子會(huì)從當(dāng)前區(qū)域跳到新的搜索區(qū)域，這就是跳過(guò)程。

b.計(jì)算X″i=Xi+β|Xc-Xi|,β∈[0,1]，得到猴子新位置X″i。

c.計(jì)算f(X″i)，若f(X″i)

3 基于混沌猴群算法的傳感器優(yōu)化布置

3.1 混沌猴群算法編碼

由于猴群算法適應(yīng)求解連續(xù)變量的優(yōu)化問(wèn)題[6]，但橋梁傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題要求問(wèn)題最終所得結(jié)果為整數(shù),即節(jié)點(diǎn)編號(hào)，而在猴群初始化時(shí)采用混沌變量。為了解決這一問(wèn)題，本文通過(guò)提取猴群當(dāng)前位置的行號(hào)，使之與橋梁模型節(jié)點(diǎn)號(hào)相對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)間接的整數(shù)編碼，計(jì)算MAC矩陣的非對(duì)角線元。

3.2 猴群算法步驟

1)確定混沌猴群算法猴群規(guī)模M、算法最大迭代次數(shù)Nmax、爬步長(zhǎng)a、爬次數(shù)Nc、望過(guò)程中的視野長(zhǎng)度b、望次數(shù)Nw，α及β隨機(jī)選取。

2)根據(jù)式(2)和式(3)初始化猴群的位置。

3)根據(jù)式(1)計(jì)算初始猴群的目標(biāo)函數(shù)值。

4)對(duì)每只猴子進(jìn)行爬、望、跳動(dòng)作，不斷搜索最優(yōu)解，直至到達(dá)最大循環(huán)次數(shù)。

5)確定最優(yōu)解，即MAC矩陣最大非對(duì)角元最小時(shí)的布置點(diǎn)為最優(yōu)解。

3.3 算例結(jié)果對(duì)比分析

為減少計(jì)算時(shí)間，提高收斂速度，考慮到懸索橋橋梁結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性。對(duì)橋梁1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置，其他部分參照布置，選取縱梁與桁架交點(diǎn)及桁架、主纜節(jié)點(diǎn)作為傳感器候選測(cè)點(diǎn)。除去加勁桁梁、主纜所約束的節(jié)點(diǎn)，共297個(gè)節(jié)點(diǎn)，選擇豎向模態(tài)為目標(biāo)模態(tài)，即y方向的自由度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)構(gòu)造模態(tài)振型矩陣Φ297×10。利用Matlab R2009b根據(jù)混沌猴群算法步驟編程，對(duì)算例進(jìn)行求解。由于參數(shù)設(shè)置對(duì)算法結(jié)果的影響，算法最終的參數(shù)設(shè)置為：猴群規(guī)模為30;最大迭代次數(shù)為50;爬步長(zhǎng)為0.5;爬次數(shù)為120;望過(guò)程視野長(zhǎng)度為0.5;望次數(shù)為10。

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置運(yùn)行程序，從297個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度中選取m(2

圖2 目標(biāo)函數(shù)值變化曲線Fig 2 Curve of objective function variation

圖3給出了布置15只傳感器時(shí)，混沌猴群算法與猴群算法收斂對(duì)比曲線。

由圖3來(lái)看，在迭代5次左右已經(jīng)搜尋到最優(yōu)解，同猴群算法相比，混沌猴群算法表現(xiàn)出較強(qiáng)的搜索能力，總體效果比猴群算法好，故利用混沌猴群算法可以實(shí)現(xiàn)橋梁傳感器優(yōu)化布置且收斂速度快，不易陷入局部最優(yōu)解。傳感器布置方案如表2所示。

表2 傳感器布置方案Tab 2 Scheme of sensor placement

表2所得傳感器節(jié)點(diǎn)位置多數(shù)處于懸索橋的加勁梁梁端、主梁中心處，這與反映懸索橋最不利的工況一致，故可以全面獲取有效的橋梁健康狀況信息。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于混合猴群算法的傳感器優(yōu)化布置方法，該算法在猴群算法的基礎(chǔ)上加入混沌理論，提高了整個(gè)算法的全局搜索能力，并針對(duì)猴群算法只能解決連續(xù)性變量而傳感器優(yōu)化布置輸出為整數(shù)(節(jié)點(diǎn)編號(hào))的問(wèn)題，通過(guò)間接處理實(shí)現(xiàn)整數(shù)編碼，最終能夠較合理地對(duì)傳感器進(jìn)行優(yōu)化布置。在求解過(guò)程中相比較猴群算法，收斂速度快、尋優(yōu)能力強(qiáng)。

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Sensor optimal placement based on chaotic monkey algorithm*

PENG Zhen-rui1, ZHAO Yu1, YIN Hong1, PENG Bao-rui2

(1.School of Mechatronics Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China;2.School of Civil Engineering and Mechanics,Lanzhou University,Lanzhou 730000,China)

In order to overcome defects of slow convergence speed and being easy to fall into local optimum of monkey algorithm,a chaotic monkey algorithm to solve problem of optimal placement of bridge sensor is proposed by introducing chaos search strategy. This algorithm generates initial monkeys by using chaos variable and increases the diversity of monkeys by adding some disturbance to improve global search capability. The chaotic monkey algorithm is applied in a pair of suspension bridge to carry out optimal sensor placement,the results verify that the chaotic algorithm can solve the problem and has better search capability when compared with monkey algorithm.

bridge; optimal placement of sensor; monkey algorithm(MA); chaos

10.13873/J.1000—9787(2014)10—0104—04

2014—03—24

甘肅省高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(213054)；甘肅省教育廳科研項(xiàng)目(213027)

TU 973；O 329

A

1000—9787(2014)10—0104—04

彭珍瑞(1972-)，男，甘肅民勤人，工學(xué)博士，教授，碩士生導(dǎo)師，從事智能優(yōu)化、測(cè)控技術(shù)研究。