艦船模型試驗用加速度計標(biāo)定方法研究*

肖昌潤, 劉 洋, 劉瑞杰

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

艦船模型試驗用加速度計標(biāo)定方法研究*

肖昌潤, 劉 洋, 劉瑞杰

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

為模擬艦船模型運動過程中加速度的輸出狀態(tài)，通過加速度計的靜態(tài)輸出與轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)的動態(tài)輸出相結(jié)合的方法來實現(xiàn)。利用最小二乘法、阻尼最小二乘法以及Isight數(shù)據(jù)優(yōu)化方法來處理測量數(shù)據(jù)，并得到加速度計的標(biāo)定系數(shù)，從而使標(biāo)定后的加速度計達到工程應(yīng)用的精度。

艦船模型；加速度計；標(biāo)定；多角度

0 引 言

艦船模型試驗中，常常需要測量模型艦船的運動量，例如:速度、加速度、橫搖和縱搖角度以及角加速度等狀態(tài)量[1]。試驗中標(biāo)定的是MEMS數(shù)值型加速度計，是一種三軸向加速度計，被廣泛應(yīng)用于艦載衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、軍用民用飛行模擬器等，雖然該加速度計是一種較成熟的產(chǎn)品，但也存在長期穩(wěn)定性較差、明顯的時漂現(xiàn)象等問題，因此，需要對試驗中所用加速度計進行標(biāo)定[2]。目前，對于加速度計的標(biāo)定很多文獻都作了介紹，并提出了不同的標(biāo)定方法。加速度計的標(biāo)定可分慣性系統(tǒng)中的靜態(tài)標(biāo)定、精密離心法及動靜混合高精度標(biāo)定方法[3]。精密離心法所需要的硬件條件比較高，需用到精密離心機和相配套的高精度轉(zhuǎn)臺等，需要較大的資金支持，而且試驗數(shù)據(jù)的解算十分繁瑣[4]。

針對艦船模型試驗中，加速度計并不需要如此高精度。本文采用加速度計的靜態(tài)輸出與轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)的動態(tài)輸出相結(jié)合的方法來模擬艦船模型運動過程中加速度的輸出量，并利用最小二乘法、阻尼最小二乘法以及Isight數(shù)據(jù)優(yōu)化方法來處理試驗數(shù)據(jù)，得到加速度傳感器的標(biāo)定系數(shù)。設(shè)備裝置簡單，易實現(xiàn)，并能夠達到對加速度計的標(biāo)定的目的。

1 加速度計的標(biāo)定裝置

如圖1所示，整個標(biāo)定裝置包括電機、旋轉(zhuǎn)平臺、電源、下位機、無線發(fā)射器、上位機、加速度計、角度調(diào)節(jié)裝置等。上位機通過無線發(fā)射器控制電機進速，下位機接收加速度計的數(shù)據(jù)輸出，并通過無線發(fā)射器與上位機相連通，將加速度計的實時數(shù)據(jù)反饋到上位機中。

圖1 裝置組成框圖Fig 1 Block diagram of device composition

2 標(biāo)定模型的建立

在慣性系統(tǒng)下，加速度計通過自制旋轉(zhuǎn)臺進行試驗標(biāo)定。一方面艦船模型中加速度計的所需精度不需十分精準;另一方面，由于旋轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)速度并不是很高，從而可以忽略轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的附加哥氏加速度[5]。艦船模型中加速度計的輸入主要有兩個方面：向心加速度和重力加速度。本節(jié)所研究的加速度計標(biāo)定模型根據(jù)不同方向的輸出值(即試驗測量值)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過試驗值對試驗結(jié)果進行擬合，估算得到偏差較小的數(shù)學(xué)模型的參數(shù)值。加速度計的簡化模型如圖2。

圖2 加速度計的簡化模型圖Fig 2 Simplification model diagram of accelerometer

2.1 水平面標(biāo)定數(shù)學(xué)模型

對慣性系統(tǒng)中的加速度計進行標(biāo)定時，主要的偏差是零偏誤差、旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)誤差、偏心誤差、偶然誤差以及安裝誤差等[6]。在本節(jié)的標(biāo)定模型中，將零偏誤差、旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)誤差、偏心誤差、偶然誤差等方面的誤差綜合考慮，當(dāng)作加速度計不同狀態(tài)下的狀態(tài)誤差，在建立模型時作為一項標(biāo)定參數(shù)，即Axp,Ayp,Azp。安裝誤差是由安裝加速度計時存在傾角造成的，即Eij(i,j=x,y,z；且i≠j)。另外一項標(biāo)定參數(shù)為標(biāo)定系數(shù)，即Sx,Sy,Sz[7]。從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)型模為

(1)

2.2 仿艦船模型運動狀態(tài)多角度標(biāo)定模型

當(dāng)加速度計XY,YX,ZY平面與旋轉(zhuǎn)平面存在一定的夾角時，運用上述運算模型會增加計算誤差，且由于只是單獨考慮加速度計各個方向上的加速度，均會使標(biāo)定產(chǎn)生誤差，且與艦船模型加速度計的實際應(yīng)用情況不相符[8]。本文將利用上述標(biāo)定模型，結(jié)合艦船模型加速度計的實際工作狀態(tài)，在水平面標(biāo)定的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一種適用于艦船模型加速度計標(biāo)定的非線性計算模型

(2)

安裝加速度計時，將加速度計的XY，YX，ZY平面與旋轉(zhuǎn)平面相平行，同時將加速度計的X，Y，Z方向指向旋轉(zhuǎn)臺中心方向。測量記錄轉(zhuǎn)臺在0，20 ，46 ，56，66，76，86 r/min轉(zhuǎn)速下加速度傳感器X,Y,Z方向上的數(shù)值，得到測量數(shù)值axi,ayi,azi。

3 標(biāo)定過程與誤差分析

3.1 水平面標(biāo)定試驗和數(shù)據(jù)處理

具體試驗與分析過程如下：

1)將加速度計XY平面水平安裝在轉(zhuǎn)臺上，X軸向指向旋轉(zhuǎn)圓心，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺，采集2～3 min，記錄數(shù)據(jù)。

2)將加速度計YX平面水平安裝在轉(zhuǎn)臺上，Y軸向指向旋轉(zhuǎn)圓心，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺，采集2～3 min，記錄數(shù)據(jù)。

3)將加速度計ZY平面水平安裝在轉(zhuǎn)臺上，Z軸向指向旋轉(zhuǎn)圓心，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺，采集2～3 min，記錄數(shù)據(jù)。

4)通過對加速度計輸出編碼進行轉(zhuǎn)換，得到相應(yīng)加速度值，并將每種轉(zhuǎn)速下采集數(shù)據(jù)求平均值作為該轉(zhuǎn)速下加速度值。

5)通過調(diào)整加速度計位置和轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速選取9組數(shù)據(jù)?？紤]到加速度計的測量范圍，本文選取0，46，86 r/min轉(zhuǎn)速狀態(tài)作為計算狀態(tài)，利用上述標(biāo)定模型，估算標(biāo)定模型各項參數(shù)。

當(dāng)加速度計XY平面水平安裝在轉(zhuǎn)臺上，X軸向指向旋轉(zhuǎn)圓心，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速為46 r/min時，加速度計標(biāo)定數(shù)學(xué)模型如下

(3)

i取不同值代表不同轉(zhuǎn)速下的加速度計輸出值，上式中加速度單位為gn(gn代表一個重力加速度),利用最小二乘法運算得到相應(yīng)的標(biāo)定參數(shù)，對加速度計進行標(biāo)定，得到標(biāo)定系數(shù)，加速度計的X方向標(biāo)定過程如下(Y,Z方向加速度和輸出量標(biāo)定與X方向標(biāo)定相同)

(4)

其中

(5)

對不同轉(zhuǎn)速試驗得到的多組數(shù)據(jù)進行標(biāo)定，與理論數(shù)據(jù)相比較，誤差如圖3～圖5。

圖3 X方向偏差對比Fig 3 Deviation comparison of X direction

圖4 Y方向偏差對比Fig 4 Deviation comparison of Y direction

圖5 Z方向偏差對比Fig 5 Deviation comparison of Z direction

3.2 仿艦船模型運動狀態(tài)多角度標(biāo)定試驗與數(shù)據(jù)分析

具體試驗與分析過程如下：

1)將加速度計的沿XY，YX，ZY平面分別與旋轉(zhuǎn)平面成30°，60°，135°，測量記錄轉(zhuǎn)臺在不同轉(zhuǎn)速下加速度傳感器X，Y，Z方向上的數(shù)值，得到測量數(shù)值ax,ay,az。

2)將加速度計的XY平面與旋轉(zhuǎn)平面成135°，ZY平面與旋轉(zhuǎn)平面成45°，測量記錄轉(zhuǎn)臺在不同轉(zhuǎn)速下加速度傳感器X,Y,Z方向上的數(shù)值，得到測量數(shù)值ax,ay,az。

根據(jù)加速度計的輸入與輸出相等，可以得到運算模型

(6)

模型中標(biāo)定參數(shù)共有12個，故需要選取數(shù)據(jù)組要不少于12組，本文選取16組數(shù)據(jù)，分別對應(yīng)加速度計不同安裝角度下相同轉(zhuǎn)速下的測量值，如下

(7)

由于計算模型是非線性的，在計算中需要對計算模型進行降冪。選取水平標(biāo)定中的系數(shù)為初始值，對每個方程的未知參數(shù)做一階泰勒展開，得到如下方程組

(8)

其中

(9)

由于一階泰勒展開得到的方程組缺少基準，方程組矩陣總是出現(xiàn)列降秩的情況，為了提高準確度，本文運用了二種方式來求得標(biāo)定系數(shù)。方法一：根據(jù)阻尼最小二乘法，運用Matlab軟件編程實現(xiàn)對方程組的解算，得出加速度計的標(biāo)定系數(shù)[9]；方法二：根據(jù)方程組(7)和方程組(8)的限制條件，將計算誤差小于5 %作為目標(biāo)狀態(tài)，運用Isight優(yōu)化軟件，得到標(biāo)定參數(shù)最優(yōu)解[10]。Isight優(yōu)化軟件尋優(yōu)如圖6。

圖6 Isight優(yōu)化軟件尋找最優(yōu)解Fig 6 Isight optimization software to search the optimal solution

不同試驗次數(shù)標(biāo)定誤差對比如圖7～圖9所示。

圖7 X方向優(yōu)化誤差對比Fig 7 Optimized error comparison of X direction

圖8 Y方向優(yōu)化誤差對比Fig 8 Optimized error comparison of Y direction

圖9 Z方向優(yōu)化誤差對比Fig 9 Optimized error comparison of Z direction

4 結(jié)束語

1)通過加速度計的水平面標(biāo)定試驗，可分別得到加速度計在各軸向的測量值，并與理論值相對比，驗證了加速度計的有效性；同時，驗證了最小二乘算法模型在獨立標(biāo)定中的準確性。

2)水平標(biāo)定所得參數(shù)，由于沒有考慮到三軸向的耦合作用，在多角度標(biāo)定時，會增大標(biāo)定誤差。

3)在多角度標(biāo)定中，運用阻尼最小二乘法原理通過Matlab軟件編程解算得到的試驗誤差與Isight數(shù)據(jù)優(yōu)化得到的實驗誤差相近，驗證了本文所自編的Matlab計算算法的正確性。

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[2] 陳 劍,孫金海,李金海,等.慣性系統(tǒng)中加速度計標(biāo)定研究[J].微電子學(xué)與計算機,2012,29(8):131-133.

[3] 劉百奇,房建成.一種改進的IMU無定向動靜混合高精度標(biāo)定方法[J].儀器儀表學(xué)報,2008,29(6):1250-1254.

[4] IEEE standard specification format guide and test procedure for linear,single-z-axis,nongyroscopic accelerometers[S].IEEE Std 1293-1998.

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[10] 賴宇陽.Isight參數(shù)優(yōu)化理論與實例詳解[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社,2012.

Research of calibration method of accelerometer for ship model test*

XIAO Chang-run, LIU Yang, LIU Rui-jie

(Department of Naval Architecture & Ocean Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

In order to simulate output state of acceleration in process of ship model motion,apply combination of static output of accelerometer and dynamic output of rotating-platform rotation to achieve the goal.Using the least square method,damped least square method and Isight data optimization method to process measurement datas and obtain calibration parameters of accelerometers,which makes calibrated accelerometer achieve precision of engineering application.

ship model; accelerometer; calibration,multi-angle

10.13873/J.1000—9787(2014)10—0021—04

2014—07—31

總裝預(yù)研基金資助項目(51314020203)

U 675.6

A

1000—9787(2014)10—0021—04

肖昌潤(1963-)，男，湖北武漢人，副教授，碩士導(dǎo)師，研究方向為艦船流體力學(xué)，艦船操縱性、艦船水動力性能預(yù)報。