PDC切削齒與巖石相互作用模型

王家駿,鄒德永,楊 光,何仁清,陳修平

(中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580)

PDC切削齒與巖石相互作用模型

王家駿,鄒德永,楊 光,何仁清,陳修平

(中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580)

使用可以加載鉆壓的試驗(yàn)設(shè)備,在不同鉆壓、切削面積、切削速度和切削齒后傾角條件下對(duì)不同性質(zhì)的巖石進(jìn)行鉆進(jìn)試驗(yàn),通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的多元非線性回歸分析,建立新的PDC切削齒與巖石相互作用模型。結(jié)果表明:切削面積是影響切削齒受力的主要因素;切削齒受力隨切削面積、切削齒后傾角和巖石可鉆性級(jí)值的增大而增大;切削齒受力與切削速度呈對(duì)數(shù)關(guān)系。

PDC鉆頭;切削齒;相互作用模型;鉆速;鉆壓

PDC切削齒與巖石相互作用關(guān)系對(duì)預(yù)測(cè)鉆速十分重要。前人在車床上做了PDC切削齒切削巖石試驗(yàn)[1-2],建立了PDC切削齒與巖石相互作用模型。以往的試驗(yàn)設(shè)備是車床,在切削巖石的過(guò)程中不能給鉆頭加載鉆壓,只能在固定切削深度條件下測(cè)得切削齒受力,實(shí)際鉆井時(shí)切削齒在鉆壓下切削巖石,因此這些試驗(yàn)不符合實(shí)際情況;當(dāng)鉆頭轉(zhuǎn)速不同時(shí),同一切削齒的切削速度不同,這對(duì)切削齒受力有很大影響,以往的試驗(yàn)沒(méi)有考慮這一因素;前人使用逐步回歸法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較大。針對(duì)以上問(wèn)題,筆者使用可以加載鉆壓的試驗(yàn)設(shè)備,在不同切削速度下進(jìn)行試驗(yàn),并用多元非線性回歸方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1 PDC切削齒切削巖石試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置為中國(guó)石油大學(xué)(華東)的XY-2B型鉆機(jī)(圖1(a)),鉆機(jī)由調(diào)速電機(jī)、方鉆桿、鉆頭、加壓裝置、傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。試驗(yàn)用鉆頭由3個(gè)切削齒構(gòu)成,如圖1(b)所示。

1.2 試驗(yàn)原理及方法

鉆機(jī)由調(diào)速電機(jī)產(chǎn)生轉(zhuǎn)速和扭矩,方鉆桿帶動(dòng)鉆頭旋轉(zhuǎn),軸向加壓裝置給予鉆頭鉆壓,傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)收集鉆壓、扭矩和位移的信息,通過(guò)這些信息可以測(cè)定切削齒的正壓力Fn和切削力Fc。用PDC微鉆頭在華石Ⅰ型巖石可鉆性測(cè)試儀上測(cè)定巖石可鉆性級(jí)值,用硬度計(jì)測(cè)定壓入硬度,用三軸應(yīng)力儀測(cè)定巖石的抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度,表1中為巖石參數(shù)的平均值。在不同的切削齒直徑、后傾角、鉆壓和切削速度下進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)條件見表2,每種條件下重復(fù)做4次試驗(yàn),取得了1 200組數(shù)據(jù)。

圖1 試驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental equipment

表1 巖石參數(shù)Table 1 Rock parameters

表2 試驗(yàn)條件Table 2 Experimental conditions

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 聚類分析

本文中采用系統(tǒng)聚類法[7]將變化規(guī)律相近的變量歸成類(圖2)。由圖2可見:切削力、正壓力與吃入深度、接觸弧長(zhǎng)、切削面積、齒直徑最先聚類,說(shuō)明這些變量在12個(gè)變量中關(guān)系最為密切;巖石的可鉆性與壓入硬度、抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度先聚為一類而后才與切削力、正壓力聚類,這些變量都反映了巖石的強(qiáng)度特征。由于巖石可鉆性可以綜合反映巖石破碎的難易程度,所以在公式中只考慮巖石可鉆性。

圖2 聚類圖Fig.2 Cluster analysis diagram

2.2 主成分分析

試驗(yàn)中變量太多將問(wèn)題復(fù)雜化,為了找到影響切削齒受力的主要因素,對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)做主成分分析,變量的特征值及貢獻(xiàn)率見表3。由表3可知切削力和正壓力與切削面積的貢獻(xiàn)率之和均大于76%,這說(shuō)明切削面積是影響切削齒受力的主要因素。

表3 變量的特征值及貢獻(xiàn)率Table 3 Eigenvalues and contribution rate of variables

2.3 回歸分析

2.3.1 切削面積與切削齒受力的關(guān)系

切削齒受力與切削面積的關(guān)系最為密切,利用回歸分析可以確定二者之間的定量關(guān)系。正壓力Fn、切削力Fc與切削面積A的關(guān)系曲線如圖3(切削齒后傾角15°,切削速度0.2975 m/s)所示。當(dāng)切削齒后傾角和巖石傾角相同時(shí),切削齒的切削力、正壓力隨切削面積的增大呈線性增大。

根據(jù)圖3可以建立切削齒受力與切削面積之間的關(guān)系,表達(dá)式為

式中,a1、a2、b1、和b2為系數(shù)。

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在相同的切削面積和巖石性質(zhì)下,加載鉆壓的試驗(yàn)與沒(méi)有加載鉆壓的試驗(yàn)相比,其切削齒受力更大。實(shí)際鉆井時(shí)切削齒在鉆壓下切削巖石,所以加載鉆壓的試驗(yàn)更符合實(shí)際情況。

2.3.2 切削速度與切削齒受力的關(guān)系

因?yàn)槲墨I(xiàn)[4-6]中的試驗(yàn)刀具是前傾、尖銳、沒(méi)有倒角和磨損的切削齒,所以認(rèn)為可以忽略切削速度對(duì)切削齒受力的影響。但是,實(shí)際鉆頭使用的是后傾、有倒角的PDC切削齒,這些試驗(yàn)的結(jié)論不適用于PDC鉆頭。文獻(xiàn)[8-10]的試驗(yàn)證明,當(dāng)切削深度相同時(shí),切削速度越大切削齒受力越大。

本文中對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析,確定切削速度與正壓力、切削力的關(guān)系(圖4,切削齒后傾角15°,泥巖)。當(dāng)切削齒后傾角和地層巖石傾角相同時(shí),在相同吃入深度下,切削齒的切削力、正壓力都隨切削速度的增大而增大,切削齒受力與切削速度呈對(duì)數(shù)關(guān)系。

圖3 正壓力Fn、切削力Fc與切削面積A的關(guān)系Fig.3 Relationship of cutting areaAwith normal forceFnand tangential forceFc

圖4 正壓力Fn、切削力Fc與切削速度v的關(guān)系Fig.4 Relationship of cutting velocityvwith normal forceFnand tangential forceFc

2.3.3 切削齒后傾角與切削齒受力的關(guān)系

在相同巖性和切削面積下,切削齒后傾角約為10°時(shí),PDC切削齒受力最小,切削力和正壓力隨切削齒后傾角增大而增大,可以用二次函數(shù)擬合二者之間的關(guān)系。

2.3.4 巖石可鉆性級(jí)值與切削齒受力的關(guān)系

在相同的切削齒后傾角和切削面積下,當(dāng)巖石可鉆性級(jí)值Kd增大時(shí),切削齒的切削力和正壓力隨之增大,二者呈線性函數(shù)關(guān)系。

3 PDC切削齒與巖石相互作用理論模型

在做多元非線性回歸分析之前,需要確定各變量與切削齒受力的關(guān)系式的形式。在試驗(yàn)和數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上,深入研究PDC切削齒的破巖機(jī)制,建立新的切削齒與巖石相互作用理論模型,由此說(shuō)明新建公式的形式的合理性。

圖5(a)為使用LS-DYNA有限元分析軟件[13]對(duì)PDC切削齒切削巖石作動(dòng)態(tài)分析得到的損傷云圖。本模型主要考慮巖石的損傷與破壞,巖石采用MAT_CSCM材料,能夠模擬脆性巖石的體積破碎。設(shè)巖石的密度為2 600 kg/m3,剪切模量為28 GPa,體積模量為38.1 GPa,抗壓強(qiáng)度為112 MPa,將PDC切削齒設(shè)置為剛體。鉆井時(shí)產(chǎn)生塊狀巖屑的原因是巖石沿著剪切面破壞,PDC切削齒將塊狀巖屑從巖石本體上切削下來(lái)。當(dāng)切削齒向前做切削運(yùn)動(dòng)時(shí),塊狀巖屑向前運(yùn)動(dòng)。在切削齒與塊狀巖屑之間的巖石由于擠壓破壞形成巖粉破碎帶。因?yàn)閿D壓作用,破碎帶既不能向前運(yùn)動(dòng)又不能向后運(yùn)動(dòng),只能留在切削齒表面上。

將塊狀巖屑簡(jiǎn)化為三角形,得到切削齒與巖石相互作用的二維理論模型(圖5(b))。圖5(b)中mn是剪切破壞面,淡黃色區(qū)域amn是塊狀巖屑,天藍(lán)色區(qū)域abcn是巖粉破碎帶。因?yàn)槠扑閹Я粼谇邢鼾X表面上,所以破碎帶的垂直面an和水平面cn上受力等于切削齒正面ab和倒角面bc上的受力。橙色區(qū)域是齒后巖粉,cd是切削齒與齒后巖粉接觸的面。

圖5 PDC切削齒與巖石相互作用模型Fig.5 Interaction model of PDC cutter and rock

本文中認(rèn)為破碎帶中的巖粉為顆粒物質(zhì),破碎帶是大量離散的巖屑顆粒相互作用而形成的復(fù)雜體系,其力學(xué)特性不同于普通的固體和液體。巖屑顆粒是構(gòu)成破碎帶的骨架、傳遞載荷的基本單元,其與顆粒間的孔隙水共同決定了破碎帶的應(yīng)力路徑、非線性本構(gòu)關(guān)系和剪切膨脹等復(fù)雜特征。在運(yùn)動(dòng)速度與巖屑顆粒和固體表面之間作用力的關(guān)系方面,Behringer等[11]的研究取得了突破。他們利用光彈性應(yīng)力分析法做了二維環(huán)剪試驗(yàn)、二維活塞試驗(yàn)和二維雙軸試驗(yàn),利用顆粒物質(zhì)動(dòng)力學(xué)原理解釋了這些試驗(yàn)現(xiàn)象并建立了速度與應(yīng)力的關(guān)系模型,發(fā)現(xiàn)對(duì)于不可逆的塑性變形,應(yīng)力與速度有關(guān),當(dāng)速度變大時(shí),顆粒間的應(yīng)力增大,速度與應(yīng)力呈對(duì)數(shù)關(guān)系。

將該理論應(yīng)用到破碎帶上[9]。圖5(b)中,已知切削齒有向前的切削速度vs和向下的切削速度vg,巖粉破碎帶的垂直面an上均布著正應(yīng)力δs和剪應(yīng)力τs。根據(jù)摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則[12]對(duì)圖5(b)的剪切破壞面mn進(jìn)行受力分析可得正應(yīng)力σs和剪應(yīng)力τs的計(jì)算公式為

式中,C0為巖石內(nèi)聚力;φ為巖石的內(nèi)摩擦角;pb為鉆井液壓力;θf(wàn)為切削齒與巖石的摩擦角;ψ為塊狀巖屑三角形的角度。

破碎帶水平面cn上均布著正應(yīng)力δg和剪應(yīng)力τg。正應(yīng)力δg與切削速度vg的關(guān)系式為

式中,ω為∠can的角度;h為線段an長(zhǎng)度;htanω為線段cn長(zhǎng)度;w為接觸弧長(zhǎng)。根據(jù)庫(kù)倫摩擦定理[9],正應(yīng)力σg和摩擦系數(shù)μg之間的關(guān)系式為

其中,μ0、Σ1和Σ2為cn面上的擬合參數(shù)。則剪應(yīng)力τg為

將切削齒受力分解為3個(gè)部分:an面上的正壓力Fcn和切削力Fcc;cn面上的正壓力Fdn和切削力Fdc;切削齒后部cd面上的正壓力F0n和切削力F0c。則有:

其中fn和fc是與巖石可鉆性、切削齒后傾角和切削速度有關(guān)的系數(shù)。則整個(gè)切削齒的正壓力Fn和切削力Fc為式(10)即為切削齒與巖石相互作用理論模型,切削齒受力與切削速度呈對(duì)數(shù)關(guān)系。

4 PDC切削齒受力計(jì)算模型

有關(guān)巖石性質(zhì)的θf(wàn)、ψ、φ等參數(shù)在試驗(yàn)室中容易獲得,但是在鉆井現(xiàn)場(chǎng)不易獲得,所以式(10)有不足之處。巖石可鉆性可在鉆井現(xiàn)場(chǎng)獲得,因此需要建立基于巖石可鉆性的計(jì)算模型。

由于是在切削齒的微小表面上求切削齒受力,吃入深度h與接觸弧長(zhǎng)w的乘積近似等于切削面積A,所以可以只考慮切削面積A和接觸弧長(zhǎng)w。對(duì)比式(10),對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元非線性回歸,式(1)可以改寫為

在多元非線性回歸中,整體方差R2=0.954,符合工程要求。表4為切削齒受力的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比,可見二者吻合較好,說(shuō)明切削齒受力計(jì)算模型精度較高。

表4 切削齒受力的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Table 4 Experimental data and calculated value of force of cutters

5 結(jié) 論

(1)切削面積是影響切削齒受力的主要因素。(2)加載鉆壓的試驗(yàn)更符合實(shí)際情況。

(3)切削齒受力隨切削面積、巖石可鉆性級(jí)值的增大而增大,呈線性函數(shù)關(guān)系。切削齒受力與切削齒后傾角呈二次函數(shù)關(guān)系。

(4)在相同吃入深度下,切削齒受力隨切削速度的增大而增大,并且切削齒受力與切削速度呈對(duì)數(shù)關(guān)系。

(5)將顆粒物質(zhì)動(dòng)力學(xué)理論應(yīng)用到巖粉破碎帶上,從理論上驗(yàn)證了切削齒受力與切削速度呈對(duì)數(shù)關(guān)系。

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(編輯 李志芬)

Interaction model of PDC cutter and rock

WANG Jiajun,ZOU Deyong,YANG Guang,HE Renqing,CHEN Xiuping
(School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Qingdao 266580,China)

A series of drilling experiment were carried out by using experimental equipment,in which load on cutters can be increased.Experiments were conducted with various load,cutting area,cutting speed,back dip angle of PDC cutter and rock properties.The experimental results were analyzed with multiple nonlinear regression technique and a new cutter-rock interaction model was proposed.The results show that the cutter area is the principal factor influencing the force of cutters. The force of cutters increases with cutting area,back dip angle of PDC cutter and rock drillability.It is a logarithmic relationship between the force of cutters and cutting speed.

PDC bits;cutters;interaction model;drilling rate;weight on bit

TE 21

A

1673-5005(2014)04-0104-06

10.3969/j.issn.1673-5005.2014.04.015

2013-12-08

國(guó)家“十二五”科技重大專項(xiàng)(05Z12020300);中國(guó)石油大學(xué)(華東)自主創(chuàng)新基金項(xiàng)目(12CX06025A)

王家駿(1983-),男,博士研究生,主要從事油氣井工程巖石力學(xué)研究。E-mail:wangjiajun1983@163.com。

王家駿,鄒德永,楊光,等.PDC切削齒與巖石相互作用模型[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2014,38 (4):104-109.

WANG Jiajun,ZOU Deyong,YANG Guang,et al.Interaction model of PDC cutter and rock[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2014,38(4):104-109.