“投機取巧” 錦上添花

張勇梅

數(shù)學(xué)開放題的最大特點是起點低、受眾廣，不同層次的學(xué)生可以從不同角度思考問題，這擴大了學(xué)生自主發(fā)展的空間，有利于學(xué)生良好思維品質(zhì)的發(fā)展。

近年來，筆者一直執(zhí)教雙班。某日，在同軌的A班和B班出示了同一道開放題，A班學(xué)生中僅有■的人舉手回答，其他學(xué)生束手無策；而B班學(xué)生中有■的人能說出答案，■的人能說出與答案相關(guān)的零散思維過程，其余的學(xué)生在別人的帶動下也能不停地思考。大相徑庭的教學(xué)現(xiàn)場使得筆者頓悟：使用開放題也須講究時機！只有綜合考慮各種因素，扎實練就“投機取巧”的功夫，在最適合的時機恰到好處地應(yīng)用合適的開放題，才能真正達到錦上添花的效果。下面筆者結(jié)合自己的教育教學(xué)實踐，談?wù)剬πW(xué)低年級數(shù)學(xué)開放題的使用時機的心得體會。

一、全面探索型開放題：夯實基礎(chǔ)后——試一試顯身手

這類開放題給出的條件亦可以看作是問題，在解題的過程中需要把條件打破，并轉(zhuǎn)化成新的中介性的問題，以方便最終結(jié)論的獲得。解答這類開放題需要綜合多方面的知識、方法、策略，整個探索過程也會顯得更加復(fù)雜、更加全面。

例：一個長方形，它的周長是12厘米（邊長為整厘米數(shù)），那么，它的面積可能是多少？

如果學(xué)生不能真正理解“周長”和“面積”的含義，可能有這些解法：把“周長”看成一條“長”，再假想出一條“寬”，形成的解法就是12×1=12（平方厘米）；或者直接把周長分成一條“長”和一條“寬”，解法就分別是11×1=11（平方厘米），10×2=20（平方厘米），9×3=27（平方厘米），8×4=32（平方厘米），7×5=35（平方厘米），6×6=36（平方厘米）。所以，這類題目不能出現(xiàn)得過早，必須在學(xué)生完全理解了“一個長方形的周長包含兩條長和兩條寬”，以及“求一個長方形的面積需要一條長和一條寬”這兩個知識點，才能獲得正確的解題策略：先把周長的一半分解成一條長和一條寬，再用長方形的面積公式計算。正確解法有三種，分別為：①12÷2=6（厘米），5×1=5（平方厘米）；②12÷2=6（厘米），4×2=8（平方厘米）；③12÷2=6（厘米），3×3=9（平方厘米）。

俗話說：“不怕樓房高，只要根基牢?！睂W(xué)習(xí)過程也是個積累的過程，猶如建樓房，需要先打牢根基才能繼續(xù)往上堆砌。全面探索型開放題必須在學(xué)生扎實掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識后才能生成新的解題策略。只有經(jīng)過這樣的積累和提煉，整個探究過程才能水到渠成，游刃有余。

二、正向歸納型開放題：思維倦怠前——跳一跳摘果子

這類開放題一般只給出條件，解題思路是從條件出發(fā)通過一系列的觀察、猜想、試驗、驗證、歸納，調(diào)動解題需要的知識技能、思想方法進行順向推導(dǎo)，最終得出結(jié)論。

例：一個正方形，剪去一個角，還剩幾個角？

85%的學(xué)生初見這樣的問題的第一反應(yīng)是：一個正方形有4個角，剪去1個角，還剩3個角。其實，解答這題的關(guān)鍵思考點在于區(qū)分“圖形中的角”和“生活中的角”。解題時只需動手操作剪一剪，或者用筆畫一畫，答案就會手到擒來：一個正方形剪去1個角，剩下的可能是3個角，可能是4個角，也可能是5個角。

小學(xué)生的年齡特點以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的特點導(dǎo)致思維倦怠是不可避免的。開放題具有一定的挑戰(zhàn)性，它能降低思維倦怠和思維定勢帶來的負面影響。筆者認為，這樣的題目很適合在學(xué)生思維倦怠之前出現(xiàn)，既可以鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，也可以進一步激活學(xué)生的思維，將數(shù)學(xué)知識和生活實踐相結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)好知識，但不學(xué)死知識，適當(dāng)?shù)靥饋碚印?/p>

三、反向分析型開放題：情緒激昂時——靜一靜助提升

這類開放題已經(jīng)有現(xiàn)成的結(jié)論，但是沒有給出條件或者條件不完備。它的解題過程是通過現(xiàn)有的結(jié)論反向探究其結(jié)論成立的條件。解題時可以把符合要求的條件逐一分析列出，推導(dǎo)出規(guī)律；也可以用分析的思想，追尋其成立的充分條件。

例：（ ）+（ ）=5，（ ）里可以填哪些數(shù)？

學(xué)生有“5的分成”以及“10以內(nèi)加減法”的基礎(chǔ)，答案是脫口而出：2+3=5、4+1=5、5+0=5、3+2=5、1+4=5、0+5=5，但是雜亂無序。教者此時若一味放任，將不利于學(xué)生思維能力的提升。在實際教學(xué)中，我們要善于給學(xué)生潑冷水，先“降溫”他們的情緒，再以問題牽引他們進行深度思考：“這題究竟有幾個符合要求的答案？你有辦法一個不漏地說出答案嗎？”學(xué)生靜心思考后，答案和盤托出：可以是0+5=5和5+0=5，1+4=5和4+1=5，2+3=5和3+2=5；也可以是0+5=5，1+4=5，2+3=5，3+2=5，4+1=5，5+0=5；或者是5+0=5，4+1=5，3+2=5，2+3=5，1+4=5，0+5=5。此時，教者再因勢利導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。這樣的探究，既有趣味性，也有層次性，題目的利用率會更高，探究的含金量也更高，思維的鍛煉更深刻。

這類開放題看起來答案很明顯，但是若要抓住本質(zhì)、找全答案絕非易事。遇到這樣的情況，學(xué)生會很自然地情緒激昂，不能自抑。教者此時此刻需保持十二分的冷靜，因為這樣的題目要找全答案，必須深諳其中的規(guī)律，只有掌握其中的規(guī)律才有助于學(xué)生能力水平的提升。

數(shù)學(xué)作為人類文化的重要組成部分，它在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面有著不可替代的作用。而數(shù)學(xué)開放題因為沒有固定的解題模式，需要學(xué)生充分聯(lián)想，勇于創(chuàng)新，靈活運用所學(xué)知識技能，努力尋求思維點和問題點的最近接觸區(qū)，以生成新的解題策略和方法。這凸顯了學(xué)生的主體意識和合作精神，為提升學(xué)生的思維能力提供了契機。作為教師，掌握合適的時機，“投機取巧”地用好開放題，讓學(xué)生以知識的主動發(fā)現(xiàn)者、探索者和研究者的身份去體驗數(shù)學(xué)家進行數(shù)學(xué)研究的活動過程，深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)的實質(zhì)，為他們今后熟練運用數(shù)學(xué)的思想方法、思維方式來解決問題做好準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)開放題教與學(xué)的過程真實體現(xiàn)了在主動建構(gòu)下對學(xué)生思維“錦上添花”的深度開發(fā)。

（注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點課題《數(shù)學(xué)開放題教學(xué)促進小學(xué)生思維發(fā)展的研究》階段性研究成果，課題編號：C-a/2011/02/07。）endprint